5.3.1平行線的性質第一課時教學課件

第五章相交線平行線第一課時5.3.1

平行線的性質【學習目標】【學習重點】1.掌握平行線的三條性質.2.能初步利用平行線的性質進行有關角的計算和證明.能區(qū)分平行線的性質和判定方法以及它們的混合應用.平行線的三個性質和應用.【學習難點】復習舊知引入新課方法4：如果兩條直線都與第三

條直線平行，那么這兩

條直線也互相平行.平行線的判定方法有哪三種？它們是先知道什么……?

后得到什么？兩直線平行1.同位角3.同旁內角復習回顧相等互補相等還有其他方法嗎？2.內錯角

利用同位角相等，或者內錯角相等，或者同旁內角互補可以判定兩條直線平行.反過來如果兩條直線平行，同位角、內錯角、同旁內角的數量關系又該如何表達呢？反過來說也對嗎？合作交流探索新知117°ab1258°82°117°∠1=∠2c58°82°1212探索新知已知直線a，畫直線b，使b∥a.1任畫截線c，使它與a、b都相交，則圖中∠1與∠2是什么角？它們的大小有什么關系？2旋轉截線c，同位角∠1與∠2的大小關系又如何？31兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.2ab簡單說成：兩直線平行，同位角相等.c通過上面的實驗測量，可以得到性質1(公理)：平行線的性質一∵a∥b(已知)，∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).符號表達：∠1=∠2，理由如下：abc123∵a∥b（已知），如果直線a∥b，那么內錯角∠2與∠3有什么關系？為什么？又∵∠1=∠3（對頂角相等），探索新知∴∠2=∠3（等量代換）.∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∵a∥b

(已知)，由此得到性質二簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.32abc符號表達：∴∠2=∠3(兩直線平行,內錯角相等).abc1234∠2+∠4=180°理由如下：∵a∥b（已知），又∵∠1+∠4=180°（鄰補角定義），如果直線a∥b，那么同旁內角∠2與∠4有什么關系？為什么？探索新知∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2+∠4=180°（等量代換）.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.∵a∥b

(已知)，由此得到性質三42abc符號表達：∴∠2+∠4=180°(兩直線平行，同旁內角互補).d平行線的性質一（公理）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.平行線的性質二兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.

簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.精彩回放平行線的性質三兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.應用遷移鞏固提高如圖,直線a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少度?解:∵∠2=∠1(對頂角相等)，∴∠2=54°∵a∥b(已知)，∴∠4=∠1=54°∴∠2+∠3=180°∴∠3=180°-∠2=180°-54°=126°.(兩直線平行,同位角相等).(兩直線平行,同旁內角互補).∠1=54°(已知)，1234ab∵a∥b(已知)，(等量代換).例1ABCD解：∵AD∥BC

（已知），∴A+B=180°(兩直線平行，同旁內角互補).即∠B=180°-A=180°-115°=65°.∵AD∥BC（已知），∴D+C=180°（兩直線平行，同旁內角互補）.即C=180°-D=180°-100°=80°.∴梯形的另外兩個角分別為65°、80°.例2如圖有一塊梯形的玻璃，已知量得∠A=115°，∠D=100°，請你想一想，梯形的另外兩個角各是多少度?例3如圖，已知AD⊥BC于點D，EG⊥BC于點G，且∠E=∠3，試說明：AD平分∠BAC.∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，證明：∴AD∥EG(垂直于同一條直線的兩條直線平行).∴∠1=∠3(兩直線平行，內錯角相等).∠2=∠E(兩直線平行，同位角相等).∵∠E=∠3(已知)，∴∠1=∠2(等量代換).即AD平分∠BAC.ABCDFE123G隨堂練習鞏固新知①兩直線被第三條直線所截，同位角相等.1.判斷下列語句是否正確?練一練②兩直線平行，同旁內角相等.③“內錯角相等，兩直線平行”是平行線的性質.④“兩直線平行，同旁內角互補”是平行線的性質.????2.(2019?新?lián)釁^(qū)期末）如圖，a∥b，a，b被直線c

所截，若∠1=140°，則∠2=（）

A．40°B．50°

C．60°D．70°A3.(2019?天心區(qū)校級期中）如圖所示，AB∥CD，

DB⊥BC于點B，若∠2=50°，則∠1=（）

A．40°B．50°

C．45°D．60°Aabc12ABCD124.如圖，直線AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于點D，∠CDB=30°，那么∠C的度數為

．120°5.如圖，將一張長方形紙片ABCD沿BE折疊，若

∠CBA′=40°，則∠BEA′=

.65°ABCDEA'ABCDE由折疊的性質知，折疊后形成的圖形全等，因此∠ABE=∠A′BE.再根據平行線的性質即可求得此題.分析6.如圖，如果AB∥CD，那么

.（至少填三種）B143265FEDCA87從同位角的角度考慮∠1=∠3、∠2=∠4、∠5=∠7、∠6=∠8.從內錯角的角度考慮∠2=∠7、∠3=∠6.從同旁內角的角度考慮∠2+∠3=180°、∠6+∠7=180°.BCAD解：∵AB∥CD(已知)，∴∠B=∠C(兩直線平行，內錯角相等).又∵∠B=140°(已知)，∴∠C=∠B=140°（等量代換）.7.一自行車運動員在一條公路上騎車，兩次拐彎后，和原

來的方向相同（即拐彎前后的兩條路互相平行），若測

得第一次拐彎的∠B是140°，則第二次拐彎的∠C應是

多少度才合理？為什么？∴∠EFB=∠C=125°

(兩直線平行，同位角相等).8.如圖，已知AB∥CD，∠C=125°，

∠A=45°，求∠E的度數.解：∵AB∥CD，∠C=125°(已知)，∵∠EFA=180°-∠EFB=180°-(∠A+∠E)，∴∠EFB=∠A+∠E（等量代換）.由∵∠A=45°，∴∠E=125°-45°=80°.ABCDEF當堂檢測及時反饋1.如圖，一個含有30°角的直角三角板的兩個頂點分別放在一個長方形的對邊上，如果

∠1=25°，那么∠2的度數是（）

A．100°B．105°

C．115°D．120°C2.如圖，直線a∥b，若∠1是∠2

的2倍，則∠2的度數是（）

A．30°B．60°

C．90°D．120°B1212abc3.一副三角板按如下圖放置，下列結論：①∠1=∠3；②若BC∥AD，則

∠4=∠3；③若∠2=15°必有∠4=2∠D；④若

∠2=30°，則有AC∥DE，其中正確的有（）A．②④

B．①④

C．①②④

D．①③④D1B234ACDE4.(2019?東西湖區(qū)期中）如圖1，∠DEF=20°，將長方形紙

片ABCD沿直線EF折疊成圖2，再沿折痕為BF折疊成圖3，

則∠CFE的度數為（）

A．100°

B．120°

C．140°

D．160°BAEDAEAEDCFBCBCFBGDFG圖1圖2圖3根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠CFE=180°-∠DEF，然后得出圖2中∠CFE度數；再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BFE=∠DEF，然后求出圖2中∠BFC，再根據翻折的性質可得∠CFE+∠BFE=∠BFC，然后代入數據計算即可得解．【分析】5．把一塊直尺與一塊三角板如圖

放置，若∠1=44°，則∠2的

度數是

.134°6.(2018·昆明祿勸期末）如圖，∠1=∠2=∠3=50°。

則∠4的度數是

.130°【易錯提醒】利用平行線的性質和判定時，一定要清楚由角的關系推出平性關系是平行線的判定，由平行關系得到角的關系是平行線的性質.43121432①DE、BC平行嗎？為什么？②∠C等于多少度？為什么？ACBED解：①DE∥BC.∴∠C=∠AED（兩直線平行，同位角相等）.∴∠ADE=∠B.∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）.②由①得DE∥BC，又∵∠AED=80°（已知），∴∠C=80°（等量代換）.7.如圖，已知D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°，

∠B=60°，∠AED=80°.∵∠ADE=60°，∠B=60°，

拓展提升能力提升1.如圖所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D,試說明∠A=∠F.∴∠4=∠C(兩直線平行，同位角相等).∵∠C=∠D

（已知），ABCDEF1432解：∵∠1=∠2

（已知），∠3=∠2（對頂角相等），∴∠1=∠3

（等量代換）.∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）.∴∠4=∠D（等量代換）.∴DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行）.∴∠A=∠F(兩直線平行，內錯角相等).2.(2019?義安區(qū)期末）已知：如圖，點C在∠AOB的一邊OA上，

過點C的直線DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于點C．

(1)若∠O=40°，求∠ECF的度數；

(2)求證：CG平分∠OCD．解：（1）∵直線DE∥OB，CF平分∠ACD，

∠O=40°，∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=40°+70°=110°；∴∠ACE=40°，∴∠ACD=140°，∴∠ACF=70°，∴∠ACE=∠O，∠ACF=∠FCD，AEOGDFCB2.(2019?義安區(qū)期末）已知：如圖，點C在∠AOB的一邊OA上，過點C的直線DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于點C．

(1)若∠O