切線長(zhǎng)定理與三角形的內(nèi)切圓轉(zhuǎn)載

24.2.2切線長(zhǎng)(3)府河中心學(xué)校數(shù)學(xué)備課組探究:經(jīng)過平面上的已知點(diǎn)作已知圓的切線，會(huì)有怎樣的情形呢？APO如圖，線段PA，PB的長(zhǎng)就是點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)．1、切線長(zhǎng)的概念．

經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).OAPOBP

切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念：

1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量；

2、切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。切線和切線長(zhǎng)OPAB比一比已知⊙o及⊙o外的一點(diǎn)P，PA與⊙o相切于A點(diǎn)，連接OA、OP，如果將⊙o沿直線OP翻折，存在一點(diǎn)與A點(diǎn)重合嗎？思考:？根據(jù)圓的軸對(duì)稱性，存在與A點(diǎn)重合的一點(diǎn)B，且落在圓，連接OB，則它也是⊙o的一條半徑。OPAB你能發(fā)現(xiàn)OA與PA，OB與PB之間的關(guān)系嗎？PA、PB所在的直線分別是⊙o兩條切線。∟∟學(xué)科網(wǎng)學(xué).科.網(wǎng)請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APOBPA=PB∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)∴OA⊥PA，OB⊥PB

即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論證一證2.切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角．PBAO∵

PA、PB分別切⊙O于A、B.PA=PB∠OPA=∠OPB∴

切線長(zhǎng)定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)反思：在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。想一想zxxk如圖：PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)。。AOCPB思考：由切線長(zhǎng)定理可以得出哪些結(jié)論？(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系；(2)寫出圖中所有的全等三角形；(3)寫出圖中所有的等腰三角形．練習(xí)1、如圖,已知⊙O的半徑為3cm，

PO＝6cm，PA，PB分別切⊙O于A，B，（1）PA＝______

（2）若PO交⊙O于點(diǎn)Q，直線CD切⊙O

于點(diǎn)Q，交PA、PB于點(diǎn)C、D，則△PCD的周長(zhǎng)是______

OPBACDQ

李師傅在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。下圖是他的幾種設(shè)計(jì)，請(qǐng)同學(xué)們幫他確定一下。思考ABC問題：如圖為一張三角形鐵皮,如何在它上面截一個(gè)面積最大的圓形鐵皮?ABC●I

與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.

三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn).這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形.學(xué)科網(wǎng)例1：已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F，求AF、BD和CE的長(zhǎng)。CBAEDFOr解：因?yàn)椤鰽BC的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F，由切線長(zhǎng)定理知AE=AF,CE=CD,BD=BF∴AF+BD+CE=(AB+AC+BC)∵BD+CE=∴AF=18-9=9BD+CD=BC=9=18∴BD=AB-AF=13-9=4∴CE=BC-BD=9-4=5zxxk課堂小結(jié)通過這節(jié)課的復(fù)習(xí)，你有什么收獲或體會(huì)？關(guān)于切線長(zhǎng)定理，你還有什么不明白的問題？學(xué).科.網(wǎng)BCabcrA直角三角形的兩直角邊分別是5cm,12cm則其內(nèi)切圓的半徑為______。思考如圖：從⊙O外的定點(diǎn)P作⊙O的兩條切線，分別切⊙O于點(diǎn)A和B，在弧AB上任取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線，分別交PA、PB于點(diǎn)D、E.且∠P=40°,PA=6.求:⑴求△PDE的周長(zhǎng).(2)求∠DOE的度數(shù).DCEO思考1.已知批：△AB鉗C的內(nèi)稅切圓族分別膊和BC、AC、AB相切思于點(diǎn)D、E、F，∠DI憶E=算12肢0°取,∠叮EI摧F=懸13跌0°益.求△AB傻C的三秘個(gè)內(nèi)等角的低度數(shù).ABC●IDEF2、已靜知：恥如圖璃，P為⊙O外一愧點(diǎn)，PA，PB為⊙O的切刪線，A和B是切帝點(diǎn)，BC是直薦徑．灑求證冬：AC穿∥O搶P．CBAPO2、已桶知：街如圖沫，P為⊙O外一比點(diǎn)，PA，PB為