電工電子技術(shù)基礎(chǔ)

書名：電工電子技術(shù)基礎(chǔ)第2版ISBN：978-7-111-38785-5作者：申鳳琴出版社：機(jī)械工業(yè)出版社本書配有電子課件電工電子技術(shù)基礎(chǔ)第2版ppt課件目前一頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)第二章正弦交流電路第一節(jié)

正弦量及其相量表示法第二節(jié)純電阻電路第三節(jié)

純電感電路第四節(jié)

純電容電路第五節(jié)

簡單交流電路第六節(jié)對(duì)稱三相交流電路返回主目錄電工電子技術(shù)基礎(chǔ)第2版ppt課件目前二頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)第一節(jié)正弦量及其相量表示法

在正弦交流電路中，由于電流或電壓的大小和方向都隨時(shí)間按正弦規(guī)律發(fā)生變化，因此，在所標(biāo)參考方向下的值也在正負(fù)交替。圖2-1a所示電路，交流電路的參考方向已經(jīng)標(biāo)出，其電流波形如圖2-1b所示。

圖2-1電工電子技術(shù)基礎(chǔ)第2版ppt課件目前三頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)一、正弦量的三要素

1.振幅值（最大值）正弦量在任一時(shí)刻的值稱為瞬時(shí)值，用小寫字母表示，如、,分別表示電流及電壓的瞬時(shí)值。正弦量瞬時(shí)值中的最大值稱為振幅值也叫最大值或峰值，用大寫字母加下標(biāo)m表示，如Im、Um,分別表示電流、電壓的振幅值。圖2-2所示波形分別表示兩個(gè)振幅不同的正弦交流電壓。圖2-2電工電子技術(shù)基礎(chǔ)第2版ppt課件目前四頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)2.角頻率

角頻率是描述正弦量變化快慢的物理量。正弦量在單位時(shí)間內(nèi)所經(jīng)歷的電角度，稱為角頻率，用字母ω表示，即

式中，ω的單位為弧度/秒（）

正弦量完成一次周期性變化所需要的時(shí)間，稱為正弦量的周期，用T表示，其單位是秒（S）。正弦量在1秒鐘內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，稱為正弦量的頻率，用f

表示。其單位是赫茲，（HZ）。（2-1）根據(jù)定義，周期和頻率的關(guān)系應(yīng)互為倒數(shù)，即電工電子技術(shù)基礎(chǔ)第2版ppt課件目前五頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)3.初相

在正弦量的解析式中，角度（）稱為正弦量的相位角，簡稱相位，它是一個(gè)隨時(shí)間變化的量，不僅確定正弦量的瞬時(shí)值的大小和方向，而且還能描述正弦量變化的趨勢(shì)。

初相是指t=0時(shí)的相位,用ψ符號(hào)表示。正弦量的初相確定了正弦量在計(jì)時(shí)起點(diǎn)的瞬時(shí)值。計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，正弦量的初相不同，因此初相與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇有關(guān)。我們規(guī)定初相|ψ|不超過π弧度，即-π≤ψ≤π。圖2-3所示是不同初相時(shí)的幾種正弦電流的波形圖。電工電子技術(shù)基礎(chǔ)第2版ppt課件目前六頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)圖2-3電工電子技術(shù)基礎(chǔ)第2版ppt課件目前七頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)

在選定參考方向下，已知正弦量的解析式為。試求正弦量的振幅、頻率、周期、角頻率和初相。例2-1解電工電子技術(shù)基礎(chǔ)第2版ppt課件目前八頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)

已知一正弦電壓，頻率為工頻，試求時(shí)的瞬時(shí)值。當(dāng)時(shí)，角頻率

當(dāng)時(shí)，

由于例2-2解電工電子技術(shù)基礎(chǔ)第2版ppt課件目前九頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)二、相位差兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差，稱為相位差，用

表示。例如則兩個(gè)正弦量的相位差為：

上式表明，同頻率正弦量的相位差等于它們的初相之差，不隨時(shí)間改變，是個(gè)常量，與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇無關(guān)。如圖2-4所示，相位差就是相鄰兩個(gè)零點(diǎn)（或正峰值）之間所間隔的電角度。規(guī)定其絕對(duì)值不超過電工電子技術(shù)基礎(chǔ)第2版ppt課件目前十頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)圖2-4電工電子技術(shù)基礎(chǔ)第2版ppt課件目前十一頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)當(dāng)即兩個(gè)同頻率正弦量的相位差為，稱這兩個(gè)正弦量反相，波形如圖2-5b所示。當(dāng)即兩個(gè)同頻率正弦量的相位差為零，這兩個(gè)正弦量為同相，波形如圖2-5a所示。當(dāng)圖2-5目前十二頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)

兩個(gè)同頻率正弦交流電流的波形如圖2-6所示，試寫出它們的解析式，并計(jì)算二者之間的相位差

解析式

相位差比超前，或滯后。圖2-6例2-3解目前十三頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)三、有效值

把一個(gè)交流電i與直流電I分別通過兩個(gè)相同的電阻，如果在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則這個(gè)直流電I的數(shù)值就叫做交流電i的有效值。直流電流通過電阻在交流一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量為

交流電流通過電阻，在一個(gè)周期內(nèi)所產(chǎn)生的熱量為

熱量相等，所以

目前十四頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)若交流電流為正弦交流則

這表明振幅為1A的正弦電流，在能量轉(zhuǎn)換方面與0.707A的直流電流的實(shí)際效果相同。同理，正弦電壓的有效值為人們常說的交流電壓220V，380V指的就是有效值。目前十五頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)

有一電容器，耐壓為250V，問能否接在民用電電壓為220V的電源上。

因?yàn)槊裼秒娛钦医涣麟姡妷旱淖畲笾颠@個(gè)電壓超過了電容器的耐壓，可能擊穿電容器，所以不能接在220V的電源上。例2-4解目前十六頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)四、正弦量的相量表示法一個(gè)正弦量可以表示為根據(jù)此正弦量的三要素，可以作一個(gè)復(fù)數(shù)讓它的模為，幅角為，即

上式j(luò)=,為虛單位，這一復(fù)數(shù)的虛部為一正弦時(shí)間函數(shù)，正好是已知的正弦量，所以一個(gè)正弦量給定后，總可以作出一個(gè)復(fù)數(shù)使其虛部等于這個(gè)正弦量。因此我們就可以用一個(gè)復(fù)數(shù)表示一個(gè)正弦量，其意義在于把正弦量之間的三角函數(shù)運(yùn)算變成了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，使正弦交流電路的計(jì)算問題簡化。目前十七頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)由于正弦交流電路中的電壓，電流都是同頻率的正弦量，故角頻率這一共同擁有的要素在分析計(jì)算過程中可以略去，只在結(jié)果中補(bǔ)上即可。這樣在分析計(jì)算過程中，只需考慮最大值和初相兩個(gè)要素，故表示正弦量的復(fù)數(shù)可簡化成上式為正弦量的極坐標(biāo)式，我們就把這一復(fù)數(shù)稱為相量，以“

”表示，并習(xí)慣上把最大值換成有效值，即（2-5）

目前十八頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)

在表示相量的大寫字母上打點(diǎn)“

”是為了與一般的復(fù)數(shù)相區(qū)別，這就是正弦量的相量表示法。需要強(qiáng)調(diào)的是，相量只表示正弦量，并不等于正弦量；只有同頻率的正弦量其相量才能相互運(yùn)算，才能畫在同一個(gè)復(fù)平面上。畫在同一個(gè)復(fù)平面上表示相量的圖稱為相量圖。

目前十九頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系不相等??！相量與正弦量的關(guān)系目前二十頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)

已知正弦電壓、電流為，

寫出和對(duì)應(yīng)的相量，并畫出相量圖。

的相量為

的相量為相量圖如圖2-7所示。圖2-7例2-5解目前二十一頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)

寫出下列相量對(duì)應(yīng)的正弦量。

（1）

（2）

（1）（2）解例2-6目前二十二頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)

已知

試用相量計(jì)算，并畫相量圖。

正弦量和對(duì)應(yīng)的相量分別為它們的相量和為對(duì)應(yīng)的解析式為相量圖如圖2-8所示。

例2-7解目前二十三頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)圖2-8目前二十四頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)

如圖2-9為一個(gè)電阻元件的交流電路，在關(guān)聯(lián)參考方向下，根據(jù)歐姆定律，電壓和電流的關(guān)系為若

則得或兩正弦量對(duì)應(yīng)的相量為第二節(jié)純電阻電路圖2-9一、電阻元件上電壓和電流的相量關(guān)系目前二十五頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)兩相量的關(guān)系為即此式就是電阻元件上電壓與電流的相量關(guān)系式。（2-6）

由復(fù)數(shù)知識(shí)可知，式（2-6）包含著電壓與電流的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即

目前二十六頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)通過以上分析可知，在電阻元件的交流電路中1）電壓與電流是兩個(gè)同頻率的正弦量。2）電壓與電流的有效值關(guān)系為。3）在關(guān)聯(lián)參考方向下，電阻上的電壓與電流同相位圖2-10a、b所示分別是電阻元件上電壓與電流的波形圖和相量圖。得目前二十七頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)圖2-10目前二十八頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)二、電阻元件上的功率

在交流電路中，電壓與電流瞬時(shí)值的乘積叫做瞬時(shí)功率，用小寫的字母表示，在關(guān)聯(lián)參考方向下

從式中可以看出≥0，表明電阻元件總是消耗能量，是一個(gè)耗能元件。電阻元件上瞬時(shí)功率隨時(shí)間變化的波形如圖2-11所示。

正弦交流電路中電阻元件的瞬時(shí)功率目前二十九頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)圖2-11目前三十頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)通常所說的功率并不是瞬時(shí)功率，而是瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，稱為平均功率，簡稱功率，用大寫字母表示，則正弦交流電路中電阻元件的平均功率為即（2-8）

上式與直流電路功率的計(jì)算公式在形式上完全一樣，但這里的U和I是有效值，是平均功率。目前三十一頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)例2-8一電阻（2）電阻消耗的功率（3）作相量圖

一電阻，兩端電壓

求:（1）

通過電阻的電流

和所以

（1）電壓相量，則

（2）或（3）相量圖如圖2-12所示例2-8解圖2-12目前三十二頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)

額定電壓為220V，功率分別為100W和40W的電烙鐵，其電阻各是多少歐姆？100W電烙鐵的電阻40W電烙鐵的電阻

可見，電壓一定時(shí)，功率越大電阻越小，功率越小電阻越大。解例2-9目前三十三頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)第三節(jié)純電感電路

電感元件即電感器一般是由骨架、繞組、鐵心和屏蔽罩等組成。它是一種能夠儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的元件，其在電路中的圖形符號(hào)如圖2-13所示。一、電感元件圖2-13

電感元件的電感量簡稱電感。電感的符號(hào)是大寫字母L。其單位為亨利（簡稱亨），用符號(hào)H表示。實(shí)際應(yīng)用中常用毫亨（mH）和微亨（μH）等。

目前三十四頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)二、電壓與電流的相量關(guān)系

設(shè)電流,由上式得式中，

兩正弦量對(duì)應(yīng)的相量分別為

圖2-14所示電路是一個(gè)純電感的交流電路，選擇電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則電壓與電流的關(guān)系為圖2-14目前三十五頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)兩相量的關(guān)系：即

（2-9）上式就是電感元件上電壓與電流的相量關(guān)系式。

由復(fù)數(shù)知識(shí)可知，它包含著電壓與電流的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即通過以上分析可知，在電感元件的交流電路中：1）電壓與電流是兩個(gè)同頻率的正弦量。2）電壓與電流的有效值關(guān)系為。3）在關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓的相位超前電流

圖2-15a、b分別為電感元件上電壓、電流的波形圖和相量圖目前三十六頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)圖2-15目前三十七頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)

把有效值關(guān)系式與歐姆定律相比較，可以看出，具有電阻的單位歐姆，也同樣具有阻礙電流的物理特性，故稱為感抗。

（2-10）

當(dāng)電感兩端的電壓及電感一定時(shí)，通過的電流及感抗隨頻率變化的關(guān)系曲線如圖2-16所示。

圖2-16目前三十八頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)三、電感元件的功率

在電壓與電流參考方向一致時(shí)，電感元件的瞬時(shí)功率為

上式說明，電感元件的瞬時(shí)功率也是隨時(shí)間變化的正弦函數(shù)，其頻率為電源頻率的兩倍，振幅為,波形圖如圖2-17所示

圖2-17目前三十九頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)電感元件的平均功率為

上式表明：電感是儲(chǔ)能元件,它在吸收和釋放能量的過程中并不消耗能量。

為了描述電感與外電路之間能量交換的規(guī)模,引入瞬時(shí)功率的最大值,并稱之為無功功率,用表示,即

（2-11）

也具有功率的單位,但為了和有功功率區(qū)別,把無功功率的單位定義為乏（）應(yīng)該注意:

無功功率反映了電感與外電路之間能量交換的規(guī)模,“無功”不能理解為“無用”,這里“無功”二字的實(shí)際含義是交換而不消耗.以后學(xué)習(xí)變壓器,電動(dòng)機(jī)的工作原理時(shí)就會(huì)知道,沒有無功功率,它們無法工作。

目前四十頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)

在電壓為220V，頻率為50Hz的電源上，接入電感的線圈（電阻不計(jì)），試求：1）線圈的感抗。2）線圈中的電流。3）線圈的無功功率。4）若線圈接在的信號(hào)源上，感抗為多少？(1)

(2)

(3)

(4)

例2-10

解目前四十一頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)

的電感元件，在關(guān)聯(lián)參考方向下，設(shè)通過的電流，兩端的電壓，求感抗及電源頻率。

根據(jù)有效值關(guān)系式可得感抗電源頻率例2-11

解目前四十二頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)第四節(jié)純電容電路一、電容元件

電容元件即電容器是由兩個(gè)導(dǎo)體中間隔以介質(zhì)（絕緣物質(zhì)）組成。此導(dǎo)體稱為電容器的極板。電容器加上電源后，極板上分別聚集起等量異號(hào)的電荷。帶正電荷的極板稱為正極板，帶負(fù)電荷的極板稱為負(fù)極板。此時(shí)在介質(zhì)中建立了電場(chǎng)，并儲(chǔ)存了電場(chǎng)能量。當(dāng)電源斷開后，電荷在一段時(shí)間內(nèi)仍聚集在極板上。所以，電容器是一種能夠儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的元件。電容元件在電路中的圖形符號(hào)如圖2-18所示。圖2-18目前四十三頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)二、電壓與電流的相量關(guān)系

圖2-19所示為一個(gè)純電容的交流電路，選擇電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向，設(shè)電容元件兩端電壓為正弦電壓則電路中的電流，根據(jù)公式得式中，即目前四十四頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)圖2-19目前四十五頁\總數(shù)五十二頁\編于四點(diǎn)上述兩正弦量對(duì)應(yīng)的相量分別為上式就是電容元件上電壓