從自然數(shù)到有理數(shù)

閱讀材料：2008年8月8日到8月24日，第29屆奧運會在北京召開，我國體育代表團(tuán)以51枚金牌，21枚銀牌，28枚銅牌，獲得獎牌榜的第一名，為國家爭得了榮譽.我國金牌數(shù)約占總金牌數(shù)的.牙買加飛人博爾特以一己之力，將人類速度的極限改寫.男子100米、200米和4×100米接力3項世界紀(jì)錄全部被刻上“牙買加制造”的標(biāo)簽，男子百米“飛人”大戰(zhàn)，博爾特以9秒69第一個沖過終點線.男子100米世界紀(jì)錄歷史性地首次被“濃縮”到了9秒70以內(nèi).提問：你在這篇報道中看到了哪些數(shù)？請你把它們寫下來，并指出它們分別屬于哪一類數(shù)？如果將9秒69寫成9.69秒，9.69又屬于什么數(shù)？問題1、：先請同學(xué)們回憶小學(xué)里學(xué)過的自然數(shù)，哪一些數(shù)屬于自然數(shù)？問題2、你知道自然數(shù)有哪些作用？自然數(shù)的作用：①計數(shù)如：51枚金牌，是自然數(shù)最初的作用；②測量如：小明身高是168厘米；③標(biāo)號和排序如：2008年，金牌榜第一.注意：基數(shù)和序數(shù)的區(qū)別.做一做：下列句子中用到的自然數(shù)，哪些屬于計數(shù)？哪些表示測量結(jié)果？哪些屬于標(biāo)號或排序？1、2002年全國共有高等學(xué)校2003所；2、小明哥哥乘1425次列車從北京到天津；3、香港特別行政區(qū)的中國銀行大廈高368米，地上70層，至1993年為止，是世界第5高樓。2002屬于排序,2003屬于記數(shù).1425屬于標(biāo)號.368表示測量結(jié)果,70屬于記數(shù),1993屬于排序,5屬于排序.

4.信封上的郵政編碼321407；5.今天的最高氣溫是35℃321407表示排序35表示測量結(jié)果你能用自然數(shù)表示四人均分一個西瓜，每人可得多少西瓜嗎？

問題1：在解答下列問題時，你會選用分?jǐn)?shù)和小數(shù)中的哪一類數(shù)？為什么？（1）小華和她的7位朋友一起過生日，要平均分享一塊生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作單位，應(yīng)怎樣表示？

思考？議一議問題2：分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為小數(shù)嗎？怎樣轉(zhuǎn)化？問題3：小學(xué)里學(xué)過的小數(shù)怎樣轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)？問題4：小學(xué)里還學(xué)過一種數(shù)叫什么數(shù)？它可以看成分母是多少的分?jǐn)?shù)？分?jǐn)?shù)可以看作兩個整數(shù)相除，分子當(dāng)被除數(shù)，分母當(dāng)除數(shù)，因此分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為小數(shù)。小學(xué)里學(xué)過的小數(shù)和百分?jǐn)?shù)都可以看作分?jǐn)?shù)。

合作學(xué)習(xí)一：大家好，我是小慧，我要去北京參加夏令營了，我的行程是這樣的：1、先從溫州出發(fā)，坐大巴到杭州，然后乘坐T32次火車到北京，路程和時間請看圖示：溫州杭州北京400千米車速100千米/時21:40出發(fā)2、到了杭州并不能馬上上火車，市內(nèi)交通和檢查進(jìn)站要花去30-40分時間.我最遲什么時候從溫州出發(fā)呢???你能幫小慧列出算式嗎？如果用自然數(shù)怎樣列算式?用分?jǐn)?shù)呢？合作學(xué)習(xí)一：車次出發(fā)-到達(dá)發(fā)時-到時運行時間參考票價K101北京-溫州23:16-05:101天5小時54分391，405,418D365北京南-溫州南07:50-20：3212小時42分二等軟座5863、夏令營結(jié)束后，小慧想買一張從北京直達(dá)溫州的火車票，車次和票價如下表。小慧原打算買一張K101次下的車票，這樣她還剩160元。后來小慧想改買D365次列車的二等軟座票，小慧的錢夠嗎？某商場因季節(jié)因素，將某品牌的空調(diào)的售價上漲了10%，后又因季節(jié)因素而重新下調(diào)了10%。問下調(diào)后的空調(diào)售價與上漲前比是貴了，還是便宜了？挑戰(zhàn)自我課內(nèi)練習(xí)：2、一張課桌桌面的長與寬大約是幾米？先估計，然后量一量，與你的同伴比一比，看誰的估計更準(zhǔn)確些。請算一算，寬是長的百分之幾？3、請舉一個實際例子，說明只有自然數(shù)、分?jǐn)?shù)還不能滿足人們生活和生產(chǎn)實際的需要。1、鳥類中最大的蛋是鴕鳥蛋，一個鴕鳥蛋的質(zhì)量大約是1500克。如果改用千克作單位，應(yīng)該怎樣表示鴕鳥蛋的質(zhì)量？小結(jié):通過本節(jié)課的交流,你有什么體驗或收獲?1、了解自然數(shù)和分?jǐn)?shù)是由于人們生活和生產(chǎn)實踐的需要而產(chǎn)生的，感受數(shù)還需作進(jìn)一步的擴展。4、生活中離不開數(shù)學(xué)!2、了解自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，能區(qū)分哪些自然數(shù)是計數(shù)和測量，哪些是排序或標(biāo)號。3、明確分?jǐn)?shù)和小數(shù)是同一種數(shù)，有些分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間是可以互相轉(zhuǎn)化的。

再見我國古代在數(shù)的發(fā)展方面的貢獻(xiàn)我國在數(shù)的發(fā)展史上有著輝煌的成就.遠(yuǎn)在商周時代人們就利用刻在甲骨上的數(shù)字來計數(shù),稱之為甲骨文.中國古代的算籌計數(shù)法可追溯到公元前5世紀(jì).算籌是竹制的小棍,也有骨制的,擺法有橫式和縱式兩種.以算籌計數(shù)的方法是擺個位為縱,十位為橫,百位為縱,千位為橫……這樣縱橫依次交替,零以空格表示.

我國還是最早使用負(fù)數(shù)的國家.早在西漢初年,人們就用紅色算籌來記收入的錢數(shù),用黑色算籌來記支出的錢數(shù).東漢初,在我國著名的數(shù)學(xué)書《九章算術(shù)》中,明確提出了“正負(fù)術(shù)”。后來，魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽曾為此做了注釋。宋代以后出現(xiàn)了筆算，用紅黑數(shù)碼分別表示正、負(fù)數(shù)，或在個位數(shù)上劃上斜線以表示負(fù)數(shù)。今天，人們常用“赤字”來表示財政上的虧空。在后來又出現(xiàn)了無理數(shù)、實數(shù)、虛數(shù)、復(fù)數(shù)等。閱讀材料合作學(xué)習(xí)二某市民政局舉行一次福利彩票銷售活動，銷售總額度為4000萬元。其中發(fā)行成本占總額度15％，1400萬元作為社會福利資金，其余作為中獎?wù)擢劷?。⑴你能算出獎金總額是多少嗎？你是怎樣算的？

⑵為了使福利資金提高10％，而發(fā)行成本保持不變，有人提出把獎金總額減少6％。你認(rèn)為這個方案可行嗎？你是怎樣獲得結(jié)論的？某市民政局舉行一次福利彩票銷售活動，銷售總額度為4000萬元。其中發(fā)行成本占總額度15％，1400萬元作為社會福利資金，其余作為中獎?wù)擢劷?。⑴你能算出獎金總額是多少嗎？你是怎樣算的？⑵為了使福利資金提高10％，而發(fā)行成本保持不變，有人提出把獎金總額減少6％。你認(rèn)為這個方案可行嗎？你是怎樣獲得結(jié)論的？解：（1）能，4000-40×00×15%-1400=2000（萬元）（2）方法一：福利資金提高了：1400×10%=140萬元獎金總額減少了：2000×6%=120萬元因為140萬元≠120萬元，所以這個方案不可行。方法二：變化后福利資金為：1400×（1+10%）=1540萬元變化后獎金總額為：2000×（1-6%）=1880萬元變化后：（福利資金+獎金