2020-2021學(xué)年上海市楊浦區(qū)初三二模數(shù)學(xué)(附官方標(biāo)答)

楊浦區(qū)2020學(xué)年度第二學(xué)期初三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）2021．4考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步25題；、本試卷上答題一律無效；驟．一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是227（A）；（B）2．下列說法中，不一定成立的是；（C）4；（D）327．2（A）如果ab，那么acbc；（C）如果ab，那么ac2bc2；（B）如果acbc，那么ab；（D）如果ac2bc2，那么ab．3．下列方程中，有實(shí)數(shù)（A）x410（B）4．已知點(diǎn)A(x，y)和點(diǎn)B(x，y)是雙曲線y根的方程是x1；x21；（C）x2x；（D）．x21x212上的兩個(gè)點(diǎn)，如果xx，那么y與y的大小關(guān)系正確1x1122122的是（A）yy；（B）yy；（C）yy；（D）無法判斷．1212125．為了解某校九年級400名學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的體重進(jìn)行分析，在這項(xiàng)調(diào)查中，樣本是（A）400名學(xué)生；（B）被抽取的50名學(xué)生；（C）400名學(xué)生的體重；（D）被抽取的50名學(xué)生的體重．6．下列命題中，真命題是（A）平分弦的直徑垂直于弦；（B）垂直平分弦的直線平分這條弦所對的??；（C）在同圓中，相等的弦所對的弧也相等；（D）經(jīng)過半徑一端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．計(jì)算：a3a1▲．▲．8．分解因式：x24x初三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷—1—x9．已知函數(shù)f(x)，那么自變量x的取值范圍是▲．2x33x150，10．不等式組的解集是▲．3x1211．已知關(guān)于x的一元二次方程x6xm10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值為▲．212．某射箭運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射靶5次，如果所得環(huán)數(shù)分別是：8、6、10、7、9，那么這個(gè)運(yùn)動(dòng)員所得環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為▲．13．在一個(gè)布袋中，裝有除顏色外其它完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，如果從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，那么摸到的兩個(gè)球顏色相同的概率是▲．a(chǎn)b14．已知點(diǎn)G是△ABC的重心，設(shè)ABa，ACb，那么AG＝▲．（用、表示）．15．如果一個(gè)正六邊形的邊心距為3厘米，那么它的半徑長為▲厘米．16．如圖，已知在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D在小正方形的頂點(diǎn)上，線段AB與線段CD相交于點(diǎn)O，那么tan∠AOC=▲．17．如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，那么我們把這條直線叫做這個(gè)平面圖形的面積等分線．已知在菱形ABCD中，AB＝6，B60，點(diǎn)E在邊AD上，且AE＝2，點(diǎn)過E的面積等分線與菱形的另一邊交于點(diǎn)F，那么線段EF的長為▲．AADACDOBCBBC第17題圖第16題圖第18題圖18．如圖，已知在△ABC中，C90，B30，AC=2，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，將△BDE沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，聯(lián)結(jié)AB．如果ABD90，那么線段AE的長為▲．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）1(1)1319．（本題滿分10分）計(jì)算：83(12)2．324xx2922120．（本題滿分10分）解方程：x3x3．初三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷—2—21．（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）6y（x0）的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A（a，3）如圖，已知正比例函數(shù)ykx的圖像與反比例函數(shù)，點(diǎn)B為xx軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)C，交正比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)D．y（1）求a、k的值；D（2）聯(lián)結(jié)AC，如果BD=6，求△ACD的面積．ACBOx22．（本題滿分10分，每小題5分）第21題圖如圖1是一種手機(jī)平板支架，由底座、支撐板和托板構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，如圖2是其側(cè)面示意圖，量得底座長AB=11cm，支撐板長BC=8cm，托板長CD=6cm，托板CD固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，托板CD可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板BC可繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)．（1）如果∠ABC=60°，∠BCD=70°，求點(diǎn)D到直線AB的距離（精確到0.1cm）；（2）在第（1）小題的條件下，如果把線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°后，再將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在直線AB上，求線段BC旋轉(zhuǎn)的角度．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，31.73）CEDBA第22題圖1第22題圖223．（本題滿分12分，每小題6分）已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)A作AD//OC交半圓于點(diǎn)D，E是直徑AB上一點(diǎn)，且AE=AD，聯(lián)結(jié)CE、CD.D（1）求證：CE=CD；C︵︵（2）如果AD=3CD，延長EC與弦AD的延長線交于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)OD，求證：四邊形OCFD是菱形.BEAO第23題圖初三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷—3—24．（本題滿分12分，每小題4分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx5與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，拋物線yax26xc經(jīng)過（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為Q的坐標(biāo)；A、B兩點(diǎn)．C，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AB上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形BCPQ是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)（3）在第（2）小題的條件下，聯(lián)結(jié)QC，在∠QCB內(nèi)作射線CD與拋物線的對稱軸相交于點(diǎn)D，使得y∠QCD=∠ABC，求線段DQ的長．54321-2-1O12345x-1-2-3-4-5第24題圖25．（本題滿分14分，第（Q是∠BAC的邊AC上一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A且與QP相切于點(diǎn)P，與邊AC相交于另一點(diǎn)（1）當(dāng)圓心O在射線AB上時(shí)，求⊙O的半徑長；（2）當(dāng)圓心O到直線AB的距離為時(shí)，求線段AP的長；1）小題3分，第（2）小題6分，第（3）小題5分）3如圖，已知AQ＝15，cot∠BAC＝，點(diǎn)P是射線AB上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PQ，4D．34（3）試討論以線段PQ長為半徑的⊙P與⊙O的位置關(guān)系，并寫出相應(yīng)的線段AP取值范圍．CCQDO·APBAB備用圖初三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷—4—第25題圖楊浦區(qū)2020學(xué)年度第二學(xué)期初三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷答案（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）2021.41.（A）；2.（C）；3．（C）；4．（D）；5．（D）；6．（B）.二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）37．a(chǎn)2；8．（xx4）；9．x；10．x1；11．10；12．2；21113．1；14．316．3；1417．27；18.2或.5ab；15．2；33四、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．解：原式=22323322……………（8分）5.20．解：4xx292(x3)2(x3)………………（2分）……………（4分）x24x30……………（3分）……………（2分）x1，x3.12經(jīng)檢驗(yàn)：x3是增根，所以原方程的解是x1.…（1分）26，∴36，即a2.………（2分）yA(a，3)21.解：（1）∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)xa∵正比例函數(shù)ykx的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，∴32k，即k3.………（2分）2（2）∵BD⊥x軸，BD=6，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為6.∵點(diǎn)D在直線y3x上，∴63x.∴x4.∴點(diǎn)D(4，6).………（2分）22∵DC⊥x軸，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)等于點(diǎn)D的橫坐標(biāo)4.36的圖像上，∴y3.∴點(diǎn)C(4，).………（2分）∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)yx22∴CD=639.過A作AH⊥CD，垂足為點(diǎn)H，則AH=2.221CDAH2919∴S.………（2分）2222ACD22.解：（1）過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為點(diǎn)H.CHCH3，2∵CB=8，∠ABC=60，∴sin60CB8∴CH43.………（2分）初三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷—5—過點(diǎn)D作DM⊥AB，DN⊥CH，垂足分別為點(diǎn)M、N.∴DM=NH，∠DNC=90.∵∠DCB=70，∴∠DCN=703040.CN∵cos∠DCN=CD，∴CN=6cos40≈6×0.77≈4.62.………（2分）∴DM=NH=CH-CN≈6.924.62≈2.3cm.………（1分）D∴點(diǎn)到直線AB的距離為2.3cm.（2）聯(lián)結(jié)BD.∵線段CD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20，∴∠DCB=90.………（1分）DC6∵DC=60，CB=80.∴tan∠CDB=0.75.BC8∴∠CDB≈37.………（2分）∴∠BDE≈603723………（1分）答：線段CB旋轉(zhuǎn)的度數(shù)約為23.………（1分）23．證明：（1）聯(lián)結(jié)AC………（1分）∵OA=OC，∴OACOCA.………（1分）∵OC//AD，∴DACOCA.………（1分）∴OACDAC.………（1分）在ΔACE和ΔACD中AEAD，EACDAC，∴ΔACE≌ΔACD.………（1分）ACAC.∴CE=CD.………（1分）︵︵（2）∵AD=3CD，∴AOD3COD.………（1分）設(shè)COD，則AOD3.∵OC//AD，∴ODACOD.∵OA=OD，∴OADODA.在ΔAOD中，∵OADODAAOD180，∴3180.∴36.………（1分）∴CODOADODA36，AOD108.初三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷—6—在ΔOCD中，∵OC=OD，∴OCDODC.∵OCDODCCOD180，∴ODC1803672.2∴ADCODAODC3672108.又∵ΔACE≌ΔACD，∴AECADC108.∴AODAEC.………（1分）∴OD//CF.………（1分）∵OC//DF,∴四邊形OCFD是平行四邊形.………（1分）∵OC=OD，∴四邊形OCFD是菱形.………（1分）24．解：（1）令y0，∴x5，∴點(diǎn)A（5，0）.………（1分）令x0，∴y5，∴點(diǎn)B（0，5）.………（1分）∵拋物線yax26xc過點(diǎn)A（5，0）、B（0，-5），25a30c0，∴c5.a1，∴c5.………（1分）∴yx26x5.………（1分）（2）令y=0,x26x50，∴x1，x5.∴C（1，0）.………（1分）12∵點(diǎn)P在拋物線yx26x5上，∴設(shè)點(diǎn)P（x，x26x5）.∵當(dāng)四邊形BCPQ是平行四邊形時(shí)，PQ//CB且PQ=CB.∴Q（x1，x2+6x10）.………（1分）∵點(diǎn)Q在直線yx5上，∴x26x10x15.∴x（1舍），x4.………（1分）∴P（4，3）.∴Q（3，2）.………（1分）（3）設(shè)對稱軸與x軸相交于點(diǎn)E.∵C（1，0）、Q（3，2），∴CE=2，QE=2.∴CE=QE.∴CQE45.………（1分）∵點(diǎn)A（5，0）、B（0，-5），∴OA=5，OB=5.∴OA=OB.∴OBA45.∴∠CQE=∠OBA.∵∠QCD=∠ABC，∴∠CDE=∠OBC.………（1分）∴tan∠CDE=tan∠OBC.又∵tan∠OBC=1，∴tan∠CDE=CE1.∵CE=2，∴DE=10.∴DQ8.………（2分）5DE5初三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷—7—25.解：（1）∵⊙O與QP相切于點(diǎn)P，∴OP⊥QP.………（1分）∵圓心O在射線AB上，∴QP⊥AB.在RtAQP中，cotQABAP3，設(shè)AP=3k，PQ=4k，則AQ=AP2PQ25kPQ4又AQ15，∴k3∴AP9.………（1分）∵⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、P，∴OAOP9.即⊙O的半徑長為9.………（1分）22（2）i）當(dāng)圓心O在射線AB上方時(shí)過Q作QG⊥AB，垂足為點(diǎn)G在Rt