正弦定理++(二)+課件【核心知識(shí)精研精講】 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

正

弦

定

理

(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用正弦、余弦定理了解三角形中邊與角的關(guān)系.2.利用正弦、余弦定理判斷三角形的形狀.3.掌握正弦、余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用.知識(shí)梳理1.余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，a2＝b2＋c2－2bccosA，c2＝a2＋b2－2abcosC，大黃蜂變形后功能改變，大大地增加了戰(zhàn)斗力！那正弦定理變形后會(huì)有什么威力呢？知識(shí)梳理我們先來(lái)學(xué)會(huì)變形吧！

利用正弦、余弦定理解三角形1例1在△ABC中，已知b＝3，c＝

，B＝30°，解三角形.解方法一由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，∴a2－9a＋18＝0，解得a＝3或a＝6.當(dāng)a＝3時(shí)，A＝30°，∴C＝120°；已知兩邊和一對(duì)角可使用余弦定理∴A＝90°，C＝60°.例11.畫出圖形2.由正弦定理求角C的正弦值3.分情況討論角C是銳角還是鈍角30°在△ABC中，已知b＝3，c＝

，B＝30°，解三角形.CAB30°CAB用正弦定理的解題思路能不能使用正弦定理呢？例1在△ABC中，已知b＝3，c＝

，B＝30°，解三角形.又c>b,∴30°＜C＜180°，∴C＝60°或C＝120°.30°CAB120°30°CAB60°當(dāng)C＝60°時(shí)，A＝90°，由勾股定理，得a＝6；當(dāng)C＝120°時(shí)，A＝30°＝B，a＝b＝3.分情況討論角C是銳角還是鈍角反思感悟已知兩邊及一邊對(duì)角解三角形注意事項(xiàng)用余弦定理用余弦定理求解，在△ABC中，已知a，b和A，由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，求出c，此時(shí)c的個(gè)數(shù)即為三角形解的個(gè)數(shù).用正弦定理用正弦定理求出另一邊的對(duì)角，但要注意此三角形解的個(gè)數(shù)的判斷.

跟蹤訓(xùn)練1即bc＝20，又c＝4，所以b＝5.由余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，CAB跟蹤訓(xùn)練1利用正弦、余弦定理判斷三角形的形狀2例2在△ABC中，因?yàn)?<A<π，0<B<π，所以sinA≠0，sinB≠0，所以sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，注意正切化兩弦所以由正弦定理，得sin2A·tanB＝sin2B·tanA，A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形注意邊化角例2因?yàn)樵凇鰽BC中，0<A<π，0<B<π，所以2A＝2B或2A＋2B＝π，注意角范圍和分類討論A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.√反思感悟判斷三角形形狀的方法及技巧余弦定理用余弦定理求解，在△ABC中，已知a，b和A，由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，求出c，此時(shí)c的個(gè)數(shù)即為三角形解的個(gè)數(shù).化簡(jiǎn)技巧統(tǒng)一成邊(或角)的關(guān)系后，注意等式兩邊不要輕易約分，否則可能會(huì)出現(xiàn)漏解.

跟蹤訓(xùn)練2在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若3b＝

asinB，cosA＝cosC，則△ABC的形狀是A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析在△ABC中，cosA＝cosC，A，C∈(0，π)，由函數(shù)y＝cosx在(0，π)上單調(diào)遞減，可得A＝C.顯然A為銳角，從而有A＝60°，則C＝60°，進(jìn)而得B＝60°，所以△ABC的形狀是等邊三角形.√正弦、余弦定理的綜合應(yīng)用3例3設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA＝acosB.(1)求B的大??；1.正弦定理邊化角得2.由角的范圍求得例3設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA＝acosB.(1)求B的大?。辉凇鰽BC中，sinA≠0，例3設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA＝acosB.(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值.1.正弦定理角化邊得2.由余弦定理可求c＝2a例3解∵sinC＝2sinA，∴由正弦定理，得c＝2a，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA＝acosB.(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值.反思感悟利用正弦、余弦定理解三角形的注意點(diǎn)①正、余弦定理都是用來(lái)解三角形的，但在解題過程中要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，或是兩個(gè)定理都要用②兩個(gè)定理的特點(diǎn)：正弦定理“邊對(duì)角”，余弦定理“邊夾角”，正確選擇定理是解決此類題目的關(guān)鍵.跟蹤訓(xùn)練3△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，asinA＋csinC－

asinC＝bsinB.(1)求B的大小；由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB.又0°＜B＜180°，因此B＝45°.跟蹤訓(xùn)練3(2)若A＝75°，b＝2，求a，c的值.解sinA＝sin(30°＋45°)又C＝