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文檔簡介
2022-2023學年山東省濟南市實驗中學初三下學期期末試題數學試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在以下四個圖案中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.要組織一次排球邀請賽,參賽的每個隊之間都要比賽一場,根據場地和時間等條件,賽程計劃7天,每天安排4場比賽.設比賽組織者應邀請個隊參賽,則滿足的關系式為()A. B. C. D.3.若等式(-5)□5=–1成立,則□內的運算符號為()A.+ B.– C.× D.÷4.如圖,將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為1.若AA'=1,則A'D等于()A.2 B.3 C. D.5.如圖,矩形ABCD的邊AB=1,BE平分∠ABC,交AD于點E,若點E是AD的中點,以點B為圓心,BE長為半徑畫弧,交BC于點F,則圖中陰影部分的面積是()A.2- B. C.2- D.6.對于實數x,我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數,如[4]=4,[]=1,[﹣2.5]=﹣3.現(xiàn)對82進行如下操作:82[]=9[]=3[]=1,這樣對82只需進行3次操作后變?yōu)?,類似地,對121只需進行多少次操作后變?yōu)?()A.1 B.2 C.3 D.47.已知關于x的一元二次方程有實數根,則m的取值范圍是()A. B. C. D.8.下列各式中,正確的是()A.t5·t5=2t5B.t4+t2=t6C.t3·t4=t12D.t2·t3=t59.如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AE平分∠BAD,分別交BC、BD于點E、P,連接OE,∠ADC=60°,AB=BC=1,則下列結論:①∠CAD=30°②BD=③S平行四邊形ABCD=AB?AC④OE=AD⑤S△APO=,正確的個數是()A.2 B.3 C.4 D.510.下列說法中,正確的是()A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機事件發(fā)生的概率為C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質地均勻的硬幣100次,正面朝上的次數一定為50次二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.因式分解______.12.如圖,△ABC三邊的中線AD,BE,CF的公共點G,若,則圖中陰影部分面積是.13.將一個含45°角的三角板,如圖擺放在平面直角坐標系中,將其繞點順時針旋轉75°,點的對應點恰好落在軸上,若點的坐標為,則點的坐標為____________.14.若一次函數y=-2x+b(b為常數)的圖象經過第二、三、四象限,則b的值可以是_________.(寫出一個即可)15.計算×3結果等于_____.16.已知點,在二次函數的圖象上,若,則__________.(填“”“”“”)17.如圖,?ABCD中,M、N是BD的三等分點,連接CM并延長交AB于點E,連接EN并延長交CD于點F,以下結論:①E為AB的中點;②FC=4DF;③S△ECF=;④當CE⊥BD時,△DFN是等腰三角形.其中一定正確的是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知,如圖,在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,數學興趣小組的同學在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°,然后他們沿著坡度為1:2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°.求:坡頂A到地面PO的距離;古塔BC的高度(結果精確到1米).19.(5分)某商場以每件30元的價格購進一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數關系m=162﹣3x.請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的函數關系式.商場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達到500元?如果能,求出此時的銷售價格;如果不能,說明理由.20.(8分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx+m與雙曲線y=﹣相交于點A(m,2).(1)求直線y=kx+m的表達式;(2)直線y=kx+m與雙曲線y=﹣的另一個交點為B,點P為x軸上一點,若AB=BP,直接寫出P點坐標.21.(10分)如圖,AB是的直徑,AF是切線,CD是垂直于AB的弦,垂足為點E,過點C作DA的平行線與AF相交于點F,已知,.求AD的長;求證:FC是的切線.22.(10分)為了落實國務院的指示精神,某地方政府出臺了一系列“三農”優(yōu)惠政策,使農民收入大幅度增加.某農戶生產經銷一種農產品,已知這種產品的成本價為每千克20元,市場調查發(fā)現(xiàn),該產品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關系:y=﹣2x+1.設這種產品每天的銷售利潤為w元.求w與x之間的函數關系式.該產品銷售價定為每千克多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?如果物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于每千克28元,該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應定為每千克多少元?23.(12分)如圖①,在四邊形ABCD中,AC⊥BD于點E,AB=AC=BD,點M為BC中點,N為線段AM上的點,且MB=MN.(1)求證:BN平分∠ABE;(2)若BD=1,連結DN,當四邊形DNBC為平行四邊形時,求線段BC的長;(3)如圖②,若點F為AB的中點,連結FN、FM,求證:△MFN∽△BDC.24.(14分)如圖,AB是圓O的直徑,AC是圓O的弦,過點C的切線交AB的延長線于點D,若∠A=∠D,CD=2.(1)求∠A的度數.(2)求圖中陰影部分的面積.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】
根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.【詳解】A、是軸對稱圖形,故本選項正確;
B、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;
C、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;
D、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤.
故選:A.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.2、A【解析】
根據應用題的題目條件建立方程即可.【詳解】解:由題可得:即:故答案是:A.【點睛】本題主要考察一元二次方程的應用題,正確理解題意是解題的關鍵.3、D【解析】
根據有理數的除法可以解答本題.【詳解】解:∵(﹣5)÷5=﹣1,∴等式(﹣5)□5=﹣1成立,則□內的運算符號為÷,故選D.【點睛】考查有理數的混合運算,解答本題的關鍵是明確有理數的混合運算的計算方法.4、A【解析】分析:由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD為BC邊的中線知S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,根據△DA′E∽△DAB知,據此求解可得.詳解:如圖,∵S△ABC=9、S△A′EF=1,且AD為BC邊的中線,∴S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C',∴A′E∥AB,∴△DA′E∽△DAB,則,即,解得A′D=2或A′D=-(舍),故選A.點睛:本題主要平移的性質,解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質與三角形中線的性質、相似三角形的判定與性質等知識點.5、B【解析】
利用矩形的性質以及結合角平分線的性質分別求出AE,BE的長以及∠EBF的度數,進而利用圖中陰影部分的面積=S-S-S,求出答案.【詳解】∵矩形ABCD的邊AB=1,BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE=45°,∴AB=AE=1,BE=,∵點E是AD的中點,∴AE=ED=1,∴圖中陰影部分的面積=S?S?S=1×2?×1×1?故選B.【點睛】此題考查矩形的性質,扇形面積的計算,解題關鍵在于掌握運算公式6、C【解析】分析:[x]表示不大于x的最大整數,依據題目中提供的操作進行計算即可.詳解:121∴對121只需進行3次操作后變?yōu)?.故選C.點睛:本題是一道關于無理數的題目,需要結合定義的新運算和無理數的估算進行求解.7、C【解析】
解:∵關于x的一元二次方程有實數根,∴△==,解得m≥1,故選C.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式.8、D【解析】選項A,根據同底數冪的乘法可得原式=t10;選項B,不是同類項,不能合并;選項C,根據同底數冪的乘法可得原式=t7;選項D,根據同底數冪的乘法可得原式=t5,四個選項中只有選項D正確,故選D.9、D【解析】
①先根據角平分線和平行得:∠BAE=∠BEA,則AB=BE=1,由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得:△ABE是等邊三角形,由外角的性質和等腰三角形的性質得:∠ACE=30°,最后由平行線的性質可作判斷;②先根據三角形中位線定理得:OE=AB=,OE∥AB,根據勾股定理計算OC=和OD的長,可得BD的長;③因為∠BAC=90°,根據平行四邊形的面積公式可作判斷;④根據三角形中位線定理可作判斷;⑤根據同高三角形面積的比等于對應底邊的比可得:S△AOE=S△EOC=OE?OC=,,代入可得結論.【詳解】①∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∠ABC=∠ADC=60°,∴∠DAE=∠BEA,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE=1,∴△ABE是等邊三角形,∴AE=BE=1,∵BC=2,∴EC=1,∴AE=EC,∴∠EAC=∠ACE,∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°,∴∠ACE=30°,∵AD∥BC,∴∠CAD=∠ACE=30°,故①正確;②∵BE=EC,OA=OC,∴OE=AB=,OE∥AB,∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°,Rt△EOC中,OC=,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠BCD=∠BAD=120°,∴∠ACB=30°,∴∠ACD=90°,Rt△OCD中,OD=,∴BD=2OD=,故②正確;③由②知:∠BAC=90°,∴S?ABCD=AB?AC,故③正確;④由②知:OE是△ABC的中位線,又AB=BC,BC=AD,∴OE=AB=AD,故④正確;⑤∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC=,∴S△AOE=S△EOC=OE?OC=××,∵OE∥AB,∴,∴,∴S△AOP=S△AOE==,故⑤正確;本題正確的有:①②③④⑤,5個,故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形30度角的性質、三角形面積和平行四邊形面積的計算;熟練掌握平行四邊形的性質,證明△ABE是等邊三角形是解決問題的關鍵,并熟練掌握同高三角形面積的關系.10、A【解析】試題分析:不可能事件發(fā)生的概率為0,故A正確;隨機事件發(fā)生的概率為在0到1之間,故B錯誤;概率很小的事件也可能發(fā)生,故C錯誤;投擲一枚質地均勻的硬幣100次,正面向上的次數為50次是隨機事件,D錯誤;故選A.考點:隨機事件.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、a(3a+1)【解析】3a2+a=a(3a+1),故答案為a(3a+1).12、4【解析】試題分析:由中線性質,可得AG=2GD,則,∴陰影部分的面積為4;其實圖中各個單獨小三角形面積都相等本題雖然超綱,但學生容易蒙對的.考點:中線的性質.13、【解析】
先求得∠ACO=60°,得出∠OAC=30°,求得AC=2OC=2,解等腰直角三角形求得直角邊為,從而求出B′的坐標.【詳解】解:∵∠ACB=45°,∠BCB′=75°,
∴∠ACB′=120°,
∴∠ACO=60°,
∴∠OAC=30°,
∴AC=2OC,
∵點C的坐標為(1,0),
∴OC=1,
∴AC=2OC=2,
∵△ABC是等腰直角三角形,∴B′點的坐標為【點睛】此題主要考查了旋轉的性質及坐標與圖形變換,同時也利用了直角三角形性質,首先利用直角三角形的性質得到有關線段的長度,即可解決問題.14、-1【解析】試題分析:根據一次函數的圖象經過第二、三、四象限,可以得出k<1,b<1,隨便寫出一個小于1的b值即可.∵一次函數y=﹣2x+b(b為常數)的圖象經過第二、三、四象限,∴k<1,b<1.考點:一次函數圖象與系數的關系15、1【解析】
根據二次根式的乘法法則進行計算即可.【詳解】故答案為:1.【點睛】考查二次根式的乘法,掌握二次根式乘法的運算法則是解題的關鍵.16、【解析】拋物線的對稱軸為:x=1,∴當x>1時,y隨x的增大而增大.∴若x1>x2>1
時,y1>y2
.故答案為>17、①③④【解析】
由M、N是BD的三等分點,得到DN=NM=BM,根據平行四邊形的性質得到AB=CD,AB∥CD,推出△BEM∽△CDM,根據相似三角形的性質得到,于是得到BE=AB,故①正確;根據相似三角形的性質得到=,求得DF=BE,于是得到DF=AB=CD,求得CF=3DF,故②錯誤;根據已知條件得到S△BEM=S△EMN=S△CBE,求得=,于是得到S△ECF=,故③正確;根據線段垂直平分線的性質得到EB=EN,根據等腰三角形的性質得到∠ENB=∠EBN,等量代換得到∠CDN=∠DNF,求得△DFN是等腰三角形,故④正確.【詳解】解:∵??M、N是BD的三等分點,∴DN=NM=BM,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∴△BEM∽△CDM,∴,∴BE=CD,∴BE=AB,故①正確;∵AB∥CD,∴△DFN∽△BEN,∴=,∴DF=BE,∴DF=AB=CD,∴CF=3DF,故②錯誤;∵BM=MN,CM=2EM,∴△BEM=S△EMN=S△CBE,∵BE=CD,CF=CD,∴=,∴S△EFC=S△CBE=S△MNE,∴S△ECF=,故③正確;∵BM=NM,EM⊥BD,∴EB=EN,∴∠ENB=∠EBN,∵CD∥AB,∴∠ABN=∠CDB,∵∠DNF=∠BNE,∴∠CDN=∠DNF,∴△DFN是等腰三角形,故④正確;故答案為①③④.【點睛】考點:相似三角形的判定與性質;全等三角形的判定與性質;平行四邊形的性質.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)坡頂到地面的距離為米;移動信號發(fā)射塔的高度約為米.【解析】
延長BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD=10.PD=24.由題意BH=PH.設BC=x.則x+10=24+DH.推出AC=DH=x﹣14.在Rt△ABC中.根據tan76°=,構建方程求出x即可.【詳解】延長BC交OP于H.∵斜坡AP的坡度為1:2.4,∴,設AD=5k,則PD=12k,由勾股定理,得AP=13k,∴13k=26,解得k=2,∴AD=10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四邊形ADHC是矩形,CH=AD=10,AC=DH,∵∠BPD=45°,∴PH=BH,設BC=x,則x+10=24+DH,∴AC=DH=x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°=,即≈4.1.解得:x≈18.7,經檢驗x≈18.7是原方程的解.答:古塔BC的高度約為18.7米.【點睛】本題主要考查了解直角三角形,用到的知識點是勾股定理,銳角三角函數,坡角與坡角等,解決本題的關鍵是作出輔助線,構造直角三角形.19、(1)y=﹣3x2+252x﹣1(2≤x≤54);(2)商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達到500元.【解析】
(1)此題可以按等量關系“每天的銷售利潤=(銷售價﹣進價)×每天的銷售量”列出函數關系式,并由售價大于進價,且銷售量大于零求得自變量的取值范圍.(2)根據(1)所得的函數關系式,利用配方法求二次函數的最值即可得出答案.【詳解】(1)由題意得:每件商品的銷售利潤為(x﹣2)元,那么m件的銷售利潤為y=m(x﹣2).又∵m=162﹣3x,∴y=(x﹣2)(162﹣3x),即y=﹣3x2+252x﹣1.∵x﹣2≥0,∴x≥2.又∵m≥0,∴162﹣3x≥0,即x≤54,∴2≤x≤54,∴所求關系式為y=﹣3x2+252x﹣1(2≤x≤54).(2)由(1)得y=﹣3x2+252x﹣1=﹣3(x﹣42)2+432,所以可得售價定為42元時獲得的利潤最大,最大銷售利潤是432元.∵500>432,∴商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達到500元.【點睛】本題考查了二次函數在實際生活中的應用,解答本題的關鍵是根據等量關系:“每天的銷售利潤=(銷售價﹣進價)×每天的銷售量”列出函數關系式,另外要熟練掌握二次函數求最值的方法.20、(1)m=﹣1;y=﹣3x﹣1;(2)P1(5,0),P2(,0).【解析】
(1)將A代入反比例函數中求出m的值,即可求出直線解析式,(2)聯(lián)立方程組求出B的坐標,理由過兩點之間距離公式求出AB的長,求出P點坐標,表示出BP長即可解題.【詳解】解:(1)∵點A(m,2)在雙曲線上,∴m=﹣1,∴A(﹣1,2),直線y=kx﹣1,∵點A(﹣1,2)在直線y=kx﹣1上,∴y=﹣3x﹣1.(2),解得或,∴B(,﹣3),∴AB==,設P(n,0),則有(n﹣)2+32=解得n=5或,∴P1(5,0),P2(,0).【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題,中等難度,聯(lián)立方程組,會用兩點之間距離公式是解題關鍵.21、(1);(2)證明見解析.【解析】
(1)首先連接OD,由垂徑定理,可求得DE的長,又由勾股定理,可求得半徑OD的長,然后由勾股定理求得AD的長;(2)連接OF、OC,先證明四邊形AFCD是菱形,易證得△AFO≌△CFO,繼而可證得FC是⊙O的切線.【詳解】證明:連接OD,是的直徑,,,設,,,在中,,,解得:,,,,在中,;連接OF、OC,是切線,,,,,四邊形FADC是平行四邊形,,平行四邊形FADC是菱形,,,,,即,即,點C在上,是的切線.【點睛】此題考查了切線的判定與性質、菱形的判定與性質、垂徑定理、勾股定理.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數形結合思想的應用.22、(1);(2)該產品銷售價定為每千克30元時,每天銷售利潤最大,最大銷售利潤2元;(3)該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應定為每千克25元.【解析】
(1)根據銷售額=銷售量×銷售價單x,列出函數關系式.(2)用配方法將(2)的函數關系式變形,利用二次函數的性質求最大值.(3)把y=150代入(2)的函數關系式中,解一元二次方程求x,根據x的取值范圍求x的值.【詳解】解:(1)由題意得:,∴w與x的函數關系式為:.(2),∵﹣2<0,∴當x=30時,w有最大值.w最大值為2.答:該產品銷售價定為每千克30元時,每天銷售利潤最大,最大銷售利潤2元.(3)當w=150時,可得方程﹣2(x﹣30)2+2=150,解得x1=25,x2=3.∵3>28,∴x2=3不符合題意,應舍去.答:該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應定為每千克25元.23、(1)證明見解析;(2);(3)證明見解析.【解析】分析:(1)由AB=AC知∠ABC=∠ACB,由等腰三角形三線合一知AM⊥BC,從而根據∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB知∠MAB=∠EBC,再由△MBN為等腰直角三角形知∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得證;(2)設BM=CM=MN=a,知DN=BC=2a,證△ABN≌△DBN得AN=DN=2a,Rt△ABM中利用勾股定理可得a的值,從而
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