屆高考數(shù)學考點回歸總復習《第四十七講直線平面垂直的判定及其性質》課件

第四十七講直線?平面垂直的判定及其性質1共71頁回歸課本2共71頁1.直線與平面所成的角(1)平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角叫做這條直線和這個平面所成的角.一條直線垂直于平面,就說它們所成的角是直角;一條直線和平面平行或在平面內,就說它們所成的角是0°的角,可見,直線和平面所成的角的范圍是3共71頁

(2)直線與平面垂直①定義:如果一條直線l和一個平面α內的任意一條直線都垂直,那么就說直線l和平面α互相垂直.②判定定理:如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面.③性質定理:如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行.4共71頁注意:(1)定義中的“任意一條”與“所有條”是同義詞,不同于“無數(shù)條”.(2)判定定理在應用時,一定要明確“平面內的兩條相交直線”.(3)直線與平面垂直是直線與平面相交的特例.5共71頁2.二面角(1)二面角:從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形,叫做二面角.二面角的平面角:一個平面垂直于二面角α—l—β的棱l,且與兩個半平面的交線分別是射線OA、OB,O為垂足,則∠AOB叫做二面角α—l—β的平面角.直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角.二面角的平面角的范圍是:0°≤θ≤180°,當兩個半平面重合時,θ=0°;相交時0°<θ<180°;共面時θ=180°.6共71頁

(2)兩個平面垂直兩個平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角,就說這兩個平面互相垂直.(3)兩個平面垂直的判定定理及性質定理①平面和平面垂直的判定定理:如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直.②平面和平面垂直的性質定理:如果兩個平面垂直,那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.7共71頁考點陪練8共71頁1.(2010·改編題)在三棱錐V—ABC中,VA=VC,AB=BC,則下列結論一定成立的是()A.VA⊥BC B.AB⊥VCC.VB⊥AC D.VA⊥VB答案:C9共71頁2.(2010·改編題)如圖,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任意一點,則圖中互相垂直的平面共有()A.4對B.3對C.2對D.1對答案:B10共71頁3.菱形ABCD中,∠BAD=60°,如圖所示沿對角線BD將△BCD向上折起,使AC=AB,則二面角C—BD—A的余弦值的大小為()答案:A11共71頁4.(2010·全國卷Ⅰ)正方體ABCD—A1B1C1D1中,BB1與平面ACD1所成角的余弦值為()12共71頁解析:BB1與平面ACD1所成的角等于DD1與平面ACD1所成的角,在三棱錐D—ACD1中,由三條側棱兩兩垂直得點D在底面ACD1內的射影為等邊三角形ACD1的垂心即中心H,連接D1H,DH,則∠DD1H為DD1與平面ACD1所成的角,設正方體棱長為a,則cos∠DD1H=,故選D.答案:D13共71頁5.(2010·濱州月考)對于任意的直線l與平面α,在平面α內必有直線m,使m與l()A.平行B.相交C.垂直D.互為異面直線14共71頁解析:如果l?α,那么,α內的直線m不可能與l異面,所以,選項D不正確.如果l與α相交,那么,α內的直線m不可能與l平行,所以,選項A不正確.如果l∥α,那么,α內的直線m不可能與l相交,所以,選項B不正確.在上述三種情況下,α內總存在直線m,使得m⊥l.答案:C15共71頁類型擁一黃線線速垂直解題飯準備:判定陽直線蹈與直垮線垂?jié)钡牡畏椒?(1拴)計算凝兩直釣線所黨成的姓角為90州°(包括蒸平面匙角與射異面愉直線稼所成央的角).(2烏)線面示垂直葡的性言質(若a⊥扣α,行b?α,則a⊥楚b)連.(3界)a毒·b仇=0?a⊥對b.16共索71善頁【典例1】如圖,α莊∩β非=C汪D,神EA逆⊥α烘,垂足屑為A,柳EB杏⊥β賞,垂足鋪為B,求證:C斷D⊥鉛AB偽.[分析]要證CD鴨⊥A專B,只需吃證CD欄⊥平面AB唱E即可.17共雜71脂頁[證明]鋸∵風α∩黑β=捏CD肆,∴閃CD?α,懼CD?β.又EA格⊥α狂,C僚D?α,例∴E毯A⊥侄CD橡,同理EB元⊥C友D.EA牌∩E衛(wèi)B=薯E,∴C妄D⊥平面EA倍B.抗∵A意B?平面EA眠B,∴A仍B⊥菠CD帆.18共毅71其頁[反思控感悟]證明慎空間英中兩槐直線秒互相您垂直,通常利先觀秋察兩資直線冊是否監(jiān)共面.若兩壁直線垂共面,則一鑒般用波平面黃幾何塔知識痰即可脫證出,如勾伴股定克理,等腰棍三角茅形的副性質奧等.若兩省直線繳異面,則轉獻化為鉆線面告垂直顯進行捧證明.19共番71縣頁類型肚二磨線面俗垂直夫的判金定和拋性質解題宗準備:1助.判定片定理腸可以州簡單宇的記攝為“店線線鴉垂直?線面妻垂直獲”,定理翁中的亞關鍵慘詞語兼是“叨平面遠內兩煙條相破交直妻線”絨和“產(chǎn)都垂牙直”.2.如果娘兩條問平行夏直線簽中的廣一條五垂直恭于一待個平玩面,那么鵲另一招條也盆垂直升于這禾個平毛面,即20共響71船頁3.直線擇和平用面垂姑直的拉性質:(1咳)垂直甜于同妄一個選平面為的兩逃條直瓜線平勉行.(2墳)如果寇一條央直線萌垂直長于一守個平病面,則這鳥條直碑線垂示直于區(qū)這個慈平面展內的壇任意邊一條御直線.(3棉)過一吹點有災且只候有一善條直土線和撇已知馬平面史垂直;過一趨點有景且只度有一緒個平送面和賭已知室直線悉垂直.(4菊)如果霧一條厚直線饑與兩宜個平述面都紅垂直,那么跟這兩憲個平撕面平次行.21共慨71縫頁【典例2】如圖,已知PA垂直威于矩施形AB棋CD所在竹的平飛面,M界?N分別誤是AB慕?P紛C的中蒜點,若∠PD搜A=柏45儀°,求證:M暖N⊥平面PC裳D.22共葬71蘿頁[證明]如圖,取PD的中減點E,連接AE艷,N耀E.∵E歡?N分別化為PD耍?P懷C的中隨點,∴E閣N又∵M為AB的中駱點,∴A品M∴E檢N短A醫(yī)M,推∴四邊憐形AM肯NE為平因行四晌邊形.∴M吼N∥純AE遲.∵評PA閘⊥平面AB需CD梁,∠否PD束A=著45破°,∴△增PA項D為等鼓腰直密角三乎角形.∴顯AE卻⊥P勇D.23共跪71艦頁又∵CD鬧⊥A惕D,城CD蹦⊥P想A,懲AD鑼∩P設A=還A,∴C串D⊥平面PA承D,而AE?平面PA警D,鴨∴C彈D⊥權AE框.又CD襖∩P攀D=住D,膨∴A癥E⊥平面PC廁D.∴M靈N⊥平面PC秘D.24共乓71濾頁[反思驚感悟]取PD的中助點E,連接AE詠,則有MN研∥A莖E,考慮睜證明AE胞⊥平面PC業(yè)D.25共午71凈頁證明似線面辜垂直笛的常鈔用方嫂法:(1巡壽)利用牲線面蹤蝶垂直巷的定鞭義:證一棵直線洋垂直女于平亭面內絹任一診直線,這條濫直線舞垂直布于該湯平面.(2翁)用線鉗面垂展直的顏判定渣定理:證一棄直線綠與一鴨平面拾內的扎兩條偏相交迷直線趴都垂廣直,這條狐直線響與平烈面垂幟直.(3畢)利用本線面浴垂直蔽的性術質:兩平籃行線勤中的悼一條解垂直彼于平蠶面,則另他一條付也垂訪直于抄這個趙平面.(4膠)用面賠面垂曬直的挖性質塔定理:兩平負面垂求直,在一擋個平頌面內解垂直樸于交英線的爭直線鍋必垂昨直于出另一報個平妥面.26共害71藥頁(5進)用面雨面平堵行的申性質今定理:一直咽線垂煙直于森兩平匯行平才面中娘的一將個,那么萌它必王定垂唉直于肌另一戰(zhàn)個平偷面.(6暫)用面演面垂怖直的懶性質:兩相勁交平饞面同客時垂錫直于慢第三奸個平愚面,那么纖兩相尼交平暫面的冊交線惕垂直訓于第印三個古平面.27共盞71業(yè)頁類型旗三么面面賊垂直扒的判安定和眠性質解題羨準備:利用忌面面牛垂直脂的判歐定定秤理證涼明面鍋面垂降直時決的一豪般方旁法:先從冤現(xiàn)有判的直詳線中緒尋找應平面津的垂乒線,若這膀樣的銀直線舟在圖府中存豬在,則可受通過扶線面厘垂直偶來證析明面姻面垂代直;若這華樣的孫直線攜在圖路中不耕存在,則可暑通過杯作輔靜助線胸來解皇決,而作旬輔助羽線則鞋應有欄理論瞇根據(jù)記并有武利于鍬證明,不能舉隨意屢添加.28共惹71室頁【典例3】如圖,已知搜平行孔六面彎體AB球CD虹—A1B1C1D1的底話面為佛正方少形,O1,O分別也為上,下底饒面的歷中心,且A1在底寶面AB迎CD的射博影是O.求證:平面O1DC祖⊥平面AB悶CD擾.29共因71歷頁[證明]如圖.連接AC乳,B角D,過A1C1,B1D1,則O為AC忽,B某D的交鎮(zhèn)點,O1為A1C1,B1D1的交懷點.由平裂行六眉面體敞的性行質知:A1O1∥O棒C,且A1O1=O榜C,瓣∴四邊粉形A1OC充O1為平識行四虜邊形,∴惰A1O∥磁O1C.∵A1O⊥平面AB盡CD敘,∴款O1C⊥平面AB余CD譯.又∵O1C?平面O1DC囑,∴平面O1DC破⊥平面AB訓CD冷.30共密71厚頁[反思熄感悟]證明姜面面沉垂直,可先敏證線西面垂焰直,即設云法先腹找到挺其中宵一平奸面的躍一條奪垂線,再證繞明這泛條垂維線在殲另一暖平面針內或虧與另子一平遺面內扔一直圈線平飯行.31共諒71麻頁類型穴四只求直狐線和黑平面煤所成父的角解題螞準備:斜線涂和平攪面所得成的趟角,簡稱滲“線圓面角曉”,它是丈平面壤的斜摘線與懇它在灑平面余內的魚射影宮的夾沃角.求直招線和游平面盾所成塊的角,幾何萬法一答般先心定斜面足,再作伙垂線淘找射型影,然后翅通過江解直妨角三蒸角形頭求解,可以急簡述臨為“步作(作出假線面具角)→證(證所牢作為瓜所求)→求(解直蹦角三慈角形)”敞.通常,通過禿斜線腎上某咐個特庫殊點乖作出個平面帳的垂芬線段,垂足域和斜濱足的揮連線哀是產(chǎn)蔑生線予面角報的關爐鍵.32共寧71紐奉頁【典例4】已知疤三棱霞柱AB畝C-堂A1B1C1的側橫棱與腸底面烈邊長來都相激等,A1在底煤面AB處C內的咽射影蠻為△AB匙C的中塑心,則AB1與底融面AB吧C所成五角的陽正弦循值等窗于(叛)33共辣71糞頁34共澆71朝頁[答案]邁B35共優(yōu)71北頁[反思晃感悟]求線乎面角示的關南鍵是露作出嘴這個要角.而作昨出這含個角閃就要膠過平玩面斜鐵線上平的一祖點作脆平面藏的垂虎線,一般汁方法珠是有逗直接池法和煤根據(jù)奔面面吃垂直修的性闖質定宮理的的方法.36共悟71架頁類型撕五滿二面咳角解題懶準備:二面死角大究小的呼求法:由于紗二面滑角的簽大小曲是用沙它的霸平面緊角的風大小葬度量膚的,因此粗求解蝕二面衣角的珠大小該的關族鍵是猶作出探它的得平面成角,將面飛面角匠的計性算轉捆化為旅一個飲平面建上的鑰線線慘角的雜計算.其基探本步離驟是悼作(作平杏面角)→證(證所喉作即臂所求)→算(計算削平面竿角的丈大小).37共恭71圓頁作二徹面角椅的平山面角具的常耽用方桃法有:(1木)直接辯法:根據(jù)證平面筒角的尖概念慚直接箏作,如二田面角己的棱道是兩映個等粒腰三火角形拘的公結共底拍邊,就可暮以取膝棱的俗中心;(2弄)垂面有法:過二贊面角傍棱上帆一點食作棱貢的垂恰面,則垂希面與傾二面裳角的鍋兩個遞半平鄙面的庫交線肚所成趙的角研就是膚二面返角的騰平面猶角或引其補庫角;38共沈71鋤頁(3放)垂線受法:過二魄面角哥的一號個半狂平面六內一既點A作另毒一個格半平升面的企垂線,再從鼻垂足B向二育面角呆的棱構作垂奪線,垂足屑為C,這樣調二面托角的律棱就白垂直正于這扶兩個鴉垂線胳所確攏定的街平面AB世C,連接AC刊,則AC也與段二面逃角的喘棱垂獻直,∠餐AC異B就是色二面輕角的顛平面猛角或結其補棉角,這樣勺就把美問題熟歸結濟為解創(chuàng)一個城直角竹三角辦形,這是倘求解攜二面厭角的耳最基閥本?最重梢要的蜻方法.39共攏71笛頁【典例5】如圖,已知PA垂直辯于正淚方形AB椅CD所在房誠平面,且PA掃=A典B.40共賞71胖頁(1焦)求平促面PD探C與平勾面AB倦CD所成蝦二面槍角的禽大小;(2塔)求二跨面角B-撫PC期-D的大蚊小;(3煙)求二烘面角A-動PB轟-C的大榮小;(4女)求平符面PA浙B與平師面PC童D所成褲二面灰角的微大小.[分析]根據(jù)獲所求襪的二渡面角,選擇四適當駛的作聚二面蘿角的撕方法荷作出猶二面映角,然后詠求解.41共名71矮頁[解]潑(個1)袍∵P假A⊥平面AB育CD醋.DC?平面AB腦CD熔,∴跨DC備⊥P陪A.由正灘方形AB粉CD芹,有DC憲⊥A丸D,∴D隊C⊥您PD劑(三垂法線定鵝理),故∠PD小A即為扁平面PD怎C與平攪面AB世CD所成宰二面撐角的歸平面償角.∵P資A=激AB但,A動B=淹AD貴,∴△去PA烏D為等戰(zhàn)腰直模角三綢角形.∴∠臭PD暑A=抵45茅°,即平遍面PD咸C與平帝面AB受CD所成蜜二面送角的填大小揉為45紗°.42共珍71跡頁(2六)在Rt耳△P徒CB與Rt壇△P蛋CD中,B月C=叉DC捷,∠季PO仙C=管∠P墻BC紀=石,P獄C為公桿共邊,∴△萬PC培B≌惠△P傅CD塞.在平孝面PB誓C內作BE莊⊥P梳C于點E,連接DE賄,則DE砌⊥P家C.∠B饒ED即為裝二面龍角B-弊PC屆-D的平偵面角,且BE魚=D霜E.又設PA拿=A仗B=餅a,則PB跳=P勞D=∴BE酒=D揚E=賞a×43共趙71毛頁又BD雕=錦,在△BD健E中,co久s∠份BE番D=又0°船<∠揮BE我D≤宮18資0°素,∴睛∠B塞ED戒=1遮20救°.即二瓣面角B-昆PC躺-D的大汗小為12兼0°饞.44共液71炒頁(3臉)解法怖一:∵邁PA自⊥平面AB本CD仙,B籮C?平面AB浮CD質,∴P廁A⊥泊BC熱.又BC衡⊥A強B,且PA謀∩A君B=很A,∴B卷C⊥平面PA擁B.又BC?平面PB犯C,∴平面PB劑C⊥平面PA古B.故二勢面角A-鍛PB圈-C為直鮮二面封角.45共黨71淚頁解法弄二:∵百BC梯⊥A撐B,車BC寫⊥P匪A,伐∴B疊C⊥平面PA僵B.點B為點C在平約面PA災B上的番射影,線段PB為△PB欣C在平嶼面PA型B內的券射影.∴二面兄角A-數(shù)PB值-C為直帝二面蓄角.46共真71趨頁(4勻)∵輪PA芳⊥平面AB泊CD販,∴傾PA錘⊥A偶D.又AB浪CD為正些方形,∴難AD術⊥A井B.從而裕有AD憲⊥平面PA摟B,同理CB例⊥平面PA辦B.△P顏AB是△PC膚D在平京面PA芳B上的屈射影.設平桂面PA爭B與平泛面PC饒D所成翁的二擔面角洞為θ,則co弟sθ詠=47共淚71方頁48共彼71蠢頁[反思任感悟]二面陶角的歐作法代種數(shù)魔較多,要根搜據(jù)題忘設條簽件和備所求,選擇懂最優(yōu)修方法交作角.在計農(nóng)算中,適當充設棱剩長為元一個橫字母棕表示矛長度,可簡匯化計克算步旱驟.49共耕71閥頁類型失六紙線面冤垂直訴中的猾探索叼性問伍題解題購準備:立體暑幾何瓶中的傲開放熄題在特近幾挖年的合各地和高考容試題繁中是游出現(xiàn)嚷較多抄的,開放西題很炮好地號考查袍了學葵生發(fā)統(tǒng)散思曬維和的探究襪學習捉的能錦力,解題碼中常逃規(guī)作兼法一像是根辟據(jù)對缸題目炭的綜原合分帶析和僚觀察樸猜想掉出點穴或線迫的位夫置,再加閥以證攪明,二是高假設所求騾的點止或線砌存在,并用尸設定敲的參奔數(shù)表貓示出潛來,再根訂據(jù)其餐滿足監(jiān)的條去件確惜定參缺數(shù).50共仆71析頁【典例6】如圖,四棱負錐P—黑AB額CD中,底面AB紙CD是∠DA氏B=似60朱°的菱巷形,側面PA撤D為正產(chǎn)三角梨形,其所鞋在平勻面垂艱直于爺?shù)酌鍭B貪CD連.(1多)求證:A孔D⊥妻PB籮;(2飄)若E為BC邊的忍中點,能否芬在棱PC上找別到一蝕點F,使平討面DE檔F⊥平面AB喪CD獲,并證嗚明你門的結價論.51共捧71偏頁[解]稀(咽1)證明:取AD的中蜘點G,連接PG熱,B遺G,沖BD科.52共淚71工頁∵△PA沈D為等繳邊三鐮角形,∴判PG受⊥A令D,又∵贊平面PA佳D⊥平面AB旱CD鉗,∴P認G⊥平面AB尼CD您.在△AB滾D中,∠朋A=較60則°,準AD堵=A率B,∴△休AB司D為等哪邊三植角形,∴激BG斃⊥A安D,∴A趙D⊥平面PB母G,∴A見D⊥揚PB染.53共凳71唐頁(2惱)連接CG五,D射E,且CG與DE相交到于H點,在△PG鄙C中作HF疫∥P掉G,交PC于F點,連接DF釘,∴F疲H⊥平面AB禽CD擠,∴平面DH引F⊥平面AB渴CD好.∵H是CG的中刪點,∴遲F是PC的中有點,∴在PC上存崗在一香點F,即為PC的中滑點,使得紗平面DE容F⊥平面AB蝕CD養(yǎng).54共燃71惑頁[反思俗感悟]近年穿來開鋪放型賤問題勺不斷艷在高差考試宇題中土出現(xiàn),這說澡明高馬考對紡學生居的能蜜力要祥求越凈來越牌高,這也兆符合概新課刪標的嘩理念,因而鬼在復省習過干程中惰要善殿于對色問題胳進行址探究.立體漫幾何販中結原合垂旬直關味系,設計獨開放微型試犁題將充是新選課標蝕高考靈命題懶的一智個動娛向.55共柜71扁頁錯源饑一稼抓不瘋住線者面垂演直的編本質【典例1】給出腿下面詠四個濾命題:(通1)若一獻直線畜垂直宿于平雕面內崇的兩戒條直返線,則這嘗條直救線垂豬直于縫這個殃平面;(菊2)若一牽直線駛垂直項于平仇面內伏的無敗數(shù)條黨直線,則這蹲條直炒線垂齊直于蜜這個較平面;(涉3)若一淚直線戀垂直攻于平日面內么的任誓意一鋼條直拾線,則這臭條直搶線垂鳴直于醉這個妹平面;(恢4)若一鴉直線勺垂直罵于梯度形的蜜兩腰詞所在納直線,則這酷條直集線垂進直于森梯形莖所在頃平面.其中門正確務的命藥題共率有(地)A.議1個B.苦2個C.蜓3個D.歇4個56共昨71炸頁[錯解]奧C糊((仁2)遼(3沸)(麗4)正確).[剖析]錯解燃對于發(fā)線面菠垂直沃的概城念理走解不魄到位,沒有夾抓住錢概念匹的本眉質.[正解]透B似((帆3)焰(4州)正確).57共震71方頁錯源性二說使用娃判定胃定理季時忽稼視條針件而肆致誤【典例2】如圖,a旱∥b齊,點P在a,郊b所確異定的喂平面葡外,P念A⊥還a于A,深AB腰⊥b于B.求證:P向B⊥階b.[錯證]因為a∥塔b,所以a,鈴b確定曾一平魔面γ,因為PA四⊥a舌,a著∥b累,所以PA襯⊥b亞,所以PA舅⊥γ槳,所以PB濱⊥b盟.58共成71治頁[剖析]本證陳法的凝錯因商在于工沒有熱正確泰使用尸線面拘垂直術的判足定定俱理,由PA闊⊥a突,P扒A⊥域b得PA潔⊥γ揚,而忽沾略了a∩擾b≠?.[證明]因為PA恐⊥a饒,a改∥b踐,所以PA瘡⊥b掉,又因簽為AB帽⊥b械,P杯A∩工AB秒=A久,所以b⊥平面PA黑B,故PB消⊥b龜.59共休71拴頁錯源撇三蘇防止博主觀征臆斷碑的失敏誤【典例3】如圖,四棱今錐S—退AB牛CD中,底面AB砌CD為平請行四較邊形,側面SB告C⊥底面AB展CD局.已知隔∠AB內C=愁45額°,崇SA撿=S鵝B.求證:S卷A⊥河BC透.60共堂71揉頁[錯解]作SO已⊥B古C,垂足壞為O.因為御側面SB嗽C⊥底面AB想CD驕,側面SB凱C∩底面AB鍛CD險=B形C,所以SO城⊥底面AB為CD透.又SO?面SA鬼O,所以依面SA掛O⊥底面AB欺CD淺.因為SA?面SA代O,架BC?底面AB姜CD僚,所以SA領⊥B治C.61共壟71以頁[剖析]錯誤脅原因屯在于功解答史到最侄后時苦無中虹生有鄉(xiāng)豐地造細了一獻個判灰定定論理:如果基兩個普平面道垂直,那么召一個浪平面葵中任恒意一鴨條直犬線一餅定垂昆直于爪另一閉個平姓面中氧的任姿意一投條直桃線.因這攏個結虹論是等錯誤掙的,故而怎出錯.62共星71廁頁[正解]作SO絮⊥B被C,垂足禁為O,連接AO飯.由側臺面SB帝C⊥底面AB堪CD得SO養(yǎng)⊥底面AB盼CD濟.因為SA屯=S燃B,所以AO悶=B懂O.又∠AB留C=闊45嚴°,故△AO澤B為等輛腰直擾角三曉角形,A廢O⊥波BO朗.因為SO?平面SA翁O,拍AO?平面SA癥O,攏SO值∩A裳O=陡O,所以BC狗⊥平面SA粱O.又SA?平面SA超O,所以SA棗⊥B擇C.63共語71撤頁技法諒一咬快速傷解題(利用瞇三余焦弦公森式)【典例1】如圖,過∠BO穩(wěn)C的頂條點O作該母角所涼在平侄面的令斜線,使∠AO距B=偵∠A綁OC青=6掩0°闊,若OA睬=O擴B=易OC肉=1憐,B聽C=捎,求OA與平態(tài)面BO踢C所成嘆的角.64共抗71滔頁[快解]由題封設易皮知△BO矮C是等鐵腰Rt條△,裹∠B指OC孕=9駛0°注.由于狀∠AO先B=嚼∠A負OC窩=6艷0°苦,故OA在平壤面BO箭C內的封射影灶是∠BO寒C的平獸分線,則∠BO擱D=藥45嫁°,故co末s∠斬AO員D=,∴溉∠A煮OD法=4續(xù)5°即OA與平譯面BO脊C所成去角為45物°.[另解瞎切入婆點]膝O嘗B=寧OC影=1摸,B表C=昆,片△B舉OC是等徹腰Rt蓄△,可以席證明盟△AB優(yōu)C也是高等腰呢直角瀉三角胳形.65共紀71經(jīng)頁[分析]摩△鴨BO準C與△AB宇C都是鞋等腰Rt暢△,取其警公共雀斜邊批的中海點D,連接OD助?A摧D,則平慰面AO電D⊥平面BO惱C.在△AO悉D內求A到OD的距惠離或血直接悅求∠AO匠D即可.