云南省玉溪市2023年數(shù)學(xué)八下期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜02．的算術(shù)平方根是（）A． B．﹣ C． D．±3．在下列條件中，不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）.A．∠A=∠C，∠B=∠D B．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° D．∠A=∠B=∠C=90°4．某校把學(xué)生的紙筆測(cè)試、實(shí)踐能力、成長(zhǎng)紀(jì)錄三項(xiàng)成績(jī)分別按50%、20%、30%的比例計(jì)入學(xué)期總評(píng)成績(jī)，90分以上為優(yōu)秀．甲、乙、丙三人的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑瑢W(xué)期總評(píng)成績(jī)優(yōu)秀的是（）紙筆測(cè)試實(shí)踐能力成長(zhǎng)記錄甲908395乙989095丙808890A．甲 B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙5．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長(zhǎng)度為（）A． B． C．4 D．56．關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．圖象經(jīng)過 B．圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．y隨x的增大而增大 D．圖象與y軸交于點(diǎn)7．直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同但均不為零，則直線AB（）A．平行于x軸 B．平行于y軸 C．經(jīng)過原點(diǎn) D．以上都不對(duì)8．已知直線y＝kx＋b經(jīng)過一、二、三象限，則直線y＝bx－k－2的圖象只能是（）A． B． C． D．9．將直線y＝2x﹣1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得直線的解析式為（）A．y＝2x﹣3 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x+1 D．y＝2x10．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F分別在AD、CD上，AF、BE相交于點(diǎn)G，且AF=BE，則下列結(jié)論不正確的是：（）A．AF⊥BE B．BG=GF C．AE=DF D．∠EBC=∠AFD11．已知菱形的兩條對(duì)角線分別為6和8，則菱形的面積為（）A．48 B．25 C．24 D．1212．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)首尾相連，能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．4，5，6 B．1，3，2 C．5，12，15 D．6，8，14二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形紙片ABCD中，,把矩形紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，若,則BC的長(zhǎng)度為_______cm．14．如圖，四邊形中，，，且，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，得到四邊形，再順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到四邊形，如此進(jìn)行下去，得到四邊形，則四邊形的面積是________.15．觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n為正整數(shù)）．16．若，，則代數(shù)式__________.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)的圖象上，從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，陰影三角形部分的面積從左向右依次記為、、、、，則的值為______用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)18．如圖，沿折痕AE折疊矩形ABCD的一邊，使點(diǎn)D落在BC邊上一點(diǎn)F處．若AB=8，且△ABF的面積為24，則EC的長(zhǎng)為__．三、解答題（共78分）19．（8分）某養(yǎng)雞場(chǎng)有2500只雞準(zhǔn)備對(duì)外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖①中的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為的約有多少只？20．（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在軸上，且，與一次函數(shù)的圖象交于軸上一點(diǎn)和另一交點(diǎn).求拋物線的解析式；點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，交拋物線于點(diǎn)，請(qǐng)求出線段的最大值.21．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，分別與AB，CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

求證：四邊形AECF是平行四邊形．22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．23．（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示：完成下列問題：(1)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△ABC;點(diǎn)B1的坐標(biāo)為___；(2)在(1)的旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是___(3)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△ABC;點(diǎn)C的坐標(biāo)為___.24．（10分）今年5月19日為第29個(gè)“全國助殘日”．我市某中學(xué)組織了獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng)，該校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組對(duì)本次捐款活動(dòng)做了一次抽樣調(diào)查，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界，不含后一個(gè)邊界）．（1）填空：_________，_________．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）該校有2000名學(xué)生，估計(jì)這次活動(dòng)中愛心捐款額在的學(xué)生人數(shù)．25．（12分）如圖，矩形OBCD位于直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B(，0)，點(diǎn)D(0，m)在y軸正半軸上，點(diǎn)A(0，1)，BE⊥AB，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，以AB，BE為邊作?ABEF，連結(jié)AE．(1)當(dāng)m＝時(shí)，求證：四邊形ABEF是正方形．(2)記四邊形ABEF的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．(3)若AE的中點(diǎn)G恰好落在矩形OBCD的邊上，直接寫出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．26．如圖，分別表示甲步行與乙騎自行車（在同一條路上）行走的路程、與時(shí)間的關(guān)系，觀察圖象并回答下列問題：（1）乙出發(fā)時(shí)，乙與甲相距千米；（2）走了一段路程后，乙有事耽擱，停下來時(shí)間為小時(shí)；（3）甲從出發(fā)起，經(jīng)過小時(shí)與乙相遇；（4）甲行走的平均速度是多少千米小時(shí)？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象2、C【解析】

直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【詳解】的算術(shù)平方根是：．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根，正確把握定義是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的多種判定方法，分別分析A、B、C、D選項(xiàng)是否可以證明四邊形ABCD為平行四邊形，即可解題．【詳解】A.∠A=∠C，∠B=∠D，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，可推出∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，同理可得AB∥CD，所以四邊形ABCD為平行四邊形，故A選項(xiàng)正確；B.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°即可證明AD∥BC，條件不足，不足以證明四邊形ABCD為平行四邊形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°即可證明AB∥CD，AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的定義可以證明四邊形ABCD為平行四邊形，故C選項(xiàng)正確；D.∠A=∠B=∠C=90°，則∠D=90°，四個(gè)內(nèi)角均為90°可以證明四邊形ABCD為矩形，故D選項(xiàng)正確；故選B.4、C【解析】

利用平均數(shù)的定義分別進(jìn)行計(jì)算成績(jī)，然后判斷誰優(yōu)秀．【詳解】解：由題意知，甲的總評(píng)成績(jī)=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，

乙的總評(píng)成績(jī)=98×50%+90×20%+95×30%=95.5，

丙的總評(píng)成績(jī)=80×50%+88×20%+90×30%=84.6，

∴甲乙的學(xué)期總評(píng)成績(jī)是優(yōu)秀．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)成績(jī)等于各項(xiàng)成績(jī)乘以不同的權(quán)重的和是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

設(shè)BQ=x，則由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9-x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，在Rt△BQD中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解．【詳解】設(shè)BQ=x，由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=1．故線段BQ的長(zhǎng)為1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)．6、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可．【詳解】A．把x=3代入y=﹣2x+3得：y=﹣6+3=﹣3，即A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象上的點(diǎn)y隨x的增大而減小，即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．把x=0代入y=﹣2x+3得：y=3，圖象與y軸交于點(diǎn)（0，3），即D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同．由此即可解答.【詳解】直角坐標(biāo)系下兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同且不為零，則說明這兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等，且在y軸的同一側(cè)，所以過這兩點(diǎn)的直線平行于y軸．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)：兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，到y(tǒng)軸的距離相等，過這兩點(diǎn)的直線平行于y軸解答．8、C【解析】

由直線y＝kx＋b經(jīng)過一、二、三象限可得出k＞0，b＞0，進(jìn)而可得出?k?2＜0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出直線y＝bx?k?2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．【詳解】解：∵直線y＝kx＋b經(jīng)過一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴?k?2＜0，∴直線y＝bx?k?2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＞0時(shí)，y＝kx＋b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0時(shí)，y＝kx＋b的圖象在一、三、四象限”是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律即可解答.【詳解】∵原直線的k＝2，b＝﹣1；向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到了新直線，∴新直線的k＝2，b＝﹣1+2＝1．∴新直線的解析式為y＝2x+1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移規(guī)律，熟知一次函數(shù)的平移規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.10、B【解析】

由四邊形ABCD是正方形，可得AD=BA，∠D=∠BAE=90°，利用直角三角形全等的判定（HL）可得Rt△ABE≌Rt△DAF，可得出邊角關(guān)系，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠BAE=90°，又AF=BE，∴Rt△ABE≌Rt△DAF（HL），∴∠ABE=∠DAF，∠AEB=∠DFA，AE=DF，因此C選項(xiàng)正確，又∵∠DAF+∠DFA=90°，∴∠DAF+∠AEB=90°，∴∠AGE=90°，即AF⊥BE，因此A選項(xiàng)正確，∵∠EBC+∠ABE=90°，∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠AFD，∴∠EBC=∠AFD，因此D選項(xiàng)正確，∵BE=AF，若BG=GF，則AG=GE，可得，∠DAF=45°，則AF應(yīng)該為正方形的對(duì)角線，從圖形來看，AF不是對(duì)角線，所以與題目矛盾，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的定義，垂直的定義，熟記幾何圖形的概念，判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，注意題目要求選不正確的．11、C【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別為6和8，

∴它的面積=×6×8=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積可以用對(duì)角線乘積的一半求解，也可以利用底乘以高求解．12、B【解析】

如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．【詳解】解：A、42B、12C、52D、62故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：要判斷一個(gè)角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

由折疊的性質(zhì)可證AF=FC．在Rt△ADF中，由勾股定理求AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)求得AD=BC．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)知，AE=AB=CD，CE=BC=AD，

∴△ADC≌△CEA，∠EAC=∠DCA，

∴CF=AF=cm，DF=CD-CF=AB-CF==，

在Rt△ADF中，由勾股定理得，

AD2=AF2-DF2，則AD=1cm．∴BC=AD=1cm．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的知識(shí)，其中利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；②全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理求解．14、【解析】

根據(jù)四邊形的面積與四邊形的面積間的數(shù)量關(guān)系來求其面積．【詳解】解：∵四邊形中，，，且由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，四邊形的面積是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）．解答此題時(shí)，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關(guān)系．15、xn＋1－1【解析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個(gè)是x2-1；第二個(gè)是x3-1；…依此類推，則第n個(gè)的結(jié)果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．16、20【解析】

根據(jù)完全平方公式變形后計(jì)算，可得答案．【詳解】解：故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，能利用完全平方公式變形計(jì)算是解題關(guān)鍵．17、【解析】

由題意可知Sn是第2n個(gè)正方形和第（2n-1）個(gè)正方形之間的陰影部分，先由已知條件分別求出圖中第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)和第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，并由此計(jì)算出S1、S2，并分析得到Sn與n間的關(guān)系，這樣即可把Sn給表達(dá)出來了.【詳解】∵函數(shù)y=x與x軸的夾角為45°，

∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，

∵A（8，4），

∴第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為8，

第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4，

第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，

第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，

…，

第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，第（n-1）個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，

由圖可知，S1=，S2=，…，由此可知Sn=第（2n-1）個(gè)正方形面積的一半，∵第（2n-1）個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，∴Sn=.

故答案為：.【點(diǎn)睛】通過觀察、計(jì)算、分析得到：“（1）第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為；（2）Sn=第（2n-1）個(gè)正方形面積的一半.”是正確解答本題的關(guān)鍵.18、2【解析】

先依據(jù)△ABF的面積為24，求出BF的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出AF，也就是BC的長(zhǎng)，接下來，求得CF的長(zhǎng)，設(shè)EC=x，則FE=DE=8﹣x，在△EFC中，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，從而可求得EC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AB=8，S△ABF=24∴BF=1．∵在Rt△ABF中，AF==10，∴AD=AF=BC=10∴CF=10﹣1=4設(shè)EC=x，則EF=DE=8﹣x．在Rt△ECF中，EF2=CF2+CE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得，x=2．∴CE=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（Ⅰ）28.（Ⅱ）平均數(shù)是1.52.眾數(shù)為1.8.中位數(shù)為1.5.（Ⅲ）200只.【解析】分析：（Ⅰ）用整體1減去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；（Ⅲ）用總數(shù)乘以樣本中2.0kg的雞所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.52.∵在這組數(shù)據(jù)中，1.8出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.8.∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.5，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的樣本中，質(zhì)量為的數(shù)量占.∴由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為的數(shù)量約占.有.∴這2500只雞中，質(zhì)量為的約有200只．點(diǎn)睛：此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．20、(1)；（2）線段的最大值為.【解析】

（1）根據(jù)題意首先計(jì)算A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出二次函數(shù)的解析式，代入求出參數(shù)即可.（2）根據(jù)題意設(shè)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,再結(jié)合拋物線和一次函數(shù)的解析式即可表示F、D的縱坐標(biāo)，所以可得DF的長(zhǎng)度，使用配方法求解出最大值即可.【詳解】解：，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為，點(diǎn)為.二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在軸上.設(shè)二次函數(shù)解析式為.把點(diǎn)代入得，.拋物線的解析式為，即.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為..當(dāng)時(shí)，即，解得.點(diǎn)為線段上一點(diǎn),.當(dāng)時(shí)，線段的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于利用配方法求解拋物線的最大值，這是二次函數(shù)求解最大值的常用方法,必須熟練掌握.21、詳見解析【解析】

平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應(yīng)先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為四邊形ABCD是平行四邊形，可證OF=OE，OA=OC，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用“對(duì)角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來解決．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OD=OB，OA=OC，

∵AB∥CD，

∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，

∴在△FDO和△EBO中，

∴△FDO≌△EBO（AAS），

∴OF=OE，

∴四邊形AECF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．22、(1)m≤1且m≠0(2)m＝－2【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式得到m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，然后求解不等式即可；（2）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1＋x2＝，x1x2＝，再將已知條件變形得x1x2－(x1＋x2)＝，然后整體代入求解即可.【詳解】(1)根據(jù)題意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，解得m≤1且m≠0.(2)根據(jù)題意，得x1＋x2＝，x1x2＝，∵x1x2－x1－x2＝，即x1x2－(x1＋x2)＝，∴－＝，解得m＝－2.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），根的判別式：（1）當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)△=b2﹣4ac=0時(shí)，方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)△=b2﹣4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.韋達(dá)定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.23、（1）圖見解析，;（2）；（3）圖見解析，（2，3）.【解析】

（1）如圖，畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△ABC；（2）如圖，根據(jù)弧長(zhǎng)公式，計(jì)算點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)；畫出△ABC后的△ABC；（3）如圖，畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△ABC．【詳解】(1)如圖所示：點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(3,?4)；故答案為：(3,?4)(2)由勾股定理得：OB==5，∴故答案為：；(3)如圖所示,點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(2,3)故答案為：(2,3).【點(diǎn)睛】此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，掌握作圖法則是解題關(guān)鍵24、（1），．（2）補(bǔ)圖見解析；（3）1200人.【解析】

（1）先根據(jù)5≤x＜l0的頻數(shù)及其百分比求出樣本容量，再根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出a的值，繼而由百分比的概念求解可得；（2）根據(jù)所求數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖形即可得；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．【詳解】解：（1）∵樣本容量為3÷7.5%=40，∴a=40-（3+7+10+6）=14，則b=14÷40×100%=35%，故答案為：14，35%；（2）補(bǔ)圖如下．（3）估計(jì)這次活動(dòng)中愛心捐款額在15≤x＜25的學(xué)生人數(shù)約為，2000×（35%+25%）=1200（人）．答：估計(jì)這次活動(dòng)中愛心捐款額在的學(xué)生有1200人．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．25、(1)證明見解析；(2)S＝m(m＞0)；(3)滿足條件的F坐標(biāo)為(，2)或(，4)．【解析】

（1）只要證明△ABO≌△CBE，可得AB=BE，即可解決問題；

（2）在Rt△AOB中利用勾股定理求出