北師大版選修2-1高中數學第一章《常用邏輯用語》測試題B

222222第一章

檢測題B時間120分，滿分分一、選擇題共個題每小題5分共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求)1．已知命題：的定義域為∞，題q如果，數ak＝在間(＋上數，對以上兩個命題，下列結論正確的()xA．命題pq真C命題pq假

B命題p為D．且為案D析由3，所以題p是題，則非是命題；又由易知函k數在(上增數則題q為則非q為因此p且q為假px或為，或真，且為，故選D．2．“a＝2是“直線平行直線＝1的()A．充分而不必要條件C充分必要條件

B必要而不充分條件D．不充分也不必要條件案C析當a＝2時直，顯平行于＝1若直線與直線平則須滿足－2＝0，＝2.3．命題“存在一個無理數，它平方是有理數”的否定()A．任意一個有理數，它的平方有理數B任意一個無理數，它的平方是有理數C存在一個有理數，它的平方有理數D．存在一個無理數，它的平方是有理數案B析量詞在否定后“任意結“的平方是有理”否定后“它的平方不是有理”選．4津理，設，“”x＞0的)A．充分而不必要條件C充要條件

B必要而不充分條件D．不充分也不必要條件案A析－2<1，x－2>0－2或，“是x”分不必要件，故選A．

225．對于函數

，，出如下個命題：命題甲：是偶函數；命題乙：上數，(＋增函.能使命題甲、乙均為真的所有函的序號A．①②C②

B①③D．案C析對①偶函數，∴命題甲為假，故排除選項A．對③，然不是區(qū)(＋上增數命乙假除故選C．命題思路：考查函數性質及分析題、解決問題的能力．6在R上函數2為周期增函數”是為的數”()A．既不充分也不必要的條件B充分而不必要的條件C必要而不充分的條件D．充要條件案D析由已知上減數，∴當，，∴當是減函數，反之成立，故選．本題運用數形結合的方法更容易解．7．已知命題：任意－x，非p()122121A．存在x，x－x122121B任意x－x≤0122121C存在x－x)<0122121D．任意x，x－x)<0122121案C析本題考查全稱命題的否．根據全稱命題的否定為存在性命，即若p為：“任意∈M”非p為：“存在∈M，”故C正．要正確區(qū)別命題的否定與否命題這是兩個完全不同的概念，不可混淆．8．已知命題無窮數a的n項為S，若a是等差數列，則點{，S)}nnnn在一條拋物線上數于的等∞，＋．

2

的集為

2x2x對于命題p的命題s與題逆命題下列判斷正確的)A是假命題r真命題C是假命題r假命題

B是題r是題D是題r真命題案C析對于命題p當a常數列時為假命題，從而其逆否命題也假命題；n由于使mx的∞，的不存在，故命題命題r是假命題．9．下列命題中的真命題()①兩直線平行的充要條件是兩直的斜率相等；→→②△ABC中AB是△鈍角三角形的充要條件；③2b＝a數列為等數列的充要條件；④△ABC中，AB>1是△ABC為角角的要件A．1個C．3

B．2個D．4個案B析兩直線平行不一定有斜，①假．→→→→由AB只明ABC為，當ABC為鈍角三角形時AB號也不能確定，因為A、C哪為角未告訴，∴②假；③顯然為真．由B>1，知A為AB，A，>0.∴角C為銳角，∴△ABC為銳角三角形．π反之若ABC為角三角形，則A>，2A，AB>0>0，B>1，真．110已合A|<2<8}∈B成的一個充分不2必要的條件是，數m的范圍()A≥2C案C

BD．－2<m<2

xaa222222222222xaa2222222222221析A|<22

<8}－1<x<3}．成立的一個充分不必要件是，∴AB，，>2.二、填空題大共5小小題5共25)b．p＋b>0的為－；q的，p且q是________題．“”或假案假b析＋b>0的解集為是命題的集為也是假命題．12．已知a為個非零向量，有以下命題：①a＝b；且a．中作為a必要不充分條件的命題是________將有正確命題序號填在題中橫線)案①②③析顯然＝b①②③成立，即必要性成立．當a＝b時，，不一定有a＝b當＝b時，，不一有＝b∥ba或a，②③都不能推出13．有下列命題：①非零向量a若＝0，則a⊥b；若則；若ac>bc，④x∈R能；⑥不存在使得x＋1<0.其中假命題的序號_．案②析②?。剑璪滿足，a＝b不立，其余均為真命題．14關x的式－________________．

＋－3>0，實數a的取值范圍是2案，＋∞)3析當－1＝0，不等式為－3>0顯有；當a－1>0時次函數－3開口向上，顯然有22當a－1<0時使不等式有解應有，∴a>∴332綜上a的范圍是a>.3

2222226622222222222222222222222266222222222222222222π15設切∈R恒，6則11π(127ππ)|10不函數也不是偶函π2單增區(qū)間)63⑤存在經過的與函的圖像相以上結論正確的_寫正結的案①③析本題考查輔助角公式的用，基本不等式，三角函數的求值，單調性與圖像，考查學生的綜合能力，屬難題．b＝a＋b＋aππ6π∴當＝時6πππ即2×＋，，626ππa＋bsin2x＋為－＋bsin2x＋為1111π(＋ba＋b正．121267π7πππ17＋b×＋a＋bsin(＋a＋bsin1010530πππ177πa＋b×a＋bsin，②錯．55630105π③∵，是奇數也不是偶函數，故③正確．6π④當k為時a6πππππ令＋≤1<k.2236π∴增區(qū)間是.36ππ當k奇數時a＋b令＋662

22222222222222222222222222222222222222π2，63π2∴增區(qū)間是，④．63⑤錯，要經過的直線與像相交，直線平行于x軸幅a＋b直有交，故⑤錯．三、解答題大共6小75分題每12分20題分，題14分16．寫出下列命題的否定，并判其真假：p任意m，方程x有實數根；q存在，使得≤0.析非：在，程x＝0無實根．若方程x無數根，1<0，<，4∴當m時，非為真非q任意，使得x＋x＋1>0.13∵x＋1＋)＋>024∴非q為17a為實x的等式x

＋b≤0有非集a

－4b≥0寫出命題的逆命題、否命題、逆命題，并判斷這些命題的真假．析逆命題，已知為數若a≥0關于x等式x＋b≤0非空解集．否命題實數于x的等式x＋b沒有非空解集－4b<0.逆否命題：已知a實數，a則關于x等式x≤0沒有空解集．原命題、逆命題、否命題、逆否題均為真命題．18．已知Pa＋4}＋3<0}∈P是必要條件，求實數的取圍．析P．是的必件，QP∴－4≤1a＋4≥3

≤5，a≥∴－1≤a19．已知：關于x的方x＋n＝0有兩于1正根．試分析p是q的么條件．

21222222222222222222122222222222222222析關于x的方程＋n＝0有個于根，設為，＜x＜1,0121＜x，0＜2且x＜1.21212根據根與系數的關x＋x＝－m，

xx＝n12得＜＜2

1＜n＜1－＜1有q反取＝－311＝，x－＋，－4×，方程＋n無實根，所以p2392綜上所述p是q必要不充分件．20．設p：x滿足x－4ax＜0中，q實數x滿x－6，或x＋2x＞0，且p是q的要充條，a的取范．析設Ap}－4ax＋3aa＜0)}B＝{x|－6≤0或x＋2x－8＝{x|－6∪{x|－8＞0}≤3}＜－4或＜或≥－2}．∵pq的非充分條件，∴q，且pq.則q}，而＝CBR＜－2}＝C≤3a，或R＜－2}≤3a3a＜02即－＜0或a≤3

或≤－＜021．知＋c的過點，否在數a、c使式1＋x對切實數x均？2析因為過所以a－b1因為對立．2所以當時，也成立．即1≤a＋b≤1.故有＋b＝11