《幾何畫板》在實施高中數(shù)學課程中的優(yōu)點

第第頁《幾何畫板》在實施高中數(shù)學課程中的優(yōu)點摘要：信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合是現(xiàn)代教育改革、發(fā)展的需要?！稁缀萎嫲濉芬云鋭討B(tài)幾何的特性深入幾何的精髓，有效地激發(fā)學生的學習興趣，使抽象、枯燥的數(shù)學概念變得直觀、形象；同時，架設(shè)“數(shù)形結(jié)合”的橋梁，把數(shù)和形的潛在關(guān)系及其變化動態(tài)地顯示出來，抽象變形象，微觀變宏觀；讓學生通過做“數(shù)學實驗”去主動發(fā)現(xiàn)、主動探索，更有效地發(fā)展學生對數(shù)學概念的理解和解決問題的能力，構(gòu)建“實驗探究――自主發(fā)現(xiàn)――討論合作”教學模式。

關(guān)鍵詞：幾何畫板由靜到動數(shù)形結(jié)合數(shù)學實驗

《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》明確提出：“現(xiàn)化信息技術(shù)的廣泛應用正在對數(shù)學課程內(nèi)容、數(shù)學學習等方面產(chǎn)生深刻的影響。高中數(shù)學課程應提倡實現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機整合，整合的基本原則是有利于學生認識數(shù)學的本質(zhì)?！?/p>

數(shù)學是人的記數(shù)活動和空間度量活動的反身抽象，是對主體活動的抽象。學生的數(shù)學學習是一個具體形象思維和抽象邏輯思維相結(jié)合的思考過程。從這個意義上說，利用信息技術(shù)與數(shù)學課程整合，就是要應用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)豐富多彩的教學情境，讓學生通過觀察、實驗、猜想、驗證、交流等課堂活動，改善數(shù)學課堂中的學習方式，促進學生積極主動學習。在這方面，《幾何畫板》以其動態(tài)幾何的特性顯示了其獨特的魅力。通過創(chuàng)設(shè)情境，能有效地激發(fā)學生的學習興趣，使抽象、枯燥的數(shù)學概念變得直觀、形象。同時，架設(shè)“數(shù)形結(jié)合”的橋梁，把數(shù)和形的潛在關(guān)系及其變化動態(tài)地顯示出來，抽象變形象，微觀變宏觀；讓學生通過做“數(shù)學實驗”去主動發(fā)現(xiàn)、主動探索，也能更有效地發(fā)展學生對數(shù)學概念的理解和解決問題的能力，構(gòu)建“實驗探究――自主發(fā)現(xiàn)――討論合作”教學模式，更好地體現(xiàn)數(shù)學課程改革的基本理念。

1由靜到動，提示幾何精髓

在傳統(tǒng)教學中，使用尺規(guī)作圖，在黑板上畫出的永遠是靜止不變的圖形，要認識它的關(guān)系需要教師的語言描述和學生的空間想象能力，有時很容易掩蓋一些幾何規(guī)律和極其重要的幾何原理。而《幾何畫板》以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測量、計算、動畫、跟蹤軌跡等，顯示或構(gòu)造出其它較為復雜的圖形（諸如各種幾何圖形、立體透視圖、動態(tài)正弦波、函數(shù)曲線、軌跡的動態(tài)描述等等）。它的特色是能把較為抽象的幾何圖形形象化，并將其"動態(tài)性"，即：可以用鼠標拖動圖形上的任一元素（點、線、圓），而事先給定的所有幾何關(guān)系（即圖形的基本性質(zhì)）都保持不變，這樣更有利于在圖形的變化中把握不變，深入幾何的精髓。

例如，講《二面角》時，可以畫出如圖1所示的二面角（可以任意轉(zhuǎn)動的）。圖形連續(xù)轉(zhuǎn)動形成的眾多畫面變換，給學生帶來的視覺感受使學生在大腦中形成圖形空間變化的印象。教學過程中讓學生動手操作，反復觀察在各個不同位置二面角的圖形特點，從而糾正學生長期形成的二維平面思維習慣，實現(xiàn)空間想象能力培養(yǎng)的目的。

在講棱臺的概念時，可以演示由棱錐分割成棱臺的過程（如圖2），更可以讓棱錐和棱臺都轉(zhuǎn)動起來，使學生在直觀掌握棱臺的定義，并通過棱臺與棱錐的關(guān)系由棱錐的性質(zhì)得出棱臺的性質(zhì)的同時，讓學生欣賞到數(shù)學的美，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；在講錐體的體積時，可以演示將三棱柱分割成三個體積相等的三棱錐的過程（如圖3），既避免了學生空洞的想象而難以理解，又鍛煉了學生用分割幾何體的方法解決問題的能力。

在解析幾何教學中，學生看到了引起動點運動的原因，看到了“動點”真的動起來了，看到了軌跡形成的過程。例如，利用《幾何畫板》可以動態(tài)地觀察在函數(shù)中，參數(shù)是如何影響函數(shù)的圖象的（如圖4）。

2架設(shè)“數(shù)形結(jié)合”的橋梁，抽象變形象，微觀變宏觀

數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微”?！皵?shù)形結(jié)合”是學習數(shù)學的重要方法，用圖形解釋抽象的數(shù)學現(xiàn)象形象、直觀?！稁缀萎嫲濉纺芎芎玫匕褦?shù)和形的潛在關(guān)系及其變化動態(tài)地顯示出來，隨時觀察到各種情況下的數(shù)量關(guān)系及其變化。

例如，直線的傾斜角、直線的斜率，以及當直線在平面上繞一點轉(zhuǎn)動時其斜率如何變化，是一個學生容易出錯的問題。如圖5，用《幾何畫板》可以把圖形畫在一個屏幕上，它們的變動情況以及數(shù)量關(guān)系都顯示在同一屏幕上，不用老師開口，同學們就會發(fā)現(xiàn)：當直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)（不繞過垂直于x軸的直線）時，斜率總是在增大。同一個屏幕上，函數(shù)的圖象，又從“形”的角度幫助認識斜率與傾斜角間的數(shù)量關(guān)系。

圖象的變換是函數(shù)教學的一個難點。要說明函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的關(guān)系，只要拖動點T（改變它的橫坐標t），反復觀察圖象移動與t的數(shù)量關(guān)系，就不難明白，當函數(shù)式中時，圖象右移，時，圖象左移，形象地顯現(xiàn)了圖象的移動與參數(shù)t間的關(guān)系，從而歸納出平移的規(guī)律（如圖6）。

3“做數(shù)學”的實驗室，改變教學模式

長期以來，人們對數(shù)學教學的認識就是概念、定理、公式和解題，認為數(shù)學學科是一種具有嚴謹系統(tǒng)的演繹科學，數(shù)學活動只是高度的抽象思維活動。其實，數(shù)學不只是邏輯推理，還有實驗。G?波利亞曾指出：“數(shù)學有兩個側(cè)面，一方面它是歐幾里德式的嚴謹科學，從這個方面看，數(shù)學像是一門系統(tǒng)的演繹科學，但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學，看起來卻像一門試驗性的歸納科學?！备ベ嚨撬栆苍赋觯骸霸趥鹘y(tǒng)的課堂里，再創(chuàng)造方法不可能得到自由的發(fā)展。它要求有個實驗室，學生可以在那兒個別活動或是小組活動?！庇嬎銠C的出現(xiàn)改變

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了數(shù)學只用紙和筆進行研究的傳統(tǒng)方式，豐富和發(fā)展了數(shù)學實驗的內(nèi)涵。計算機使我們獲得了一種新的“做數(shù)學”的方法，即主要通過計算機實驗從事新的發(fā)現(xiàn)，而《幾何畫板》正是一種支持數(shù)學教學實驗的工具性軟件。

如，在學習橢圓與雙曲線的定義時，可以設(shè)計下面的實驗：畫一個圓A（半徑為AB），在圓上取一點C，在平面內(nèi)任取一點D，作線段CD的垂直平分線k，讓圓上的點C在圓上運動，軌跡跟蹤這條直線。讓學生動手操作，改變D點的位置，觀察垂直平分線的軌跡形狀。

1點D在圓A的外部（如圖7（1））；

2點D在圓A內(nèi)部（分CD>AB和CD

3點D與圓心A重合（圖7（3））；

4點D在圓A上（圖7（4））；

5改變圓的半徑AB的大小，重新討論上述各種情況。

通過一個簡單的拖動過程，可從一個角度說明橢圓和雙曲線是統(tǒng)一的，都是二次曲線，并且還能表示出特例的情況。

在這個實驗里，《幾何畫板》成為學生發(fā)現(xiàn)知識、解決問題的重要工具。教師不再是知識的講解者，而是成為學生學習過程的設(shè)計者和指導者；學生也不再是單純的聽眾，而是成為學習的主人，成為學習過程真正的參與者。學生由“聽數(shù)學”轉(zhuǎn)為“做數(shù)學”，從被動接受知識變成主動建構(gòu)知識，通過《幾何畫板》平臺進行數(shù)學實驗，實現(xiàn)知識的有意義建構(gòu)，并從中獲得數(shù)學研究、解決實際問題的過程體驗、情感體驗，產(chǎn)生成就感，從而增強學生學習數(shù)學的動力。打破了傳統(tǒng)的“講、練、記”的教學模式，構(gòu)建“實驗探究――自主