北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊《應(yīng)用一元一次方程-追趕小明》示范課教學(xué)設(shè)計(jì)

第五章一元一次方程6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明一、教學(xué)目標(biāo) 1.借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問題.2.發(fā)展文字語言、圖形語言、符號語言之間的轉(zhuǎn)換能力.培養(yǎng)良好的分析能力與嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度.3.充分利用行程問題中的速度、路程、時(shí)間的關(guān)系列方程解決問題.4.經(jīng)歷分析行程問題中數(shù)量關(guān)系的過程，體會方程模型的作用，發(fā)展思維能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：會畫“線段圖”分析復(fù)雜問題中的相等關(guān)系，建立方程模型.難點(diǎn)：借助“線段圖”找出行程問題中的相等關(guān)系，進(jìn)行文字語言、圖形語言、符號語言的相互轉(zhuǎn)化.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一知識回顧【復(fù)習(xí)回顧】教師活動：想一想，走過的路程和行進(jìn)速度及所花時(shí)間的關(guān)系是：路程=？速度=？時(shí)間=？預(yù)設(shè)答案：路程=速度×?xí)r間s=vt速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度教師活動：計(jì)算并回答.(1)我坐車以30公里/小時(shí)的速度從家出發(fā)去奶奶家需要4小時(shí)，那么我家到學(xué)校有_____公里.(2)如果我想用3小時(shí)的時(shí)間從家出發(fā)到奶奶家，那么我需要的速度為____公里/小時(shí).(3)如果我以60公里每小時(shí)的速度從家出發(fā)到奶奶家，那么需要用______小時(shí).預(yù)設(shè)答案：(1)120，路程=速度×?xí)r間;(2)40,速度=路程÷時(shí)間;(3)2,時(shí)間=路程÷速度.【思考】悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只用四分鐘；歸時(shí)四分行六百，風(fēng)速多少才算準(zhǔn).教師活動：請你幫孫悟空算算：當(dāng)時(shí)的風(fēng)速每分鐘是多少里？思考并舉手搶答.明確路程、速度、時(shí)間三個(gè)量之間的關(guān)系，為新知做好準(zhǔn)備.從學(xué)生熟悉的孫悟空出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的好奇心，進(jìn)而輕松引入本節(jié)所要探討的主要問題，便于激發(fā)每位同學(xué)的學(xué)習(xí)動力.環(huán)節(jié)二典例探究【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.【引例】小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000m的學(xué)校上學(xué).一天，小明以80m/min的速度出發(fā)，5min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書.于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多長時(shí)間？(2)追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？【分析】當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，兩人所行路程相等，小明走的總時(shí)間－爸爸追的時(shí)間=5min.假設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘.畫線段圖如下：解：(1)設(shè)爸爸追上小明用了xmin.根據(jù)題意，得180x=80x＋80×5.化簡，得100x=400.x=4.因此，爸爸追上小明用了4min．（2）線段圖如下：解：180×4=720(m)1000－720=280(m)所以，追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280m.【議一議】育紅學(xué)校七年級學(xué)生步行到郊外旅行：七(1)班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4km/h，七(2)班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6km/h.前隊(duì)出發(fā)1h后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12km/h.根據(jù)上面的事實(shí)提出問題并嘗試去解答.預(yù)設(shè)答案：問題1：后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長時(shí)間？問題2：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路程？問題3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了多長時(shí)間？解答：問題1：【分析】相等關(guān)系：前隊(duì)行的路程＝后隊(duì)行的路程．解：設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)用了x小時(shí)，由題意列方程得：6x=4x+4×1解方程得：x=2.答：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)用了2小時(shí).問題2：【分析】相等關(guān)系：聯(lián)絡(luò)員行的時(shí)間＝后隊(duì)行的時(shí)間．解：由問題1得后隊(duì)追上前隊(duì)用了2小時(shí)，因此聯(lián)絡(luò)員共進(jìn)行了： 12×2=24(km)答：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了24千米.問題3：【分析】相等關(guān)系：聯(lián)絡(luò)員行的路程＝前隊(duì)行的路程．解：設(shè)聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了x小時(shí)，由題意：12x=4x+4.解得x=0.5.答：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了0.5小時(shí).例1甲、乙兩人相距280米，相向而行，甲從A地出發(fā)每秒走8米，乙從B地出發(fā)每秒走6米，那么甲出發(fā)幾秒后與乙相遇?【分析】等量關(guān)系：甲行的時(shí)間=乙行的時(shí)間，甲的行程+乙的行程=A、B兩地間的距離.解：設(shè)甲出發(fā)t秒與乙相遇,根據(jù)題意得8t+6t=280.解得t=20.所以，甲出發(fā)20秒后與乙相遇.例2一艘輪船在A、B兩地之間航行，順流用3h，逆流航行比順流航行多用30min，輪船在靜水中的速度為26km/h，求水流的速度.【分析】相等關(guān)系：順?biāo)械暮剿?靜水中的航速+水流速度逆水中的航速=靜水中的航速－水流速度順?biāo)械暮匠?逆水中的航程教師活動：我們已經(jīng)知道了靜水中的航速為26km/h，接下來就是如何求水流速度.解：設(shè)水流速度為x千米/小時(shí).根據(jù)題意得：3(x+26)=3.5(26-x).解得：x=2.答：水流速度為2千米/小時(shí).解答課前引入問題：悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只用四分鐘；歸時(shí)四分行六百，風(fēng)速多少才算準(zhǔn).【分析】等量關(guān)系：順風(fēng)速度=飛行速度+風(fēng)速，逆風(fēng)速度=飛行速度-風(fēng)速，順風(fēng)速度-逆風(fēng)速度=2風(fēng)速.解：設(shè)風(fēng)速度為x里/分.根據(jù)題意得：1000÷4-600÷4=2x.解得：x=50.答：風(fēng)速度為50里/分.例3操場一周是400米，小明每秒跑5米，小華騎自行車每秒15米，兩人繞跑道同時(shí)同地同向而行，他倆能相遇嗎？如果能相遇什么時(shí)候第一次相遇？【分析】他倆能相遇，相遇時(shí)小華比小明多跑了一圈.等量關(guān)系：小華路程-小明路程=操場一周長度.解：設(shè)經(jīng)過x秒兩人第一次相遇.依題意，得15x-5x=400.解得x=40.答：經(jīng)過40秒兩人第一次相遇.例4操場一周是400米，小明每秒跑5米，小華騎自行車每秒15米，兩人繞跑道同時(shí)同地相背而行，則兩個(gè)人何時(shí)相遇？【分析】當(dāng)他們相遇時(shí)，他們的總路程等于操場的一周.等量關(guān)系：小明路程+小華路程=操場一周的長度.解：設(shè)經(jīng)過x秒兩人第一次相遇.依題意得：15x+5x=400.解得：x=20.答：經(jīng)過20秒兩人第一次相遇.學(xué)生思考，明確例題做法學(xué)生思考、明確例題做法，并舉手回答.學(xué)生思考，明確例題做法.學(xué)生思考，明確例題做法.學(xué)生思考，明確例題做法.分析出發(fā)時(shí)間不同的追及問題，能畫出線段圖，進(jìn)行圖形語言、符號語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化，理解題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步列出方程，解決問題.使學(xué)生既能嫻熟使用“線段圖”，又能利用方程的思想解決實(shí)際問題.將復(fù)雜的行程問題剖析出其中的追及問題和相遇問題，從而使復(fù)雜的綜合問題轉(zhuǎn)化成簡單問題.分析相遇問題，能正確地畫出線段圖，正確得出其中的等量關(guān)系，正確列出方程，解決問題，最終能規(guī)范寫出解題過程.講解航行、飛行中速度的等量關(guān)系，讓學(xué)生明確順?biāo)?、逆水的航速公式，及順風(fēng)、逆風(fēng)的速度公式，進(jìn)而解決有關(guān)航行、飛行的相關(guān)問題.分析環(huán)形跑道的相遇問題，讓學(xué)生區(qū)別“同時(shí)同地同向而行”和“同時(shí)同地相背而行”的不同，理清其中的關(guān)系，進(jìn)行圖形語言、符號語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化，理解題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步列出方程解決問題.環(huán)節(jié)三總結(jié)歸納【方法歸納】通過上述例題，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后再小組交流探討：對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關(guān)系．追及問題：(1)對于同向同時(shí)不同地的問題，S甲－S乙＝兩出發(fā)地的距離；(2)對于同向同地不同時(shí)的問題，S甲＝S乙先＋S乙后．注意：同向而行注意始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn)．相遇問題：往往根據(jù)路程之和等于總路程列方程．S甲＋S乙＝兩地距離．環(huán)形跑道問題：設(shè)v甲＞v乙，環(huán)形跑道長s米，經(jīng)過t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下兩種情形：①同時(shí)同地、同向而行：v甲t－v乙t=s.②同時(shí)同地、背向而行：v甲t＋v乙t=s.獨(dú)立思考，交流討論同伴間進(jìn)行交流，教師適時(shí)引導(dǎo).在解決問題的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對解題方法進(jìn)行總結(jié)，和學(xué)生一起歸納出借助“線段圖”分析行程問題中數(shù)量關(guān)系的方法.讓學(xué)生從被動學(xué)習(xí)到主動探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.環(huán)節(jié)四鞏固練習(xí)教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.A，B兩站間的距離為335km，一列慢車從A站開往B站，每小時(shí)行駛55km，慢車行駛1小時(shí)后，另有一列快車從B站開往A站，每小時(shí)行駛85km.設(shè)快車行駛了x小時(shí)后與慢車相遇，則可列方程為()A.55x+85x=335 B.55(x-1)+85x=335C.55x+85(x-1)=335 D.55(x+1)+85x=335【分析】等量關(guān)系：慢車路程+快車路程=335.答案：D2.在800米的環(huán)形跑道上有兩人在練習(xí)中長跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，若兩人同時(shí)同地同向起跑，t分鐘后第一次相遇，則t的值為.3.一艘輪船在同一河道中航行，順流而下每小時(shí)航行23km，逆流而上每小時(shí)航行15km，則輪船在平靜的河面航行的速度是______km/h，河水的流速是_______km/h.答案：2.20;3.19，44.甲、乙兩站間的路程為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛65千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛85千米.設(shè)兩車同時(shí)開出，同向而行，則快車幾小時(shí)后追上慢車?【分析】等量關(guān)系：快車所用時(shí)間=慢車所用時(shí)間；快車行駛路程=慢車行駛路程+相距路程.解：設(shè)快車x小時(shí)后追上慢車.根據(jù)題意得85x=450+65x.解得x=22.5.答：快車22.5小時(shí)后追上慢車.5.A，B兩地相距80千米，甲、乙兩人分別從A，B兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是9千米/時(shí)，乙的速度是6千米/時(shí)．經(jīng)過多長時(shí)間兩人相距5千米？情況一【分析】等量關(guān)系：甲路程+乙路程+5=80.解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)后兩人相距5千米.根據(jù)題意得9x+5+6x=80.解得x=5.答：經(jīng)過5小時(shí)后兩人相距5千米.情況二【分析】等量關(guān)系：甲路程-5+乙路程=80.解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)后兩人相距5千米.根據(jù)題意得9x-5+6x=80.解得