中考專題：方案設(shè)計型

備戰(zhàn)2012中考專題方案設(shè)計型中江縣繼光中學(xué)黃東華知識網(wǎng)絡(luò)梳理通過動手操作來解決一些數(shù)學(xué)問題特別是作圖題的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際，從數(shù)學(xué)角度對某些日常生活出現(xiàn)的問題進(jìn)行設(shè)計性研究，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的實踐應(yīng)用能力和動手操作能力的提高，是學(xué)為之用的教改精神的具體體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)教改中的一大熱點．這類題目不僅要求學(xué)生要有扎實的數(shù)學(xué)雙基知識，而且要能夠把實際問題中所涉及到的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化、抽象成具體的數(shù)學(xué)問題，具有很普遍的實際意義，是中考熱點之一．創(chuàng)新意識的激發(fā)，創(chuàng)新思維的訓(xùn)練，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，是素質(zhì)教育中最具活力的課題，考查學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，將是今后數(shù)學(xué)中考命題的熱點之一．近年一些省市的中考數(shù)學(xué)題中涌現(xiàn)了立意活潑、設(shè)計新穎、富有創(chuàng)新意識、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的要求學(xué)生自我設(shè)計題目．這類命題以綜合考查閱讀理解能力、分析推理能力、數(shù)據(jù)處理能力、文字概括能力、書面表達(dá)能力和動手能力等．能與初中所學(xué)的重點知識進(jìn)行聯(lián)結(jié)．題型1設(shè)計圖形題幾何圖形的分割與設(shè)計在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，有時是根據(jù)面積相等來分割，有時是根據(jù)線段間的關(guān)系來分割，有時根據(jù)其它的某些條件來分割，做此類題一般用尺規(guī)作圖．題型2設(shè)計測量方案題設(shè)計測量方案題滲透到幾何各章節(jié)之中，例如：測量底部不能直接到達(dá)的小山的高，測量池塘的寬度，測量圓的直徑等，此類題目解法不惟一，是典型的開放型試題．題型3設(shè)計最佳方案題此類題目往往要求所設(shè)計的問題中出現(xiàn)路程最短、運費最少、效率最高等詞語，解題時常常與方程、函數(shù)、幾何聯(lián)系在一起．說明:創(chuàng)新意識的激發(fā)，創(chuàng)新思維的訓(xùn)練，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，是素質(zhì)教育中最具活力的課題，考查學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，將是今后數(shù)學(xué)中考命題的熱點之一．近年一些省市的中考數(shù)學(xué)題中涌現(xiàn)了立意活潑、設(shè)計新穎、富有創(chuàng)新意識、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的要求學(xué)生自我設(shè)計題目．這類命題以綜合考查閱讀理解能力、分析推理能力、數(shù)據(jù)處理能力、文字概括能力、書面表達(dá)能力和動手能力等．能與初中所學(xué)的重點知識進(jìn)行聯(lián)結(jié)．例1．（07樂山）認(rèn)真觀察圖（10.1）的4個圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題：圖（10.1）

（1）請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征．

特征1：_______________________________________；

特征2：_______________________________．

（2）請在圖（10.2）中設(shè)計出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征圖（10.1）圖（10.2）解：（1）特征1：都是軸對稱圖形；特征2：都是中心對稱圖形；特征3：這些圖形的面積都等于4個單位面積；等（2）滿足條件的圖形有很多，只要畫正確一個，都可以得滿分．例2（07福建福州）為創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校決定對一塊正方形的空地進(jìn)行種植花草，現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計圖案．圖案要求只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計，使正方形和所畫的圖弧構(gòu)成的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．種植花草部分用陰影表示．請你在圖③、圖④、圖⑤中畫出三種不同的的設(shè)計圖案．提示：在兩個圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種，例如：圖①、圖②只能算一種．①②③④⑤解：以下為不同情形下的部分正確畫法，答案不唯一．（滿分8分）上圖中休閑場地為以正方邊長為直徑的兩個半圓圖2-2-28圖2-2-29圖2-2-301、(05湖北孝感)陽光小區(qū)有一塊正方形的空地，設(shè)計用作休閑場地和綠化場地

.如圖2－2－28是小聰根據(jù)正方形空地完成的設(shè)計方案示意圖(陰影部分為綠化場地).請你用圓規(guī)和直尺在同樣的正方形內(nèi)(圖2－2－27、圖2－2－29)，畫出二種不同于小聰?shù)脑O(shè)計方案示意圖，使它們的綠化面積(用陰影表示)與已知圖2－2－30中的綠化面積相同(不要求寫畫法)．解：設(shè)計方案部分參考示意圖如圖：知識鞏固訓(xùn)練AB圖（14）例3．（07樂山）如圖（14），小山上有一棵樹．現(xiàn)有測角儀和皮尺兩種測量工具，請你設(shè)計一種測量方案，在山腳水平地面上測出小樹頂端到水平地面的距離．要求：（1）畫出測量示意圖；（2）寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）；（3）根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)計算．AEFHCDB解：（1）測量圖（示意圖）如圖示（2）測量步驟：第一步：在地面上選擇點安裝測角儀，測得此時樹尖的仰角第二步：沿前進(jìn)到點，用皮尺量出之間的距離第三步：在點安裝測角儀，測得此時樹尖的仰角第四步：用皮尺測出測角儀的高（3）計算：令，則，得，又，得解得圖7例4（07資陽）

一座建于若干年前的水庫大壩的橫斷面如圖7所示，其中背水面的整個坡面是長為90米、寬為5米的矩形.現(xiàn)需將其整修并進(jìn)行美化，方案如下：①將背水坡AB的坡度由1∶0.75改為1∶

；②用一組與背水坡面長邊垂直的平行線將背水坡面分成9塊相同的矩形區(qū)域，依次相間地種草與栽花．⑴求整修后背水坡面的面積；⑵如果栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，那么種植花草至少需要多少元？解：⑴作AE⊥BC于E．∵原來的坡度是1∶0.75，∴＝設(shè)AE＝4k，BE＝3k，∴AB＝5k，又∵AB＝5米，∴k＝1，則AE＝4米．設(shè)整修后的斜坡為，由整修后坡度為1∶，有，∴∠＝30°．∴8米.∴整修后背水坡面面積為90×8＝720米2．⑵將整修后的背水坡面分為9塊相同的矩形，則每一區(qū)域的面積為80米2．解法一：∵要依次相間地種植花草，有兩種方案：第一種是種草5塊，種花4塊，需要20×5×80＋25×4×80＝16000元；第二種是種花5塊，種草4塊，需要20×4×80＋25×5×80＝16400元．∴應(yīng)選擇種草5塊、種花4塊的方案，需要花費16000元．解法二：∵要依次相間地種植花草，則必然有一種是5塊，有一種是4塊，而栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，∴兩種方案中，選擇種草5塊、種花4塊的方案花費較少．即：需要花費20×5×80＋25×4×80＝16000元．AB13AEEB=ABEABAE2==2、（05山東額省泰呀州）玩高為12漂.6米的稅教學(xué)評樓ED前有腫一棵廚大樹AB（如梅圖1）．（1）某喊一時震刻測總得大咽樹AB、教僚學(xué)樓ED在陽船光下納的投呈影長謹(jǐn)分別是是BC＝2.饑4米，DF＝7.頓2米，缸求大嬌樹AB的高烤度．享（3分）（2）用卵皮尺趟、高枕為h米的刮測角請儀，干請你丘設(shè)計乘另一樓種測模量大楚樹AB高度你的方架案，崗要求僅：①在平圖2上，渣畫出眼你設(shè)臟計的樓測量寺方案喚示意岸圖，乘并將罵應(yīng)測克數(shù)據(jù)渴標(biāo)記們在圖掙上（多長度超用字切母m、n…表示杜，角富度用諷希臘淚字母α、β…表示撐）；線（3分）②根籮據(jù)你膚所畫立的示忘意圖譜和標(biāo)橫注的圓數(shù)據(jù)恨，計舍算大揭樹AB高度犬（用頑字母兆表示砌）．疏（3分）ABABEDCF光線圖1圖2知識輪鞏固峰訓(xùn)練ABMNGαhmABGMNEFhβαm解：六連結(jié)AC、EF（1）∵控太陽見光線順是平笨行線羊∴AC∥EF∴∠AC忠B＝∠EF思D∵∠AB屋C＝∠ED瞧F＝90°∴身△AB國C∽△ED草F∴∴∴AB＝4.玻2答：紗大樹AB的高短是4.擊2米．（2）（龍方法膀一）如圖MG＝BN＝mAG＝mta濾nα∴AB＝（mta罷nα＋h）米（方踏法二背）∴AG＝∴AB＝＋h或AB＝＋h例5．（04河北強(qiáng)?。吖馊A梢農(nóng)機(jī)至租賃霜公司殺共有50臺聯(lián)浙合收喪割機(jī)舅，其稀中甲偉型20臺，匹乙型30臺.現(xiàn)將霉這50臺聯(lián)邪合收戀割機(jī)彈派往A、B兩地婆區(qū)收處割小礦麥，療其中30臺派堪往A地區(qū)捎，20臺派僵往B地區(qū)暫．兩婚地區(qū)然與該怠農(nóng)機(jī)盛租賃棗公司錦商定濃的每擁天的睬租賃扔價格瓜見下幻玉表：每臺甲型收割機(jī)的租金每臺乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元（1）設(shè)礙派往A地區(qū)x臺乙器型聯(lián)寄合收音割機(jī)信，租謊賃公膀司這50臺聯(lián)夕合收弱割機(jī)翁一天肆獲得剩的租毯金為y(元)，求y與x間的配函數(shù)電關(guān)系米式，院并寫礙出x的取壞值范柄圍；（2）若暗使農(nóng)豪機(jī)租島賃公燭司這50臺聯(lián)嗚合收撥割機(jī)驅(qū)一天瓦獲得抹的租猶金總鴉額不損低于79氏60壞0元，粥說明給有多背少種敵分派侄方案倆，并鼻將各裕種方借案設(shè)土計出并來；（3）如躲果要扁使這50臺聯(lián)酸合收蟻割機(jī)所每天閱獲得雜的租舍金最和高，芝請你材為光酒華農(nóng)牙機(jī)租吼賃公她司提權(quán)出一鞋條合么理建稍議．解：翠（1）若恒派往A地區(qū)藏的乙弊型收手割機(jī)窄為x臺，興則派查往A地區(qū)經(jīng)的甲局型收渴割機(jī)謹(jǐn)為(3押0－x)臺；萍派往B地區(qū)典的乙庸型收盡割機(jī)法為（30－x）臺畫，派廚往B地區(qū)撞的甲盟型收扭割機(jī)握為（x－10）臺飼．∴y＝16么00x＋18伴00容(3輔0－x)＋12偉00州(3拴0－x)＋16悲00廚(x－10楊)＝20毒0x＋74肺00謊0．x的取窮值范云圍是喬：10呈≤x≤3快0(x是正材整數(shù))．（2）由閑題意尖得20另0x＋74范00沒0≥塊79鄭60考0，解不隊等式般得x≥2僻8.由于10適≤x≤3除0，∴x取28，29，30這三誰個值常，∴有3種不弊同分家配方秧案．當(dāng)x＝28時，濾即派跨往A地區(qū)匪甲型往收割珍機(jī)2臺，搏乙型盜收割殖機(jī)28臺；丟派往B地區(qū)飽甲型底收割披機(jī)18臺，胸乙型跟收割胃機(jī)2臺．當(dāng)x＝29時，鉆即派摟往A地區(qū)罷甲型梢收割晌機(jī)1臺，莫乙型乖收割禍機(jī)29臺；美派往B地區(qū)遙甲型吳收割歉機(jī)19臺，煤乙型告收割躲機(jī)1臺．③倦當(dāng)x＝30時，喉即30臺乙疊型收地割機(jī)親全部耕派往A地區(qū)酬；20臺甲短型收躁割機(jī)秀全部壺派往B地區(qū)廳．（3）由思于一炎次函毫數(shù)y＝20籠0x＋74賊00諸0的值y是隨御著x的增要大而趟增大駕的，皆所以責(zé)，當(dāng)x＝30時，y取得錄最大相值.如果朝要使死農(nóng)機(jī)可租賃教公司鞋這50臺聯(lián)昨合收抬割機(jī)夠每天叛獲得劃租金聲最高捎，只輸需x＝30，此泊時，y＝60上00＋74撥00馳0＝80賓00卸0．建議疾農(nóng)機(jī)鹿租賃松公司娛將30臺乙戲型收頁割機(jī)墨全部晝派往A地區(qū)棉；20臺甲破型收資割要時全部洗派往B地區(qū)街，可慮使公男司獲叔得的牛租金林最高黃．3.27.07.888.49.8123分?jǐn)?shù)人數(shù)例6．（07江西似省）吳某學(xué)庭校舉抵行演播講比童賽，千選出話了10名同懶學(xué)擔(dān)掩任評肉委，禁并事甜先擬秋定從只如下4個方漏案中侄選擇商合理炮的方離案來暮確定倡每個席演講暖者的而最后強(qiáng)得分幸（滿坐分為10分）謊：方案1所有周評委晴所給幫分的吩平均釣數(shù)．方案2在所條有評爐委所落給分逐中，酒去掉垂一個隆最高嬌分和霸一個翅最低光分，如然后腹再計邁算其售余給長分的脈平均刷數(shù)．方案3所有拉評委儀所給外分的副中位鼻數(shù)．方案4所有套評委夠所給伐分的呢眾數(shù)損．為了合探究驅(qū)上述說方案林的合撓理性零，先擦對某村個同叨學(xué)的震演講長成績冷進(jìn)行揭了統(tǒng)呢計實葛驗．蓋下面姜是這讀個同抄學(xué)的蓮得分點統(tǒng)計媽圖：（1）分達(dá)別按類上述4個方后案計嚼算這民個同白學(xué)演溪講的喘最后逼得分詳；（2）根紗據(jù)（1）中昨的結(jié)影果，已請用嶼統(tǒng)計匠的知植識說郵明哪帥些方單案不輝適合悠作為拾這個棟同學(xué)堂演講盛的最叉后得島分．解：將（1）方熄案1最后蒜得分目：方案2最后峰得分紋：方案3最后柴得分皇：方案4最后醋得分胸：或（2）因倒為方塵案1中的煙平均丹數(shù)受自極端步數(shù)值遲的影世響，踏不能態(tài)反映滾這組墾數(shù)據(jù)燥的“敬平均企水平凈”，所以膠方案1不適高合作讀為最披后得漢分的蜻方案喂．因為腔方案4中的聞眾數(shù)檢有兩應(yīng)個，培眾數(shù)素失去坑了實嫂際意茄義，心所以懇方案4不適仿合作醉為最番后得仇分的短方案揀．知識棗鞏固滔訓(xùn)練圖1510020020403．（07鄂爾貧多斯須）有甲丑、乙看兩家祖通迅