勾股定理教材分析

勾股定理教材分析第一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五主要內(nèi)容1.勾股定理及其逆定理2.長為無理數(shù)的線段的畫法3.互逆命題（定理）4.勾股數(shù)第二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五一、對本章的要求1.2011年數(shù)學課程標準探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題.

通過具體實例，了解逆命題的概念。會識別互逆的兩個命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。數(shù)學課程標準（實驗稿）體驗勾股定理的探索過程，會用勾股定理解決簡單問題.第三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五2.2013年北京考試說明對本章的要求考試內(nèi)容考試要求ABC勾股定理及其逆定理已知直角三角形的兩邊長，會求第三邊長會用勾股定理及其逆定理解決簡單問題一、對本章的要求第四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五二、本章的知識結構圖

第五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五三、本章的地位和作用1、初中幾何中最重要的定理之一，解直角三角形的主要依據(jù)之一；2、勾股定理是直角三角形的一條重要性質(zhì)，它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數(shù)量關系；3、勾股定理逆定理是判定一個三角形是直角三角形的重要依據(jù)；第六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五三、本章的地位和作用4、將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學的發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的作用。

形的特征（三角形中一個角是直角）數(shù)量關系（三邊之間滿足）第七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五四、本章重要的數(shù)學思想和方法

4.方程思想貫穿始終1.

在定理、逆定理探究過程中所體現(xiàn)出來的由特殊到一般的思想3.分類討論思想5.轉(zhuǎn)化思想：化斜為直，化立體到平面,化曲為直等2.數(shù)形結合思想：面積法證明數(shù)學問題及由數(shù)到形、由形到數(shù)第八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五五、本章課時安排本章約需8課時，具體安排如下:18.1勾股定理4課時18.2勾股定理的逆定理3課時數(shù)學活動小結1課時第九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五本章學習目標

1.探索勾股定理，會運用勾股定理解決簡單問題.2.會運用勾股定理的逆定理判定直角三角形.3.通過具體例子，了解逆命題、逆定理的概念，知道原命題成立其逆命題不一定成立.六、教學內(nèi)容分析和建議第十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五18.1勾股定理（一）勾股定理的探索和得出（二）勾股定理的運用第十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五（一）勾股定理的探索和得出內(nèi)容：了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，探索用面積法證明勾股定理，掌握其內(nèi)容.

易出現(xiàn)的問題：學完后，學生對于勾股定理的印象往往僅停留在“

”這個表達式上.第十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五建議：1.給學生創(chuàng)造充分的探索勾股定理過程的機會。2.注意表達式中字母a,b,c的幾何意義。CABabc第十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五

教學中應該注意的問題教學手段多樣，觀察、猜測、實驗、驗證、討論與交流，動手實踐等適當運用；第十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五（二）勾股定理的運用內(nèi)容：

1.會用勾股定理進行簡單的計算；2.會用勾股定理解決簡單的實際問題.3.會用勾股定理解決比較綜合的數(shù)學問題.第十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五（1）知二求一例.在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊若a=5，b=12，求c；∠B=90°,1.會用勾股定理進行簡單的計算；建議：注意變換題目的條件，如改變一下邊、角，加深對公式中a，b，c的理解達到靈活應用的目的。第十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五例.在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊,若a=5，b=12，求c；不恰當?shù)母袷剑航ㄗh：注意引導學生理解勾股定理的條件、結論及適用范圍和作用，掌握公式變形的各種形式。第十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五（2）知一邊與另兩邊關系例.在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊①若c=10，a：b=1：3，求a；②若∠A=60°，a=2，求c.建議：引導學生利用方程思想解決問題，但避免出現(xiàn)用一元二次方程解決問題的題型.第十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五（3）分類討論①對三角形的邊進行分類例.在Rt△ABC中，a=3，b=4，求c.錯解：僅有一個結果第十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五建議：

使用勾股定理時：（1）確定是直角三角形；（2）找直角，進而確定斜邊（斜邊不確定，分類）；（3）借助圖形分析.第二十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五【題組訓練】①在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，

c=2，求b．②在Rt△ABC中，∠B=90°，a=1，

c=2，求b．③直角三角形的兩直角邊分別長3、5，求斜邊長.④直角三角形的兩邊長分別是3、5，求第三邊的長.⑤直角三角形中的最長邊長是5，還有一邊長是3，求第三條邊的長.第二十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五②對三角形的高進行分類例.已知：在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求S△ABC．錯解：只畫一種（銳角三角形）第二十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五忽略鈍角三角形的情況：建議：讓學生畫圖分析，在畫圖過程中體會高的位置不同，打破思維定勢；聯(lián)系三角形唯一確定的條件.第二十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五③對等腰三角形的底和腰進行分類例.已知等腰三角形中，一邊長是6cm，另一邊是8cm，求一腰上的高．錯解：只對圖3求解，忽視了圖4第二十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五（4）添加輔助線，構造直角三角形達到了斜化直方法：作三角形的高

—

不破壞已知條件中的特殊角第二十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五方法：連接對角線—

四邊形轉(zhuǎn)化為三角形例.如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=90°，求四邊形ABCD的面積.（4）添加輔助線，構造直角三角形第二十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五方法：補全圖形化為直角三角形.例.如圖∠A＝60°，∠B=∠D=90°，BC=4，CD＝3，求AD的長.（4）添加輔助線，構造直角三角形第二十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五能否通過求線段長度再比大小用勾股定理求矩形對角線2.會用勾股定理解決簡單的實際問題第二十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五尋找不變的量直角三角形和斜邊方程思想解決勾股定理第二十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五構造直角三角形作出線段對實數(shù)學習的一個補充,應重視.第三十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五3.會用勾股定理解決比較綜合的問題例1.已知：如圖，AD是△ABC的高，

AB=10，AD=8，BC=12

求證：△ABC是等腰三角形.

第三十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五例2.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊

AC＝6，BC＝8，現(xiàn)將直角邊AC沿直線

AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD.第三十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五例3.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格中的三角形ABC，其中邊長為無理數(shù)的邊有（）

A．0條B．1條

C．2條D．3條ABCABC第三十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五1.在直角三角形中，兩個銳角互余．2.直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半．3.直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積，即ab=ch．4.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.歸納直角三角形的一些性質(zhì)：第三十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五面積法：ab=ch例.求證：等腰三角形兩腰上的高相等,求AB邊上的高CD的長.例.第三十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五18.2勾股定理逆定理一、勾股定理逆定理的探索、得出和應用二、原命題、逆命題、逆定理的概念及關系第三十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五古埃及畫直角的方法定理與逆定理證明勾股定理的逆命題成立用勾股定理逆定理判定直角三角形一、勾股定理逆定理的探索、得出和應用第三十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五建議：1)勾股定理逆定理的直接運用,還應掌握公式變形后的各種形式.例如:如果三條線段長a,b,c滿足a2=b2-c2,這三條線段組成的三角形是不是直角三角形.2)注意它和勾股定理的條件和結論,勾股定理是由形到數(shù),而勾股定理的逆定理是由數(shù)到形,補充了直角三角形的判定方法.第三十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五例1.在下列以線段a，b，c的長為三邊的三角形中，能構成直角三角形的是A．a(chǎn)＝1，b=3，c＝2B．a(chǎn)＝b＝5，c＝C．a(chǎn)：b：c＝2：3：5D．a(chǎn)＝13，b＝12，c＝5直接判定直角三角形第三十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五例2.如圖，在△ABC中，D是BC上一點，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。求△ABC的面積。兩定理的綜合應用分析及建議

這是一道綜合運用勾股定理及其逆定理的題目,要先應用勾股定理的逆定理判定∠ADC為直角，再利用勾股定理即可，用這個題型使學生更清楚地認識勾股定理和逆定理的區(qū)別，分清它們的條件和結論。第四十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五二、原命題、逆命題、逆定理的概念及關系教學建議

學生已經(jīng)見過一些互逆命題，在前面感性認識的基礎上，結合本節(jié)課的兩個定理提出逆命題和逆定理的概念，這些概念是第一次學習，要求不要過高。第四十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五1.勾股定理內(nèi)容

ABC在RtABC中，B=90。則a2+c2=b2第四十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五

2.熟悉特殊直角三角形的三邊比例關系，靈活運算.（1）等腰直角三角形ABC1D1第四十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五（2）

有一個30。角的直角三角形ABC30。1D2第四十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五（3）

等邊三角形ABCaD第四十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五3.熟悉幾組常見的能構成直角三角形的數(shù)據(jù),靈活運算與判斷.3,4,56,8,105,12,137,24,251,1，1，，29,12,15等等.

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課本77頁習題18.2第6題我們知道3,4,5