中考數(shù)學(xué)常用公式和定理大全

PAGEPAGEPAGE4中考數(shù)學(xué)常用公式定理1、整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負整數(shù))和分數(shù)(包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù)．如：－3，，0.231，0.737373…，，．無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù)．如：π，－，0.1010010001…(兩個1之間依次多1個0)．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．2、絕對值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．3、一個近似數(shù)，從左邊笫一個不是0的數(shù)字起，到最末一個數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字．如：0.05972精確到0.001得0.060，結(jié)果有兩個有效數(shù)字6，0．4、把一個數(shù)寫成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5．5、乘法公式(反過來就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．6、冪的運算性質(zhì)：①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤()n＝．⑥a－n＝，特別：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1．7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．8、一元二次方程：對于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判別式．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程沒有實數(shù)根．注意：當△≥0時，方程有實數(shù)根．9、一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點的縱坐標即一次函數(shù)在y軸上的截距)．當k＞0時，y隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當k＜0時，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)．特別：當b＝0時，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過原點．10、反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象叫做雙曲線．當k＞0時，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；當k＜0時，雙曲線在二、四象限(在每一象限內(nèi)，從左向右上升)．因此，它的增減性與一次函數(shù)相反．11、統(tǒng)計初步：（2）公式：設(shè)有n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么：①平均數(shù)為：；加權(quán)平均數(shù)②極差：極差=最大值-最小值；③方差：數(shù)據(jù)、……,的方差為，則=標準差：方差的算術(shù)平方根.數(shù)據(jù)、……,的標準差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。12、頻率與概率：（1）頻率=，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。（2）概率①如果用P表示一個事件A發(fā)生的概率，則0≤P（A）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；13、銳角三角函數(shù)：①設(shè)∠A是Rt△ABC的任一銳角，則∠A的正弦：sinA＝，∠A的余弦：cosA＝，∠A的正切：tanA＝．并且sin2A＋cos2A＝1．0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．②余角公式：sin(90o－A)＝cosA，cos(90o－A)＝sinA．hlα③特殊角的三角函數(shù)值：sin30o＝cos60o＝，sin45o＝cos45o＝，sin60o＝cos30o＝，tan30o＝，tan45o＝1，tan60o＝．hlα④斜坡的坡度：i＝＝．設(shè)坡角為α，則i＝tanα＝．15、二次函數(shù)的有關(guān)知識：1.定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.①的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.②平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.⑨（1）Rt△ABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑；（2）任意△ABC的周長為，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，則三角形9、定理三角形兩邊的和大于第三邊三角形兩邊的差小于第三邊10、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角11、全等三角形性質(zhì)定理全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等12、全等三角形判定定理邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等推論角角邊定理(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等斜直邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等13、角平分線定理定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上14、角平分線的概念角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合15、等腰三角形性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°16、等腰三角形判定方法：（1）有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形（2）如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)等邊三角形判定方法：（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形（2）有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形（3）三條邊都相等的三角形是等邊三角形17、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半18、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半直角三角形的兩個銳角互余勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c219、垂直平分線性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上20、線段的垂直平分線是到線段兩端點距離相等的所有點的集合21、軸對稱定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱22、直角三角形的判定方法（1）兩個銳角互余（2）有一個角是直角（3）如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形四邊形23、四邊形內(nèi)角和定理四邊形的內(nèi)角和等于360°四邊形外角和定理四邊形的外角和等于360°多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n－2)×180°推論任意多邊形的外角和等于360°24、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等定理2平行四邊形的對邊相等推論夾在兩條平行線間的平行線段相等定理3平行四邊形的對角線互相平分25、平行四邊形判定兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形26、矩形性質(zhì)定理矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等27、矩形判定有三個角是直角的四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形28、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角29、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形31、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角正方形判定方法有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。有一個角是直角的菱形是正方形。有一組鄰邊相等的矩形是正方形。32、中心對稱性質(zhì)定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分33、等腰梯形性質(zhì)定理1等腰梯形在同一底上的兩個角相等定理2等腰梯形的兩條對角線相等34、等腰梯形判定定理1在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形定理2對角線相等的梯形是等腰梯形在梯形問題中常用的輔助線（1）從梯形兩個頂點向下引垂線，把梯形轉(zhuǎn)化為矩形和兩個直角三角形；（2）從梯形的一個頂點引腰的平行線，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形；（3）自一個頂點引一條對角線的平行線，延長底與此平行線相交，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形。常用結(jié)論（1）順次連結(jié)四邊形各邊中點，組成的四邊形是平行四邊形。（2）順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點，組成的四邊形是菱形。（3）順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點組成的四邊形是矩形。（4）順次連結(jié)對角線互相相等且垂直的四邊形各邊中點組成的四邊形是正方形。相似35、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半36、比例的基本性質(zhì)定理更比定理37、相似三角形判定定理1平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似定理2兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似定理3兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似定理4三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似38、相似三角形性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比定理2相似三角形周長的比等于相似比定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方圓39、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。40垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧推論1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧推論2平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧41、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等逆定理在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等42、定理同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑43、圓的內(nèi)接四邊形對角定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角44、圓與直線的位置關(guān)系性質(zhì)定理1直線L和⊙O相交<=>d<r，直線L和⊙O相切<=>d=r直線L和⊙O相離<=>d>r45、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線46、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心47、圓與圓的位置關(guān)系性質(zhì)定理1兩圓外離<=>d>R+r定理2兩圓外切<=>d=R+r定理3兩圓相交<=>R－r<d<R+r(R>r)定理4兩圓內(nèi)切<=>d=R－r(R>r)定理5兩圓內(nèi)含<=>d<R－r(R>r)48、兩圓相切與相交的性質(zhì)（1）如果兩圓相切，那么兩圓的連心線經(jīng)過切點；（2）兩圓相交，連心線垂直平分相交圓的公共弦。49、三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心．三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點．三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三邊中垂線的交點．50、圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱（1）在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定單位距離，這樣的圖形運動稱為平移．圖形經(jīng)過平移后，對應(yīng)點所連的線段平行，（或在同一條線上）且相等；對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等；對應(yīng)角相等．（2）在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度稱為旋轉(zhuǎn)角．圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，對應(yīng)點旋轉(zhuǎn)的角度都相等，方向都相同，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，且對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等．(3)如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就叫軸對稱圖形，①關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等的．②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線段的垂直平分線．③兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果他們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上．51、常見幾何基本圖形①A字型與X字型：當DE∥BC時，可得比例式：②錯位型：當∠ADE=∠ACB時，可得乘積式：此時四點共圓，當E點與C點重合時