2022-2023學年四川省綿陽市江油市數(shù)學八年級第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A．菱形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．直角三角形2．下列給出的四邊形中的度數(shù)之比，其中能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．2:3:2:3 C．2：2：3：4 D．1：2：2：13．如圖，△AOB是等邊三角形，B（2，0），將△AOB繞O點逆時針方向旋轉90°到△A′OB′位置，則A′坐標是（）A．（﹣1，） B．（﹣，1） C．（，﹣1） D．（1，﹣）4．一次數(shù)學測驗中，某小組五位同學的成績分別是：110，105，90，95，90，則這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．90 B．95 C．100 D．1055．如圖所示，將一個含角的直角三角板繞點逆時針旋轉，點的對應點是點，若點、、在同一條直線上，則三角板旋轉的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時出發(fā)，走了24分鐘時，由于乙距離景點近，先到達等候甲，甲共走了30分鐘也到達了景點與乙相遇.在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程（米）與甲出發(fā)的時間（分鐘）之間的關系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．甲的速度是70米/分 B．乙的速度是60米/分C．甲距離景點2100米 D．乙距離景點420米7．如圖是反比例函數(shù)和在第一象限的圖象，直線軸，并分別交兩條曲線于兩點，若，則的值是（）A．1 B．2 C．4 D．88．下列式子中，屬于最簡二次根式的是A． B． C． D．9．為迎接端午促銷活動，某服裝店從6月份開始對春裝進行“折上折“(兩次打折數(shù)相同)優(yōu)惠活動，已知一件原價500元的春裝，優(yōu)惠后實際僅需320元，設該店春裝原本打x折，則有A． B．C． D．10．如果，下列各式中不正確的是A． B． C． D．11．關于函數(shù)y=2x，下列說法錯誤的是（）A．它是正比例函數(shù) B．圖象經(jīng)過（1，2）C．圖象經(jīng)過一、三象限 D．當x＞0，y＜012．滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3B．三內(nèi)角的度數(shù)之比為3∶4∶5C．三邊長之比為3∶4∶5D．三邊長的平方之比為1∶2∶3二、填空題（每題4分，共24分）13．若一組數(shù)據(jù)1，2，x，4的眾數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．14．如圖，過點N（0，-1）的直線y=kx+b與圖中的四邊形ABCD有不少于兩個交點，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），則k的取值范圍____________15．如圖，將三角形紙片（△ABC）進行折疊，使得點B與點A重合，點C與點A重合，壓平出現(xiàn)折痕DE，F(xiàn)G，其中D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，E，G在邊BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，則∠EAG的度數(shù)是_____°．16．若三角形的周長為28cm，則它的三條中位線組成的三角形的周長是______.17．一次函數(shù)y＝(2m－6)x＋5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________．18．小天家、小亮家、學校依次在同一條筆直的公路旁（各自到公路的距離忽略不計），每天早上7點整小天都會從家出發(fā)以每分鐘60米的速度走到距他家600米的小亮家，然后兩人以小天同樣的速度準時在7：30到校早讀．某日早上7點過，小亮在家等小天的時候突然想起今天輪到自己值日掃地了，所以就以每分鐘60米的速度先向學校走去，后面打算再和小天解釋，小天來到小亮家一看小亮不在家，立刻想到小亮今天是值日生（停留及思考時間忽略不計），于是他就以每分鐘100米的速度去追小亮，兩人之間的距離y（米）及小亮出發(fā)的時間x（分）之間的函數(shù)關系如下圖所示．請問當小天追上小亮時離學校還有_____米．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，直線y＝－43x＋8與x軸、y軸分別相交于點A，B，設M是OB上一點，若將△ABM沿AM折疊，使點B恰好落在x軸上的點B′求：(1)點B′的坐標；(2)直線AM所對應的函數(shù)表達式．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線：經(jīng)過，分別交軸、直線、軸于點、、，已知．（1）求直線的解析式；（2）直線分別交直線于點、交直線于點，若點在點的右邊，說明滿足的條件．21．（8分）某校為了豐富學生的課外體育活動，購買了排球和跳繩，已知排球的單價是跳繩的單價的3倍，購買跳繩共花費了750元，購買排球共花費900元，購買跳繩的數(shù)量比購買排球的數(shù)量多30個，求跳繩的單價．22．（10分）某市在今年對全市6000名八年級學生進行了一次視力抽樣調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，制作了的統(tǒng)計表和如圖所示統(tǒng)計圖．組別視力頻數(shù)（人）A20BaCbD70E10請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）求抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）______，______，______；（3）補全頻數(shù)分布直方圖；（4）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比是多少？根據(jù)上述信息估計該市今年八年級的學生視力正常的學生大約有多少人？23．（10分）如圖，在平行四邊形中，，，分別是，的中點，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）求的長．24．（10分）如圖，在中，，平分，垂直平分于點，若，求的長.25．（12分）如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）過點A（3，4），直線AC與x軸交于點C（6，0），過點C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點B．（1）求k的值與B點的坐標；（2）在平面內(nèi)有點D，使得以A，B，C，D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有D點的坐標.26．周末，小明、小剛兩人同時各自從家沿直線勻速步行到科技館參加科技創(chuàng)新活動，小明家、小剛家、科技館在一條直線上．已知小明到達科技館花了20分鐘．設兩人出發(fā)（分鐘）后，小明離小剛家的距離為（米），與的函數(shù)關系如圖所示．（1）小明的速度為米/分，，小明家離科技館的距離為米；（2）已知小剛的步行速度是40米/分，設小剛步行時與家的距離為（米），請求出與之間的函數(shù)關系式，并在圖中畫出（米）與（分鐘）之間的函數(shù)關系圖象；（3）小剛出發(fā)幾分鐘后兩人在途中相遇？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A.菱形既是軸對稱又是中心對稱圖形，故本選項正確；B.等邊三角形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C.平行四邊形不是軸對稱，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D.直角三角形不是軸對稱（等腰直角三角形是），也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查圖形的中心對稱和圖形的軸對稱概念，熟悉掌握概念是關鍵.2、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等即可判斷.【詳解】∵平行四邊形的對角相等，∴的度數(shù)之比可以是2:3:2:3故選B【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知平行四邊形的對角相等.3、B【解析】

過點A′作A′C⊥x軸于C，根據(jù)點B的坐標求出等邊三角形的邊長，再求出∠A′OC＝30，然后求出OC、A′C，再根據(jù)點A′在第二象限寫出點A′的坐標即可．【詳解】如圖，過點A′作A′C⊥x軸于C，∵B（2，0），∴等邊△AOB的邊長為2，又∵∠A′OC＝90?60＝30，∴OC＝2×cos30=2×＝，A′C＝2×＝1，∵點A′在第二象限，∴點A′（﹣，1）．故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化?旋轉，等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉的性質(zhì)求出∠A′OC＝30，然后解直角三角形求出點A′的橫坐標與縱坐標的長度是解題的關鍵．4、B【解析】試題分析：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：90，90，1，105，110，根據(jù)中位數(shù)的概念可得中位數(shù)為1．故答案選B．考點：中位數(shù).5、D【解析】

根據(jù)旋轉角的定義，兩對應邊的夾角就是旋轉角，即可求解．【詳解】解：旋轉角是故選：D.【點睛】本題考查的是旋轉的性質(zhì)，掌握對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角是解題的關鍵．6、D【解析】

根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時間之間的關系一一判斷即可.【詳解】甲的速度==70米/分，故A正確，不符合題意；設乙的速度為x米/分．則有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B正確，本選項不符合題意，70×30=2100，故選項C正確，不符合題意，24×60=1440米，乙距離景點1440米，故D錯誤，故選D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，行程問題等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題．7、D【解析】

根據(jù)題意，由軸，設點B（a，b），點A為（m，n），則，，由，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，即可求出的值.【詳解】解：如圖是反比例函數(shù)和在第一象限的圖象，∵直線軸，設點B（a，b），點A為（m，n），∴，，∵，∴，∴；故選：D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．8、B【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.∵，∴屬于最簡二次根式.故選B.9、C【解析】

設該店春裝原本打x折，根據(jù)原價及經(jīng)過兩次打折后的價格，可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設該店春裝原本打x折，依題意，得：500（）2＝1．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．10、B【解析】

根據(jù)不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不變對A進行判斷；根據(jù)不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變可對B、D進行判斷．根據(jù)不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變可對C進行判斷．【詳解】、，則，所以選項的結論正確；、，則，所以選項的結論錯誤；、，則，所以選項的結論正確；、，則，所以選項的結論正確．故選．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變．11、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系解答，對于y=kx，當k＞0時，y=kx的圖象經(jīng)過一、三象限；當k＜0時，y=kx的圖象經(jīng)過二、四象限．【詳解】關于函數(shù)y=2x，A、它是正比例函數(shù)，說法正確，不合題意；B、當x=1時，y=2，圖象經(jīng)過（1，2），說法正確，不合題意；C、圖象經(jīng)過一、三象限，說法正確，不合題意；D、當x＞0時，y＞0，說法錯誤，符合題意；故選D．【點睛】此題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和，熟練掌握正比例函數(shù)的定義與性質(zhì)是解題關鍵．12、B【解析】試題解析：A、因為根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個角分別為30度，60度，90度，所以是直角三角形；

B、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個角分別為45度，60度，75度，所以不是直角三角形；

C、因為32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

D、因為1+2=3，所以是直角三角形．

故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.5【解析】試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，由此判斷x為1，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(1+2+1+4)÷4=2,所以方差為，=1.5.故這組數(shù)據(jù)的方差為1.5.考點：方差計算.14、＜k≤2．【解析】

直線y=kx+b過點N（0，-2），則b=-2，y=kx-2．當直線y=kx-2的圖象過A點時，求得k的值；當直線y=kx-2的圖象過B點時，求得k的值；當直線y=kx-2的圖象過C點時，求得k的值，最后判斷k的取值范圍．【詳解】∵直線y=kx+b過點N（0，-2），∴b=-2，∴y=kx-2．當直線y=kx-2的圖象過A點（2，3）時，2k-2=3，k=2；當直線y=kx-2的圖象過B點（2，2）時，k-2=2，k=2；當直線y=kx-2的圖象過C點（4，2）時，4k-2=2，k=，∴k的取值范圍是＜k≤2．故答案為＜k≤2．【點睛】本題主要考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題時注意：求正比例函數(shù)y=kx，只要一對x，y的值；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．15、40°【解析】

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，進而得出∠EAG的度數(shù)．【詳解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°?25°?45°=110°，由折疊可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°?(25°+45°)=40°，故答案為：40°【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，解題關鍵在于得到∠BAC的度數(shù)16、14cm【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到EF＝BC，DF＝AB，DE＝AC，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵△ABC的周長為28，∴AB＋AC＋BC＝28cm，∵點D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，∴EF＝BC，DF＝AB，DE＝AC，∴△DEF的周長＝DE＋EF＋DF＝（AC＋BC＋AB）＝14（cm），故答案為：14cm．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．17、m＜1【解析】解：∵y隨x增大而減小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．18、1【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當小天追上小亮時離學校還有多少千米，本題得以解決．【詳解】解：設小天從到小亮家到追上小亮用的時間為a分鐘，由題意可得，400+60a＝100a，解得，a＝10，即小天從到小亮家到追上小亮用的時間為10分鐘，∵小天7：00從家出發(fā)，到學校7：30，∴小天從家到學校用的時間為：30分鐘，∴當小天追上小亮時離學校還有：60×30﹣600﹣100×10＝1（米），故答案為1．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結合的思想解答．三、解答題（共78分）19、（1）點B′的坐標為(－4，0)；（2）直線AM的函數(shù)表達式為y＝－12【解析】試題分析：（1）分別令y=0，x=0求出直線y＝－43x＋8與x軸、y軸交點A、B的坐標.根據(jù)折疊性質(zhì)可得ΔABM根據(jù)勾股定理得;m2+42=(8-m)2，求出m=3，所以，M(0,3)設直線AM的解析式為y=kx+b，圖象過（6，0）（0，3）代入可求得k=-1試題解析：（1）A（6，0），B（0，8）OA=6，OB="8"根據(jù)勾股定理得:AB=10根據(jù)折疊性質(zhì)可得ΔABM∴AB'=AB=10，∴OB'=10-6=4∴B'（-4，0）（2）設OM=m則B'M=BM=8-m根據(jù)勾股定理得;m2+42=(8-m)2∴m=3∴M(0,3)設直線AM的解析式為y=kx+b3=b解得：k=-∴直線AM所對應的函數(shù)關系式y(tǒng)=-考點：1.折疊問題；2.一次函數(shù)的解析式；3.一次函數(shù)圖象與坐標軸交點.20、（1）的直線解析式為;（2）滿足的條件為.【解析】

（1）由點A、B的坐標用待定系數(shù)法解即可；（2）用m分別表示出E、F的橫坐標，然后根據(jù)F的橫坐標大于E的橫坐標即可列式求出m的取值范圍.【詳解】（1）解：由題意可得解得：∴的直線解析式為（2）解：已知，點的縱坐標，設∴解得：∵在右邊∴∴解得：即滿足的條件為【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及數(shù)形結合的思想，正確掌握相關知識點是解題的關鍵.21、1元【解析】

首先設跳繩的單價為x元，則排球的單價為3x元，根據(jù)題意可得等量關系：750元購進的跳繩個數(shù)﹣900元購進的排球個數(shù)=30，依此列出方程，再解方程可得答案．【詳解】解：設跳繩的單價為x元，則排球的單價為3x元，依題意得：，解方程，得x=1．經(jīng)檢驗：x=1是原方程的根，且符合題意．答：跳繩的單價是1元．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．22、（1）抽樣調(diào)查的人數(shù)是200人；（2）40，60，30；（3）補圖見解析；（4）該市2016年中考的初中畢業(yè)生視力正常的學生大約有2400人．【解析】

（1）先根據(jù)4.0≤x<4.3的頻數(shù)除以頻率求出被調(diào)查的總人數(shù)，（2）用總人數(shù)乘以頻率20%計算即可得到a，用總人數(shù)減去其他頻數(shù)求出b，再用b除以總人數(shù)，即可求出m的值；（3）根據(jù)（2）求出a，b的值，即可補全統(tǒng)計圖；（4）求出后兩組的頻率之和即可求出視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比，用總人數(shù)乘以所占的百分比即可得解．【詳解】（1）抽樣調(diào)查的人數(shù)是：人；(2)a=200×20%=40(人)；b=200?20?40?70?10=60(人)；m%=×100%=30%，則m=30；故答案為：40，60，30；（3）根據(jù)（2）求出a，b的值，補圖如下：（4）視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比是：；根據(jù)題意得：（人）答：該市2016年中考的初中畢業(yè)生視力正常的學生大約有2400人．【點睛】此題考查頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)23、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，證出DE∥CF，DE＝CF，得出四邊形CDEF是平行四邊形，證出CD＝CF，即可得出四邊形CDEF是菱形；

（2）連接DF，證明△CDF是等邊三角形，得出∠CDF＝∠CFD＝60°，求出∠BDF＝30°，證出∠BDC＝∠BDF＋∠CDF＝90°，由勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，

∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，

∴DE＝AD，CF＝BC，

∴DE∥CF，DE＝CF，

∴四邊形CDEF是平行四邊形，

又∵BC＝2CD，

∴CD＝CF，

∴四邊形CDEF是菱形；（2）如圖，連接，，，是等邊三角形，，，．是的中點，，．，．，．【點睛】本題考查的是菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關鍵．24、的長為.【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=CE，根據(jù)垂直平分線可得AE=BE，進而得到，設，則，根據(jù)直角三角形30°角所對直角邊為斜邊的一半得到關于x的方程，然后求解方程即可.【詳解】解：設，則，平分，，，，又垂直平分，，，在中，，，，即，解得.即的長為.【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形30°角所對直角邊為斜邊的一半等，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.25、（1）k=11，B（2，1）；（1）D1（3，1）或D1（3，2）或D3（3，-1）.【解析】

（1）將A點的坐標代入反比例函數(shù)y=求得k的值，然后將x=2代入反比例函數(shù)解析式求得相應的y的值，即得點B的坐標；（1）使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，如圖所示，找出滿足題意D的坐標即可．【詳解】（1）把點A（3，4）代入y=（x＞0），得k=xy=3×4=11，故該反比例函數(shù)解析式為：y=．∵點C（2，0），BC⊥x軸，∴把x=2代入反比例函數(shù)y=，得y==1．則B（2，1）．綜上所述，k的值是11，B點的坐標是（2，1）．（1）①如圖，當四邊形ABCD為平行四邊形時，AD∥BC且AD=BC．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴點D的橫坐標為3，yA-yD=yB-yC即4-y