浙教版九年級上冊數(shù)學 第三章3.7 正多邊形隨堂練習

浙教版九年級上冊數(shù)學第章3.7正邊形隨堂練習（解析版）3.7正多邊形1．[2017·北京]若正多邊形的一個內(nèi)角150°，則該正多邊形的邊數(shù)是(B)A．6B．1216D．【解析】多邊形為n形，由題意，(n2)·180150，解＝，故選B.2．[2016·南平]若正六邊形的外接圓的半徑長為4，則它的邊長等于A)A．4C．23

B．2D．【解析】∵正六邊形的中心角為°÷＝°，∴外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，∴正六邊形的半徑長為4則正六邊形的邊長等于故選3．如37－1，要擰開一個邊長為a＝6的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b少為()A．62mmC．63mm

圖3－7－B．D．mm4．[2017·蘇州]如圖－－2，在正五邊形，連結(jié)BE，則∠ABE的度數(shù)為(B)18

1212浙教版九年級上冊數(shù)學第章3.7正邊形隨堂練習（解析版）1212圖3－7－A．30°

B．°

C．54°D．72°【解析】根據(jù)“多邊形的定義：各邊都相等，各角都相”計算出正五邊形一個內(nèi)角的度數(shù)∠A108，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等，可計算底角∠＝36.5(1)[2017·義]個正多邊形的一個外角為30°則它的內(nèi)角和為_°__【解析】∵正多邊形的一個外角為°，且每一個外角都相等，∴它的邊數(shù)為360°＝12∴其內(nèi)角和為(n2)·180－2)·180800湖州]已知一個多邊形的每一個角都等于72，則這個多邊形的邊數(shù)是_【解析】多邊形的外角和為°，每一個外角等于°，則這是一個正多邊形，所以36072＝，這個多邊形的邊數(shù)是6．[2016·連云港]如圖－－，正十二邊形…，連結(jié)AA，AA，則121237710∠＝__75__°.310圖3－7－3

第6答圖【解析】設(shè)該正十二邊形的圓心為，如答圖，連結(jié)AOO.103由題意，得

310

5的長＝⊙的周長，5∴∠＝×360＝150，3∴∠A＝753107．[2017·資陽]邊長相等的正五邊形和正六邊形如圖3－7－4所示拼接在一起，則∠ABC＝度．28

652222浙教版九年級上冊數(shù)學第章3.7正邊形隨堂練習（解析版）652222圖3－7－1【解析】正邊形的一個內(nèi)角＝×(6×＝120正五邊形的一個內(nèi)角1＝×－×180＝.∠BAC360－(120＋108)132∵兩個正多邊形的邊長相等，即＝，1∴∠ABC×°－°)＝24.28．鉗工車用圓鋼做方形螺母，現(xiàn)要做邊長為的方形螺母，問下料時至少要用直徑多大的圓鋼？第8答圖解：如答圖，由圓周角定理，可知AC⊙O直徑，∵四邊形ABCD是正方形，∴ADCD，∴ACAD＋＝＋＝a.∴至少要用直徑為2a圓鋼．9．如－－5，已知O周長等于6，求它內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積．圖3－7－5

第9答圖38

26222222222空白222正六邊形22222244浙教版九年級上冊數(shù)學第章3.7正邊形隨堂練習（解析版）26222222222空白222正六邊形22222244解：如答圖，過點OOH⊥于點H連結(jié)，OB1∴AH∵⊙的周長等于πcm∴⊙O半徑為3cm.1∵∠＝×360＝°，＝，∴△等邊三角形，3∴AB＝＝3，∴AHcm∴OHOA

－AH

33＝，∴S

正六邊形

＝6ABCDEF

△

133＝6×3OAB273＝)10如圖3－7－6，邊長為a的正六邊形內(nèi)有兩個三角形(數(shù)據(jù)如圖)，則

SS

陰影空白

＝(C)A．3B．4C．5D．6圖3－7－6

第題答圖【解析】如答圖，設(shè)正六邊形中心為，作OC⊥AB點C連結(jié)OA.∵三角形的斜邊長為a13∴兩條直角邊長為aa133∴S＝aaa.3∵AB＝a∴＝，13∴S＝6a×a，∴S

陰影

＝S

正六邊形

－S

空白

3353＝a－a＝，48

2a陰影a222222浙教版九年級上冊數(shù)學第章3.7正邊形隨堂練習（解析版）2a陰影a22222253S∴＝＝故選C.S空白411小敏在作⊙的內(nèi)接正五邊形時先做了如下幾個步驟作⊙O兩條互相垂直的直徑，再作OA的垂直平分線交于點M如圖3－7－7①；(2)以M為圓心，BM長為半徑作圓弧，交CA于點，連結(jié)，如圖②若⊙的半徑為1，則由以上作圖得到的關(guān)于正五邊形邊長的等式是(C)圖3－7－A．BD＝

5－12

ODB．BD＝

5＋12

ODC．BD＝OD

5D．＝OD12[2017·綏化]半徑為的圓內(nèi)接正三角形，正方形，正六邊形的邊心距(內(nèi)接圓的圓心到正多邊形的邊的距離)之比為__1∶∶3__．【解析】利用垂徑定構(gòu)造直角三角形，已知圓的半徑為，可求出圓內(nèi)接正三角形的邊心距為1正方形的邊心距為2正六邊形的邊心距為，所以三者之間的比為123.13[2016·鹽城]如圖－－8，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為4的圓，則，兩點間的距離為_8__．圖3－7－8【解析】如答圖，連結(jié)，AE.

第題答圖58

浙教版九年級上冊數(shù)學第章3.7正邊形隨堂練習（解析版）∵六邊形是正六邊形，∴∠＝∠＝°，＝FE∴∠FAE∠＝°，∴∠BAE90，∴BE正六邊形ABCDEF外接圓的直徑，∵正六邊形內(nèi)接于半徑為4的，∴BE＝8即B兩點間的距離為14[2016·山西模擬]作圖與證明：如圖3－－，已知⊙O和⊙的一點，請完成下列任務：(1)作⊙O內(nèi)接正六邊形ABCDEF(2)連結(jié)BF，，判斷四邊形的形狀并加以證明．圖3－7－解：(1)答圖①，首先作直徑AD然后分別以，D為圓心，長為半徑畫弧，分別交⊙O于點，F(xiàn)，，，連結(jié)，，CD，EFAF則正六邊形即為所求作圖形；①第14答圖(2)邊形是矩形．證明：如答圖②，連結(jié)OEBF，.∵六邊形是正六邊形，∴AB＝AFDEFE，︵︵︵︵︵︵∴AB＝AFDE∴BF＝，∴BF，∴四邊形是平行四邊形，68

②

浙教版九年級上冊數(shù)學第章3.7正邊形隨堂練習（解析版）∵∠EOD60，OEOD∴△EOD是等邊三角形，∴∠OED∠＝°，∴∠EDC∠FED2ODE120，∵DEDC∴∠DEC∠DCE30，∴∠CEF∠DEF∠＝90，∴四邊形BCEF矩形．15如圖3－7－，在正五邊形ABCDE中，，分別是，CD中點，AF與BG相交于點H圖3－7－10(1)求證：△ABF≌△；(2)求∠的度數(shù)．解：(1)明：∵五邊形正五邊形，∴AB＝＝CD∠ABF∠BCG.又∵F，G別是CD的中點，∴BFCGAB，eq\o\ac(△,在)ABF△BCG，＝∠BCGBF，∴△≌△BCG(SAS)；(2)∵△ABF△BCG∴∠GBC∠，∴∠AHG∠FAB∠ABH∠＋∠∠∵正五邊形的內(nèi)角為°，∴∠AHG10878

浙教版九年級上冊數(shù)學第章3.7正邊形隨堂練習（解析版）16如圖3－7－，已知邊長為2的正三角形ABC點的坐標為(，，的中點D在y軸上，且在點A的下方E是邊長為，中心在原點的正六邊形的