北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊同步練習(xí)3.3垂徑定理

*北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊同步練習(xí)3.3垂定理*

垂徑定理知識點(diǎn)1垂定理．如圖－3－是O的，弦AB⊥CD于F連BC則下列結(jié)論錯誤的是()︵︵A.AD＝BD．＝︵︵COFCFD.AC圖－－1

圖－－2．[紅橋區(qū)模擬]如－3－2⊙O半徑為5為弦半OCAB垂足為E若OE，則AB的是)A4．6C．8D．如－－3已⊙O半徑為5弦＝MAB上意一點(diǎn)則線段OM的長可能是()A2.5．．．圖3－3

圖－34在直徑為200cm圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以截如圖3－－所若油面ABcm則油的最大深度()A40cmB．60cmC．cm．“圓材埋壁”是國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓，埋在壁中不大以鋸鋸深一鋸道長一問徑幾何？”此問題的實(shí)質(zhì)就是解決下面的問題：如果為⊙O的徑弦⊥CD于＝寸AB＝寸那直徑為多少寸？請你求出長．/

北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊同步練習(xí)3.3垂定理圖3－．如圖－3－所是O的弦(非直徑CD是AB上兩且AC＝BD.求證：OC＝OD.圖3－3要測量一個鋼板的小孔的直通采用間接的測量方法．如果將一個直徑為1mm的準(zhǔn)鋼珠放在小孔上測得鋼珠頂端與小孔平面的距離h＝如圖33－，此小孔的直徑d.圖3－/

北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊同步練習(xí)3.3垂定理知識點(diǎn)2垂定理的推論．如圖－3－是O的徑CM，列結(jié)論不成立的()AAB⊥CD．CBDBC∠ACDADCD．OM＝圖－3－

圖－－．如圖－3－是O的直，∠＝42，D是AC的中點(diǎn)則∠的度數(shù)是_°.．圖3－3－是某公新建的圓形人工為測量該湖的半徑小強(qiáng)和小麗沿湖邊︵︵選取ABC三木樁使AB并得B到AC的離為15米AC長為60米請幫他們求出人工湖的半徑．圖3－圖－3－/

北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊同步練習(xí)3.3垂定理11如圖－3－eq\o\ac(△,Rt)ABC中ACB90°＝＝4點(diǎn)圓心、CA半徑的圓與交點(diǎn)D，的為)21185A..C.2知O的徑＝10cm是O的AB8⊥CD足為，則AC的為)A25cmB．4Ccm或5cmD．或43cm3－－O過點(diǎn)BO在等腰三角ABC的內(nèi)部＝°OA＝1BC，則⊙O的徑為A6．13C．圖－3－

圖－－13如圖－3－AB是徑為5⊙O的條AB8＝6MN是的直徑AB⊥MN點(diǎn)，CD⊥于，P為EF的任意一點(diǎn)，則PA的小值為________．圖3－14的徑AB和CD相交于點(diǎn)E知AE＝6cmBE＝，∠＝°求CD長．圖3－．如3－－15所隧道的截面由圓弧AED和矩形ABCD構(gòu)成矩形的長BC為，寬AB為3m隧的頂端E(圓弧AED的點(diǎn)高出道路m(1)求圓弧AED所圓的半；(2)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行現(xiàn)有一輛超高貨運(yùn)卡車高m寬，這貨運(yùn)卡車/

22222北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊同步練習(xí)3.3垂定理22222能否通過該隧道？圖3－詳解︵︵︵︵．C[析]∵O的徑弦⊥CD垂足為，∴ADACBC，∴F為AB中點(diǎn)，即AF＝BF故項AB，D正；而OF與CF不定相等．故選．C[析]連，如圖．∵OC⊥ABOA5＝∴AE－OE＝5－＝，∴AB2＝8.選．C[析]當(dāng)M的中點(diǎn)時OM的最?。藭rOMAB連接OA則OM＝5

2

－3

＝4.當(dāng)M與A或重時OM的最大為因此≤OM≤5只有符合．．A．解設(shè)＝x寸則徑＝寸∵⊙O的徑弦AB⊥于點(diǎn)，AB寸/

222222北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊同步練習(xí)2222221∴AE＝AB＝×10＝寸)2連接OA，則OA＝寸根據(jù)勾股定，得＝5＋－1)，解得x＝∴CD＝x＝21326(寸)．．證明：過點(diǎn)⊥AB點(diǎn)E則＝BE又∵＝CE，∴OE是中垂線∴OC＝OD．解：圖過點(diǎn)O作OD⊥于D，延長交⊙于連OB.由垂徑定理得CD垂平分.∴CD＝＝8mm＝CD－CO3在eq\o\ac(△,Rt)ODB中＝OB－OD，即BD＝5－，∴＝4(mm)∴AB2BD＝mm.答：此小孔的直徑d為mm.︵︵D[析]∵AB是⊙O的徑CM＝DM∴⊥＝∴CB＝∵AB垂直平分CD，∴ACAD∴＝ADC而不出OM與MD相等．故選D.．48[解析]∵＝CD∴OD⊥AC∴＝°∴＋∠＝°.∵＝OC∴∠＝∠＝°∴∠DOC＝°－∠＝48.．解：設(shè)點(diǎn)O為心連接半徑OA，設(shè)AC于點(diǎn)D︵︵∵AB，∴⊥AC，＝CD＝米/

22222222222北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊同步練習(xí)3.3垂定理22222222222設(shè)OA＝x，則OD(－15)．在eq\o\ac(△,Rt)AOD中有－(x－＝30，解得x＝37.5.故人工湖的半徑為米11．C．C[析]連接，.O的直徑＝cm⊥CD＝cm∴＝AB＝×＝4(cm)＝OC當(dāng)點(diǎn)C位置如圖(1)所示時OAcmAMcm⊥ABOM－AM＝3cm∴CM＋＝＋38(cm)∴＝＋CM

＝4

2

＋8＝45(cm)．當(dāng)點(diǎn)的位置如圖2)所時同可得OM＝cm∵OCcm∴MC＝5－32(cm)．在eq\o\ac(△,Rt)中ACAM

＋MC＝

＋

＝25(cm)．選．C．[解析，兩關(guān)于MN對稱因PA＋＝PB＋PC即當(dāng)B，P在一條直線上時＋的值最的長就是PA＋的小值作⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)H易求BH＝＝，＝，則BC2.．解：如，點(diǎn)O作OPCD點(diǎn)P連接，則＝∵AE，BE＝，∴＝8，∴OB＝＝4cm/

2222222北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊同步練習(xí)3.3垂定理2222222∴OE＝4－2＝2(cm)．在eq\o\ac(△,Rt)OPE中∵∠CEA＝30，OP＝1在eq\o\ac(△,Rt)COP中＝－

＝，∴CD＝＝．解：設(shè)圓心點(diǎn)O半為，連接交AD于連接OAOD由垂徑定理的逆定理得OF垂平分AF6，OF＝R－