【附5套中考模擬試卷】甘肅省天水市2019-2020學(xué)年中考第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題含解析

甘肅省天水市2019-2020學(xué)年中考第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，在⊙O中，點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論：①AB⊥CD；②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．42．根據(jù)中國鐵路總公司3月13日披露，2018年鐵路春運(yùn)自2月1日起至3月12日止，為期40天全國鐵路累計(jì)發(fā)送旅客3.82億人次．3.82億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．3.82×107B．3.82×108C．3.82×109D．0.382×10103．如圖，角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC＝3：2，點(diǎn)A（3，0），B（0，6）分k值為（）B．1C．2D．3平面直別在x軸，ky軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，則xA．﹣144．葉綠體是用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×10B．5×10B．14C．7D．﹣7植物進(jìn)行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻長約0.00005米．其中，0.00005葉綠體，C．5×105﹣D．50×10﹣344﹣﹣5．已知兩組數(shù)據(jù)，2、3、4和3、4、5，那么下列說法正確的是（）A．中位數(shù)不相等，方差不相等B．平均數(shù)相等，方差不相等C．中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等D．平均數(shù)不相等，方差相等6．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A．C．D．7．已知某校女子田徑隊(duì)14歲寫成15歲，經(jīng)重新計(jì)算后，正確的平均數(shù)為（）23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的年齡登記錯(cuò)誤，將a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結(jié)論中正確的是A．a(chǎn)＜13，b=13B．a(chǎn)＜13，b＜13C．a(chǎn)＞13，b＜13D．a(chǎn)＞13，b=138．用尺現(xiàn)作圖的方法在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．9．已知函數(shù)y(k3)x2x1的圖象與x軸有交點(diǎn)．則k的取值范圍是()2A．k<4B．k≤4A（a，3）與點(diǎn)B（4，b）關(guān)于B．﹣C．1C．k<4且k≠3D．k≤4且k≠310．點(diǎn)y軸對(duì)稱，則（a+b）的值為（）2017A．01D．720172(ay)?y4ax11xx13y4無解，則y111．如果關(guān)于x的分式方程3有負(fù)數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組2符合條件的所有整數(shù)a的和為（）B．0C．1D．312．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，對(duì)稱軸為直線A．﹣21x＝，且經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，下列說25法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－2，y1)，(，y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，則y＜y2.其12中說法正確的有()A．②③④B．①②③C．①④D．①②④6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．圓錐的底面半徑為3，母線長為5，該圓錐的側(cè)面積為_______．二、填空題：（本大題共14．某文化商場同時(shí)賣出兩臺(tái)電子琴，每臺(tái)均賣960元，以成本計(jì)算，其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧本20%，則本次出售中商場是_____（請寫出盈利或虧損）_____元．15．在一個(gè)不透明的袋子里裝有一個(gè)黑球和兩個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到黑球的概率是__________.16．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是．17．如圖，在□ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG，若AD＝5，DE＝6，則AG的長是________．18．已知函數(shù)y(m2)x3x1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m__________．|m|三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．稱為點(diǎn)A，B19．（6分）對(duì)于平面上兩點(diǎn)A，B，給出如下定義：以點(diǎn)A或B為圓心，AB長為半徑的圓的“確定圓”．如圖為點(diǎn)A，B的“確定圓”的示意圖．（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），則點(diǎn)A，B的“確定圓”的面積為______；（2）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9π，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；0，0），若直線y＝x＋b上只存在一個(gè)點(diǎn)B，使得點(diǎn)A，B的“確定圓”的面積為3yx3（3）已知點(diǎn)A在以P（m，0）為圓心，以1為半徑的圓上，點(diǎn)B在直線上，若要使所3有點(diǎn)A，B的“確定圓”的面積都不小于9π，直m的取值范圍．接寫出ABAD，ACAE，6分）如圖，已知BADCAE．求證：BCDE．20．（21．（6分）由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時(shí)間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m3）與干旱持續(xù)時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖中線段l所示，針對(duì)這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注1水量y2（萬m3）與時(shí)間（天）的關(guān)系如圖中線段l所示（不考慮其他因素）.2（1）求原有蓄水量y1（萬m3）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x=20時(shí)的水庫總蓄水量．（2）求當(dāng)0≤x≤60時(shí)，水庫的總蓄水量y萬（萬m3）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬m3為嚴(yán)重干旱，直接寫出發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍．22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=－x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)Q的坐標(biāo)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S.求S關(guān)于P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn).23．（8分）已知二次函數(shù)yax2ax2a0．2（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是；（2）若該二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)1x5時(shí)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為M，最低點(diǎn)為，點(diǎn)M的N11縱坐標(biāo)為，求點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；2（3）對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，Ax,yBx,y，設(shè)txt1x3，當(dāng)時(shí)，均有，2yy1122112請結(jié)合圖象，直接寫出t的取值范圍．10分）如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點(diǎn)D，E是AB延長線上一點(diǎn)，CE交⊙O于點(diǎn)F，連接OC、AC．（1）求證：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度數(shù)；②若⊙O的半徑為24．（2，求線段EF的長．225．（10分）先化簡，再選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)（要合適哦！）代入求值：.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，26．（12分）A為y軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的平行線，交函數(shù)26y(x0)的圖象于B點(diǎn)，交函數(shù)y(x0)的圖象于C，過C作y軸和平行線交BO的延長線于xxD．（1）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），求線段AB與線段CA的長度之比；（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，a），求線段AB與線段CA的長度之比；（3）在（1）條件下，四邊形AODC的面積為多少？27．（12分）某中學(xué)開展“漢字聽寫大賽”活動(dòng)，為了解學(xué)生的參與情況，在該校隨機(jī)抽取了四個(gè)班級(jí)學(xué)生將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，進(jìn)行調(diào)查，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）這四個(gè)班參與大賽的學(xué)生共__________人；（2）請你補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（3）求圖1中甲班所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若四個(gè)班級(jí)的學(xué)生總數(shù)是160人，全校共2000人，請你估計(jì)全校的學(xué)生中參與這次活動(dòng)的大約有多少人.參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．D【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理，圓周角的性質(zhì)定理即可作出判斷．【詳解】∵P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，故①正確，③正確；∠AOB=2∠AOD=4∠ACD，故P是OD上的P的直徑．②正確．任意一點(diǎn)，因而④不一定正確．故正確的是：①②③．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，正確理解定理是關(guān)鍵．平分弦(不是直徑)的直徑垂直,與這條弦并且平分這條弦所對(duì)的兩段??；同圓或等圓中，圓周角等于它所對(duì)的弧上的圓心角的一半.2．B【解析】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示出來，本題得以解決．【詳解】解：3.82億=3.82×108，故選B．【點(diǎn)睛】本題數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)法的表示方法．考查科學(xué)記數(shù)法-表示較大的3．B【解析】過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,則∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,

∴△AOB∽△DFA,∴OA：DF=OB：AF=AB：AD,∵AB：BC=3：2,點(diǎn)A（3,0）,B（0,6）,∴AB：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為:（7,2）,∴k14,故選B.4．C【解析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，0.00005＝5105，故選C.5．D【解析】【分析】分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析，進(jìn)而求出答案．【詳解】1122、3、4的平均數(shù)為：（2+3+4）=3，中位數(shù)是3，方差為：[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]=；3331123、4、5的平均數(shù)為：（3+4+5）=4，中位數(shù)是4，方差為：[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=；333故中位數(shù)不相等，方差相等．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計(jì)算方法.6．B【解析】【分析】△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，面積逐漸增大，由B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象．【詳解】1解：當(dāng)P點(diǎn)由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，即0≤x≤2時(shí)，y＝×2x＝x，21當(dāng)P點(diǎn)由B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，即2＜x＜4時(shí)，y＝×2×2＝2，2符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍．7．A【解析】試題解析：∵原來的平均數(shù)是13歲，∴13×23=299（歲），∴正確的平均數(shù)a=≈12.97＜13，∵原來的中位數(shù)13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數(shù)還是13歲，∴b=13；故選A．考點(diǎn)：1.平均數(shù)；2.中位數(shù).8．A【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定方法一一判定即可【詳解】作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故B、作的是連接AC，分別做兩個(gè)角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意C、由輔助線可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意D、作的是BD垂直平分線，心對(duì)稱性質(zhì)可知AC與BD互相平分得到四邊形ABCDD不符合題意A符合題意∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，由平行四邊形中且垂直，是菱形，故選A【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，能理解每個(gè)圖的作法是本題解題關(guān)鍵9．B【解析】則(k3)x22x1=0，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,當(dāng)k=3時(shí)，x軸有交點(diǎn)，目要求仍然成立，故本題選特點(diǎn).試題分析：若此函數(shù)與此函數(shù)為一次函數(shù)，題B.考點(diǎn)：函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的10．B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意，得a=-4，b=1．（a+b）2017=（-1）2017=-1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a，b是解題關(guān)鍵．11．B【解析】【分析】2(ay)?y4a1xx1解關(guān)于y的不等式組，結(jié)合解集無解，確定a的范圍，再由分式方程3x3y4y112有負(fù)數(shù)解，且a為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求所有符合條件的值之和即可．【詳解】2(ay)?y4…y2a4y由關(guān)于y的不等式組，可整理得3y4y122∵該不等式組解集無解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3a1xx1得x