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文檔簡介
畫法幾何與機(jī)械制圖第1章制圖基本知識和技能2第2章投影基礎(chǔ)3第3章立體及其表面交線的投影4第4章組合體5第5章軸測圖6第6章機(jī)件的表達(dá)方法7第7章標(biāo)準(zhǔn)件和常用件8第8章零件圖9第9章裝配圖10第10章計(jì)算機(jī)繪圖基礎(chǔ)全套PPT課件第1章制圖基本知識和技能
1.2繪圖工具的使用方法1.1國家標(biāo)準(zhǔn)的基本規(guī)定1.4平面圖形分析及畫法1.3幾何作圖1.5徒手繪圖(難點(diǎn))(重點(diǎn))1.1國家標(biāo)準(zhǔn)的基本規(guī)定1.1.1圖紙幅面及格式1.1.2比例1.1.3
字體1.1.4圖線1.1.5尺寸標(biāo)注第1章制圖基本知識和技能
1.1.1圖紙幅面和格式
《技術(shù)制圖》國家標(biāo)準(zhǔn)是一項(xiàng)基礎(chǔ)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn),在內(nèi)容上具有統(tǒng)一性和通用性,在制圖標(biāo)準(zhǔn)體系中處于最高層次
《機(jī)械制圖》國家標(biāo)準(zhǔn)是機(jī)械專業(yè)制圖標(biāo)準(zhǔn)
完整的書寫格式:
GB/T14689—2008技術(shù)制圖圖紙幅面及格式GB/T14689—2008(推薦性國家標(biāo)準(zhǔn)編號)GB/T(讀作“推薦性國家標(biāo)準(zhǔn)”)G(“國”字漢語的第一個字母)B(“標(biāo)”字漢語的第一個字母)T(“推”字漢語的第一個字母)14689(標(biāo)準(zhǔn)的順序號)2008(標(biāo)準(zhǔn)發(fā)布的年號)標(biāo)準(zhǔn)名稱標(biāo)準(zhǔn)名稱代號B×LaceA0841×1189251020A1594×841A2420×59410A3297×4205A4210×297注:a、c、e為留邊寬度1.圖紙幅面圖紙幅面代號由“A”和相應(yīng)的幅面號組成,即A0~A4,繪制機(jī)械圖樣時(shí),應(yīng)優(yōu)先采用規(guī)定的基本幅面
幅面代號的幾何含義,實(shí)際上就是對0號幅面的裁切次數(shù)
A1中的“1”,表示將整張紙(A0幅面)的長邊對折(裁切)一次所得的幅面;A4中的“4”,表示將整張紙的長邊對折(裁切)四次所得的幅面
幅面代號A3×3A3×4A4×3A4×4A4×5B×L420×891420×1189297×630297×841297×1051加長幅面
加長幅面的尺寸是由基本幅面的短邊成整數(shù)倍增加后得出
2.圖框格式圖框分為不留裝訂邊和留裝訂邊兩種格式
優(yōu)先采用不留裝訂邊的格式3.標(biāo)題欄及方位標(biāo)題欄在圖樣上的位置,一般應(yīng)置于圖樣的右下角與圖框重合與圖框重合4.附加符號為了使圖樣復(fù)制和縮微攝影時(shí)定位方便,對基本幅面的各號圖紙,均應(yīng)在圖紙各邊的中點(diǎn)處分別畫出對中符號(1)對中符號
對中符號用粗實(shí)線繪制,長度從紙邊界開始至伸入圖框內(nèi)約5mm
(2)方向符號
采用X型圖紙豎放(或Y型圖紙橫放)時(shí),應(yīng)在圖紙下邊的對中符號處畫出一個方向符號A3圖紙豎放A4圖紙豎放方向符號畫法1.1.2比例圖中圖形與其實(shí)物相應(yīng)要素的線性尺寸之比,稱為比例.種類定義優(yōu)先選擇系列允許選擇系列原值比例比值為1的比例1∶1—放大比例比值大于1的比例5∶12∶15×10n∶12×10n∶11×10n∶14:12.5∶14×10n∶12.5×10n∶1縮小比例比值小于1的比例1:21:51:101:2×10n
1:5×10n
1:1×10n1∶1.51∶2.51∶31∶41∶61∶1.5×10n1∶2.5×10n1∶3×10n1∶4×10n1∶6×10n注:n為正整數(shù)圖樣中所標(biāo)注的尺寸數(shù)值必須是實(shí)物的實(shí)際大小,與繪制圖形時(shí)所采用的比例無關(guān)1.1.3字體(1)字體高度代表字體的號數(shù)。字體高度系列為:1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20。如需要書寫更大的字,其字體高度應(yīng)按的比率遞增(2)漢字應(yīng)寫成長仿宋體字,并應(yīng)采用國家正式公布的簡化字。漢字的高度h應(yīng)不小于3.5mm,字寬=h/(3)字母和數(shù)字分A型和B型。A型字體的筆畫寬度d=h/14,B型字體的筆畫寬度d=h/10(4)字母和數(shù)字可寫成斜體和直體。斜體字向右傾斜,與水平基準(zhǔn)線成75°
字體示例字體示例長仿宋體漢字5號3.5號拉丁字母大寫斜體小寫斜體阿拉伯?dāng)?shù)字斜體正體字體應(yīng)用示例字體示例1.1.4圖線名稱線型線寬一般應(yīng)用粗實(shí)線d
可見棱邊線、可見輪廓線、相貫線、螺紋牙頂線、螺紋長度終止線、齒頂圓(線)、表格圖和流程圖中的主要表示線、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)線(金屬結(jié)構(gòu)工程)、模樣分型線、剖切符號用線細(xì)實(shí)線d/2
過渡線、尺寸線、尺寸界線、指引線和基準(zhǔn)線、剖面線、重合斷面的輪廓線、短中心線、螺紋牙底線、尺寸線的起止線、表示平面的對角線、零件成形前的彎折線、范圍線及分界線、重復(fù)要素表示線、錐形結(jié)構(gòu)的基面位置線、疊片結(jié)構(gòu)位置線、輔助線、不連續(xù)同一表面連線、成規(guī)律分布的相同要素連線、投射線、網(wǎng)格線細(xì)虛線d/2
軸線、對稱中心線、分度圓(線)、孔系分布的中心線、剖切線細(xì)點(diǎn)畫線d/2
軸線、對稱中心線、分度圓(線)、孔系分布的中心線、剖切線國家標(biāo)準(zhǔn)《GB/T4457.4—2002機(jī)械制圖圖樣畫法圖線》規(guī)定了如圖所示圖線1、基本線型名稱線型線寬一般應(yīng)用波浪線d/2
斷裂處邊界線、視圖與剖視的分界線雙折線d/2粗虛線
d
允許表面處理的表示線粗點(diǎn)畫線
d
限定范圍表示線細(xì)雙點(diǎn)畫線
d/2
相鄰輔助零件的輪廓線、可動零件的極限位置的輪廓線、重心線、成形前輪廓線、剖切面前的結(jié)構(gòu)輪廓線、軌跡線、毛坯圖中制成品的輪廓線、特定區(qū)域線、延伸公差帶表示線、工藝用結(jié)構(gòu)的輪廓線、中斷線粗實(shí)線的寬度通常采用0.7mm,與之對應(yīng)的細(xì)實(shí)線的寬度為0.35mm2、圖線的應(yīng)用3、畫線時(shí)注意事項(xiàng)(3)在較小的圖形上繪制細(xì)點(diǎn)畫線和細(xì)雙點(diǎn)畫線有困難時(shí),可用細(xì)實(shí)線代替。(4)虛線、點(diǎn)畫線或雙點(diǎn)畫線和實(shí)線相交或它們自身相交時(shí),應(yīng)以“畫”相交,而不應(yīng)為“點(diǎn)”或“間隔”。(5)圖線不得與文字、數(shù)字或符號重疊、混淆。不可避免時(shí),應(yīng)首先保證文字、數(shù)字或符號清晰。(6)除非另有規(guī)定,兩條平行線之間的最小間隙不得小于0.7mm。(7)當(dāng)各種線型重合時(shí),應(yīng)按粗實(shí)線、虛線、點(diǎn)畫線的優(yōu)先順序畫出。(1)點(diǎn)畫線和雙點(diǎn)畫線的首末兩端應(yīng)為“畫”而不應(yīng)為“點(diǎn)”。(2)繪制圓的對稱中心線時(shí),圓心應(yīng)為“畫”的交點(diǎn)。首末兩端超出圖形外2~5mm。1.1.5尺寸注法1、基本規(guī)則(1)零件的真實(shí)大小應(yīng)以圖樣上所注的尺寸數(shù)值為依據(jù),與圖形的大小及繪圖的準(zhǔn)確度無關(guān)。
(4)圖樣中(包括技術(shù)要求和其他說明)的尺寸為該零件的最后完工尺寸,以毫米為單位時(shí),不需標(biāo)注單位符號(或名稱)。(2)零件的每一尺寸,一般只標(biāo)注一次,并應(yīng)標(biāo)注在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。
(3)標(biāo)注尺寸時(shí),應(yīng)盡可能使用符號或縮寫詞。
名稱
符號或
縮寫詞
名稱
符號或
縮寫詞
名稱
符號或
縮寫詞
直徑φ
厚度t
沉孔或锪平
半徑R
正方形
埋頭孔
球直徑
Sφ45°倒角C
均布
EQS
球半徑SR
深度
弧長
2、尺寸的組成數(shù)字高度約3.5毫米尺寸界線超出箭頭約25毫米尺寸線(含箭頭)尺寸界線尺寸數(shù)字尺寸線間距大于7毫米(1)尺寸界線(細(xì)實(shí)線)(2)尺寸線(細(xì)實(shí)線,含尺寸終端)(3)尺寸數(shù)字小尺寸在里,大尺寸在外3、尺寸界線輪廓線作尺寸界線中心線作尺寸界線
尺寸界線用細(xì)實(shí)線繪制,并應(yīng)由圖形的輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線處引出,也可利用輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線作尺寸界線。4、尺寸線(1)尺寸線不能用其它圖線代替,一般也不得與其它圖線重合或畫在其延長線上。(2)標(biāo)注線性尺寸時(shí),尺寸線必須與所標(biāo)注的線段平行。尺寸線成為輪廓線的延長線尺寸線與輪廓線不平行尺寸線成為中心線的延長線尺寸線與中心線重合尺寸線與輪廓線重合尺寸線終端尺寸線終端有:箭頭、斜線兩種形式,在機(jī)械圖樣中一般采用箭頭作為尺寸線的終端。57.22657.22657.226錯誤
尺寸數(shù)字不可被任何圖線所通過,當(dāng)不可避免時(shí),圖線必須斷開5、尺寸數(shù)字?jǐn)?shù)字要采用標(biāo)準(zhǔn)字體,在同一張圖上,數(shù)字及箭頭的大小應(yīng)保持一致。線性尺寸的數(shù)字,一般應(yīng)注在尺寸線的上方(即:水平方向字頭朝上,豎直方向字頭朝左,傾斜方向字頭保持朝上的趨勢)。(a)(b)(1)線性尺寸6、常見尺寸標(biāo)注如圖(a)所示,并盡可能避免在圖示30°范圍內(nèi)標(biāo)注尺寸。當(dāng)無法避免時(shí)可按圖(b)標(biāo)注。(2)角度的注法尺寸界線應(yīng)沿徑向引出,尺寸線畫成圓弧,圓心是角的頂點(diǎn)。尺寸數(shù)字一律水平書寫,一般注寫在尺寸線的中斷處,必要時(shí)可按右圖形式標(biāo)注(3)圓、圓弧及球面尺寸的注法圓或大于半圓的圓弧,應(yīng)標(biāo)注直徑,在數(shù)字前加注符號“φ”
等于或小于半圓的圓弧,應(yīng)標(biāo)注半徑,在數(shù)字前加注符號“R”,如左圖。當(dāng)半徑過大或在圖紙范圍內(nèi)無法標(biāo)出其圓心位置時(shí),可按中圖標(biāo)注,若不需標(biāo)出圓心位置時(shí),則按右圖標(biāo)注6、常見尺寸標(biāo)注(4)球面的注法標(biāo)注球面的半徑或直徑時(shí),應(yīng)在“φ”或“R”前加注“S”,如左側(cè)兩圖所示。在不致引起誤解時(shí),則可省略“S”,如右圖中的球面(5)小尺寸的注法
如果沒有足夠位置時(shí),箭頭可畫在外面,或用小圓點(diǎn)代替箭頭;尺寸數(shù)字也可寫在外面或引出標(biāo)注。圓和圓弧的小尺寸,可按下排標(biāo)注6、常見尺寸標(biāo)注(6)簡化注法標(biāo)注斷面為正方形結(jié)構(gòu)的尺寸時(shí),可在正方形邊長數(shù)字前加注符號“□”,或用B×B(B為邊長)注出。在同一圖形中,對于相同尺寸的孔、槽等幾何要素,可在一個要素上注出其尺寸和數(shù)量。標(biāo)注板狀零件的厚度時(shí),可在尺寸數(shù)字前加“t”。均勻分布的幾何要素(如孔等)的尺寸,按左圖所示的方法標(biāo)注;當(dāng)幾何要素的定位和分布情況在圖形中已明確時(shí),可不標(biāo)注其角度,并省略“EQS”(equipartitions)字樣,如右圖所示。6、常見尺寸標(biāo)注1.2
繪圖工具的使用方法1.2.1圖板、丁字尺和三角板1.2.3鉛筆1.2.2分規(guī)和圓規(guī)第1章制圖基本知識和技能
1.2.4曲線板儀器使用
要提高繪圖的準(zhǔn)確度和繪圖效率,必須正確地使用各種繪圖工具和儀器。常用的手工繪圖工具和儀器有圖板、丁字尺、三角板、比例尺、圓規(guī)、分規(guī)、鉛筆、曲線板等。
1.2.1圖板、丁字尺和三角板圖板的板面應(yīng)平坦,用作導(dǎo)邊的左側(cè)邊應(yīng)平直。
丁字尺由尺頭和尺身組成。繪圖時(shí),尺頭的右側(cè)應(yīng)緊靠在圖板的左側(cè)邊上下滑動,即可畫水平線。
尺頭
尺身
1、圖板和丁字尺的用法圖板的板面應(yīng)平坦,用作導(dǎo)邊的左側(cè)邊應(yīng)平直。
丁字尺由尺頭和尺身組成。繪圖時(shí),尺頭的右側(cè)應(yīng)緊靠在圖板的左側(cè)邊上下滑動,即可畫水平線。1.2.1圖板、丁字尺和三角板
1、圖板和丁字尺的用法三角板有30°(60°)和45°兩塊,可以和丁字尺配合畫垂直線。1.2.1圖板、丁字尺和三角板
2、三角板的用法丁字尺和兩塊三角板配合可以畫出15°整倍數(shù)的斜線。三角板有30°(60°)和45°兩塊,可以和丁字尺配合畫垂直線。1.2.1圖板、丁字尺和三角板
2、三角板的用法兩塊三角板配合可以作已知線段的平行線和垂直線。
1.2.1圖板、丁字尺和三角板
2、三角板的用法分規(guī)是用來量取尺寸、移置尺寸和等分線段的工具。
分規(guī)兩針尖要等長,合攏時(shí)要對準(zhǔn)。使用時(shí),要單手操作,調(diào)整間距。1.2.2分規(guī)和圓規(guī)
1、分規(guī)的用法
圓規(guī)是用來畫圓和圓弧的工具。它由鉛芯腳和針腳組成。鉛芯腳針尖腳6~875°190°90°
畫圓時(shí),針腳和鉛芯腳都應(yīng)垂直紙面。1.2.2分規(guī)和圓規(guī)
2、圓規(guī)的用法
圓規(guī)是用來畫圓和圓弧的工具。它由鉛芯腳和針腳組成。
畫圓時(shí),針腳和鉛芯腳都應(yīng)垂直紙面。1.2.2分規(guī)和圓規(guī)
2、圓規(guī)的用法鉛筆的削法
鉛筆的鉛芯可削成錐形或楔形。
一般將H、HB型鉛筆的鉛芯削成錐形,用于畫細(xì)線和寫字;將B型鉛筆的鉛芯削成楔形,用來畫粗線。1.2.3鉛筆曲線板的用法
曲線板用來繪制非圓曲線的工具。
作圖時(shí)先徒手用細(xì)線將各點(diǎn)連成曲線,然后選擇曲線板上曲率合適的部分分段描繪。
與上一段重合
本段描繪留待下次畫
1.2.4曲線板1.3
幾何作圖1.3.1正多邊形的畫法1.3.2斜度和錐度1.3.3
圓弧連接1.3.4
常用的平面曲線第1章制圖基本知識和技能
在繪制工程圖樣時(shí),經(jīng)常會遇到正多邊形、圓弧連接、非圓曲線以及錐度和斜度等幾何作圖問題。
掌握一些常見幾何圖形的作圖方法是十分重要的。1、正六邊形的畫法
(1)已知六邊形對角距離作圖
利用外接圓作圖1.3.1正多邊形的畫法(1)已知六邊形對角距離作圖利用丁字尺和三角板作圖1、正六邊形的畫法
1.3.1正多邊形的畫法(2)根據(jù)對邊的距離作圖
1、正六邊形的畫法
1.3.1正多邊形的畫法2、正五邊形的畫法
1.3.1正多邊形的畫法1、斜度斜度是指一直線(或平面)對另一直線(或平面)的傾斜程度。
斜度的大小用該直線(或平面)間夾角的正切值來表示。atgLTltT==-=斜度a1.3.2斜度和錐度斜度的符號
斜度的標(biāo)注方法
斜度一般以1:x
的形式表示,寫在斜度圖形符號后面。指引線從被標(biāo)注的“斜線”引出,標(biāo)注斜度的細(xì)實(shí)線和參考線平行。圖形符號的方向應(yīng)與圖形的斜度方向一致。1、斜度1.3.2斜度和錐度[例]根據(jù)右圖尺寸,抄畫圖形。
AB1、斜度1.3.2斜度和錐度錐度是指正圓錐底圓直徑與圓錐高度之比。正圓錐臺的錐度可用兩底圓直徑差與圓錐臺長度之比算出。
22atgLDldD==-=錐度2、錐度1.3.2斜度和錐度錐度的符號
錐度一般以1:x
的形式寫在錐度后面,該符號配置在基準(zhǔn)線上,并靠近圓錐輪廓線,指引線從圓錐輪廓線引出,圖形符號的方向應(yīng)與圓錐方向一致。錐度的標(biāo)注方法1:51:52、錐度1.3.2斜度和錐度[例]根據(jù)右圖尺寸,抄畫圖形。
AB2、錐度1.3.2斜度和錐度圓弧連接是指用已知半徑的圓弧光滑連接兩已知線段(直線或圓?。┕饣B接相切連接弧作圖的關(guān)鍵:
準(zhǔn)確地作出連接圓弧的圓心和切點(diǎn)。
作圖的方法:軌跡法
利用連接弧圓心軌跡求解的方法1.3.3圓弧連接1.圓弧連接的基本作圖與直線相切與圓弧外切與圓弧內(nèi)切1.3.3圓弧連接2.圓弧連接作圖舉例1.3.3圓弧連接2.圓弧連接作圖舉例1.3.3圓弧連接2.圓弧連接作圖舉例1.3.3圓弧連接2.圓弧連接作圖舉例1.3.3圓弧連接[例5]圓弧連接兩已知圓弧-內(nèi)外連接ONM已知條件和作圖要求
(1)分別作同心圓,求連接弧圓心(3)在切點(diǎn)之間連接圓弧
(2)分別作連心線,求切點(diǎn)
R1+RR2-R2.圓弧連接作圖舉例1.3.3圓弧連接ACBO【例1】已知圓上一點(diǎn)A,過A作該圓的切線①連接圓心O和切點(diǎn)A,作OA的垂直平分線,得B、C兩點(diǎn)
②以B為圓心、BO為半徑畫半圓,交OB的延長線于D點(diǎn)
③連接A、D兩點(diǎn),AD即為所求的切線D零件的平面輪廓常有直線光滑地與圓弧相切。作直線與圓弧相切時(shí),通常借助圓規(guī)、三角板作圖,求出其切點(diǎn)3、作圓弧的切線1.3.3圓弧連接AC1C2O【例2】過圓外一點(diǎn)A作已知圓的切線①作A點(diǎn)與圓心的連線,求出OA的中點(diǎn)O1
②以O(shè)1為圓心、OO1為半徑畫弧,與已知圓相交于點(diǎn)C1、C2
③分別連接點(diǎn)A、C1和點(diǎn)A、C2,即為所求的切線O1R3、作圓弧的切線1.3.3圓弧連接【例1】已知兩圓O1、O2,用三角板求作同側(cè)公切線O1O23、作兩圓的共切線1.3.3圓弧連接AO1已知兩圓O1、O2,利用圓規(guī)求作同側(cè)公切線
①以O(shè)2為圓心,R2-R1為半徑畫輔助圓,過O1作輔助圓的切線O1A
②連接O2A并延長,使與O2圓交于B
③作O1C∥O2B,連接BC即為所求的公切線
O2BC3、作兩圓的共切線1.3.3圓弧連接KO1【例2】已知兩圓O1、O2,利用圓規(guī)求作異側(cè)公切線
①以O(shè)1O2為直徑(半徑為R)畫輔助圓;以R1+R2為半徑畫弧,與輔助圓相交于點(diǎn)K
②連接O2K與O2圓交于C2③作O1C1∥O2C2,連接C1C2即為所求的公切線
O2C2RR1+R2C13、作兩圓的共切線1.3.3圓弧連接橢圓的近似畫法
1.3.4
常用的平面曲線1.4
平面圖形分析及畫法1.4.1平面圖形的尺寸分析1.4.2平面圖形的線段分析1.4.3
平面圖形的繪圖步驟第1章制圖基本知識和技能
1.4.1平面圖形的尺寸分析定形尺寸
確定平面圖形上幾何元素形狀大小的尺寸定位尺寸
確定幾何元素位置的尺寸尺寸基準(zhǔn)
標(biāo)注定位尺寸時(shí)的起點(diǎn)平面圖形的尺寸按其作用不同,主要分為定形尺寸和定位尺寸兩類已知弧
給出半徑大小及圓心在兩個方向定位尺寸的圓弧中間弧
給出半徑大小及圓心一個方向的定位尺寸的圓弧連接弧
已知圓弧半徑,而缺少兩個方向的定位尺寸的圓弧1.4.2平面圖形的線段分析
平面圖形的線段,通常根據(jù)其定位尺寸的完整與否,可分為已知線段、中間線段、連接線段三類。平面圖形的線段分析和作圖舉例1.4.2平面圖形的線段分析
1.4.3平面圖形的繪圖步驟1.準(zhǔn)備工作根據(jù)所畫圖形的大小及復(fù)雜程度選取比例,確定圖紙幅面。再用膠帶紙將圖紙固定在圖板的適當(dāng)位置。圖紙較小時(shí),應(yīng)將圖紙布置在圖板的左下方,但要使圖板的底邊與圖紙下邊的距離大于丁字尺尺身的寬度。2.繪制底稿畫圖框及標(biāo)題欄→布置圖面→畫出基準(zhǔn)線→畫已知弧→畫中間弧→畫連接弧3.加深描粗加深描粗前,要檢查、修正錯誤,畫箭頭,填寫尺寸數(shù)字和標(biāo)題欄及其他說明。描粗時(shí)要先粗后細(xì)、先曲后直、先水平、后垂斜。舉例
1.5徒手繪圖第1章制圖基本知識和技能
1.5.1徒手草圖的要求1.5.2目測的方法1.5.3
徒手繪圖的方法草圖是指以目測估計(jì)圖形與實(shí)物的比例,按一定畫法徒手(或部分使用繪圖儀器)繪制的圖。在設(shè)計(jì)、測量、修配機(jī)器時(shí),都要繪制草圖。徒手草圖的要求:(1)徒手繪圖時(shí),手腕要懸空,小指輕觸紙面。為了順手,還可隨時(shí)將圖紙旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?。?)畫線要穩(wěn),圖線要清晰;(3)目測尺寸盡量準(zhǔn)確,各部分比例均勻;(4)繪圖速度要快;(5)標(biāo)注尺寸無誤,字體工整。1.5徒手繪圖1.5.1徒手草圖的要求中、小零件用鉛筆測量的大體尺寸畫出草圖。也可按相對比例畫出縮小的草圖較大的零件可用手握一鉛筆進(jìn)行目測度量出草圖。1.5.2目測的方法畫直線時(shí),眼睛要注意線段的終點(diǎn),以保證線段畫得平直,方向準(zhǔn)確。1.5.3徒手繪圖的方法1、徒手畫直線1.5.3徒手繪圖方法2、徒手畫圓圓角畫法橢圓畫法圓弧連接的畫法1.5.3徒手繪圖方法3、徒手畫圓角等已知長短軸的橢圓畫法已知外切四邊形的橢圓畫法1.5.3徒手繪圖方法4、徒手畫橢圓2.1投影的基本知識第2章
投影基礎(chǔ)2.2點(diǎn)的投影2.3直線的投影2.4平面的投影2.5直線與平面、平面與平面的相對位置本章教學(xué)重點(diǎn)1、點(diǎn)、直線、平面的投影作圖;2、兩直線相對位置及直角投影定理。本章教學(xué)難點(diǎn)1、直角投影定理;2、點(diǎn)、直線、平面的綜合問題。2.1投影的基本知識第2章
投影基礎(chǔ)2.1.1投影法2.1.2正投影的基本性質(zhì)2.1.3三視圖2.1.1投影法
設(shè)空間有一平面P及不在平面上的點(diǎn)S和點(diǎn)A。過點(diǎn)S和點(diǎn)A連一直線并延長與平面P相交于a點(diǎn)。a稱為空間點(diǎn)A在平面P上的投影,點(diǎn)S稱為投射中心,平面P稱為投影面,直線SAa稱為投射線。這種對物體進(jìn)行投影,在投影面上產(chǎn)生圖象的方法稱為投影法。1.投影法概念
投射中心位于有限遠(yuǎn)處,投射線都通過投射中心的投影法。所得的投影稱為中心投影。投影法分為兩大類:中心投影法和平行投影法中心投影法:平行投影法:2、投影法的分類2.1.1投影法
平行投影法又分為正投影法和斜投影法兩種。
投射中心位于無限遠(yuǎn)處,投射線都相互平行的投影法。所得的投影稱為平行投影。2、投影法的分類
投影法分為兩大類:中心投影法和平行投影法中心投影法:平行投影法:
正投影法投射線與投影面相互垂直的平行投影法
斜投影法投射線與投影面相互傾斜的平行投影法.
2.1.1投影法
點(diǎn)的投影仍是點(diǎn);直線的投影在一般情況下仍是直線;平面圖形的投影在一般情況下(傾斜于投影面時(shí))是原圖形的類似形。
類似性2.1.2正投影的基本性質(zhì)1、類似性直線平行于投影面,其投影反映直線的實(shí)長;平面圖形平行于投影面,其投影反映平面圖形的實(shí)形。
實(shí)形性2.1.2正投影的基本性質(zhì)2、實(shí)形性直線、平面垂直于投影面,則投影分別積聚為點(diǎn)、直線。積聚性
2.1.2正投影的基本性質(zhì)3、積聚性若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的投影在該直線的投影上。從屬性2.1.2正投影的基本性質(zhì)4、從屬性平行性空間相互平行的直線,其投影一定平行。2.1.2正投影的基本性質(zhì)5、平行性點(diǎn)分線段的比,投影后保持不變,即AK:KB=ak:kb;空間兩平行線段長度的比,投影后保持不變,即:AB:CD=ab:cd。定比性2.1.2正投影的基本性質(zhì)6、定比性2.1.3三視圖
兩個形狀不同的物體,但在同一投影面上的投影卻是相同的,這說明僅有一個投影是不能準(zhǔn)確地表示物體的形狀。因此,可物體放在三個互相垂直的平面所組成的投影面體系中,這樣就可得到物體的三個投影。1、三投影面體系投影面將空間分為八個區(qū)域,分別稱為1、2、3、4、5、6、7、8分角。2、三視圖形成及其投影規(guī)律2.1.3三視圖
步驟(1)畫對稱中心線和基準(zhǔn)線(2)畫底板(3)畫立板(4)畫肋板(5)畫半圓形缺口3、三視圖舉例2.1.3三視圖第2章
投影基礎(chǔ)2.2點(diǎn)的投影2.2.3特殊點(diǎn)的投影2.2.1點(diǎn)的投影規(guī)律2.2.2點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系2.2.4兩點(diǎn)的相對位置WHVOXZYa點(diǎn)A的正面投影a點(diǎn)A的水平投影a點(diǎn)A的側(cè)面投影空間點(diǎn)用大寫字母表示,點(diǎn)的投影用小寫字母表示a●a●a●A●點(diǎn)的投影2.2.1點(diǎn)的投影規(guī)律2.2.1點(diǎn)的投影規(guī)律1、
點(diǎn)的投影規(guī)律由于點(diǎn)的兩個投影反映了該點(diǎn)的三個坐標(biāo),就能確定該點(diǎn)的空間位置,因而應(yīng)用點(diǎn)的投影規(guī)律,可以根據(jù)點(diǎn)的任意兩個投影求出第三投影。2.根據(jù)點(diǎn)的兩個投影求第三投影2.2.1點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)A的x坐標(biāo)=點(diǎn)A到W面的距離(Aa″)點(diǎn)A的y坐標(biāo)=點(diǎn)A到V面的距離(Aa
′)點(diǎn)A的z坐標(biāo)=點(diǎn)A到H面的距離(Aa)對應(yīng)關(guān)系2.2.2點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系1、點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系例1
已知點(diǎn)A(10、8、12),求作它的三面投影OXYZYaxX=10aY●a●aY=8Z=12●aaZHaYH2.2.2點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系2、舉例2.2.3特殊點(diǎn)的投影空間點(diǎn)的三個坐標(biāo)值X、Y、Z均不為零,該點(diǎn)稱為一般位置點(diǎn),點(diǎn)的某一個坐標(biāo)為零則稱為特殊點(diǎn)??臻g點(diǎn)的坐標(biāo)值有一個為零。(1)投影面上的點(diǎn)V面上點(diǎn)(X、0、Z)H面上點(diǎn)(X、Y、0)W面上點(diǎn)(0、Y、Z)空間點(diǎn)的坐標(biāo)值有兩個為零。(2)投影軸上的點(diǎn)X軸上點(diǎn)(X、0、0)Y軸上點(diǎn)(0、Y、0)Z軸上點(diǎn)(0、0、Z)(3)原點(diǎn)上的點(diǎn)(0,0,0)
1、特殊點(diǎn)的坐標(biāo)2.2.3特殊點(diǎn)的投影
2、特殊點(diǎn)的投影
點(diǎn)的各個投影一定要寫在它所屬的投影面區(qū)域內(nèi),特別是當(dāng)點(diǎn)的投影在Y坐標(biāo)軸上時(shí),應(yīng)注意其是在YH上還是YW上。特殊點(diǎn)的三面投影
兩點(diǎn)的相對位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系x
坐標(biāo)大的在左y
坐標(biāo)大的在前z
坐標(biāo)大的在上判斷方法點(diǎn)A在點(diǎn)B的右、后、上方2.2.4兩點(diǎn)的相對位置點(diǎn)的投影既然能反映點(diǎn)的坐標(biāo),也能反映出兩點(diǎn)的坐標(biāo)差,即反映兩點(diǎn)的相對坐標(biāo)。圖中的△x、△y、△z就是A、B兩點(diǎn)之間的相對坐標(biāo)。2.2.4兩點(diǎn)的相對位置1、兩點(diǎn)的相對坐標(biāo)重影點(diǎn)的可見性判別
空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí),則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)點(diǎn)A、點(diǎn)C為H面的重影點(diǎn)被擋住的投影加()()●●●●●aaccac點(diǎn)A、點(diǎn)C為哪個投影面的重影點(diǎn)呢?當(dāng)兩點(diǎn)在V面的投影重合時(shí),則y坐標(biāo)大者在前當(dāng)兩點(diǎn)在H面的投影重合時(shí),則z坐標(biāo)大者在上若兩點(diǎn)在W面的投影重合時(shí),則x坐標(biāo)大者在左2.2.4兩點(diǎn)的相對位置2、重影點(diǎn)X=16OXYZY●a●a●aY=8●b●b●b點(diǎn)B的z坐標(biāo)為0,點(diǎn)B在什么特殊位置上?點(diǎn)B在H面上b′一定在OX軸上b″一定在OY軸上
▲點(diǎn)A在點(diǎn)B的右方▲點(diǎn)A在點(diǎn)B的前方▲點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方因?yàn)閤B>xA因?yàn)閥A>yB因?yàn)閦A>zB例1
已知點(diǎn)A的三面投影,作出點(diǎn)B(16、8、0)的三面投影,并判斷兩點(diǎn)在空間的相對位置2.2.4兩點(diǎn)的相對位置3、應(yīng)用舉例●aOXYZY●a●aX=12Y=10Z=7哪些投影面表示空間幾何元素的上下方位?V、W面b′在a′的正上方
b″在a″的正上方
7+4●b●b點(diǎn)A的水平投影a不可見
b(a)例2已知空間點(diǎn)A(12,10,7),點(diǎn)B在點(diǎn)A的正上方4,求作A、B兩點(diǎn)的三面投影2.2.4兩點(diǎn)的相對位置3、應(yīng)用舉例不畫投影軸的投影圖,稱為無軸投影圖。無軸投影圖是根據(jù)相對坐標(biāo)來繪制的,其投影圖仍符合點(diǎn)的投影規(guī)律?!伴L對正、高平齊、寬相等”三條投影規(guī)律,就是指無軸投影圖中所反映的相對坐標(biāo)△x、△y、△z。2.2.4兩點(diǎn)的相對位置4、無軸投影2.2.4兩點(diǎn)的相對位置5、無軸投影作圖第2章
投影基礎(chǔ)2.3直線的投影2.3.1直線的三面投影2.3.2各種位置直線的投影特性2.3.3直線上點(diǎn)的投影2.3.4求一般位置直線的實(shí)長2.3.5兩直線的相對位置2.3.6直角投影定理2.3.1直線的三面投影
一般說來,直線的投影仍是直線。特殊情況下(即直線垂直投影面),其投影積聚成一點(diǎn)
兩點(diǎn)確定一條直線,將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接,就得到直線的同名投影2.3直線的投影直線的三面投影符合“長對正、高平齊、寬相等”的投影規(guī)律。投影面平行線
平行于某一投影面而與其他兩投影面傾斜投影面垂直線正平線(平行于V面)側(cè)平線(平行于W面)水平線(平行于H面)正垂線(垂直于V面)側(cè)垂線(垂直于W面)鉛垂線(垂直于H面)一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線特殊位置直線垂直于某一投影面2.3.2各種位置直線的投影特性
在三投影面體系中,直線有三種位置:1、直線的位置(1)投影面平行線水平線平行于H面與V面、W面傾斜的直線
正平線平行于V面與H面、W面傾斜的直線側(cè)平線平行于W面與V面、H面傾斜的直線①直線在所平行的投影面上的投影,均反映實(shí)長②其他兩面投影平行于相應(yīng)的投影軸③反映實(shí)長的投影與投影軸所夾的角度,等于空間直線對相應(yīng)投影面的傾角投影特性2.3.2各種位置直線的投影特性
2、直線的投影特性(1)投影面平行線2.3.2各種位置直線的投影特性
2、直線的投影特性投影特點(diǎn):“兩平一斜”鉛垂線垂直于H面的直線
正垂線垂直于V面的直線
側(cè)垂線垂直于W面的直線①直線在所垂直的投影面上的投影,積聚成一點(diǎn)②其他兩面投影反映該直線的實(shí)長,且分別垂直于相應(yīng)的投影軸投影特性(2)投影面垂直線2.3.2各種位置直線的投影特性
2、直線的投影特性(2)投影面垂直線2.3.2各種位置直線的投影特性
2、直線的投影特性投影特點(diǎn):“兩平一點(diǎn)”一般位置直線的投影特性是:三個投影都是傾斜線段,且都小于實(shí)長。
對三個投影面都是傾斜的直線稱為一般位置直線。(3)一般位置直線2.3.2各種位置直線的投影特性
2、直線的投影特性投影特點(diǎn):“三個投影均傾斜”投影特性1、直線上點(diǎn)的投影特性2.3.3直線上點(diǎn)的投影直線上點(diǎn)的投影必定在該直線的同面投影上。
同一直線上兩線段實(shí)長之比等于其投影長度之比。如果點(diǎn)在直線上,則:反之亦然
例1
已知點(diǎn)M在直線AB上,求作它們的第三投影●m點(diǎn)M在直線AB上m
在a
b上點(diǎn)M的另兩面投影必在直線AB的同面投影上a●b●YbaXZYba●m●m2、直線上點(diǎn)的投影作圖2.3.3直線上點(diǎn)的投影1、求直線的實(shí)長及對水平投影面的夾角角ABCXOVHbaabΔZABabΔZ分析:過A點(diǎn)作AC∥ab,則得到直角三角形ABC。在該三角形中AC=ab,BC=Bb-Aa=ΔZ
ΔZ(A、B兩點(diǎn)的Z坐標(biāo)差),而∠BAC即α角,斜邊即AB實(shí)長。
2.3.4求一般位置直線的實(shí)長ABABΔZabbΔZXaABCXOVHbabaabΔZΔZABabΔZ作圖步驟:1、求直線的實(shí)長及對水平投影面的夾角角2.3.4求一般位置直線的實(shí)長方法一:以ab為一直角邊,以ΔZ為另一直角邊,作出直角三角形aB1b,則在該直角三角形中,aB1邊長為線段AB的實(shí)長,∠baB1為線段AB的α角。作圖步驟:方法一方法二方法二:略思考:如何求直線AB的實(shí)長及對正面的夾角β角?1、求直線的實(shí)長及對水平投影面的夾角角2、求直線的實(shí)長及對正面投影面的夾角
角ABabΔY方法一方法二2.3.4求一般位置直線的實(shí)長ABabΔZ3、直角三角形法求一般位置直線實(shí)長小結(jié)注意對應(yīng)關(guān)系!ΔYabΔXabΔYab知二求二:任何一個直角三角形都可以找出四個條件,只要知道其中兩個條件,就能求出另外兩個條件。直角三角形的一直角邊為某個投影面的投影長,另一直角邊為空間直線到該投影面的距離差,斜邊為直線的實(shí)長,斜邊與投影長的直角邊的夾角為直線與該投影面的夾角。2.3.4求一般位置直線的實(shí)長(1)已知線段AB=25mm及其投影ab和a′,試求該線段的V投影a′b′。
解:
利用ab和AB=25mm,確定A、B兩點(diǎn)的高標(biāo)差bB1,從而求出b′(有兩解),或利用ΔY和AB=25mm,確定a′b′的長度,求出b′
。25ΔZΔZΔZ25ΔYababab4、舉例2.3.4求一般位置直線的實(shí)長4、舉例2.3.4求一般位置直線的實(shí)長空間兩直線的相對位置可分為以下三類:平行相交交叉可以組成一個平面不能組成一個平面又稱異面直線
2.3.5兩直線的相對位置⒈兩直線平行投影特性若空間兩直線相互平行,則其各組同面投影必相互平行。
特殊情況下重合為一條直線或成為兩個點(diǎn)。反之,若兩直線的三面面投影分別平行,則空間兩直線必相互平行
若兩直線相互平行,則兩直線長度之比等于其投影長度之比
2.3.5兩直線的相對位置dbacbcdabcad對于特殊位置直線,只有兩面投影互相平行,空間直線不一定平行AB與CD不平行例1判斷AB、CD兩直線是否平行如何判斷?分析求出側(cè)面投影后可知求出側(cè)面投影
⒈兩直線平行2.3.5兩直線的相對位置思考:可以用其他方法判斷嗎?投影特性若空間兩直線相交,則其各組同面投影必定相交,交點(diǎn)為兩直線的共有點(diǎn),且符合點(diǎn)的投影規(guī)律
反之,若兩直線的各組同面投影都相交,且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律,則兩直線在空間必定相交2.兩直線相交2.3.5兩直線的相對位置OcabbacdX●k●●k●d例2已知兩相交直線AB和CD的水平投影ab、cd,直線AB和點(diǎn)C的正面投影a′b′和c′,求直線CD的正面投影2.兩直線相交2.3.5兩直線的相對位置3(4
)2(1)投影特性★“交點(diǎn)”是兩直線上的一對重影點(diǎn)的投影,用其可幫助判斷兩直線的空間位置為什么?兩直線相交嗎?★同面投影可能相交,但“交點(diǎn)”不符合點(diǎn)的投影規(guī)律bdccdaaa2
1●●●34●●●Ⅰ、Ⅱ是V面的重影點(diǎn)Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點(diǎn)3.兩直線交叉2.3.5兩直線的相對位置若直角的兩邊(相交或相錯),有一邊平行于某個投影面(另一邊不垂直于該投影面),則此直角在該投影面上的投影仍為直角(垂直關(guān)系)。1、直角投影定理2.3.6直角投影定理若兩直線(相交或相錯)在某個投影面上的投影互相垂直,且其中有一直線平行于該投影面,則此兩直線必互相垂直。
2、直角投影定理的逆定理2.3.6直角投影定理[舉例]試求A點(diǎn)至水平線BC的距離(投影和實(shí)長)。
1)作ak⊥bc,ak∩bc=k;
2)由k求得k′∈b′c′,則ak、a′k′為距離的兩投影;
3)求距離的實(shí)長。3、直角投影定理的應(yīng)用2.3.6直角投影定理3、直角投影定理的應(yīng)用2.3.6直角投影定理兩個答案2.4.1平面投影的表示法第2章
投影基礎(chǔ)2.4平面的投影2.4.2各種位置平面及其投影特性2.4.3平面內(nèi)的直線和點(diǎn)2.4.1平面投影的表示法●●●●●●abcabc不在同一直線上的三個點(diǎn)●●●●●●abcabc直線及線外一點(diǎn)abcabc●●●●●●兩相交直線●●●●●●abcabc平面圖形兩平行直線abcabc●●●●●●d●d●2.4平面的投影
這幾種確定平面的方法是可以互相轉(zhuǎn)化的。E面ED面FF面DB面A面C面BCAG面G投影面平行面
平行于某一投影面投影面垂直面正平面(平行于V面)側(cè)平面(平行于W面)水平面(平行于H面)正垂面(垂直于V面)側(cè)垂面(垂直于W面)鉛垂面(垂直于H面)一般位置平面與三個投影面都傾斜的平面特殊位置平面
垂直于某一投影面而與其他兩投影面傾斜2.4.2各種位置平面及其投影特性2.4平面的投影1、平面與投影面的位置(1)投影面平行面2.4.2各種位置平面及其投影特性2、平面的投影特性投影特性:“兩平線一實(shí)框”(2)投影面垂直面2.4.2各種位置平面及其投影特性2、平面的投影特性投影特性:“兩框一斜線”正垂面鉛垂面?zhèn)却姑孀⒁狻捌矫骖愃菩浴钡漠嫹ㄓ捎谝话阄恢闷矫鎸θ齻€投影面都傾斜,其三面投影均不反映實(shí)形,都是小于原平面的類似形投影特性類似形類似形類似形(3)一般位置平面2.4.2各種位置平面及其投影特性2、平面的投影特性判斷直線在平面內(nèi)的方法
若一直線過平面上的兩點(diǎn),則此直線必在該平面內(nèi)
若一直線過平面上的一點(diǎn),且平行于該平面上的另一直線,則此直線在該平面內(nèi)2.4.3平面內(nèi)的直線和點(diǎn)1、平面內(nèi)取直線(1)直線在平面內(nèi)的條件例1
已知△ABC上的直線EF的正面投影e′f′,求水平投影efba0Xcabcefm●n●m●n●e●●f直線EF在△ABC平面內(nèi)延長EF,可與△ABC的邊線交于M、N直線EF的投影必屬于直線MN的同面投影分析2.4.3平面內(nèi)的直線和點(diǎn)1、平面內(nèi)取直線(2)直線在平面內(nèi)的投影作圖
先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線,然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置首先面上取線點(diǎn)在平面上的幾何條件
若一點(diǎn)在平面內(nèi)的任一直線上,則此點(diǎn)必定在該平面內(nèi)面上取點(diǎn)的方法2.4.3平面內(nèi)的直線和點(diǎn)2、平面內(nèi)的點(diǎn)(1)點(diǎn)線在平面內(nèi)條件例2判斷點(diǎn)K是否在△ABC上.bacabcxo●kk●e●e●延長aˊ|kˊ,與bˊ
cˊ相交于eˊ作出aˊ
eˊ的水平投影ae點(diǎn)K的水平投影k在ae上K不在△ABC上2.4.3平面內(nèi)的直線和點(diǎn)2、平面內(nèi)的點(diǎn)(2)點(diǎn)在平面內(nèi)的投影作圖●kbacabcxo2●1●分析點(diǎn)K在△ABC平面上距V面14位于該面上距V面為14的正平線上
位于該面上距H面為16的水平線上例3在△ABC平面上取一點(diǎn)K,距離V面14,距離H面16142●1●163●4●3●4●k●k●點(diǎn)K在△ABC平面上距H面16點(diǎn)K為上述兩投影面平行線的交點(diǎn)2.4.3平面內(nèi)的直線和點(diǎn)2、平面內(nèi)的點(diǎn)(2)點(diǎn)在平面內(nèi)的投影作圖2.4.3平面內(nèi)的直線和點(diǎn)2、平面內(nèi)的點(diǎn)(2)點(diǎn)在平面內(nèi)的投影作圖思考:完成平面ABCD的正面投影2.5.1平行問題第2章
投影基礎(chǔ)2.5直線與平面、平面與平面的相對位置2.5.2相交問題2.5.3垂直問題直線與平面、平面與平面的相對位置有兩種:平行相交直線與平面平行平面與平面平行直線與平面相交平面與平面相交2.5直線與平面、平面與平面的相對位置含垂直問題2.5.1平行問題直線和平面平行的條件:如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。平面和平面平行的條件:如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線和另一個平面平行,那么這兩個平面平行。2.5直線與平面、平面與平面的相對位置1、直線與平面、平面與平面平行的條件
當(dāng)直線與垂直于投影面的平面平行時(shí),則它們在這個投影面上的投影也平行。2.5.1平行問題2.5直線與平面、平面與平面的相對位置2、直線與垂直于投影面的平面平行[例1]試過K點(diǎn)作一水平線,使之平行于平面△ABC
。
先在△ABC上作一水平線AD;再過點(diǎn)K,作kl∥ad,k′l′∥a′d′,則直線KL為所求。
2.5.1平行問題2.5直線與平面、平面與平面的相對位置3、直線與一般位置平面平行
當(dāng)兩個互相平行的平面垂直于投影面時(shí),則它們在這個投影面上的投影也一定平行。2.5.1平行問題2.5直線與平面、平面與平面的相對位置4、兩個垂直于投影面的平面互相平行例2過點(diǎn)K作一平面,使之與AB、CD兩平行直線表示的平面平行
1、在AB、CD平面上,作一條和AB、CD不平行的輔助線,如AC;
2、過K作KL∥AB;
3、過K作KM∥AC,則平面LKM即為所求。
2.5.1平行問題4、兩個一般平面互相平行2.5.2相交問題2.5直線與平面、平面與平面的相對位置1、直線與平面相交平面或直線的投影有積聚性時(shí)求交點(diǎn)
當(dāng)平面或直線的投影有積聚性時(shí),交點(diǎn)的兩個投影有一個可直接確定,另一個投影可用在直線上或平面上取點(diǎn)的方法求出。
直線與平面相交,其的交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。在作圖時(shí),除了求出交點(diǎn)的投影以外,還要判別直線的可見性。2.5.2相交問題1、直線與平面相交(1)一般位置直線與特殊平面相交2.5直線與平面、平面與平面的相對位置例3試求直線EF與△ABC的交點(diǎn)。分析:
直線EF是鉛垂線,H投影有積聚性,故交點(diǎn)的H投影k必和f(e)重合。又因交點(diǎn)K是△ABC上的點(diǎn),因此可用求面上點(diǎn)的方法,求出K點(diǎn)的V投影k′。
2.5.2相交問題1、直線與平面相交(2)投影有積聚性的直線與一般平面相交1)過k在△ABC上任作一輔助線的H投影ad;
2)作輔助線的V投影a′d′;
3)a′d′∩e′f′=k′,k′就是交點(diǎn)K的V投影,則點(diǎn)K即為所求;
4)分辨可見性。
作圖步驟:1、直線與平面相交(2)投影有積聚性的直線與一般平面相交2.5.2相交問題2.5直線與平面、平面與平面的相對位置2.5.2相交問題2.5直線與平面、平面與平面的相對位置2、兩平面相交(1)特殊平面與一般平面相交2.5.2相交問題2.5直線與平面、平面與平面的相對位置2、兩平面相交(2)兩特殊平面相交復(fù)習(xí)直角投影定理投影特性:若互相垂直的兩直線之一平行于投影面,則它們在這個投影面上的投影也互相垂直。2.5.3垂直問題2.5直線與平面、平面與平面的相對位置1、兩直線垂直投影特性:當(dāng)直線垂直于投影面垂直面時(shí),這條直線平行于該投影面,且直線與平面在該投影面上的投影也互相垂直。由立體幾何知:如果直線垂直于平面,則直線垂直于該平面內(nèi)的所有直線。2.5.3垂直問題2.5直線與平面、平面與平面的相對位置2、直線與投影面垂直面垂直投影特性:互相垂直的兩平面垂直于同一投影面時(shí),它們在這個投影面上的投影也互相垂直。由立體幾何知:如果兩個平面互相垂直,那么在其中一個平面內(nèi)垂直于這兩個平面交線的直線,垂直于另一個平面。2.5.3垂直問題2.5直線與平面、平面與平面的相對位置3、互相垂直的兩平面垂直于同一投影面第3章基本體及其表面交線的投影3.1平面立體的投影3.4平面與曲面立體相交3.5兩回轉(zhuǎn)體相交3.2平面與平面立體相交3.3曲面立體的投影(重難點(diǎn))(重難點(diǎn))(重難點(diǎn))第3章基本體及其表面交線的投影3.1平面立體的投影3.1.2棱錐及表面上點(diǎn)的投影3.1.1棱柱及表面上點(diǎn)的投影平面立體曲面立體——表面都是由平面圍成的立體?!砻媸怯汕婊蚯媾c平面圍成的立體。平面立體曲面立體基本體按圍成其表面的類型不同分為:
平面立體由若干多邊形圍成。多邊形的邊是平面立體的輪廓線,分別是平面立體的每兩個多邊形表面的交線。
繪制平面立體的投影,可歸結(jié)為繪制它的所有多邊形表面的投影,也就是繪制這些多邊形的邊和頂點(diǎn)的投影。國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:當(dāng)輪廓線的投影不可見時(shí),畫虛線。當(dāng)粗實(shí)線與虛線重合時(shí),畫粗實(shí)線。當(dāng)輪廓線的投影可見時(shí),畫粗實(shí)線。
由于空間兩點(diǎn)之間的相對位置可由兩點(diǎn)的相對坐標(biāo)確定,因此在投影圖中可不畫投影軸。平面立體主要介紹棱柱和棱錐3.1平面立體的投影棱柱的形體特征:棱柱的兩底面平行且相同。棱柱的各棱線互相平行。3.1.1棱柱及表面上點(diǎn)的投影1、棱柱的形體特征3.1.1棱柱及表面上點(diǎn)的投影2、棱柱的投影
在平行于棱柱底面的投影面上,棱柱的投影是一平面多邊形,它反映底面真形(特征投影)。
在垂直于棱柱底面的投影面上,棱柱的投影是一系列矩形。3.1.1棱柱及表面上點(diǎn)的投影2、棱柱的投影棱柱的投影特點(diǎn)3.1.1棱柱及表面上點(diǎn)的投影3、棱柱表面上點(diǎn)的投影平面立體表面取點(diǎn)的方法:
①先判斷點(diǎn)在哪個平面上②再分析該平面是否有積聚性,若該平面有積聚性,則先求點(diǎn)在平面有積聚性的那個投影面上的投影,否則要過該點(diǎn)在平面上作輔助線③求點(diǎn)的其他投影④判斷點(diǎn)投影的可見性3.1.1棱柱及表面上點(diǎn)的投影3、棱柱表面上點(diǎn)的投影棱錐的所有棱線匯交于一點(diǎn)(錐頂)。棱錐的底面為平面多邊形。棱錐的形體特征:3.1.2棱錐及表面上點(diǎn)的投影1、棱錐的形體特征步驟:(1)畫底面△ABC
的三投影(2)畫頂點(diǎn)S
的三投影(3)畫左棱面△SAB
的三投影(4)畫右棱面△SBC
的三投影(5)畫后棱面△SAC
的三投影XOYWYHZa
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s”A
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S
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3.1.2棱錐及表面上點(diǎn)的投影2、棱錐的投影初學(xué)者畫棱錐投影時(shí)最好標(biāo)上各頂點(diǎn)字母,可按點(diǎn)的投影規(guī)律作圖(1)棱錐投影作圖XOYWYHZa
c
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b'
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s”(1)底面△ABC
:一個三角形、兩條直線。(水平面)
注意:一個粗實(shí)線封閉的線框,表示一個面的投影,通常又是兩個表面的重影。(2)左棱面△SAB
:三個三角形。(一般位置平面)(3)右棱面△SBC
:三個三角形。(一般位置平面)(4)后棱面△SAC
:兩個三角形、一條直線。(側(cè)垂面)XOYWYHZa
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s”3.1.2棱錐及表面上點(diǎn)的投影2、棱錐的投影(2)棱錐投影分析VOXZY
立體投影的形狀以及投影之間的關(guān)系與軸無關(guān),因此,可以不必畫出投影軸。VOXZY3.1.2棱錐及表面上點(diǎn)的投影2、棱錐的投影(3)棱錐無軸投影平面立體表面上取點(diǎn)的方法與平面內(nèi)取點(diǎn)方法完全相同。點(diǎn)的可見性由點(diǎn)所屬面的可見性決定。例1已知點(diǎn)K及無名點(diǎn)的正面投影,求其余兩面投影。K
S
A
C
B
分析:k’
可見,則點(diǎn)K位于左棱面SAB上;另一點(diǎn)未標(biāo)注可見性,則該點(diǎn)可能位于右棱面或后棱面上。k'
b”s”
a”(c”)a'
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b
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3.1.2棱錐及表面上點(diǎn)的投影3、棱錐表面上點(diǎn)的投影b”s”
a”(c”)a'
b'
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b
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c
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k'
例
已知點(diǎn)K及無名點(diǎn)的正面投影,求其余兩面投影。
作圖:(1)求取過K直線SM的投影
;m'
m(2)按投影規(guī)律找到k和k”;
kk”(3)當(dāng)無名點(diǎn)正面投影可見時(shí),過無名點(diǎn)正面投影做一平行線,并求取其水平投影;n'
n()(5)第二種可能性。(4)根據(jù)投影規(guī)律找到無名點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影;3.1.2棱錐及表面上點(diǎn)的投影3、棱錐表面上點(diǎn)的投影第3章基本體及其表面交線的投影3.2.2平面與平面立體相交投影的作圖步驟3.2.3應(yīng)用舉例3.2平面與平面立體相交3.2.1截交線概述1、截交線的概念
實(shí)際的零件大都是不完整的基本體,如何畫出不完整基本體的投影呢?截平面:截切立體的平面。截交線:平面與立體表面的交線。截?cái)嗝妫河山亟痪€圍成的平面。3.2.1截交線概述截?cái)嗝媸怯山亟痪€圍成的平面多邊形(1)截交線是一封閉的平面多邊形。(2)截交線是截平面和立體表面的共有線。(3)截交線的空間形狀取決于被截立體的形狀和截平面與立體的相對位置。(4)截交線投影的形狀取決于
截平面與投影面的相對位置。2、平面立體表面截交線的性質(zhì)3.2.1截交線概述3.2.2平面與平面立體相交投影的作圖步驟
關(guān)鍵是求由截交線圍成的截?cái)嗝娴耐队?。?)求各棱線與截平面的交點(diǎn)→線面交點(diǎn)法。(2)求各棱面與截平面的交線→面面交線法。1、作圖方法(5)分析基本體棱線的投影,判斷可見性,整理加粗,完成全圖。(3)分析每個截?cái)嗝娴耐队靶螤睿ㄐ螤钊Q于截?cái)嗝媾c投影面的位置及投影規(guī)律)。(4)畫出每個截?cái)嗝娴耐队?。?)先用雙點(diǎn)化線畫出完整基本體的投影。(2)分析每個截?cái)嗝娴目臻g形狀(平面多邊形)(邊數(shù)取決于立體的形狀、截平面與立體的相對位置及截切到的棱面數(shù))3.2.2平面與平面立體相交投影的作圖步驟
2、作圖步驟3.2.3應(yīng)用舉例321(4)1●2●4●3●1●2●4●★空間分析截?cái)嗝娴男螤睿?●★投影分析★求截?cái)嗝娴耐队啊锓治隽Ⅲw棱線的投影,判斷可見性,整理加粗★檢查截?cái)嗝娴念愃菩越仄矫媾c立體的幾個棱面相交?截?cái)嗝嬖诟?、左視圖上的形狀?sb(c)daab
(d)c
sdcbas注意虛線【例1】求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖?!纠?】已知六棱柱被兩平面P、Q所截切,求截切后六棱柱的投影。空間分析投影分析分析作圖求出平面P與六棱柱的各棱面的交線求出平面Q與六棱柱的各棱面的交線。作出平面Q和平面P的交線檢查、描深3.2.3應(yīng)用舉例平面Q與棱柱的頂面和兩個側(cè)棱面交于ⅠⅡ、ⅡⅢ、ⅠⅣ。平面P與棱柱的六個側(cè)棱面交于ⅣⅤ、ⅤⅥ、ⅥⅦ、ⅦⅧ、ⅧⅨ、ⅨⅢ。平面Q與平面P交于直線ⅢⅣ。【例2】已知六棱柱被兩平面P、Q所截切,求截交后交線的各投影??臻g分析投影分析分析作圖求出平面P與六棱柱的各棱面的交線求出平面Q與六棱柱的各棱面的交線。作出平面Q和平面P的交線檢查、描深3.2.3應(yīng)用舉例【例2】已知六棱柱被兩平面P、Q所截切,求截交后交線的各投影??臻g分析投影分析分析作圖求出平面P與六棱柱的交線求出平面Q與六棱柱的交線作出平面Q和平面P的交線檢查、描深平面P與六棱柱交線的正面投影積聚在PV上,水平投影在六邊形的邊上,據(jù)此可求出側(cè)面投影;平面Q與六棱柱交線的側(cè)面投影也可據(jù)正面投影和水平投影求出。3.2.3應(yīng)用舉例【例2】已知六棱柱被兩平面P、Q所截切,求截交后交線的各投影??臻g分析投影分析分析作圖求出平面P與六棱柱的各棱面的交線求出平面Q與六棱柱的各棱面的交線。作出平面Q和平面P的交線檢查、描深平面P與棱柱的六個側(cè)棱面交于ⅣⅤ、ⅤⅥ、ⅥⅦ、ⅦⅧ、ⅧⅨ、ⅨⅢ。它們的正面投影積聚于PV,水平投影位于六邊形的邊上,側(cè)面投影待求。3.2.3應(yīng)用舉例【例2】已知六棱柱被兩平面P、Q所截切,求截交后交線的各投影。空間分析投影分析分析作圖求出平面P與六棱柱的各棱面的交線求出平面Q與六棱柱的各棱面的交線。作出平面Q和平面P的交線檢查、描深平面Q與六棱柱頂面交于ⅠⅡ,交線的正面投影有積聚性;與六棱柱交于ⅠⅣ、ⅡⅢ,交線的水平投影具有積聚性。3.2.3應(yīng)用舉例【例2】已知六棱柱被兩平面P、Q所截切,求截交后交線的各投影??臻g分析投影分析分析作圖求出平面P與六棱柱的各棱面的交線求出平面Q與六棱柱的各棱面的交線。作出平面Q和平面P的交線檢查、描深平面Q與平面P的交線為正垂線。3.2.3應(yīng)用舉例【例2】已知六棱柱被兩平面P、Q所截切,求截交后交線的各投影??臻g分析投影分析分析作圖求出平面P與六棱柱的各棱面的交線求出平面Q與六棱柱的各棱面的交線。作出平面Q和平面P的交線檢查、描深
Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ和Ⅸ點(diǎn)所在棱線,在P面以上的部分被截切,注意在側(cè)面投影上棱線的這些部分不應(yīng)再畫出。3.2.3應(yīng)用舉例【例4】一個帶切口的正三棱錐,已知其V面投影,求其另外兩面投影(*)3.2.3應(yīng)用舉例第3章基本體及其表面交線的投影3.3曲面立體的投影3.3.2圓柱及表面上點(diǎn)的投影3.3.1回轉(zhuǎn)體概述3.3.3圓錐及表面上點(diǎn)的投影3.3.4圓球及表面上點(diǎn)的投影3.3.5圓環(huán)及表面上點(diǎn)的投影3.3.1回轉(zhuǎn)體概述1、回轉(zhuǎn)面的形成由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面圍成的立體,稱為回轉(zhuǎn)體。常見的回轉(zhuǎn)體有:圓柱圓錐圓球圓環(huán)3.3.1回轉(zhuǎn)體概述2、常見回轉(zhuǎn)體1、圓柱體的形成3.3.2圓柱及表面上點(diǎn)的投影圓柱面最左、最右素線投影左右分界線前后分界線以軸線為鉛垂線的圓柱體為例投影圖:空間分析:圓柱面最前、最后素線投影各面投影特點(diǎn):(1)圓柱面:一個圓周與兩個矩形(2)上下底面:一個圓與兩條直線YZXV2、圓柱體的投影3.3.2圓柱及表面上點(diǎn)的投影【例1】已知圓柱面上的點(diǎn)A的正面投影,求其余兩面投影。(a')aa”作圖:(1)過(a’)作投影線,找到直線與圓周的交點(diǎn);分析:由于圓柱面的水平投影有積聚性,則a必在圓周上;而(a’)不可見,則點(diǎn)A必在后半個圓柱面上;A點(diǎn)在左半個圓柱面上,故a”可見。(2)根據(jù)投影規(guī)律求出a”。3、圓柱表面取點(diǎn)3.3.2圓柱及表面上點(diǎn)的投影【例2】已知圓柱面上線段的水平投影,求其余兩面投影。a”a'
c'
c”b”(b')d”f”dd'
ACB的側(cè)面投影acbff'
分析:線段的側(cè)面投影隨圓柱面積聚為一段圓弧,可利用積聚性作圖。作圖:(1)取特殊點(diǎn)(2)取一般點(diǎn)(3)判斷可見性,光滑連線3、圓柱表面取點(diǎn)(線)3.3.2圓柱及表面上點(diǎn)的投影1、圓錐體的形成3.3.3圓錐及表面上點(diǎn)的投影以軸線為鉛垂線的圓錐體為例投影圖:空間分析:各面投影特點(diǎn):圓錐面最左、最右素線投影圓錐面最前、最后素線投影前后分界線左右分界線(1)圓錐面:一個圓與兩個等腰三角形;(2)底面:一個圓與兩條直線。YZXV2、圓錐的投影3.3.3圓錐及表面上點(diǎn)的投影(1)輔助素線法(2)輔助圓法
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