第二課時(shí)平行線分線段成比例定理

平行線分線段成比例定理1如圖，已知l1∥l2∥l3

所以：思考題平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的線段對(duì)應(yīng)成比例.上下上下=上全上全=下全下全=2abl1l2l3ABCDEF3abl1l2l3ABCDEF!

注意:平行線分線段成比例定理得到的比例式中,四條線段與兩直線的交點(diǎn)位置無(wú)關(guān)!4ab基本圖形：“A”字形l1l2l3ABC（D）EF5ab基本圖形：“X”字形l1l2l3ABCD（E）F6例題1CEBEBCCEADACAEEBDFFCDFDEDFFE已知：如圖，AB=3，DE=2，EF=4。求:AC。例題28例題3（1）若l1//l2，

說(shuō)出比例線段（2）若l2//l3，

說(shuō)出比例線段（3）若l1//l3，

說(shuō)出比例線段（4）若l1//l2//

l3，DE=3,EO=2,OF=4,OB=1,求：AB、OC的長(zhǎng).9例題4694EC=()1215910AE=()GC=()346AD=()6861410例題5已知：EG//BC，GF//CD,求證：11例題6已知：BE平分∠ABC，DE//BC.AD=3,DE=2,AC=12,求：AE的長(zhǎng)度3223k2k12練習(xí)在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥BC于點(diǎn)E.AD=5,DB=10,CE=4.求：DE、AC的長(zhǎng)度.510486914FBF=DE探究DE15課堂小結(jié)一、平行線分線段成比例定理：

三條平行線截兩條直線，所得的線段對(duì)應(yīng)成比例.

（關(guān)鍵要能熟練地找出對(duì)應(yīng)線段）二、要熟悉該定理的幾種基本圖形：13ABCDEFAEBFCEFOBCDE●E'D'ABC21●D、E在BA、CA延長(zhǎng)壘線上算，且DE//BC，請(qǐng)你僚猜想屑結(jié)論缸是否哨也成洪立。作D'巨E'鴉/往/狹BC且AD尾=AD'D'涌E'址/辦/納BCABAD'BCD'E’∠1煌=哲∠逮2∠EA魔D執(zhí)=斑∠E'AD'AD圣=AD'ΔE課AD辱≌Δ肝E'AD'ABADBCDEAD=AD'D'E'=DEAE'=AE16在AB第C中，AE=2，EC=3，BC=5，求DE的長(zhǎng)例道題171、（1）在ΔABC中，DE//

BC，AD=6，AB=9，

DE=4，則BC的長(zhǎng)是（2）若DE:BC=2:5，則AD:DB=（3）若BC=7，DE=4，AE=8，

那么EC=A2、已知DE//BC，AB=1，AC=2，AD=3，DE=4，

則BC=，AE=BCED62爽:畫(huà)368/民31.鉤5例小題18已知饅：如稿圖，DE//BC，EO:OC=3嫩:7，例劫題37373419例瓣題已知燭：如熟圖，△AB舉C的中揮線AD、BE交于浸點(diǎn)G，求證仙：20已知梳：如瓣圖，AB佛=A票C=5，BC=8，△AB遷C的中坐線AD、BE交于學(xué)點(diǎn)G淡.例員題GD=(甲)GE=(股)S△AG米E=(離)542112因?yàn)閟△停AB倒D=s△仁AB樓E,所以s△蹲AB綁D-s△序AB拔G=s△振AB俗E-s△哈AB艱G,即：S△GB翁D=妹S△AG榆E=飄2DE是中兩位線知識(shí)站點(diǎn)：G為三顏角形中線要的交妖點(diǎn)叫做模三角墾形的重心。中線龜交點(diǎn)饞分中鈔線兩墊部分顧的比音為1：221如圖,若點(diǎn)G是△AB牌C的重召心（致三條遲中線陡交點(diǎn)泡）,GD∥BC,則：E例宇題231322已知AD//ED//BC，AD=1往5，BC=2貌1，2AE=EB，求EF的長(zhǎng)ABCDEF解法（一塘）作AG羅/弦/宏CD交EF于HAD黎/株/摸EF斥/腔/撲BCAD賀=1飽5,轟B敘C=覺(jué)21AD并=俯H業(yè)F庫(kù)=鎖GC滿=牙15，BG倆=狼62A孕E恨=賊EB=娘2EF肌=隆2+15攪=繁1找7GH練習(xí)24ABCDEF解法（二潮）連結(jié)AC交EF于MMEF//籍B雅C2A蔬E江=干EB隙,馳BC家=2根1EM=21×31同理毀可得MF=AD×CDFCAD×ABBE==15×32=1宗0∴館EF企=辯E璃M+MF茫=炸1好7=虛7已知AD//ED//BC，AD=1爺5，BC=2畜1，2AE=EB，求EF的長(zhǎng)練習(xí)25已知炎：在ΔAB樂(lè)C中，BD平分∠AB氏C，與AC相交疲于點(diǎn)D；DE//BC，交AB于點(diǎn)E，AE=咐9，BC=1某2，求BE的長(zhǎng)賺。應(yīng)用1—求線充段長(zhǎng)泉度（計(jì)比值復(fù)）912xx角的平分線+平行線等腰三角形知識(shí)點(diǎn)：26如圖勻，已翻知□AB似CD，E、F為BD的三兆等分榨點(diǎn)，CF交AD于G，GE交BC于H田.應(yīng)用1—求線抗段長(zhǎng)義度（宮比值糟）(1削)求證著：點(diǎn)G為AD的中自點(diǎn)；4k2kk3k因?yàn)镋、F為BD的三資等分曬點(diǎn)所以附，BE賭:E罷D=逼BH歉:G厘D=冶1:凝227如圖姻，△AB擔(dān)C中，D是AB上的在點(diǎn)，E是AC上的胃點(diǎn)，穩(wěn)延長(zhǎng)ED與射跨線CB交于舟點(diǎn)F．若AE∶EC=1藝∶2，AD∶BD=3芽∶2．求：FB∶FC的值玩．應(yīng)用1—求線姐段長(zhǎng)躬度（賊比值孫）G3k2k3m2m4ma2a28如圖聲，△AB喊C中，D是AB上的袖點(diǎn)，E是AC上的溪點(diǎn)，享延長(zhǎng)ED與射嗎線CB交于稿點(diǎn)F．若AE∶EC=1書(shū)∶2，AD∶BD=3壩∶2．求：FB∶FC的值另．應(yīng)用1—求線搏段長(zhǎng)家度（喜比值顫）3k2k3m2m6maH3a29如圖額，△AB抱C中，D是AB上的花點(diǎn)，E是AC上的盜點(diǎn)，僵延長(zhǎng)ED與射醋線CB交于武點(diǎn)F．若AE∶EC=1蹤蝶∶2，AD∶BD=3誦∶2．求：FB∶FC的值鹽．應(yīng)用1—求線核段長(zhǎng)宇度（渾比值出）3k2km2ma6k3aM30如圖集，△AB蔥C中，D是AB上的妥點(diǎn)，E是AC上的侵點(diǎn)，澤延長(zhǎng)ED與射志線CB交于秧點(diǎn)F．若AE∶EC=1且∶2，AD∶BD=3伸∶2．求：FB∶FC的值鳴．應(yīng)用1—求線叼段長(zhǎng)序度（微比值衡）3k2km2ma2a4kN31如圖,△AB耽C中,DF//AC,DE//BC.求證?。篈E.CB失=A掀C.CF.證明雷：∵DE//BC∵DF//AC∴AE.CB鉛=A親C.CF.稱之解為“中慰間比酬”應(yīng)用2—證明烘線段頃成比全例32如圖,泛△AB仍C中,DE//BC,EF//CD.求證:AD是AB和AF的比則例中邪項(xiàng).FEBACD證明嘩：∴AD2=ABAF即：AD是AB和AF的比沉例中產(chǎn)項(xiàng)“中咽間比押”應(yīng)用2—證明謹(jǐn)線段獵成比射例33已知:如圖DE//

FG

//BC，AD:DF:BF=2:3:4，

則DE:FG:BC=2:5:9例服題34例壩題已知肺：AB獵//臉CD，F(xiàn)為AC的中厘點(diǎn)，DE匯//停FG歡.5：835例膀題已知量：AB患=A旁C=6，BC=4，DE蹲//林BC，若鐮△AD忽E和梯形形DB稀CE的周印長(zhǎng)相銅等，挑求：DE的長(zhǎng).x6-xx6-x4x+x+DE=DE+6最-x+6-x+4x=4442236例膽題已知冒：□AB棗CD，F(xiàn)為AB的中鬼點(diǎn)，DF交AC于E，交CB的延禽長(zhǎng)線蘭于G順.（1）求嘗證：DF尼=F廈G；CB交=B旱G;（2）求DE:FG:BC野.37例浮題已知褲：□AB溪CD的對(duì)考角線AC、BD交于分點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)特線上妖，OE交CD于F.若AB怠=8，BC常=10，CE液=3，求