結(jié)構(gòu)力學(xué)第七章位移法

第七章位移法熟練掌握位移法基本未知量和基本結(jié)構(gòu)的確定、位移法典型方程的建立及其物力意義、位移法方程中的系數(shù)和自由項的物理意義及其計算、最終彎矩圖的繪制。熟記一些常用的形常數(shù)和載常數(shù)。熟練掌握由彎矩圖繪制剪力圖和軸力圖的方法。掌握利用對稱性簡化計算。重點掌握荷載荷載作用下的計算，了解其它因素下的計算。位移法方程有兩種建立方法，寫典型方程法和寫平衡方程法。要求熟練掌握一種，另一種了解即可。7.1基本概念欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個基本體系,然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。位移法的特點：基本未知量——獨立結(jié)點位移；基本體系——一組單跨超靜定梁；基本方程——平衡條件。力法的特點：基本未知量——多余未知力；基本體系——靜定結(jié)構(gòu)；基本方程——位移條件（變形協(xié)調(diào)條件）。力法思路：轉(zhuǎn)換超靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)位移法思路：先化整為零，再集零為整結(jié)構(gòu)桿件結(jié)構(gòu)兩種方法：平衡方程法和典型方程法基本思路ll↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qEI=常數(shù)ABCθAθAθA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCql2/245ql2/48ql2/48qB↓↓↓↓↓↓↓↓ACA位移法分析中應(yīng)解決的問題是：①用力法確定單跨超靜定梁在桿端發(fā)生各種位移時以及荷載等因素作用下的內(nèi)力。②確定以結(jié)構(gòu)上的哪些位移作為基本未知量。

③如何求出這些位移。桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定：桿端轉(zhuǎn)角，弦轉(zhuǎn)角＝Δ/l都以順時針為正。桿端彎矩對桿端以順時針為正，剪力使分離體有順時針轉(zhuǎn)動趨勢時為正，否則為負(fù)。1.由桿端位移求桿端彎矩7.2等截面桿件的剛度方程i=EI/l----線剛度單位荷載法可得出：解聯(lián)立方程可得：彎曲桿件的剛度方程剛度系數(shù)又稱形常數(shù)ABEIMABMBAABEI1).兩端固定梁ABEIMABMBAABEIAiBAiBABiMABMBA2).一端固定、一端滾軸支座的梁

BAiBAiBAEI3).一端固定、一端滑動支座的梁BAEIMABMBA4).

等截面直桿只要兩端的桿端位移對應(yīng)相同，則相應(yīng)的桿端力也相同。

1)BAMABMBABAMABMBA單位桿端位移引起的桿端內(nèi)力稱為形常數(shù).i=EI/l----線剛度荷載括引起渾的桿趟端內(nèi)糾力稱編為載聚常數(shù).2.由荷浮載求韻固端識彎矩顫（載疾常數(shù)妨教材腦表8-塞1）位移鼠法基筑本未項知量足個數(shù)寶的確異定一、運角位足移個畏數(shù)的奶確定二、筆線位累移個掠數(shù)的易確定結(jié)點繼線位撈移是僵位移匠法計禾算中問的一飽個基晨本未扁知量陶，為濱了減牢少基山本未休知量苗的個他數(shù)，渠使計遷算得處到簡竹化，讀常作韻以下藍(lán)假設(shè)段：(1戰(zhàn))忽略壟由軸馳力引勻起的謝軸向鉛變形肢；(2街)結(jié)點技位移普都很芒??；(3狂)直桿麗變形戚后，逼曲線女兩端旦的連姜線長到度等廈于原傻直線褲長度嶼。線位娘移數(shù)董也可下以用頓幾何姐方法會確定霞。140將結(jié)搬構(gòu)中彈所有豪剛結(jié)挽點和愧固定解支座況，代醋之以鹿鉸結(jié)篇點和筐鉸支薄座，稱分析何新體隱系的仗幾何世構(gòu)造像性質(zhì)便，若眨為幾斤何可錦變體毯系，盼則通自過增扁加支裙座鏈界桿使般其變驗為無摸多余催聯(lián)系屑的幾倆何不臉變體上系，患所需眉增加意的鏈蓮桿數(shù)撇，即咬為原牽結(jié)構(gòu)為位移穩(wěn)法計丹算時出的線繼位移返數(shù)。角位火移數(shù)5線位握移數(shù)2角位薪移數(shù)2線位釘移數(shù)1§7微.3無側(cè)哲移剛裝架的喇計算如果律除支謀座以撲外，防剛架逢的各倆結(jié)點潤只有怎角位蝴移而灘沒有擁線位董移，狼這種瀉剛架凈稱狐為無攜側(cè)移聽剛架提。ABC3m3m6mEIEIFP=20kNq=2kN/mBqBEIFPBEIMBAMABMBC1、基本徑未知腸量B2、固端據(jù)彎矩3、列桿瓦端轉(zhuǎn)天角位忌移方雙程設(shè)4、位移順法基典本方激程（忽平衡居條件雹）16脾.7洋215忽.8疼511棚.5擱73.濱21MBAMBCqBEIPBEIMBAMABMBC3、列桿端轉(zhuǎn)角位移方程4、位閉移法朗基本忙方程虹（平腿衡條閉件）5、各探桿端虛彎矩盤及彎雄矩圖M圖(1址)變形憤連續(xù)乖條件:在確惡定基燥本未刺知量駐時得嚴(yán)到滿悅足；(2背)物理海條件:即剛品度方挑程；(3革)平衡蜻條件:即位傳移法攝基本攝方程胖。超靜跡定結(jié)超構(gòu)必保須滿統(tǒng)足的冷三個展條件:例1、試借用位積移法跨分析妄圖示舍剛架黑。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1）基本竹未知慨量B、C（2）桿端豪彎矩Mij計算眨線性艦剛度i，設(shè)EI0=1，則梁柱(3忌)位移貪法方縮慧程4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I。5I。4I。3I。3I。梁(4紗)解方劫程(相對生值)(5梢)桿端枕彎矩會及彎悠矩圖梁柱ABCDFE43.546澡.924右.514.73.451.蟻79.荷84.峽89M圖小聯(lián)結(jié)1、有址幾個疫未知煮結(jié)點榮位移羊就應(yīng)困建立準(zhǔn)幾個滔平衡必方程襲；2、單圾元分熊析、周建立豎單元參剛度爛方程搞是基避礎(chǔ)；3、當(dāng)科結(jié)點徒作用伯有集催中外刃力矩剪時，此結(jié)點勸平衡恨方程閑式中墨應(yīng)包再括外力攀矩。ABCDqqPMMMCBMCDCABCDE8kN/miii7.裳4有側(cè)今移剛借架的估計算MABFQABMBAFQBAMBCFQCDFQDCMDC例1.用位肥移法哀分析切圖示卻剛架孟。[解]（1）基叉本未釋知量B、（2）單胃元分宇析BC8m4mii2iABCD3kN/mMABFQABMBAFQBAMBCFQCDFQDCMDCBCMBCMBA（3）位厚移法雖方程FQB釣A+FQC遵D=0形……恥……面..諷.(額2a)FQBAFQCD（4）解紹位移配法方扒程（4）解飯位移碼法方干程（5）彎詞矩圖MAB=-1淡3.奏89駝6改kN駝·mMBA=-4黎.4繼22禿kN祖·mMBC=4.灰42何2k辭N·祥mMDC=-5時.6感85干kN搭·mFQB趣A=-1指.4桐2k城NFQC抵D=-1山.4扛2k家NABCD13壤.8益964.牙42學(xué)24.轎42拜25.圖68剃5M圖（kN遞·m匹）一般魄說來法，在素位移姥法的際基本處未知栽量中躲，每錄一個忘轉(zhuǎn)角縱有一魚個相閑應(yīng)的役結(jié)點特力矩及平衡沈方程胖，每江一個吵獨立突結(jié)點肆線位掘移有促一個表相應(yīng)恩的截防面平螞衡方山程，艘平衡侍方程津的個獎數(shù)與原基本敗未知點量的呀個數(shù)魚相等矮，正幼好全屋部求冬解基蘇本未深知量磚。ABCDEFmq例2.用位移法分析圖示剛架。思路MBAMBCMCBMBEMEBMCDmMCFMFCFQBEFQCF基本基未知壘量為珍：FPA

BCDEFFPFQCEFQCAFQDB基本殼未知籍量為誘：MCEMCAMCDFQCAFQCEMCAMCDMCE用位還移法蘆計算絮并作穴圖示轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)M圖，抗橫梁誓為無蛋窮剛鞭梁EI滴→∞，兩充柱剛選度均蜓為EI7.藍(lán)5位移撞法典撒型方葡程----剛臂,限制轉(zhuǎn)動的約束基本稈體系蠢與原蹦結(jié)構(gòu)棍的區(qū)械別：貢增加納了人映為約渣束，梁把基出本未饅知量朵由被俘動的琴位移磚變成耐為人碰工控士制的估主動券位移批。ll↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qEI=常數(shù)ABCβA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCθAF1F1=0典型僚方程宗法基本混體系占轉(zhuǎn)化杠為原藝結(jié)構(gòu)偉的條間件：面基本敞結(jié)構(gòu)組在給示定荷楊載以壞及結(jié)諒點位冬移?1作用止下，密附加遞約束布反力促應(yīng)等賢于零貧。ll↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qEI=常數(shù)ABCβA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCθAF1F1=0↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCF1Pql2/12ql2/12ABCθAF11θAθAql2/12F1P4iF11↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCql2/245ql2/48ql2/4鴉8Δ1Δ1Δ2Δ1Δ1Δ2F1F2F1=0F2=0F1PF2Pk21Δ1=1Δ1×Δ1×Δ2k11Δ2=1k22k12位移臘法基本記體系F1=0F2=0F11、F21(k11、k21)──基本呼體系蛙在Δ1(=樣1)單獨匯作用時脾，附具加約忌束1、2中產(chǎn)斥生的狹約束么力矩皮和約析束力千；F12、F22(k12、k22)──基本襲體系漆在Δ2(=似1)單獨穴作用召時，融附加異約束1、2中產(chǎn)惜生的呼約束撥力矩能和約優(yōu)束力范；F1P、F2P──基本氏體系敢在荷吃載單山獨作瘋用時棗，附倡加約屑束1、2中產(chǎn)附生的淚約束充力矩虹和約奴束力義；位移暢法方嘩程的肚含義稱：基影本體臣系在曾結(jié)點遵位移謙和荷使載共南同作顛用下嫂，產(chǎn)你生的現(xiàn)附加凍約束喪中的摟總約哀束力(矩)等于輔零。岸實質(zhì)嘩上是握平衡泡條件今。位移可法典的型方弓程n個結(jié)紛點位砌移的餅位移拍法典共型方霉程主系芹數(shù)kii──基本棉體系洪在Δi=1單獨揪作用筑時，錯在第i個附挪加約束中沫產(chǎn)生攔的約臂束力高矩和途約束膽力，培恒為舟正；付系社數(shù)kij=雜kji──基本雁體系廳在Δj=1單獨敗作用嬸時，倍在第i個戀附加約身束中蓬產(chǎn)生予的約罩束力害矩和慘約束牧力，?？烧龂?、可顯負(fù)、擊可為里零；自由族項FiP──基本告體系指在荷載單獨折作用財時，股在第i個含附加角約束中憑產(chǎn)生勁的約割束力宰矩和稠約束晚力，蹈可正客、可戰(zhàn)負(fù)、姿可為侵零；；再獅由結(jié)喊點矩訓(xùn)平衡進(jìn)求附糊加剛識臂中屋的約件束力隔矩，濫由截面投囑影平潮衡求她附加舅支桿親中的覆約束飛力。①確陜定位償移法狹基本怒未知辟量，純加入榜附加鏟約束懷，取仇位移像法基像本體饅系。②令企附加夕約束毒發(fā)生出與原怪結(jié)構(gòu)商相同劍的結(jié)室點位動移，伐根據(jù)災(zāi)基本變結(jié)構(gòu)貿(mào)在荷版載等古外因黑和結(jié)敞點位站移共導(dǎo)同作光用下槍產(chǎn)生習(xí)的附去加約棋束中雨的總屈反力誓（矩隆）=0，列樹位移矮法典脆型方隙程。③繪腳出單懼位彎迷矩圖藥、荷旦載彎字矩圖顧，利狀用平籮衡條牢件求售系數(shù)朋和自換由項奴。④解綿方程金，求梢出結(jié)貝點位埋移。⑤用庸公式斃疊加集最后爪彎矩恨圖。罪并校糾核平挽衡條萌件。⑥根催據(jù)M圖由遷桿件枯平衡偶求FQ，繪FQ圖，邁再根釋據(jù)FQ圖由蝕結(jié)點蒼投影標(biāo)平衡約求FN，繪FN圖?！?kN/m8m4m2iiiΔ2Δ2Δ1↓↓↓↓↓↓↓3kN/mΔ2Δ1F1F2F1=0F2=0↓↓↓↓↓↓↓3kN/mF1PF2Pk12k22乘Δ2k11k21乘Δ1Δ1=1Δ2=1F1Pk12k11F1Pk12k11F1Pk12k11F1Pk12k11F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k2144MPF1P0F1P=4F2P=－60F2P4i2i6i6ik11k11=1祝0ik21=－1.魯5iM1k1201.5ik21k22M2k12=－1.規(guī)5ik21=1色5i/161.5i1.5i0.75i解之:Δ1=0寇.7券37腳/i，Δ2=7牛.5族8/i利用疊加掀彎矩漏圖13怪.6敗24.撫425.昏69M圖(k蛾N.智m)位移理法計屢算有丑側(cè)移改剛架與線彈位移胃相應(yīng)誓的位獨移法掃方程撤是沿鍬線位船移方床向的打截面體投影等方程疫。方谷程中倍的系逃數(shù)和框自由躬項是楊基本醫(yī)體系趕附加普支桿咽中的詳反力絡(luò)，由捐截面炊投影媽方程慘來求析。7.井6對稱純性的徐利用結(jié)構(gòu)荒對稱罷是指劇結(jié)構(gòu)五的幾小何形虎狀、油支座圓條件獲、材那料性踢質(zhì)及肅各桿攤剛度EA、EI、GA均對李稱。利用坡結(jié)構(gòu)等對稱泄性簡弄化計繭算，蜜基本鍛思路保是減稀少位腰移法慢的基汽本未犁知量濕。一、柱奇數(shù)遠(yuǎn)跨剛肺架分析與對志稱軸即相交狂截面的位材移條業(yè)件，桶在根紙據(jù)對乳稱性倒取半極邊結(jié)斃構(gòu)時撞，該案截面腰應(yīng)加駝上與選位移潑條件擴(kuò)相應(yīng)墊的支程座。1.對稱籌荷載對稱挖結(jié)構(gòu)易在對撒稱荷姓載作傷用下抓，其薪內(nèi)力猾和變酷形均豆對稱泄。在取胸半邊領(lǐng)結(jié)構(gòu)寨時，B截面恒加上那滑動憤支座幫，但斗橫梁羞線剛撫度應(yīng)塘加倍快。與對拋稱軸告相交詞截面B的位業(yè)移條瞞件為:未知量

FP

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FP2．反賢對稱墳荷載對稱史結(jié)構(gòu)影在反飽對稱逝荷載統(tǒng)作用巾下，系其內(nèi)赤力和片變形濤均反蜻對稱標(biāo)。

FPi2

i1BC未知量

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C

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C二、拒偶數(shù)郵跨剛學(xué)架偶數(shù)倉跨剛述架不件存在走與對師稱軸殺相交盆的截潑面。1.競對鍵稱荷酷載

FP

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i2.反對獅稱荷去載FPBII1/2I2

將中鋤柱分史成慣脫性矩爪各為I1/2的兩癢個柱鑄，兩售柱間跨度疼為dl，則撈原結(jié)葛構(gòu)變怠為奇您數(shù)跨社。利生用奇來數(shù)跨吩結(jié)構(gòu)把在反咐對稱奏荷載雀作用監(jiān)下的漸結(jié)論洽就可憶以得峰到圖悄示簡誓化結(jié)晃果。FPFPBIII1I2

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dlFPFPBIII1/2I1/2I2

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↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓4m4m4m4m4m4m30kN30kN10kN/mEI=C用位退移法委計算米圖示身結(jié)構(gòu),并繪愧彎矩娃圖.4m4m30kN10kN/m↓↓↓↓↓↓4080kN.m1iiABC=2留5=－5=－25=－20=－1080252051025M(kN朝.m)三、莊舉例↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m4m3m4m4m4I4I5I4I5I4m↓↓↓↓↓↓↓12kN/mi=1i=1ACB

ACAM2q=AACMq=4ABAMq+=162Aq-=164AABMq×-=12412420=+=?ACABAMMM20168==-AAqqMABMACA=－8k謀N.蠻m=2且0k磨N.叛m=8炸kN怕.m=4旬kN趣.m482024482024M圖(k豪N.微m)1）斜巨梁（啟靜定杜或超辱靜定匹）受賞豎向荷載括作用以時，饞其彎寫矩圖竄與同作跨度妨同荷帥載的朵水平能梁彎歪矩圖繞相同搶。2）對烈稱結(jié)比構(gòu)在趕對