高中數(shù)學(xué)北師大版三學(xué)案：第一章 章末復(fù)習(xí)課

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)習(xí)目標(biāo)1。會根據(jù)不同的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒ǐ@得樣本數(shù)據(jù).2。能利用圖、表對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，用樣本和樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體.3。能利用散點(diǎn)圖對兩個(gè)變量是否相關(guān)進(jìn)行初步判斷，能用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測．1．抽樣方法(1）當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時(shí)，可采用______________．（2)當(dāng)總體容量較大,樣本容量較小時(shí)，可用__________________．(3)當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時(shí)，可用____________________．（4）當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，可用__________________．2．用樣本估計(jì)總體用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布時(shí)，通常要對給定的一組數(shù)據(jù)作頻率________與頻率____________．當(dāng)樣本只有兩組數(shù)據(jù)且樣本容量比較小時(shí)，用________刻畫數(shù)據(jù)比較方便．3．樣本的數(shù)字特征樣本的數(shù)字特征可分為兩大類：一類是反映樣本數(shù)據(jù)集中趨勢的，包括________、________和________;另一類是反映樣本波動(dòng)大小的，包括________及________．4．變量間的相關(guān)關(guān)系（1)兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的研究,通常先作變量的________，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷這兩個(gè)變量最接近于哪種確定性關(guān)系（函數(shù)關(guān)系)．(2）求線性回歸方程的步驟：①先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計(jì)算出eq\x\to（x），eq\x\to(y),eq\o(∑，\s\up6(n），\s\do4（i＝1）)xeq\o\al（2,i），eq\o(∑，\s\up6（n），\s\do4(i＝1)）xiyi；②計(jì)算回歸系數(shù)a，b。公式為eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（b＝\f（\o(∑，\s\up6（n),\s\do4（i＝1))xiyi－n\x\to（x)\x\to(y)，\o(∑，\s\up6（n）,\s\do4(i＝1））x\o\al(2，i）－n\x\to(x）2)，，a＝\x\to（y）－b\x\to（x）.））③寫出線性回歸方程y＝bx＋a。類型一抽樣方法的應(yīng)用例1某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人,其中副處級以上干部10人，一般干部70人，干事20人,上級機(jī)關(guān)為了了解機(jī)關(guān)人員對政府機(jī)構(gòu)的改革意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取,如何抽??？反思與感悟三種抽樣方法并非截然分開，它們都能保證個(gè)體被抽到的機(jī)會相等．跟蹤訓(xùn)練1某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為(）A．6B．8C．10D．12類型二用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布例2有1個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)(均為整數(shù))的分組及各組的頻數(shù)如下：［12。5,15。5），6；［15.5,18。5)，16;[18。5,21。5),18；[21。5,24。5)，22；［24.5,27.5),20;［27。5，30.5），10;[30.5，33。5），8。（1)列出樣本的頻率分布表;(2）畫出頻率分布直方圖;（3）估計(jì)數(shù)據(jù)小于30的數(shù)據(jù)約占多大百分比．反思與感悟借助圖表，可以把抽樣獲得的龐雜數(shù)據(jù)變得直觀,凸顯其中的規(guī)律，便于信息的提取和交流．跟蹤訓(xùn)練2為了了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖,由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道后5組頻數(shù)和為62，視力在4.6到4。8之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為0。32，則a的值為（)A．64B．54C．48D．27類型三用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征例3甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測量,數(shù)據(jù)為甲：9910098100100103乙：9910010299100100（1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差;（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．反思與感悟樣本的數(shù)字特征就像盲人摸到的象的某一局部特征，只有把它們結(jié)合起來才能看到全貌．跟蹤訓(xùn)練3對甲、乙的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析,各抽5門功課，得到的觀測值如下：甲6080709070乙8060708075問：甲、乙誰的平均成績好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？類型四線性回歸方程的應(yīng)用例4下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)．x3456y2。5344.5（1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y＝bx＋a;(3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？反思與感悟散點(diǎn)圖經(jīng)最小二乘法量化為線性回歸方程后，更便于操作(估計(jì)、預(yù)測），但得到的值仍是估計(jì)值．跟蹤訓(xùn)練42017年元旦前夕,某市統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了該市2016年10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計(jì)資料如表:年收入x（萬元)24466677810年飲食支出y(萬元）0。91。41。62.02.11。91.82。12。22。3(1）如果已知y與x成線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；（2）若某家庭年收入為9萬元，預(yù)測其年飲食支出．（參考數(shù)據(jù)：eq\o（∑，\s\up6(10），\s\do4（i＝1）)xiyi＝117。7，eq\o（∑，\s\up6（10）,\s\do4(i＝1））xeq\o\al(2,i）＝406)1．10個(gè)小球分別編有號碼1，2,3,4，其中1號球4個(gè)，2號球2個(gè)，3號球3個(gè),4號球1個(gè),則數(shù)0.4是指1號球占總體分布的()A．頻數(shù) B．概率C．頻率 D．累積頻率2．為了了解全校1320名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取220名學(xué)生進(jìn)行測量,下列說法正確的是（)A．樣本容量是220B．個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生C．樣本是220名學(xué)生D．總體是13203．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對x的線性回歸方程為（）A．y＝x－1 B．y＝x＋1C．y＝eq\f（1,2)x＋88 D．y＝1764．某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)．命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖，則所給結(jié)論中錯(cuò)誤的是(）A．甲的極差是29B．乙的眾數(shù)是21C．甲罰球命中率比乙高D．甲的中位數(shù)是245．某班的全體學(xué)生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40），［40,60）,［60,80)，[80，100)．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是（）A．45B．50C．55D．601．應(yīng)用抽樣方法抽取樣本時(shí),應(yīng)注意根據(jù)總體特征和已知信息設(shè)計(jì)和選擇合適的抽樣方法，確保樣本的代表性．2．用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布利用樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖對總體情況作出估計(jì)，有時(shí)也利用頻率分布折線圖和莖葉圖對總體情況作出估計(jì)．直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù),非常直觀地表明分布的形狀．在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留原始信息，而且可以隨時(shí)記錄,這給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來方便．3．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們還可以通過樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征對總體的數(shù)字特征作出估計(jì)．雖然隨著樣本不同，樣本數(shù)字特征也不同,但只要樣本代表性好,樣本數(shù)字特征還是能估計(jì)總體數(shù)字特征的．4．線性回歸方程的應(yīng)用分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖確定兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系,還可利用最小二乘法求出線性回歸方程，并利用線性回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測．

答案精析知識梳理1．(1）抽簽法（2）隨機(jī)數(shù)法（3)系統(tǒng)抽樣法（4）分層抽樣法2．分布表分布直方圖莖葉圖3．眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差4．（1）散點(diǎn)圖題型探究例1解用分層抽樣抽?。?0∶100＝1∶5,∴eq\f（10,5)＝2,eq\f（70，5)＝14，eq\f(20，5）＝4，即從副處級以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人,干事中抽取4人．∵副處級以上干部與干事人數(shù)都較少，他們分別按1～10編號和1～20編號，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人，對一般干部采用00,01，…，69編號，然后用隨機(jī)數(shù)法抽取14人．跟蹤訓(xùn)練1B［分層抽樣的原理是按照各部分所占的比例抽取樣本，設(shè)從高二年級抽取的學(xué)生數(shù)為n,則eq\f(30，40）＝eq\f（6，n),得n＝8.]例2解(1)樣本的頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率［12。5,15.5)60.06［15。5,18。5）160.16[18.5,21.5）180。18［21。5,24。5)220。22[24.5,27。5）200。20[27.5,30.5）100。10［30。5,33.5）80。08合計(jì)1001.00（2）頻率分布直方圖如圖:(3)小于30的數(shù)據(jù)占0.06＋0.16＋0.18＋0。22＋0。20＋0.10＝0.92＝92%.跟蹤訓(xùn)練2B[[4。7,4.8）之間頻率為0。32，［4.6,4.7)之間頻率為1－0.62－0.05－0。11＝1－0。78＝0.22.∴a＝(0。22＋0。32)×100＝54.］例3解（1）eq\x\to(x)甲＝eq\f(1，6)（99＋100＋98＋100＋100＋103）＝100,eq\x\to（x）乙＝eq\f（1,6）（99＋100＋102＋99＋100＋100）＝100。seq\o\al（2,甲）＝eq\f（1，6)［（99－100）2＋（100－100）2＋(98－100)2＋（100－100）2＋（100－100）2＋(103－100)2]＝eq\f(7,3)，seq\o\al(2，乙)＝eq\f（1,6）［(99－100)2＋（100－100）2＋（102－100）2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1。（2)兩臺機(jī)床所加工零件的直徑的平均數(shù)相同，又seq\o\al（2,甲）>seq\o\al(2,乙)，所以乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．跟蹤訓(xùn)練3解甲的平均成績?yōu)閑q\x\to(x）甲＝74，乙的平均成績?yōu)閑q\x\to(x）乙＝73。所以甲的平均成績好．甲的方差是seq\o\al（2，甲)＝eq\f（1,5）［(－14）2＋62＋(－4）2＋162＋（－4）2]＝104，乙的方差是seq\o\al(2,乙）＝eq\f(1，5)×［72＋（－13)2＋(－3）2＋72＋22]＝56.因?yàn)閟eq\o\al（2,甲)〉seq\o\al（2,乙),所以乙的各門功課發(fā)展較平衡．例4解(1）散點(diǎn)圖如圖所示：（2)eq\x\to(x）＝eq\f（3＋4＋5＋6,4）＝4.5，eq\x\to(y)＝eq\f(2.5＋3＋4＋4.5,4)＝3.5，eq\o(∑,\s\up6（4)，\s\do4（i＝1）)xiyi＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4。5＝66。5，eq\o(∑，\s\up6（4），\s\do4（i＝1)）xeq\o\al(2,i）＝32＋42＋52＋62＝86，∴b＝eq\f(\o(∑，\s\up6（4），\s\do4（i＝1））xiyi－4\x\to（x）\x\to(y),\o（∑，\s\up6(4）,\s\do4（i＝1））x\o\al(2，i）－4\x\to(x)2)＝eq\f(66。5－4×4。5×3。5,86－4×4。52）＝0.7，a＝eq\x\to(y）－beq\x\to（x)＝3.5－0。7×4。5＝0.35。∴所求的線性回歸方程為y＝0。7x＋0。35。(3)現(xiàn)在生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品用煤y＝0。7×100＋0。35＝70.35，∴90－70。35＝19。65?！囝A(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低約19。65噸標(biāo)準(zhǔn)煤．跟蹤訓(xùn)練4解(1）依題意可計(jì)算得：eq\x\to(x）＝6，eq\x\to（y）＝1.83，eq\x\to(x）2＝36,eq\x\to(x)eq\x\to（y）＝10。98，又∵eq\o（∑,\s\up6（10）,\s\do4（i＝1)）xiyi＝117。7，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4（i＝1）)xeq\o\al(2，i）＝406，∴b＝eq\f(\o(∑，\s\up6(10）,\s\do4(i＝1))xiyi－10\x\to(x）\x\to（y），\o(∑,\s\up6(10)