初中數(shù)學(xué)思想方法例說演示

初中數(shù)學(xué)思想方法例說演示第一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五數(shù)學(xué)眼光，使我們看到世間萬物充滿著帶有數(shù)學(xué)印記的奇妙的科學(xué)規(guī)律，看到各類書籍和文章的字里行間有著數(shù)學(xué)的蹤跡，滿眼都是絢麗多彩的數(shù)學(xué)景象！數(shù)學(xué)史話，充滿了誘人的前輩們的創(chuàng)造或再創(chuàng)造的心血機(jī)智，使人獲得明智的豐富營(yíng)養(yǎng)！數(shù)學(xué)應(yīng)用，給我們展示了數(shù)學(xué)的神通廣大，在各個(gè)領(lǐng)域和角落都閃爍著人類智慧的光芒！數(shù)學(xué)思想使我們領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)是用字母和符號(hào)譜寫的高亢歌曲，猶似協(xié)奏曲一樣充滿著和諧的旋律，讓人難以忘懷！數(shù)學(xué)方法，像畫卷一樣描繪著各個(gè)學(xué)科的異草奇葩的景色，令人目不暇接！第二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法

進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的建議初中數(shù)學(xué)思想方法例說從教學(xué)內(nèi)容中提煉數(shù)學(xué)思想的案例第三頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五1數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)習(xí)它的知識(shí)內(nèi)容,而且要學(xué)習(xí)它的精神、思想和方法.掌握基本數(shù)學(xué)思想方法能使數(shù)學(xué)更易于理解與記憶,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法是通向遷移大道的“光明之路”.1.1數(shù)學(xué)思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)第四頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五數(shù)學(xué)教學(xué)大綱1992年·

在教學(xué)目的中規(guī)定:“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法.”課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）2001年·

在課程目標(biāo)的開頭就明確要求:

“獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)(包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn))以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”.課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）2011年·

在課程目標(biāo)的開頭就明確要求:“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”.1.1數(shù)學(xué)思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)基礎(chǔ)知識(shí)第五頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五數(shù)學(xué)教育的根本目的是教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)化——弗萊登塔爾就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)

用數(shù)學(xué)的眼光觀察問題；用數(shù)學(xué)的思考分析問題；用數(shù)學(xué)的語言表述問題；用數(shù)學(xué)的方法解決問題！

知識(shí)是基礎(chǔ)，知識(shí)是載體，與知識(shí)同行時(shí)，觀點(diǎn)、思維、思想、方法必得蘊(yùn)含其中！1.1數(shù)學(xué)思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)基礎(chǔ)知識(shí)第六頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》

在課程目標(biāo)的開頭就明確要求:“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”.1.1數(shù)學(xué)思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)基礎(chǔ)知識(shí)在課程內(nèi)容中指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。在“感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”一節(jié)中指出：數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。第七頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容及其所使用的方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí),它蘊(yùn)涵于具體的內(nèi)容與方法之中,又經(jīng)過了提煉與概括,成為理性認(rèn)識(shí).

它直接支配數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐活動(dòng),數(shù)學(xué)概念的掌握、數(shù)學(xué)理論的建立、解題方法的運(yùn)用、具體問題的解決,無一不是數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)和應(yīng)用.1數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)1.2數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵第八頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五雙擊添加標(biāo)題文字?jǐn)?shù)學(xué)思想方法思想是其相應(yīng)內(nèi)容方法的精神實(shí)質(zhì)當(dāng)人們?cè)u(píng)價(jià)其在數(shù)學(xué)體系中的價(jià)值和意義時(shí),稱之為思想當(dāng)用“數(shù)學(xué)思想”這個(gè)詞時(shí),更多的是從知識(shí)內(nèi)容的角度上說的,它體現(xiàn)為數(shù)學(xué)的理論;方法是實(shí)現(xiàn)有關(guān)思想的策略方式同一個(gè)數(shù)學(xué)成就,當(dāng)人們用于解決問題時(shí),稱之為方法當(dāng)用“數(shù)學(xué)方法”這個(gè)詞時(shí),更多的是從實(shí)施策略的角度上說的,它聯(lián)系著數(shù)學(xué)的行為.數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法1.2數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵第九頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.2數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵

普適的科學(xué)方法——注意數(shù)學(xué)的角度科學(xué)方法概括實(shí)驗(yàn)觀察分析歸納類比第十頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.2數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵從初中數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程看化歸結(jié)構(gòu)化模型化公理化數(shù)形結(jié)合極限變換群劃分幾何學(xué)抽樣與統(tǒng)計(jì)函數(shù)與方程分類討論集合與對(duì)應(yīng)代數(shù)變形方法幾何證明方法數(shù)學(xué)推理方法換元法、整體代入法幾何變換、截長(zhǎng)補(bǔ)短

第一層次演繹法、類比法坐標(biāo)法、向量法降維、降次、消元

第二層次符號(hào)化第十一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法

進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的建議初中數(shù)學(xué)思想方法例說從教學(xué)內(nèi)容中提煉數(shù)學(xué)思想的案例第十二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五符號(hào)化與變?cè)硎镜乃枷耄?）

函數(shù)與方程的思想（3）

數(shù)形結(jié)合的思想方法（4）分類討論的思想方法（5）

轉(zhuǎn)換化歸的思想方法

（6）數(shù)學(xué)觀察方法（1）2初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法第十三頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五數(shù)學(xué)觀察方法（1）2初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法觀察是指人們?yōu)榱苏J(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)和規(guī)律，通過感覺器官或同時(shí)借助于一定的科學(xué)儀器，有目的、有計(jì)劃地感知和描述各種自然現(xiàn)象的一種方法。數(shù)學(xué)觀察方法，就是有意識(shí)地對(duì)事物的數(shù)和形的特點(diǎn)進(jìn)行感知活動(dòng)，即對(duì)符號(hào)、字母、數(shù)字或文字所表示的數(shù)學(xué)關(guān)系式、命題、幾何圖形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行的察看的方法。

數(shù)學(xué)觀察的角度：對(duì)象的數(shù)量關(guān)系、空間形式以及結(jié)構(gòu)初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法第十四頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五數(shù)學(xué)觀察方法（1）2初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行觀察要注意三點(diǎn)：一是要有意識(shí)、有目標(biāo)；二是要有基礎(chǔ)，有必要的相關(guān)知識(shí)；三是要有方法，要能抓住要領(lǐng)，尤其是能從個(gè)別中想到一般，從平常中發(fā)現(xiàn)異常.

數(shù)學(xué)觀察的角度：對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法第十五頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五數(shù)學(xué)觀察方法——課標(biāo)要求

（1）2初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在在實(shí)施建議中指出：學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系，組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，抽象概括，運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷。教師還應(yīng)揭示知識(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系等。初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法第十六頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五數(shù)學(xué)觀察方法——所涉及的教學(xué)內(nèi)容

（1）2初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法概念、原理的形成過程；在實(shí)驗(yàn)、操作活動(dòng)與理論建立之間要引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括，最后抽象出數(shù)學(xué)理論；1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)11.1變量與函數(shù)1.2有理數(shù)11.3用函數(shù)觀點(diǎn)看方程與不等式3.1多姿多彩的圖形12.1~2數(shù)據(jù)的描述5.1~2相交線與平行線14.1軸對(duì)稱7.2與三角形有關(guān)的角20.1~2數(shù)據(jù)的分析...初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法第十七頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五2初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法符號(hào)化與變?cè)硎镜乃枷耄?）抽象化使用符號(hào)化語言和在其中引進(jìn)“變?cè)笔菙?shù)學(xué)科學(xué)高度抽象性的要求.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.

用含有變?cè)姆?hào)組合來表示一般規(guī)律和規(guī)則，是從作為經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的“算學(xué)”進(jìn)到作為理論科學(xué)是“數(shù)學(xué)”的第一個(gè)標(biāo)志.

用符號(hào)和變?cè)硎居嘘P(guān)對(duì)象關(guān)系，具有簡(jiǎn)潔明確的優(yōu)點(diǎn)，增大了學(xué)習(xí)密度和思維容量，有時(shí)一些抽象的符號(hào)還具有“思維的直觀”去經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)明直觀初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法第十八頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

符號(hào)化與變?cè)硎舅枷胧侵笇⑺芯康膶?duì)象進(jìn)行抽象，并用數(shù)學(xué)符號(hào)、變?cè)右员硎?，用?shù)學(xué)符號(hào)、變?cè)硎救我饩哂幸欢ㄍㄐ缘摹傲俊奔斑\(yùn)算，用數(shù)學(xué)符號(hào)、變?cè)獊肀硎疽话阋?guī)律、規(guī)則，通過對(duì)“量”的研究理解其應(yīng)用規(guī)律、規(guī)則來解決問題的一種思想.符號(hào)化與變?cè)硎舅枷霝閿?shù)學(xué)的形式化創(chuàng)造了條件；體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象化的特征，是數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ).2初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法符號(hào)化與變?cè)硎镜乃枷耄?）初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法第十九頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五課標(biāo)指出：在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí).符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。2初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法符號(hào)化與變?cè)硎镜乃枷搿n標(biāo)要求（2）初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法第二十頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五第一章有理數(shù)知道－a、的含義；理解有理數(shù)的運(yùn)算律：第二章整式的加減借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義：聯(lián)系實(shí)例解釋3a的意義.第三章一元一次方程會(huì)用字母表示未知數(shù)，并根據(jù)相等關(guān)系列出方程，求出未知數(shù).理解方程ax＋b＝0中各個(gè)字母的含義，....2初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法符號(hào)化與變?cè)硎镜乃枷搿婕暗慕虒W(xué)內(nèi)容（2）初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法第二十一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五方程思想就是突出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，通過設(shè)未知數(shù)，列方程（組），解方程（組）達(dá)到求出未知量，并將所求得的未知量轉(zhuǎn)換為問題的解答的解題思路和策略，它是解決各類計(jì)算問題的基本思想，是運(yùn)算能力的基礎(chǔ).函數(shù)思想就是運(yùn)用聯(lián)系、變化的觀點(diǎn)，建立各個(gè)變量之間是依存（函數(shù)）關(guān)系，通過對(duì)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究及其解釋達(dá)到問題的解決的思想方法.2初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法

函數(shù)與方程的思想方法（3）初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法第二十二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型2初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法

函數(shù)與方程的思想方法——課標(biāo)要求（3）能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡(jiǎn)單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論.初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法第二十三頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.1從算式到方程2.4再探實(shí)際問題與一元一次方程9.2再探實(shí)際問題與一元一次不等式9.4課題學(xué)習(xí)利用不等關(guān)系分析比賽11.1變量與函數(shù)11.3用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式17.2再探實(shí)際問題與反比例函數(shù)22.3再探實(shí)際問題與一元二次方程26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程26.3再探實(shí)際問題與二次函數(shù)2初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法

函數(shù)與方程的思想方法——所涉及的教學(xué)內(nèi)容（3）初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法第二十四頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

數(shù)形結(jié)合思想是通過數(shù)形間的對(duì)應(yīng)于互助來研究問題問題并解決問題的思想.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想處理問題，就是在處理問題時(shí)，斟酌問題的具體情形，使圖形性質(zhì)問題借助數(shù)量關(guān)系的推演而具體量化，或者使數(shù)量關(guān)系的問題借助幾何圖形直觀而形象化，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，將抽象思維與形象思維結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象、表象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化.2初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想方法（4）形——幾何圖形形象思維數(shù)——代數(shù)對(duì)象抽象思維以形助數(shù)以數(shù)助形初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法第二十五頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義了解數(shù)學(xué)公式的幾何背景2初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想方法——課標(biāo)要求（4）初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法第二十六頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.2有理數(shù)（1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。（2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義.7.2與三角形有關(guān)的角（三角形內(nèi)角和定理的證明）15.3乘法公式能推導(dǎo)乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的幾何背景11.3用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式18.1勾股定理2初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想方法——所涉及的教學(xué)內(nèi)容（4）初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法第二十七頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五分類討論的方法（5）2初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法定義分類討論即對(duì)于比較復(fù)雜或不確定的問題，可以將它所涉及的對(duì)象的全體劃分為若干兩兩不相交的部分，然后再逐一求解或論證，從而解決原問題的方法稱為分類討論.原則科學(xué)的分類

一個(gè)是標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一，再一個(gè)是不重不漏

.通常應(yīng)從所研究的問題出發(fā)，選取恰當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，然后根據(jù)對(duì)象的屬性，把它們不重復(fù)不遺漏地劃分為若干類別.作用分類討論

劃分只是手段，分類研究才是目的.既可以將復(fù)雜的問題分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單的問題，而且恰當(dāng)?shù)姆诸惪杀苊鈦G值漏解，從而提高全面考慮問題的能力，提高周密嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)素養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法第二十八頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五分類討論的方法——課標(biāo)要求（5）2初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法

在研究數(shù)學(xué)問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對(duì)事物共性的抽象過程。教學(xué)活動(dòng)中，要使學(xué)生逐步體會(huì)為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，在分類的過程中如何認(rèn)識(shí)對(duì)象的性質(zhì)，如何區(qū)別不同對(duì)象的不同性質(zhì)。通過多次反復(fù)的思考和長(zhǎng)時(shí)間的積累，使學(xué)生逐步感悟分類是一種重要的思想。學(xué)會(huì)分類，可以有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法第二十九頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.2有理數(shù)（絕對(duì)值的代數(shù)意義）11.2一次函數(shù)（能畫出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0時(shí)，圖象的變化情況。）17.1反比例函數(shù)（能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式y(tǒng)=(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0時(shí)，圖象的變化情況。）22.2一元二次方程的解法（會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等。）26.1二次函數(shù)（會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說出圖象的開口方向，畫出圖象的對(duì)稱軸）19.2特殊的平行四邊形（理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系）...分類討論的方法——所涉及的教學(xué)內(nèi)容

（5）2初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法第三十頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五在對(duì)問題作細(xì)致觀察的基礎(chǔ)之上，展開豐富的聯(lián)想，以求喚起對(duì)有關(guān)就知識(shí)的回憶，開啟思維的大門，順利地借助已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)來處理面臨的新問題，這種思想方法稱之為化歸思想方法.化歸思想的實(shí)質(zhì)是通過事物內(nèi)部的聯(lián)系和矛盾運(yùn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)化中實(shí)現(xiàn)問題的規(guī)范化（熟悉或易于處理），即將待處理的問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐?guī)范問題，從而使原問題得到解決.簡(jiǎn)言之，所謂化歸就是問題的規(guī)范化、模式化.化歸思想包括三個(gè)要素：化歸對(duì)象、化歸目標(biāo)和化歸的方式方法.解方程：2初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法

轉(zhuǎn)換化歸的思想方法

（6）初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法第三十一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五中學(xué)數(shù)學(xué)研究的方式方法就是重點(diǎn)研究最基本的、最簡(jiǎn)單的，形成模式，再將復(fù)合的、復(fù)雜的形式或問題轉(zhuǎn)化為已有的模式進(jìn)行解決.1.2有理數(shù)（絕對(duì)值的代數(shù)意義）7.3多邊形及其內(nèi)角和8.2消元（將多元方程組通過消元化為一元方程）10.1~3實(shí)數(shù)16.3分式方程22.2降次──一元二次方程的解法...2初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法

轉(zhuǎn)換化歸的思想方法——所涉及的教學(xué)內(nèi)容

（6）初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法第三十二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五符號(hào)化與變?cè)硎镜乃枷耄?）

函數(shù)與方程的思想（3）

數(shù)形結(jié)合的思想方法（4）分類討論的思想方法（5）

轉(zhuǎn)換化歸的思想方法

（6）數(shù)學(xué)觀察方法（1）2初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法第三十三頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法

進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的建議初中數(shù)學(xué)思想方法例說從教學(xué)內(nèi)容中提煉數(shù)學(xué)思想的案例第三十四頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五例1

勾股定理所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想1.勾股定理的內(nèi)容及其教育價(jià)值是什么?（1）勾股定理的內(nèi)容從代數(shù)角度敘述：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2.從幾何角度敘述：以直角三角形斜邊為邊的正方形的面積等于以直角三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和（如圖1）．從教學(xué)內(nèi)容中提煉數(shù)學(xué)思想的案例第三十五頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

例1

勾股定理所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想1.勾股定理的內(nèi)容及其教育價(jià)值是什么?（2）定理的地位與作用勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系．它與(歐氏)幾何

中的許多數(shù)學(xué)命題有著密切的聯(lián)系,是幾何的基本定理之一.

陳省身教授認(rèn)為它是幾何的兩個(gè)最主要的定理之一．勾股定理是初中平面幾何中有關(guān)度量的最基本定理之一，它從邊的角度進(jìn)一步刻畫了直角三角形的特征，學(xué)習(xí)勾股定理及其逆定理是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解直角三角形的需要，也是后續(xù)有關(guān)幾何度量運(yùn)算和代數(shù)學(xué)習(xí)必要的基礎(chǔ)，其在現(xiàn)實(shí)生活中也具有普遍的應(yīng)用性．3第三十六頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.勾股定理的內(nèi)容及其教育價(jià)值是什么?（3）定理在數(shù)學(xué)史上的意義

1）它的證明是論證數(shù)學(xué)的發(fā)端；

2）它是歷史上第一個(gè)把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，即它是第一個(gè)把幾何和代數(shù)聯(lián)系起來的定理；

3）它導(dǎo)致了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引起了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，大大加深了人們對(duì)數(shù)的理解；

4）它是歷史上第一個(gè)給出了完全解答的不定方程，引出了費(fèi)馬大定理；

5）它是歐式幾何的基礎(chǔ)定理，并有巨大的實(shí)用價(jià)值．

例1

勾股定理所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想3第三十七頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.勾股定理的內(nèi)容及其教育價(jià)值是什么?

（4）勾股定理的教育價(jià)值

1）在勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證中蘊(yùn)含著豐富的思維材料，是發(fā)展學(xué)生探究能力不可多得的素材.

通過讓學(xué)生經(jīng)歷勾股定理的探索和證明過程，①有助于豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：探究圖形的基本元素之間的關(guān)系、多角度探究幾何結(jié)構(gòu)、經(jīng)歷幾何推理過程，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法；②有助于學(xué)生獲得更多的數(shù)學(xué)工具去探索和了解我們生存的空間；③有助于發(fā)展學(xué)生的推理能力，理解證明的意義和過程，體會(huì)推理和證明的力量．

例1

勾股定理所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想3第三十八頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

1.勾股定理的內(nèi)容及其教育價(jià)值是什么?

（4）勾股定理的教育價(jià)值

1）在勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證中蘊(yùn)含著豐富的思維材料，是發(fā)展學(xué)生探究能力不可多得的素材.

2）勾股定理具有幾何和代數(shù)的雙重特征，是幾何與代數(shù)的橋梁，通過對(duì)勾股定理的證明——變換法(拼圖法)的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生感受運(yùn)動(dòng)和變換．3）勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證及應(yīng)用的過程蘊(yùn)涵了豐富的文化價(jià)值，通過讓學(xué)生了解勾股定理的歷史、人類對(duì)它的研究、它的廣泛應(yīng)用等，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自豪感，并體會(huì)它的重大意義和文化價(jià)值．

例1

勾股定理所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想3第三十九頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

2.勾股定理與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系

例1

勾股定理所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想3勾股定理無理數(shù)方程三角形三角函數(shù)四邊形圓立體幾何解析幾何向量第四十頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

3.學(xué)生在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)可能出現(xiàn)的困難

（1）勾股定理教學(xué)處于學(xué)生數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)折階段；

（2）讓學(xué)生能夠在思路上比較“自然地”想到證明方法是困難的；

（3）讓學(xué)生“再發(fā)現(xiàn)”勾股定理更是難上加難．

例1

勾股定理所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想3第四十一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

4.幫助學(xué)生學(xué)會(huì)勾股定理的教學(xué)策略教科書提供的探究(發(fā)現(xiàn))勾股定理的教學(xué)方法有兩種：（1）讓學(xué)生測(cè)量直角三角形三條邊的長(zhǎng)，讓學(xué)生猜想三條邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）利用如下方格紙(圖2、圖3)進(jìn)行探究．

例1

勾股定理所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想3A的面積B的面積C的面積圖1169圖249

怎樣得到正方形C的面積？與同伴交流交流．第四十二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

例1

勾股定理所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想3對(duì)于正方形A和正方形B的面積，學(xué)生很容易求得，而正方形C的面積通過數(shù)格子不能直接得出，但可采取“割補(bǔ)”的方法求得.這里的“紅線”隱含著進(jìn)行“割補(bǔ)”的拼圖方法！從特殊情況的分析中歸納得到解決一般情況的方法.第四十三頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五證明勾股定理的策略（1）采取直接告訴的策略.這種方法雖然能夠讓學(xué)生知道勾股定理的各種證明方法，但是卻失去了培養(yǎng)學(xué)生思維能力的良好契機(jī)．（2）準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形，讓學(xué)生用這四個(gè)直角三角形進(jìn)行拼圖，拼成含有至少一個(gè)正方形的正方形．有一定的難度.（3）由乘法公式聯(lián)想圖形變換；兩個(gè)正方形的面積與三角形的面積之間有何關(guān)系？轉(zhuǎn)換為a2＋b2與ab之間有什么關(guān)系——乘法公式?。?）拼圖證法.

例1

勾股定理所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想3第四十四頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五傳播數(shù)學(xué)文化的策略（1）引入課題時(shí)簡(jiǎn)介；（2）在證明中穿插；（3）利用多媒體，圖文并茂地介紹；（4）借助互聯(lián)網(wǎng)，讓學(xué)生查閱資料，并在課堂上交流分享.

例1

勾股定理所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想3第四十五頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五感悟數(shù)學(xué)思想方法的策略（1）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題——問題解決，數(shù)學(xué)建模；（2）由“數(shù)”到“形”——聯(lián)想、數(shù)感和圖感；（3）分析特例（等腰直角三角形→網(wǎng)格中的直角三角形→一般直角三角形）——從特殊到一般的探究及歸納方法；（4）拼圖、說理、證明——數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)表述；（5）定理應(yīng)用——數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

例1

勾股定理所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想3第四十六頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五趙爽弦圖

我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.

一組經(jīng)典的勾股數(shù)：3，4，5劉徽“青朱出入圖”國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽（2002.08）史話勾股提升情商

第四十七頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五在西方，多將勾股定理稱為畢達(dá)哥拉斯定理。史話勾股提升情商第四十八頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五歐幾里得歐幾里得的證明原圖史話勾股提升情商美麗的勾股樹第四十九頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

《勾股定理》（初中）的教學(xué)中，（1）我們應(yīng)該教些什么？（2）采取哪些方法可能實(shí)現(xiàn)我們的愿景？（3）拼圖實(shí)驗(yàn)在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中的作用是什么？

例1

勾股定理所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想3課堂交流與分享第五十頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五《勾股定理》（初中）的教學(xué)中，（1）教——勾股定理、幾組勾股數(shù)，勾股圖；證明方法及其思路，由“式”到“形”的聯(lián)想、從特殊到一般的探究傳播數(shù)學(xué)文化，感悟數(shù)學(xué)思想，體味人類文明成果，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).（2）采取——故事或問題導(dǎo)入法，激發(fā)興趣，喚醒原有的認(rèn)知；從特殊到一般的探究和歸納方法；拼圖實(shí)驗(yàn)，網(wǎng)絡(luò)收集，交流分享；注意從拼圖到推理論證的提升.（3）拼圖實(shí)驗(yàn)在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中的作用只是輔助手段起著直觀感受的作用，決不可輕視拼圖后的說理.

例1

勾股定理所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想3課堂交流與分享第五十一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五例214.3-2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元一次不等式從教學(xué)內(nèi)容中提煉數(shù)學(xué)思想的案例第五十二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

例2

用函數(shù)觀點(diǎn)看一元一次不等式3看下面兩個(gè)問題有什么關(guān)系：（1）解不等式5x+6＞3x+10.（2）自變量x取何值時(shí)函數(shù)y＝2x－4的值大于0？由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax＋b＞0（或＜0，其中a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（或?。┯?時(shí)，求自變量的取值范圍.

從“數(shù)”的角度建立一次函數(shù)與一元一次不等式之間的聯(lián)系.僅有聯(lián)系還不夠從函數(shù)的觀點(diǎn)看從“形”的角度建立一次函數(shù)與一元一次不等式之間的聯(lián)系.用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+6＞3x+10.第五十三頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生普遍對(duì)以下幾個(gè)地方感到困惑：（1）如何看待問題1與問題2之間的聯(lián)系？即從“數(shù)”的角度來看不等式和函數(shù)之間的關(guān)系？（2）如何通過觀察函數(shù)圖象，從“形”的角度來看不等式和函數(shù)之間的關(guān)系？（3）用函數(shù)的觀點(diǎn)來看不等式有什么優(yōu)越性？

例2

用函數(shù)觀點(diǎn)看一元一次不等式3像形如5x+4＜2x+10這樣的題目,利用不等式的性質(zhì)來求解，很好解決，為什么還要用畫函數(shù)圖象的方法來考慮？這樣的思考方式有什么好處？第五十四頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

例2

用函數(shù)觀點(diǎn)看一元一次不等式3

題

1

根據(jù)下列一次函數(shù)的圖（

圖

1），你能求出哪些不等式解集？并直接寫出相應(yīng)不等式的解集。添加例子，感悟圖象法的優(yōu)點(diǎn).

題3

如圖是函數(shù)y=x4-5x2+4的圖象，則不等式

x4-5x2+4＞0

的解集是什么？

題2某單位急需用車，但又不準(zhǔn)備買車。他們準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國(guó)營(yíng)出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛

x千米，個(gè)體車主收費(fèi)y1

元，國(guó)營(yíng)出租車公司收費(fèi)為y2

元，y1、y2

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示。

（1）觀察下列圖象并選擇合算的租車對(duì)象；

（2）如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛路程為2700km，應(yīng)如何選擇租車對(duì)象才能更合算？第五十五頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

例2

用函數(shù)觀點(diǎn)看一元一次不等式

3課題“一元一次函數(shù)與一元一次方程”與“勾股定理”相比，從知識(shí)到方法前者遠(yuǎn)沒有后者豐富、精彩，很多教師感覺沒有講頭，如何從這個(gè)平淡的課題中發(fā)掘一些有意思的材料，讓師生都感覺有滋有味？讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，既見樹木又見森林？你能從這些分析中提煉出哪些數(shù)學(xué)思想方法？依照課程標(biāo)準(zhǔn)，揣摩課程專家編寫教材的意圖，抓住本節(jié)內(nèi)容的課程標(biāo)準(zhǔn)——提煉出（1）建立函數(shù)的觀點(diǎn)、掌握函數(shù)方法；（2）從整體上把握“三個(gè)一次”的知識(shí)和它們之間的聯(lián)系；（3）初步了解圖象法解方程、不等式的基本思路，感悟數(shù)形結(jié)合的思想.第五十六頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五從教學(xué)內(nèi)容中提煉數(shù)學(xué)思想的案例例3“點(diǎn)、線、面、體”教學(xué)案例第五十七頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五幾何概念幾何圖形直觀形象化抽象形式化例3“點(diǎn)、線、面、體”教學(xué)案例觀察、發(fā)現(xiàn)、聯(lián)想幾何性質(zhì)觀察分析歸納描述對(duì)應(yīng)操作概括揭示本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征具體直觀抽象經(jīng)歷形式化過程第五十八頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.通過實(shí)物和具體模型，了解從物體外形抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等概念，能識(shí)別一些基本幾何體（長(zhǎng)方體、正方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐和球等）初步了解立體圖形與平面圖形的概念。2.初步認(rèn)識(shí)圖形是有效描述現(xiàn)實(shí)世界的重要工具，會(huì)用語句描述簡(jiǎn)單的圖形，初步運(yùn)用圖形與幾何知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。通過課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)圖形和幾何的興趣。例3“點(diǎn)、線、面、體”教學(xué)案例第五十九頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五關(guān)于由體到點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。如何既不直接告訴學(xué)生，又能避免“體和面有什么關(guān)系”？“面與面相交形成什么？”等不得體的提問，你有那些好的辦法！可以以長(zhǎng)方體為載體，讓學(xué)生來描述長(zhǎng)方體的特征，長(zhǎng)方體不是有6個(gè)側(cè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)嗎？學(xué)生描述，教師引領(lǐng)，逐步得出結(jié)論：“包圍著體的是面，面與面相交的地方成線，線與線相交的地方是點(diǎn).”例3“點(diǎn)、線、面、體”教學(xué)案例第六十頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五點(diǎn)、線、面、體都是直接從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的、不加定義的原始概念；從教學(xué)目標(biāo)分析中，可知，本節(jié)教學(xué)要建立現(xiàn)實(shí)世界的物體外形與幾何圖形之間的聯(lián)系建構(gòu)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)、聯(lián)想、歸納、概括——注意從數(shù)學(xué)的角度！觀察→聯(lián)想→歸納→運(yùn)用幾何語言表達(dá)例3“點(diǎn)、線、面、體”教學(xué)案例第六十一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五高明的教學(xué)不僅要會(huì)深入淺出，把深?yuàn)W的東西表達(dá)得很簡(jiǎn)單，讓學(xué)生理解；更要學(xué)會(huì)淺入深出，使簡(jiǎn)單的課題豐富多彩，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單之中體味深刻！如何從簡(jiǎn)單的、淺白的教學(xué)內(nèi)容中引導(dǎo)學(xué)生去體味數(shù)學(xué)的抽象與深刻？知識(shí)是基礎(chǔ)，知識(shí)是載體，在傳承知識(shí)的過程中，要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，要從思維、方法、情感態(tài)度價(jià)值觀的層面去挖掘.例3“點(diǎn)、線、面、體”教學(xué)案例第六十二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五從教學(xué)內(nèi)容中提煉數(shù)學(xué)思想的案例例4“三線八角”的教學(xué)案例第六十三頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五觀察圖形結(jié)構(gòu)：“兩條直線”被“第三條直線所截”，得到八個(gè)角.明確對(duì)象關(guān)系：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角，既有共頂點(diǎn)的角，也有不共頂點(diǎn)的角，但都是關(guān)于一對(duì)角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.揭示問題核心：根據(jù)圖形結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分類——正確識(shí)別的前提.例4

“三線八角”的教學(xué)案例第六十四頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五正確理解教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上提煉數(shù)學(xué)思想方法能以“結(jié)構(gòu)特征”為依據(jù)對(duì)角的位置關(guān)系進(jìn)行分類，從中體會(huì)分類思想。能正確地分析圖形的結(jié)構(gòu)特征，從中找到“兩條直線”和“第三條直線”，并識(shí)別出同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)觀察——模式識(shí)別的方法。在“三線八角”概念的引入過程中，體驗(yàn)研究幾何圖形位置關(guān)系、大小度量的思想方法以及基本思路，如：兩條直線→三條直線，共頂點(diǎn)的角→不共頂點(diǎn)的角，等。例4

“三線八角”的教學(xué)案例第六十五頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五從教學(xué)內(nèi)容中提煉數(shù)學(xué)思想的案例例5“三角形內(nèi)角和定理”的教學(xué)案例探究活動(dòng)尋找輔助線定理證明第六十六頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五教師：如圖所示，用橡皮筋構(gòu)成△ABC，其中頂點(diǎn)B，C為定點(diǎn)，A為動(dòng)點(diǎn).放松皮筋后，點(diǎn)A自動(dòng)收縮，產(chǎn)生一系列的三角形，...請(qǐng)大家觀察其內(nèi)角和會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化？1.內(nèi)角和等于180°！3.不用觀察，小學(xué)時(shí)老師已經(jīng)教過這個(gè)結(jié)論.例5

“三角形內(nèi)角和定理”的教學(xué)案例第六十七頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五例5

“三角形內(nèi)角和定理”的教學(xué)案例第六十八頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五例5

“三角形內(nèi)角和定理”的教學(xué)案例第六十九頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五平行線可對(duì)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)與證明都有啟示沒有平行線例5

“三角形內(nèi)角和定理”的教學(xué)案例第七十頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五拼圖驗(yàn)證，如何拼？（以“數(shù)”助“形”，三個(gè)角合在一起拼成一個(gè)平角）拼圖操作對(duì)于定理證明有何作用？（引出輔助線）怎樣引出？觀察分析尋找理由，以“形”助“數(shù)”例5

“三角形內(nèi)角和定理”的教學(xué)案例觀察拼圖前后圖形的位置、數(shù)量關(guān)系探究活動(dòng)尋找輔助線定理證明直觀感受形式化表達(dá)理性思考第七十一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五例5

“三角形內(nèi)角和定理”的教學(xué)案例教材中所提供的教學(xué)活動(dòng)對(duì)輔助線的出臺(tái)具有什么作用？如何“自然地”引導(dǎo)學(xué)生作出輔助線？通過尋找輔助線的過程，不僅找到定理的證明方法，還應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會(huì)什么？——觀察，數(shù)學(xué)觀察，即觀察拼圖前后圖形的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系第七十二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯