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證明命題的一般步驟:(1)根據(jù)題意,畫出圖形;(2)分清命題的條件和結(jié)論,結(jié)合圖形,在“已知”中寫出條件,在“求證”中寫出結(jié)論;(3)在“證明”中寫出推理過(guò)程.

依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫出證明過(guò)程;檢查表達(dá)過(guò)程是否正確、完善.ABC對(duì)于三角形,我們已經(jīng)有哪些認(rèn)識(shí)?合作探索定義分類內(nèi)角和外角和…………三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.例1、求證:ABC已知:求證:如圖,∠A,∠B,∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角.∠A+∠B+∠C=180°

實(shí)驗(yàn)1:先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊,使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上,折線與對(duì)邊平行(圖1),然后把另處兩角相向?qū)φ?,使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合(圖2)、(圖3),最后得到(圖4)所示的結(jié)果.ACB圖1BAC圖2BAC圖3BAC圖4例1、求證:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180o.112ABD23C12實(shí)驗(yàn)2:

將紙片三角形頂角剪下,隨意將它們拼湊在一起.

在證明三角形內(nèi)角和時(shí),小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處,他過(guò)點(diǎn)A作直線DE//BC,(如圖).他的想法可行嗎?ABCED證明過(guò)點(diǎn)A作DE∥BC.則∠C=∠CAE,∠B=∠BAD(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠BAD+∠CAE=∠DAE=180o(平角的定義)你還有其他的證明方法么?輔助線已知:如圖,△ABC.

求證:∠A+∠B+∠C=180°ABC12DE證明:作BC的延長(zhǎng)線CD,過(guò)點(diǎn)C作射線CE//AB,則

∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等)

∠1+∠2+∠ACB=180°

∠A+∠B+∠ACB=180°ABCE圖1EABCDF圖2ANBCTS圖3PQRMANBCTS圖4PQRM關(guān)于輔助線:3、添加輔助線,可構(gòu)造新圖形,形成新關(guān)系,找到聯(lián)系已知與未知的橋梁,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化,要根據(jù)需要而定,平時(shí)做題時(shí)要注意總結(jié).2、它的作用是把分散的條件集中,把隱含的條件顯現(xiàn)出來(lái),起到牽線搭橋的作用.1、輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.(輔助線通常畫成虛線)三角形內(nèi)角和定理:三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.推論:已知:求證:證明:如圖,∠ACD是△ABC的一個(gè)外角∠ACD=∠A+∠BABCD1、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.ABC3、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角2、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和ABC12DE∴∠1+∠2=

∠A+∠B∴∠ACD>∠A,∠ACD>∠B三角形內(nèi)角和定理的幾何表述:1、在△ABC中,以A為頂點(diǎn)的一個(gè)外角為120°,∠B=50°,則∠C=

°,請(qǐng)說(shuō)明理由.2、如圖,比較∠1與∠2+∠3的大小,并證明你的判斷.ABCD70BACDE123做一做

例1:如圖,已知:△ABC中,BD、CE分別是△ABC的兩條角平分線,相交于點(diǎn)O.(1)當(dāng)∠ABC=60O,∠ACB=80O時(shí),求∠BOC的度數(shù)(2)當(dāng)∠A=40O時(shí),求∠BOC的度數(shù)(3)當(dāng)∠A=100O,120O時(shí),求∠BOC的度數(shù)(4)當(dāng)∠A=時(shí),求∠BOC的度數(shù)(用含代數(shù)式表示)本節(jié)課你學(xué)到什么?

已知命題:如圖,點(diǎn)A,D,B,E在同一直線上,且AD=BE,AC∥DF,則△

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