因式分解-“江南聯(lián)賽”一等獎

——提公因式法14.3因式分解臨西實驗中學李秀云學習目標:理解因式分解的概念,并能用其概念判定一個式子的變形是否是因式分解理解公因式的概念,掌握確定公因式的方法能熟練運用提公因式法將多項式分解因式研讀課文

認真閱讀課本第114的內(nèi)容，完成導學案練習并體驗知識點的形成過程.計算下列各式:x(x+1)=(x+1)(x－1)=x2+xx2－1根據(jù)上面的運算，你能把下列多項式寫成整式的乘積的形式:(1)x2+x=___________;(2)x2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)探究一：因式分解的定義知識要點1

把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．x2-1

因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解與整式乘法是互逆過程因式分解與整式乘法的關系：下面我們來研究因式分解的其中一種方法：提公因式法判斷下列變形是不是因式分解我是小法官()(

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)×√√××⑹

×(

)多項式pa+pb+pc，它的各項有什么特點？你能將它因式分解嗎？p公共的因式多項式pa+pb+pc

，它的各項都含有一個公共的因式p，我們把因式p叫這個多項式各項的公因式。

pa+pb+pc=p(a+b+c)探究二：公因式的概念如果多項式的的各項有公因式,可以把這個公因式提出來,將多項式寫成公因式與另一個因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做

.提公因式法探究三：提公因式法的概念8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公約數(shù)相同字母公因式4abab2一看系數(shù)觀察方向二看字母三看指數(shù)最低指數(shù)思考：如何找公因式？pa+pb+pc=p(a+b+c)這樣就把pa+pb+pc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式p,另一個因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以p所得的商,另一個公因式的確定方法知識要點3提公因式法提公因式法的步驟:（1）找出公因式（2）提取公因式得到另一個因式（3）寫成積的形式=4ab2(2a2-3bc)解:原式=4ab2(8a3b2÷4ab2-12ab3c÷4ab2)例1提公因式后，另一個因式：①項數(shù)應與原多項式的項數(shù)一樣；②不再含有公因式注意：

①ax+ay+a②3mx-6nx2③4a2b+10ab2④x4y3+x3y3⑤9m2n+3mn2-27指出下列各多項式中各項的公因式并分解因式a公因式3x2abx3y33多項式趁熱打鐵：把－x3＋x2－x分解因式．

當多項式的第一項系數(shù)是負數(shù)時，一般地，先提出負號，再進行因式分解．但應注意，這時留在括號內(nèi)的每一項的符號都要改變，且本題最后一項不要漏掉“1”。解：原式＝－(x3－x2＋x)＝－x(x2－x＋1)注意變式訓練1分解因式（1）--4x3+8ax-4x

首項為負，先提負補償提高(2)－

7ab－14abx+49aby把多項式2a(b+c)-3(b+c)分解因式解：2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)變式訓練2舉一反三

(1)a(a2+b2)-c(a2+b2)

(2)4m(n-3)+2(n-3)(3)2a(x-y)-3b(y-x)(4)4q(1-p)3+2(p-1)2

1．分解因式？2．確定公因式的方法？一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)課堂小結3、提公因式法分解因式步驟(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；