函數(shù)方程求根

函數(shù)方程求根第一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五例如:本章的主要任務(wù)，就是為這些不能套用現(xiàn)成的求根公式的函數(shù)方程，提供常用的，有效的，適合于快速數(shù)字計(jì)算機(jī)的求根方法，并研究這些算法的可行性與計(jì)算復(fù)雜性。函數(shù)方程的求根第二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五第三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五圖2.3CA(x0,

f(x0))X0DB什么時(shí)候方程解是存在唯一的?y=-(x-x0)/b+f(x0)f(x0)>0,f(x)單調(diào)增時(shí)y=(x-x0)/b+f(x0)x0+bf(x0)x0-bf(x0)首先注意到>0第四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五確定根存在區(qū)間的幾種簡易方法(iii)近似方程替代法 如級數(shù)展開第五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五確定根存在區(qū)間的幾種簡易方法I2I3I4I1(i)二分法第六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五確定根存在區(qū)間的幾種簡易方法I2I3I4I1第七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五I1ab設(shè)要求的精度為εI2I3I4第八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五（ii）弦位法x*

ba(b,f(b))c(a,f(a))(c,f(c))用弦分割存在區(qū)間第九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五（ii）弦位法a(b,f(b))c(a,f(a))(c,f?)第十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五（ii）弦位法a(b,f(b))c(a,f(a))(c,f?)第十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五x*(c,f(c))(a,f(a))(b,1/2f(b))(b,f(b))dca弦位法的改進(jìn)圖2.1.6(b,p*f(b))0<=p<=1第十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五割線法abx*X1X0X2X1X0X2第十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五x4割線法與弦位法的區(qū)別第十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五收斂階的概念:(重點(diǎn))第十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五割線法的收斂性定理第十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五第十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五第十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五Newton法的幾何意義X2X3X1X0X4y=f(x)圖2.4.1(1)X*第十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五Newton法的幾何意義X2X4X1X0X7X6X5X3Y=f(x)又如:圖2.4.1(2)第二十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五§2.4Newton法的算法描述X2X3X1X0X4y=f(x)X*第二十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五X2X3X1X0X4y=f(x)X*第二十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五不收斂例子初始值原因Y=f(x)X2X3X4X0X1第二十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五Newton法的收斂性問題第二十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五第二十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五第二十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五第二十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五第二十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五第二十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五第三十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五迭代算法的有效指數(shù)Newton法:E=?割線法:E=?第三十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五Y=f(x)bX*abY=f(x)X*aNewton法的走向第三十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五bY=f(x)X*aY=f(x)X*aNewton法的走向第三十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五迭代法第三十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五X1X2X0X*Y=φ(x)Y=xx2x0x*x1x3y=xY=φ(x)迭代法的幾何描述Y=φ(x)x0x1x2x3x*y=xy=xx0x2x*x3x1Y=φ(x)第三十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五第三十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五第三十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五第三十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五第三十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五x*x2

x1

x0圖2.17第四十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五第四十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五第四十二頁，共四十五頁，編輯于202