平行線的性質（全國一等獎）

平行線的性質福建上杭古田中學賴智勇兩直線平行1．梳理舊知，引出新課條件結論？平行線的判定方法有哪些？它的條件和結論分別是什么？探究：畫兩條平行線a//b，然后畫一條截線c與a、b相交，標出如圖的角.選幾組同位角，度量這些角，把結果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)圖1兩條平行線被第三條直線截得的同位角會具有怎樣的數(shù)量關系？

2．動手操作，歸納性質

如圖，已知直線a∥b，c是截線.abc2、動手操作，驗證猜想65°65°cab12如果兩直線不平行，上述結論還成立嗎？結論：符號語言：如圖如果a∥b，那么∠1=∠5兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡寫為：兩直線平行，同位角相等合作交流二

如圖：已知a//b,那么2與3相等嗎？為什么?解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行,

同位角相等).

又∵∠1=∠3(對頂角相等),∴∠2=∠3(等量代換).b12ac3性質發(fā)現(xiàn)

結論：平行線的性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.簡寫為：兩直線平行，內錯角相等符號語言:∵a∥b,∴∠2=∠3.b12ac3

合作交流三

如圖,已知a//b,那么2與4有什么關系呢？為什么?解：∵a//b（已知）∴1=2（兩直線平行，

同位角相等）

∵

1+4=180°

（鄰補角定義）

∴2+4=180°

（等量代換）.

b12ac4

性質發(fā)現(xiàn)

結論：平行線的性質3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡寫為：兩直線平行，同旁內角互補符號語言:∵a∥b∴2+4=180°b12ac4（1）從∠1=110o．可以知道∠2是多少度嗎？為什么？4．鞏固新知，深化理解答：∠2

=110o．因為AB∥CD，∠1和∠2是內錯角，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，得到∠1=∠2．因為∠1=110o，所以∠2=110o．例1

如圖，平行線AB，CD被直線AE所截.（2）從∠1=110o可以知道∠3是多少度嗎？為什么？4．鞏固新知，深化理解例1

如圖，平行線AB，CD被直線AE所截．答：∠3=110o．因為AB∥CD

，∠1和∠3是同位角，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得到∠1=∠3．因為∠1=110o，所以∠3=110o．（3）從∠1=110o可以知道∠4是多少度嗎？為什么？4．鞏固新知，深化理解例1

如圖，平行線AB，CD被直線AE所截．答：∠4=70o．因為AB∥CD

,

∠1和∠4是同旁內角，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補，得到∠1+∠4=180o．因為∠1=110o，所以∠4=70o．例2

如圖，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A=

39°，

∠C是多少度？為什么？

4.鞏固新知，深化理解4．鞏固新知，深化理解1方法一解：∵AB∥CD，

∴

∠C=∠1．

∵AE∥CF，

∴

∠A=∠1．∴

∠C=∠A．

∵∠A=

39o，

∴∠C=

39o．4．鞏固新知，深化理解2方法二解：∵AB∥CD，∴

∠C=∠2.∵AE∥CF，∴

∠A=∠2.∴

∠C=∠A.∵∠A=

39o，∴∠C=

39o．（1）平行線的性質是什么？5．歸納小結（2）你能用自己的語言敘述研究平行線性質的過程嗎？（3）性質2和性質3是通過簡單推理得到的，在推理論證中需要注意哪些問題？平行線的性質

圖形已知結果結論∠1=∠2兩直線平行，同位角相等?！?/p>