光學與波動學第二章波動

光學與波動學第二章波動第一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五§2.1機械波的形成和特征§2.2行波，簡諧波△§2.4波動方程△§2.3物體的彈性變形§2.6惠更斯原理§2.5波的能量§2.7波的疊加，駐波§2.8多普勒效應本章目錄第二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五知識回顧簡諧振動及其合成平面簡諧波和波函數(shù)波的能量第三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五水波通過窄縫第四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五(有關(guān)波的傳播方向的規(guī)律)發(fā)射子波（次級波）的波源（點源），就是波在該時刻的新的波面。的任一時刻，

媒質(zhì)中任意波面上的各點，都可看作是這些子波面的包絡(luò)面（包跡）1.原理的敘述2.原理的應用已知t時刻的波面t+t時刻的波面，從而可進一步給出波的傳播方向。其后§2.6惠更斯原理（Huygensprinciple）第五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五t+t時刻波面·····ut波傳播方向t時刻波面平面波t+t球面波例如，均勻各向同性媒質(zhì)內(nèi)波的傳播：u···············t第六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五3.波的衍射（wavediffraction）衍射：波傳播過程中，當遇到障礙物時，能繞過障礙物邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象?！と肷洳ㄑ苌洳ㄕ系K物···入射波衍射波障礙物a障礙物的線度越大衍射現(xiàn)象越不明顯，障礙物的線度越小衍射現(xiàn)象越明顯。例如：相對于波長而言，第七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五水波通過窄縫時的衍射第八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五

1、波的疊加原理

(superpositionprincipleofwaves)§2.7波的疊加駐波第九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五二、波的疊加

1、波的疊加原理

(superpositionprincipleofwaves)第十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五

1、波的疊加原理

(superpositionprincipleofwaves)幾列波同時通過同一媒質(zhì)時，可以保持各自的特點:如：方向、振幅、波長、頻率§2.7波的疊加駐波第十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五二、波的疊加

1、波的疊加原理

(superpositionprincipleofwaves)第十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五二、波的疊加

1、波的疊加原理

(superpositionprincipleofwaves)第十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五

1、波的疊加原理

(superpositionprincipleofwaves)(2)各列波在相遇處會引起振動的合成。(1)幾列波同時通過同一媒質(zhì)時，可以保持各自的特點:如：方向、振幅、波長、頻率§2.7波的疊加駐波第十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五

1、波的疊加原理

(superpositionprincipleofwaves)

每列波傳播時，不會因與其它波相遇而改變自己原有的特性(傳播方向、振動方向、頻率、波長等）。在幾列波相遇的區(qū)域中，質(zhì)點的振動是各列波單獨傳播時在該點引起的振動的合成。

§2.7波的疊加駐波第十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五2波的干涉

波疊加時在空間出現(xiàn)穩(wěn)定的振動加強和減弱的分布叫波的干涉。水波盤中水波的干涉第十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五的兩個波源稱相干波源，它們發(fā)出的波叫相干波（1）振動方向相同（2）頻率相同（3）相位差恒定滿足：第十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第一波源第二波源1).相干波的干涉原理第二波源引起的P點振動方程第一波源引起的P點振動方程第十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五P點的合振動振幅第一波源第二波源第十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五兩列波在P點相遇時的相位差干涉極大干涉極小k=(0,±1,±

2,……….)=第二十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五若即兩波源同初相，則波程差加強（相長、極大）減弱（相消、極小）干涉加強、減弱條件：第一波源第二波源k=(0,±1,±

2,……….)第二十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五例1如圖所示,A,B為兩個相干波源,其初相位差為.A,B相距30cm,P,B相距40cm,PBAB.兩列波在P點相遇后干涉使其合振幅為最小.問波長最大的可能值是多少?A30cm40cmBP第二十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五[解]在P點最大限度地減弱,即兩振動反相,現(xiàn)兩波源是反相的相干波源,故要求因傳播路徑不同而引起的位相差等于2k,由圖AP=50cm,2(50-40)/=2k,=10/k(cm),當k=1時max=10cmA30cm40cmBP第二十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五例2如圖所示,S1S2為振幅相等的兩相干波源,兩者相距3/2.若S1的初相位為/2試求(1)在S2C線上各點由于兩列波干涉而完全靜止,問S2的初相位為多少?(2)若使S1S2連線中垂線上(MN)各點因兩列波干涉而完全靜止不動時S2的初周相又為多少?MCS1NS2x第二十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五[解]設(shè)S1為坐標原點則在S2C之間S1的波動方程為S2的波動方程為MCS1NS2第二十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五MCS1NS2代入=(2k+1)的條件有:同理有可使中垂線上各點因兩列波干涉而靜止.第二十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五3駐波(StandingWave)（由于兩列滿足了一些特殊條件的相干簡諧波疊加而產(chǎn)生的一種特殊的干涉現(xiàn)象。）駐波：★

例子第二十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五形成駐波的兩列相干波的特殊條件：(1)相干波(2)振幅相同(3)同一直線上傳播,方向相反第二十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五

駐波方程平衡位置坐標為處質(zhì)點相對于其平衡位置的合位移:第二十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五駐波方程:討論：（a）表示質(zhì)點做簡諧振動。表示質(zhì)點合振動的振幅不隨變，只隨變。（c）(b）駐波各點相位由的正負決定相位中無x不具備傳播的特征振動因子振幅||第三十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五★

特例（1）波形圖波節(jié)波腹第三十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五駐波方程:波節(jié):波腹:=0=2Ak=(0,±1,±

2,……….)k=(0,±1,±

2,……….)第三十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五★

特例（2）波形圖波節(jié)點波腹點第三十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五波形圖波節(jié)波腹★

例子第三十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五駐波特點：A.B.有的點始終不動（干涉減弱）稱波節(jié)；有的點振幅最大（干涉加強）稱波腹；其余的點振幅在0與最大值之間。波形只變化不向前傳故稱駐波。C.

駐波各點相位由的正負決定以波節(jié)為界的分段振動，同一段內(nèi)相位相同，相鄰段相位相反，相位不傳播。駐波能量：

波形無走動、能量無流動第三十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五

波從波疏媒質(zhì)入射到波密媒質(zhì)，再反射回波疏媒質(zhì)時，在反射點，反射波的相位相對入射波有的突變。

半波損失：自由端：無半波損失，固定端：有半波損失，無約束，有約束，第三十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五例3（）在弦線上有一簡諧波，其表達式為

為了在此弦線上形成駐波，并且在處為一波腹，此弦線上還應有一簡諧波，其表達式為（B）（A）（C）（D）（D）對第三十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五例4（）設(shè)平面簡諧波沿軸傳播時在處發(fā)生反射，反射波的表達式為

已知反射點為一自由端，則由入射波和反射波形成的駐波的波節(jié)位置的坐標為？自由端：反射點無半波損失。第三十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五解答★此波在