北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢》示范課教學(xué)設(shè)計(jì)

第六章數(shù)據(jù)的分析6.3從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢一、教學(xué)目標(biāo)1.能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有效信息，并求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)．2.理解并分析平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)所體現(xiàn)的集中趨勢．3.建立數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展幾何直觀，養(yǎng)成先直覺估計(jì)后精確計(jì)算、進(jìn)而校驗(yàn)的習(xí)慣．4.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)帶來的用處，了解數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的價(jià)值．二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有效信息，并求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)．難點(diǎn)：理解并分析平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)所體現(xiàn)的集中趨勢．三、教學(xué)用具多媒體四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有效信息，并求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)．2.理解并分析平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)所體現(xiàn)的集中趨勢．3.建立數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展幾何直觀，養(yǎng)成先直覺估計(jì)后精確計(jì)算、進(jìn)而校驗(yàn)的習(xí)慣．4.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)帶來的用處，了解數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的價(jià)值．熟悉學(xué)習(xí)目標(biāo)通過學(xué)習(xí)目標(biāo)讓學(xué)生熟悉本節(jié)課要講解的內(nèi)容.【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】我們學(xué)習(xí)過哪些統(tǒng)計(jì)圖，它們分別具有什么特點(diǎn)？回憶舊知，思考問題折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖或扇形統(tǒng)計(jì)圖等統(tǒng)計(jì)圖是進(jìn)行數(shù)據(jù)整理的工具，是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的前提，應(yīng)用時(shí)要了解各類統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)．【思考】如何從不同的統(tǒng)計(jì)圖中獲取一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析其中包含的信息，結(jié)合平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷或計(jì)算．學(xué)生思考為接下來的三種統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢作鋪墊．環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究一】從折線統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢為了檢查面包的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，隨機(jī)抽取了同種規(guī)格的面包10個(gè)，這10個(gè)面包的質(zhì)量如圖所示．學(xué)生帶著問題思考通過問題引導(dǎo)，使學(xué)生從折線統(tǒng)計(jì)圖中探究數(shù)據(jù)的集中趨勢．【思考】1.這10個(gè)面包質(zhì)量的眾數(shù)是100.2.這10個(gè)面包質(zhì)量的中位數(shù)是100.3.你能估計(jì)這10個(gè)面包的平均質(zhì)量嗎？你是怎么估計(jì)的？預(yù)設(shè)答案：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以發(fā)現(xiàn)，其它7個(gè)點(diǎn)都在100g附近，因此可以估計(jì)平均數(shù)也應(yīng)在100g左右.【追問1】請(qǐng)你用計(jì)算驗(yàn)證你的猜測？平均值為：(105+103+101+100+100+100+99+98+97+95)÷10=99.8g估計(jì)較為準(zhǔn)確.【追問2】有沒有更簡便的方法計(jì)算這一組數(shù)據(jù)的平均值？根據(jù)估計(jì)值，平均數(shù)在100g左右，所以我們可以以100為基準(zhǔn)，把每個(gè)數(shù)據(jù)大于100的部分記為正，小于100的部分記為負(fù)．這組數(shù)據(jù)的平均值為：100+(5+3+1+0+0+01235)÷10=99.8g【總結(jié)】1.眾數(shù)：同一水平線上出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).2.中位數(shù)：折線統(tǒng)計(jì)圖中，從上到下（或從下到上）處于中間點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù).3.平均數(shù)：可以用中位數(shù)與眾數(shù)進(jìn)行估測；具體計(jì)算時(shí)，可以以這個(gè)數(shù)為基準(zhǔn)用簡便算法求平均數(shù).學(xué)生獨(dú)立思考并回答小組合作探究此處比較簡單，學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)，旨在鞏固學(xué)生基礎(chǔ)，結(jié)合所學(xué)知識(shí)嘗試解答他人提出的問題，增強(qiáng)個(gè)人自信．通過兩次追問，使學(xué)生掌握一題多解．【合作探究二】從條形統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢甲、乙、丙三支青年排球隊(duì)各有12名隊(duì)員，三隊(duì)隊(duì)員的年齡情況如下圖：【思考】1.從圖中可以看出：甲隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是20，中位數(shù)是20；乙隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是19，中位數(shù)是19；丙隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是21，中位數(shù)是21.2.根據(jù)圖表，你能大致估計(jì)出三支球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡哪個(gè)大、哪個(gè)小嗎？你是怎么估計(jì)的？與同伴交流.分析：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知：乙隊(duì)隊(duì)員的眾數(shù)和中位數(shù)是20，乙隊(duì)隊(duì)員的眾數(shù)和中位數(shù)是19，而丙隊(duì)隊(duì)員的眾數(shù)和中位數(shù)是21.所以丙隊(duì)的平均年齡最大，乙隊(duì)的平均年齡最小.答：丙隊(duì)隊(duì)員平均年齡最大，甲次之，乙最小.3.計(jì)算出三支球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡，看看你的估計(jì)是否準(zhǔn)確？解：甲：(18×1+19×3+20×4+21×3+22×1)÷12=20（歲）乙：(18×3+19×5+20×2+21×1+22×1)÷12≈19.3（歲）丙：(18×1+19×2+20×1+21×5+22×3)÷12≈20.6（歲）估計(jì)較為準(zhǔn)確．【總結(jié)】1.眾數(shù)：柱子最高的小長方形所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù).2.中位數(shù)：從左到右（或從右到左）找中間數(shù).3.平均數(shù)：可以用中位數(shù)與眾數(shù)進(jìn)行估測；具體計(jì)算時(shí)，可以以這個(gè)數(shù)為基準(zhǔn)用簡便算法求平均數(shù).【合作探究三】從扇形統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢小明調(diào)查了班級(jí)里20位同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成了下面的統(tǒng)計(jì)圖：【思考】1.在這20位同學(xué)中,本學(xué)期計(jì)劃購買課外書的花費(fèi)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少？分析：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，面積最大的扇形所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)是眾數(shù)；扇形圖中各數(shù)據(jù)按大小順序排列，相應(yīng)的百分比，第50%、51%兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù).答：眾數(shù)：50中位數(shù)：502.計(jì)算這20位同學(xué)計(jì)劃購買課外書的平均花費(fèi)是多少？你是怎么計(jì)算的？與同伴交流.思路：先求出每種花費(fèi)對(duì)應(yīng)的人數(shù)，再求出平均數(shù)．解：購買課外書為100元的人數(shù)為：20×10%=2（人）購買課外書為80元的人數(shù)為：20×25%=5（人）購買課外書為50元的人數(shù)為：20×40%=8（人）購買課外書為30元的人數(shù)為：20×20%=4（人）購買課外書為20元的人數(shù)為：20×5%=1（人）平均花費(fèi)為：（100×2+80×5+50×8+30×4+20×1）÷20=57（元）【追問】有沒有更簡便的方法來計(jì)算這一組數(shù)據(jù)的平均值？還可以利用加權(quán)平均數(shù)求平均值，把對(duì)應(yīng)的百分比看成“權(quán)”，花費(fèi)的錢數(shù)乘以所占的比例的和就是所求的平均數(shù)．解：購買課外書的平均花費(fèi)為：100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57（元）【總結(jié)】1.眾數(shù)：面積最大的扇形所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù).2.中位數(shù)：扇形圖中各數(shù)據(jù)按大小順序排列，相應(yīng)的百分比，第50%、51%兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù).3.平均數(shù)：可以利用加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算.學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)生反思交流，第二次小組探究．學(xué)生思考如何一題多解引導(dǎo)學(xué)生如何從條形統(tǒng)計(jì)圖找中位數(shù)、眾數(shù)，如何估算并計(jì)算平均數(shù)．讓學(xué)生經(jīng)歷合作探究的過程，通過估計(jì)并計(jì)算驗(yàn)證同學(xué)們對(duì)平均年齡的估計(jì)是否準(zhǔn)確，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題和直觀想象能力.教師進(jìn)一步引導(dǎo)：在合作探究三中，如果不知道調(diào)查的總?cè)藬?shù)，你還能求平均數(shù)嗎?學(xué)生思考還可以使用加權(quán)平均數(shù)．環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】例：某地連續(xù)統(tǒng)計(jì)了10天日最高氣溫，并繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖.（1）這10天中，日最高氣溫的眾數(shù)是多少？（2）計(jì)算這10天日最高氣溫的平均值.分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，35℃占的比例最大，因此日最高氣溫的眾數(shù)是35℃;利用加權(quán)平均數(shù)求出平均值.解：（1）這10天中，日最高氣溫的眾數(shù)是35；（2）這10天日最高氣溫的平均值是：32×10％+33×20％+34×20％+35×30％+36×20％=34.3(℃)答：這10天日最高氣溫的平均值是34.3℃.認(rèn)真分析，嘗試書寫過程．經(jīng)歷數(shù)據(jù)的獲取，求出或估計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的過程，發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力．環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.某次射擊比賽，甲隊(duì)員的成績?nèi)缦聢D：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，確定10次射擊成績的眾數(shù)是（9）、中位數(shù)是（9）.（2）先估計(jì)這10次射擊成績的平均數(shù)，再具體算一算，看看你的估計(jì)水平如何.估計(jì)10次射擊的平均成績?yōu)?環(huán)，因?yàn)槠溆?個(gè)點(diǎn)都在9的上下波動(dòng)．計(jì)算：以9為基準(zhǔn)，多的記為正，少的記為負(fù)，所以平均數(shù)=9+(0.4-0.6+0.2+0.2-0.2-0.4+0.4)=9．估計(jì)較為準(zhǔn)確．2.如下圖所示的是某市5月份某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)(最高氣溫)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是(A)A.28℃,29℃ B.28℃,29.5℃C.28℃,30℃ D.29℃,29℃3.學(xué)?？觳偷暧?元、3元、4元三種價(jià)格的飯菜供師生選擇(每人限購一份)．如圖所示的是某月的銷售情況統(tǒng)計(jì)圖，則該校師生購買飯菜費(fèi)用的平均數(shù)和眾數(shù)是(A)A.2.95元，3元 B.3元，3元C.3元，4元 D.2.95元，4元4.光明中學(xué)八年級(jí)（1）班在一次測試中，某題（滿分為5分）的得分情況如圖(1)得分的眾數(shù)是5；(2)得分的中位數(shù)是4；(3)得分的平均數(shù)是3.9．自主完成練習(xí)學(xué)生掌握多種方