材料力學(xué)正應(yīng)力計(jì)算

工程力學(xué)

清華大學(xué)出版社北京交通大學(xué)出版社工程力學(xué)教學(xué)課件目前一頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)第十七章彎曲應(yīng)力及強(qiáng)度剛度計(jì)算目前二頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)第一節(jié)梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力#純彎曲與剪切彎曲#中性層和中性軸#彎曲正應(yīng)力分布規(guī)律#彎曲正應(yīng)力的計(jì)算、抗彎截面模量目前三頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)各橫截面上同時(shí)有彎矩M和剪力Q，稱為剪切彎曲。各橫截面只有彎矩M，而無剪力Q，稱為純彎曲。目前四頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)

1、變形幾何關(guān)系純彎曲梁變形后各橫截面仍保持為一平面，仍然垂直于軸線，只是繞中性軸轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，稱為彎曲問題的平面假設(shè)。中性層中性軸目前五頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)#中性層和中性軸

中性層

梁彎曲變形時(shí)，既不伸長又不縮短的縱向纖維層稱為中性層。

對(duì)矩形截面梁來講，就是位于上下中間這一層。

中性軸中性層與橫截面的交線。梁彎曲時(shí)，實(shí)際上各個(gè)截面繞著中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如果外力偶矩如圖作用在梁上，該梁下部將伸長、上部將縮短目前六頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)彎曲正應(yīng)力分布規(guī)律M

與中性軸距離相等的點(diǎn)，正應(yīng)力相等；

正應(yīng)力大小與其到中性軸距離成正比；

彎矩為正時(shí)，正應(yīng)力以中性軸為界下拉上壓；

彎矩為負(fù)時(shí)，正應(yīng)力上拉下壓；M

中性軸上，正應(yīng)力等于零目前七頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)2、靜力學(xué)關(guān)系分析Z:中性軸沒有軸向力中性軸必然通過橫截面的形心質(zhì)心坐標(biāo)靜矩，面積矩目前八頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)抗彎剛度目前九頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)橫截面上某點(diǎn)正應(yīng)力該點(diǎn)到中性軸距離該截面彎矩該截面慣性矩目前十頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)梁的彎矩圖如圖5-8b所示，由圖知梁在固定端橫截面上的彎矩最大，其值為

例一受均布載荷的懸臂梁，其長l=1m，均布載荷集度q=6kN/m；梁由10號(hào)槽鋼制成，由型鋼表查得橫截面的慣性矩Iz=25.6cm4。試求此梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。（1）作彎矩圖，求最大彎矩目前十一頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)

因危險(xiǎn)截面上的彎矩為負(fù)，故截面上緣受最大拉應(yīng)力，其值為在截面的下端受最大壓應(yīng)力，其值為（2）求最大應(yīng)力目前十二頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)

第二節(jié)慣性矩的計(jì)算1、簡單截面的慣性矩矩形截面目前十三頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)100200200100zzyyP(a)(b)目前十四頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)圓形與圓環(huán)截面實(shí)心圓空心圓目前十五頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)2、組合截面慣性矩目前十六頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)平行移軸公式目前十七頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)

例求T字形截面的中性軸z，并求截面對(duì)中性軸的慣性矩.將截面劃分為Ⅰ、Ⅱ兩矩形，取與截面底邊相重合的z軸為參考軸，則兩矩形的面積及其形心至z軸的距離分別為：（1）確定形心和中性軸的位置目前十八頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)整個(gè)截面的形心C在對(duì)稱軸y上的位置則為：即中性軸z與軸z的距離為3cm。（2）求各組合部分對(duì)中性軸z的慣性矩

設(shè)兩矩形的形心CⅠ和CⅡ；其形心軸為z1和z2，它們距z軸的距離分別為：目前十九頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)由平行移軸公式，兩矩形對(duì)中性軸z的慣性矩為：將兩矩形對(duì)z軸的慣性矩相加，得（3）求整個(gè)截面對(duì)中性軸的慣性矩目前二十頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)3、彎曲正應(yīng)力的計(jì)算、抗彎截面模量

某截面上最大彎曲正應(yīng)力發(fā)生在截面的上下邊界上：WZ

稱為抗彎截面模量，Z

為中性軸.矩形截面Zbh實(shí)心圓截面Zd目前二十一頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)例：T型截面鑄鐵梁的受力如圖所示，截面對(duì)中性軸的慣性矩為IZ=763.7×104mm4,求C截面和全梁的最大拉應(yīng)力和壓應(yīng)力。4KN9KN1m1m1mDCBAZy5288解1、計(jì)算C截面彎矩RARBMCC截面Xy目前二十二頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)例：T型截面鑄鐵梁的受力如圖所示，截面對(duì)中性軸的慣性矩為IZ=763.7×104mm4,求C截面和全梁的最大拉應(yīng)力和壓應(yīng)力。Zy52884KN9KN1m1m1mDCBARARBMCC截面Xy2、分析C截面應(yīng)力分布情況目前二十三頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)例：T型截面鑄鐵梁的受力如圖所示，截面對(duì)中性軸的慣性矩為IZ=763.7×104mm4,求C截面和全梁的最大拉應(yīng)力和壓應(yīng)力。Zy52884KN9KN1m1m1mDCBARARB3、求全梁的最大拉、壓應(yīng)力。

MX2.5KNm-4KNmMCC截面XyB截面MBXy目前二十四頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)4KN9KN1m1m1mDCBARARBMX2.5KNm-4KNmyzh/2h/2目前二十五頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)第三節(jié)彎曲切應(yīng)力目前二十六頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)一、矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力

第三節(jié)彎曲切應(yīng)力目前二十七頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)第三節(jié)彎曲切應(yīng)力二、工字形截面梁橫截面上的剪切應(yīng)力

目前二十八頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)第四節(jié)梁的強(qiáng)度計(jì)算#梁的最大正應(yīng)力#梁的強(qiáng)度條件#舉例目前二十九頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)一、梁的最大正應(yīng)力

梁的危險(xiǎn)截面即最大正應(yīng)力所在截面對(duì)于對(duì)稱形截面：梁的危險(xiǎn)截面在該梁內(nèi)彎矩最大的截面上危險(xiǎn)截面位于梁中部危險(xiǎn)截面位于梁根部

梁的最大正應(yīng)力梁的最大正應(yīng)力發(fā)生在危險(xiǎn)截面上離中性軸最遠(yuǎn)處目前三十頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)對(duì)于非對(duì)稱形截面：當(dāng)梁的彎矩有正負(fù)變化時(shí)，最大的拉應(yīng)力可能不等于最大的壓應(yīng)力，且可能不在同一截面上。4KN9KN1m1m1mDCBARARBMX2.5KNm-4KNmMCC截面XyB截面yMBXZ5288危險(xiǎn)截面：在最大的正彎矩截面和最大的負(fù)彎矩截面。目前三十一頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)二、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件Mmax梁內(nèi)最大彎矩WZ危險(xiǎn)截面抗彎截面模量[σ]材料的許用應(yīng)力利用強(qiáng)度條件可以校核強(qiáng)度、設(shè)計(jì)截面尺寸、確定許可載荷目前三十二頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)例圖示圓截面輥軸，中段BC受均部載荷作用，試確定輥軸BC段截面的直徑。已知q=1KN/mm，許用應(yīng)力[σ]=140MPa。q3003001400ABCD危險(xiǎn)截面在軸的中部利用截面法求該截面彎矩qRAyM300700300由對(duì)稱性可求得：目前三十三頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)例：一圓形截面木梁，受力如圖所示[σ]=10MPa,試選擇截面直徑d.3KNq=3kN/m1m3m解：1、確定危險(xiǎn)截面ABFAFBFQM-3KN5.5kN-3.5KN1.17m-3KNm2.KNm危險(xiǎn)截面：A截面

Mmax=3kNm目前三十四頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)例：一圓形截面木梁，受力如圖所示[σ]=10MPa,試選擇截面直徑d.3KNq=3kN/m1m3mABFAFB危險(xiǎn)截面：A截面

Mmax=3kNm2、據(jù)正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定截面直徑。目前三十五頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)例：圖示支撐陽臺(tái)的懸臂梁為一根16號(hào)工字鋼，其上受均布載荷q和集中力P作用。若P=2KN，梁長L=2.5m,工字鋼的許用應(yīng)力[σ]=100MPa,試求q的許可值。PqLABZ解：1、確定危險(xiǎn)截面PP+qLPL+qL2/2危險(xiǎn)截面：固定端AMmax=PL+ql2/2(kNm)目前三十六頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)例：圖示支撐陽臺(tái)的懸臂梁為一根16號(hào)工字鋼，其上受均布載荷q和集中力P作用。若P=2KN，梁長L=2.5m,工字鋼的許用應(yīng)力[σ]=100MPa,試求q的許可值。PqLABZ危險(xiǎn)截面：固定端AMmax=PL+ql2/2(kNm)2、據(jù)強(qiáng)度條件確定q目前三十七頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)例圖示懸臂梁承受均布載荷q，假設(shè)梁截面為bh的矩形，h=2b，討論梁立置與倒置兩種情況哪一種更好？bhhbq根據(jù)彎曲強(qiáng)度條件同樣載荷條件下，工作應(yīng)力越小越好因此，WZ越大越好梁立置時(shí)：梁倒置時(shí)：立置比倒置強(qiáng)度大一倍。注意：Z軸為中性軸目前三十八頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)三、梁的彎曲剪應(yīng)力強(qiáng)度校核

通常滿足了正應(yīng)力強(qiáng)度，剪應(yīng)力強(qiáng)度也能滿足。但在梁的跨度較小或支座附近有較大的載荷時(shí)，因梁的彎矩較小而剪應(yīng)力相對(duì)較大，需要對(duì)梁進(jìn)行剪應(yīng)力強(qiáng)度校核。強(qiáng)度條件為：目前三十九頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)

例：圖示簡支梁，材料的許用應(yīng)力[σ]=140MPa，[τ]=80MPa，試選擇工字鋼的型號(hào)。60kN2mAB0.2mc解：1、確定危險(xiǎn)截面FAFB54KN-6KNFQM10.8KNm危險(xiǎn)截面：C截面目前四十頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)

例：圖示簡支梁，材料的許用應(yīng)力[σ]=140MPa，[τ]=80MPa，試選擇工字鋼的型號(hào)。60kN2mAB0.2mcFAFB危險(xiǎn)截面：C截面解：2、據(jù)正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定工字鋼的型號(hào)。目前四十一頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)

例：圖示簡支梁，材料的許用應(yīng)力[σ]=140MPa，[τ]=80MPa，試選擇工字鋼的型號(hào)。60kN2mAB0.2mcFAFB解：3、校核剪應(yīng)力強(qiáng)度目前四十二頁\總數(shù)四十五頁\編于一點(diǎn)