2022北京朝陽區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷及答案

2022北京朝陽初三二模數(shù)學(xué)考生須知：1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分分．考試時間分鐘．2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、班級、姓名和考號．3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4.在答題卡上，選擇題、作圖題用B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5.考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（共分，每題2分）1.漢字是迄今為止持續(xù)使用時間最長的文字，是傳承中華文化的重要載體．漢字在發(fā)展過程中演變出多種字體，給人以美的享受．下面是北京之美”四個字的篆書，不能看作軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.2021年《中共中央國務(wù)院關(guān)于完整準(zhǔn)確全面貫徹新發(fā)展理念做好碳達(dá)峰碳中和工作的意見》發(fā)布，明確了我國實現(xiàn)碳達(dá)峰碳中和的時間表、路線圖．文件提出到年森林蓄積量達(dá)到億立方米．將19000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A1910B.1.910C.0.19D.1.91093.a在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，若實數(shù)bab0+，則的值可以是（b）A.－2B.1C.1D.24.如圖，點D上，⊥，若ACO120=，則∠BDO的大小為（）A.B.140C.D.16025.從，，3這3個數(shù)中隨機(jī)抽取兩個數(shù)相加，和為偶數(shù)的概率是（）141312A.B.C.D.36.在太陽光的照射下，一個矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）A.C.B.D.1/307.9個互不相等的數(shù)組成了一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)a與這9個數(shù)都不相等．把a9個數(shù)組成一組新的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（）A.這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定相同C.這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能相同B.這兩組數(shù)據(jù)的方差一定相同D.以上結(jié)論都不正確8.用繩子圍成周長為10m的正x邊形，記正x邊形的邊長為y，內(nèi)角和為S．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨著x的變化而變化，則y與xS與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系二、填空題（共分，每題2分）B.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系9.若x+3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為______．10.分解因式：2m=___．11.若關(guān)于x的一元二次方程x?4x+m?1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是___．2?2n2212.如圖，OCOABC=70，PA，是⊙O的切線．∠＝___°．13.如圖，OP平分∠MON，過點P的直線與OMON分別相交于點AB，只需添加一個條件即可證辱AOPBOP，這個條件可以是___（寫出一個即可）．14.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中三條線段的端點均是格點，以這三條線段為邊的三角形是三角形（填“銳角、“直角或“鈍角”k15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y=()k0的圖象與直線x1的交點的縱坐標(biāo)為，則該圖象與直=2xy=2線的交點的橫坐標(biāo)為___．2/3016.圍棋是一種起源于中國的棋類游戲，在春秋戰(zhàn)國時期即有記載，圍棋棋盤由橫縱各條等距線段構(gòu)成，圍棋的棋子分黑白兩色，下在橫縱線段的交叉點上．若一個白子周圍所有相鄰（有線段連接）的位置都有黑子，白子就被黑子圍住了．如圖，圍住1個白子需要4個黑子，固住2個白子需要6個黑子，如圖2，圍住3個白子需要87個黑子，像這樣，不借助棋盤邊界，只用個黑子最多可以圍住___個白子．三、解答題（共—題，每題5分，第—題，每題6分，第題5分，第26題6分，第，28題，每題7?11217.182sin45+?+=22．?x31218.解分式方程：?．x?22x?4x?1219.解不等式x?5，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．3ybk=+()0y=2x的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點（2，20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)2）．（1）求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；（2x2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=mxm0()的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值y=kx+b范圍．21.已知：線段AB．求作：△ABC，使得A，=C=．作法：①分別以點AB為圓心，長為半徑畫弧，在直線的一側(cè)相交于點D；②連接并延長，在BD延長線上取一點，使得=；③連接AC．△就是所求作的三角形．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接AD．∵ABBDAD，==∴△ABD是等邊三角形（①）（填推理的依據(jù)）．∴B=ADB=60．∵=，∴CD=AD．3/30∴=．∴ADB=DAC+ACB（=ACB．②）（填推理的依據(jù)）∴ACB30．=∴BAC90．=22.如圖，在菱形O為AC的交點，，MN分別為，OD，OC的中點．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接AP，若AB4，BAD60，求的長．==23.如圖，OC為⊙O上的一點，⊥交于點E，=．（1）求證：DCO的切線；cosD（2=4，OE=2，求．24.某公園在垂直于湖面的立柱上安裝了一個多孔噴頭，從噴頭每個孔噴出的水柱形狀都相同，可以看作是拋物線的一部分，當(dāng)噴頭向四周同時噴水時，形成一個環(huán)狀噴泉，安裝后，通過測量其中一條水柱，獲得如下數(shù)據(jù)，在距立柱水平距離為d米的地點，水柱距離湖面的高度為h米，請解決以下問題：d（米）01.03.05.07.0h（米）3.24.25.04.21.8（1）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；4/30（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出這條水柱最高點距離湖面的高度；（3）求所畫圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（4）從安全的角度考慮，需要在這個噴泉外圍設(shè)立一圈正方形護(hù)欄，這個噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點到護(hù)欄的距離不能小于1米，請通過計算說明公園至少需要準(zhǔn)備多少米的護(hù)欄（不考慮接頭等其他因素）．25.某年級共有名學(xué)生，為了解該年級學(xué)生B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析，相關(guān)信息如下：α．名學(xué)生AB兩門課程成績統(tǒng)計圖：b．名學(xué)生AB兩門課程成績的平均數(shù)如下：AB平均數(shù)85.180.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這30名學(xué)生中，甲同學(xué)A課程成績接近滿分，B課程成績沒有達(dá)到平均分，請在圖中用“○”圈出代表甲同學(xué)的點；5/30（2名學(xué)生A課程成績的方差為，課程成績的方差為，直接寫出，s21Bs22s21s22的大小關(guān)系；（3）若該年級學(xué)生都參加此次測試，估計B兩門課程成績都超過平均分的人數(shù)．y=x+(a+2)x+2a．226.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線（1）求拋物線的對稱軸（用含a的式子表示）；yyyyyy（2）若點（－，），（，），（，）在拋物線上，且，求a的取值范圍．12312327.在正方形E為上一點，點M在上，點N在DC上，且，垂足為點F．⊥（1）如圖1，當(dāng)點N與點C重合時，求證：=；（2）將圖1中MN向上平移，使得F為DE的中點，此時與相交于點H，①依題意補全圖2；②用等式表示線段MHHF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為，AB1，且B兩點中至少有一點在⊙O外．給出如下定義：平=ABOO移線段AB，得到線段AB（A，B分別為點，的對應(yīng)點），若線段AB上所有的點都在⊙的內(nèi)部或⊙上，則線段長度的最小值稱為線段O的平移距離”．A1B1ABA2B，2（1）如圖1，的坐標(biāo)分別為（－3，），（－，0），線段到⊙O“平移距離”為___1112122B到⊙O的“平移距離”為___；2的坐標(biāo)分別為（－，3），（，3），線段（2）若點AB都在直線y=3x23上，記線段到⊙O的平移距離為dd的最小值；+（3）如圖2，若點A坐標(biāo)為（，3），線段到⊙O“平移距離為1，畫圖并說明所有滿足條件的點B形成的圖形（不需證明）．6/30參考答案一、選擇題（共分，每題2分）1.漢字是迄今為止持續(xù)使用時間最長的文字，是傳承中華文化的重要載體．漢字在發(fā)展過程中演變出多種字體，給人以美的享受．下面是北京之美”四個字的篆書，不能看作軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【詳解】解：A．是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D．是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．2.2021年《中共中央國務(wù)院關(guān)于完整準(zhǔn)確全面貫徹新發(fā)展理念做好碳達(dá)峰碳中和工作的意見》發(fā)布，明確了我國實現(xiàn)碳達(dá)峰碳中和的時間表、路線圖．文件提出到年森林蓄積量達(dá)到億立方米．將19000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A.1910【答案】B）B.1.910C.0.19D.1.9109【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為×10”的形式，其中1≤a|<10nn的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：19000000000=1.910．故選：．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a”的形式，其中1≤a|<10n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.a在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，若實數(shù)ba+b0，則的值可以是（b）A.－2B.1C.1D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得2a?1，從而得到b?a1，即可求解．a(chǎn)1，再由a+b0，可得b0，且ba1，從而得到7/30【詳解】解∶根據(jù)題意得∶2a?1，∴a1，∵a+b0，∴b0，且ba1，∴b?a1，∴b的值可以是2．故選：D【點睛】本題考查了有理數(shù)加法的運算法則和數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)加法的符號規(guī)律確定b的取值范圍．4.如圖，點D上，⊥，若ACO120=，則∠BDO的大小為（）A.B.140C.D.160【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義及三角形外角的性質(zhì)求解即可得出結(jié)果【詳解】解：∵OCOD，∴∠O=90°，∵∠ACO=+ODC=120°，∴∠ODC=30°，∴∠BDO=150°，故選：．【點睛】題目主要考查垂直的定義及三角形外角的性質(zhì)、鄰補角的計算等，結(jié)合圖形，找出各角之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．5.從，，3這3個數(shù)中隨機(jī)抽取兩個數(shù)相加，和為偶數(shù)的概率是（）14132312A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：從123這3個數(shù)中隨機(jī)抽取兩個數(shù)相加,和有三種情況，分別是345三種情況.1所以和為偶數(shù)的概率為，38/30故選：．【點睛】本題主要考查的計算，解題的關(guān)鍵是掌握求等可能事件的的概率公式.6.在太陽光的照射下，一個矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）A.C.B.D.【答案】C【解析】【分析】由于平行線的投影是平行或重合，根據(jù)這一特征即可作出判斷．【詳解】由于矩形的兩組對邊分別平行，且平行線在太陽光下的投影是平行或重合，則ABD三個選項中的圖形可能是矩形在地面上的投影，而C選項中的梯形有一組對邊不平行，所以它不可能是矩形在地面上的投影．故選：．【點睛】本題考查了平行投影，太陽光下的投影是平行投影，關(guān)鍵是掌握平行投影特點：平行物體的影子仍舊平行或重合．7.9個互不相等的數(shù)組成了一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)a與這9個數(shù)都不相等．把a9個數(shù)組成一組新的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（）A.這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定相同C.這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能相同【答案】AB.這兩組數(shù)據(jù)的方差一定相同D.以上結(jié)論都不正確【解析】【分析】分別設(shè)出兩組數(shù)據(jù)，然后根據(jù)平均數(shù)及方差、中位數(shù)的計算方法求解即可得．a(chǎn),a,a,a,a,a,a,a,a（互不相同），9【詳解】解：設(shè)①這組數(shù)據(jù)分別為：12345678a,a,a,a,a,a,a,a,a,a（互不相同），9②組成新的數(shù)據(jù)為：12345678a+a,++,aA、①組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：129=a，9a+a+a,++,a129=a②組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，10故A正確；BA的兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，(1?a)2+(2?a)2,++,(9?a)2①的方差為：②的方差為：，9(?)aa2+?a)2+(?)2++(?)2(1a2a,,9a，10可得，分子相同，分母不同，故B錯誤；C、①組數(shù)據(jù)為奇數(shù)個，中位數(shù)為其中某個數(shù)，設(shè)為a，i9/30aa，k②組數(shù)據(jù)為偶數(shù)個，中位數(shù)為中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，假設(shè)為，ii+ak=a，i若中位數(shù)相等，則2a=ai∴，與題意矛盾，故C選項錯誤；kD選項也錯誤；故選A．【點睛】題目主要考查求平均數(shù)、方差及中位數(shù)，熟練掌握這幾個數(shù)據(jù)的計算方法是解題關(guān)鍵．8.用繩子圍成周長為10m的正x邊形，記正x邊形的邊長為y，內(nèi)角和為S．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨著x的變化而變化，則y與xS與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系【答案】DB.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系，邊長與周長之間的關(guān)系分別列出函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)函數(shù)關(guān)系式的類型選擇正確的答案即可．10y=【詳解】解：邊長與周長的關(guān)系為：，x故函數(shù)關(guān)系為：反比例函數(shù)，多邊形的邊長每增加1，內(nèi)角和增加180°，S=180+(x?180故其中的函數(shù)關(guān)系為：，化簡后為：S=180x?360，故函數(shù)關(guān)系為：一次函數(shù)關(guān)系，故選：D．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和，多邊形的邊長與周長的關(guān)系，能夠根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式并判斷是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（共分，每題2分）9.若x+3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為______．【答案】x≥-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：依題意有+3≥0，解得：x≥-3．故答案為：x≥-3．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握定義是解題關(guān)鍵．10.分解因式：2m2?2n=___．2【答案】m＋）（mn）10/30【解析】【分析】綜合運用提公因式法與公式法即可完成．2m2?2n2=2(m2?n)=2(m+n)(m?n)2【詳解】故答案為：2m＋nm－n【點睛】本題考查了因式分解，綜合運用提公因式法與平方差公式，注意因式分解時，先考慮提公因式法，再考慮公式法，最后考慮其它方法．11.若關(guān)于x的一元二次方程x【答案】m52?4x+m?1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是___．【解析】【分析】由題意得判別式為正數(shù)，得關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+m?1=0有兩個不相等的實數(shù)根，=(?4)?41(m?．2∴解得：m<5．故答案為：m<5．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式及解一元一次不等式，熟悉一元二次方程的根的判別式與一元二次方程的實數(shù)根的情況的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．12.如圖，OCOABC=70，PA，是⊙O的切線．∠＝___°．【答案】40【解析】【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OAP=OCP=90°，從而得到∠PAOC=180°，再由圓周角定理可得∠AOC=2ABC=140°，即可求解．【詳解】解：如圖，連接OC，∵PAO的切線．∴∠OAP=OCP=90°，∴∠P∠AOC=180°，11/30∵ABC70，=∴∠AOC=2ABC=140°，∴∠P=40°．故答案為：40【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)，圓周角定理是解題的關(guān)鍵．13.如圖，OP平分∠MON，過點P的直線與OMON分別相交于點AB，只需添加一個條件即可證辱AOPBOP，這個條件可以是___（寫出一個即可）．【答案】答案不唯一，如OAOB【解析】【分析】添加OAOB，根據(jù)OP平分∠MON，得出∠AOP=∠BOP，利用SAS證明△AOP≌△BOP【詳解】解：添加OAOB，∵OP平分∠MON，∴∠AOP=BOP，在△AOP和△===，∴△AOP≌△BOPSAS故答案為OAOB（答案不唯一）．【點睛】本題考查添加條件判定三角形全等，掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．14.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中三條線段的端點均是格點，以這三條線段為邊的三角形是三角形（填“銳角、“直角或“鈍角”【答案】直角【解析】12/30【分析】利用勾股定理求解可得線段長度，根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷以這三條線段為邊能否組成一個直角三角形．【詳解】解：∵12+22=5，22+4=25，2(5)2+(25)2=52，∴∴以這三條線段為邊的三角形是直角三角形，故答案為：直角【點睛】本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是會用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀．k15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y=()k0的圖象與直線x1的交點的縱坐標(biāo)為，則該圖象與直=2xy=2線的交點的橫坐標(biāo)為___．【答案】-1【解析】ky=()k0的圖象與直線x=1的交點的縱坐標(biāo)為，則可得交點的坐標(biāo)，從而求得反比2【分析】由反比例函數(shù)xy=2例函數(shù)解析式，根據(jù)反比例函數(shù)圖象與直線相交，即可求得交點的橫坐標(biāo)．ky=()k0的圖象與直線x=1的交點的縱坐標(biāo)為，2【詳解】∵反比例函數(shù)x∴此交點坐標(biāo)為，．∴k=12=2，2y=即反比例函數(shù)解析式為．x2y=y=2相交，∵的圖象與直線，x2∴?2=x即x=-1．2y=y=2的交點的橫坐標(biāo)為-1.∴的圖象與直線x故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得反比例函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．16.圍棋是一種起源于中國的棋類游戲，在春秋戰(zhàn)國時期即有記載，圍棋棋盤由橫縱各條等距線段構(gòu)成，圍棋的棋子分黑白兩色，下在橫縱線段的交叉點上．若一個白子周圍所有相鄰（有線段連接）的位置都有黑子，白子就被黑子圍住了．如圖，圍住1個白子需要4個黑子，固住2個白子需要6個黑子，如圖2，圍住3個白子需要87個黑子，像這樣，不借助棋盤邊界，只用個黑子最多可以圍住___個白子．13/30【答案】21【解析】【分析】根據(jù)題意可得到黑子的個數(shù)為4=4×1，最多可以圍住白子的個數(shù)為1=2×12-2×1+1，黑子的個數(shù)為6=4×2-2，最多可以圍住白子的個數(shù)為2=2×22-4×2+2；黑子的個數(shù)為7=4×2-1，最多可以圍住白子的個數(shù)為3=2×22-3×2+1；黑子的個數(shù)為8=4×2，最多可以圍住白子的個數(shù)為5=2×22-2×2+1；黑子的個數(shù)為9=4×3-3，最多可以圍住白子的個數(shù)為6=2×32-5×3+3，由此可設(shè)黑子的個數(shù)為4n-，其中0≤x≤，得到當(dāng)時，最多可以圍住白子的個數(shù)為2n2-2+1；當(dāng)時，最多可以圍住白子的個數(shù)為2n2-3+1；當(dāng)時，最多可以圍住白子的個數(shù)為2n2-4+2；當(dāng)x時，最多可以圍住白子的個數(shù)為n2-5n即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：黑子的個數(shù)為4=4×1，最多可以圍住白子的個數(shù)為1=2×12-2×1+1，黑子的個數(shù)為6=4×2-2，最多可以圍住白子的個數(shù)為2=2×22-4×2+2，黑子的個數(shù)為7=4×2-1，最多可以圍住白子的個數(shù)為3=2×22-3×2+1，黑子的個數(shù)為8=4×2，最多可以圍住白子的個數(shù)為5=2×22-2×2+1，黑子的個數(shù)為9=4×3-3，最多可以圍住白子的個數(shù)為6=2×32-5×3+3，∴可設(shè)黑子的個數(shù)為4n-，其中0≤x≤，當(dāng)x時，最多可以圍住白子的個數(shù)為n2-2n+1；當(dāng)x時，最多可以圍住白子的個數(shù)為n2-3n+1；當(dāng)x時，最多可以圍住白子的個數(shù)為n2-4n+2；當(dāng)x時，最多可以圍住白子的個數(shù)為n2-5n+3；∴當(dāng)黑子的個數(shù)為15=4×4-1時，最多可以圍住白子的個數(shù)為2×42-3×4+1=21個．故答案為：21【點睛】本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共—題，每題5分，第—題，每題6分，第題5分，第26題6分，第，28題，每題7?1117.182sin45+?+2?2．2【答案】32【解析】【分析】分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)，45°角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，最后再由二次根式的運算法則合并即可．2【詳解】解：原式322=+?2+2?2214/30=32．故答案為：32．【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算，正確掌握二次根式的性質(zhì)，45°角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪定義及絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．x31218.解分式方程：?=．x?22x?4【答案】x=1【解析】【分析】首先兩邊同時乘以2x-2），去分母，再解整式方程，最后檢驗即可．【詳解】解：兩邊同時乘以2x-2），去分母得：2x-3=x，解得=1，檢驗：把2x），得2≠0，分式方程的解為x=1．【點睛】本題考查解分式方程，掌握分式方程的解法是解答本題的關(guān)鍵．x?1219.解不等式x?5，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．33x【答案】【解析】，不等式的所有非負(fù)整數(shù)解為，12【分析】去分母，移項、合并同類項，系數(shù)化為1即可，根據(jù)不等式的解集即可求得所有非負(fù)整數(shù)解．【詳解】解：3(x?5)x?12，3x?15x?12，2x3，3x．2∴原不等式的所有非負(fù)整數(shù)解為01．【點睛】本題考查了解一元一次不等式及求其非負(fù)整數(shù)解，正確求解不等式是解題的關(guān)鍵．ybk=+()0y=2x的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點（2，20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)2）．（1）求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；（2x2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=mxm0()的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值y=kx+b范圍．y=2x?2【答案】（1）（2）1m2【解析】15/30【分析】（1）由平移可知平移前后平移后的直線平行，所以k=2，然后將點（2）帶入b=?2．y=2x+b可得（2x=2時，得到點(2,2)是臨界點，此時可得由函數(shù)圖象知道函數(shù)值大于代表對應(yīng)的函數(shù)圖象在上方，可得到2m2，分析圖象另外的臨界為兩條直線平行即可得到答案．【小問1詳解】y=+bk0()的圖象由函數(shù)y=2x的圖象平移得到，解：（1）∵一次函數(shù)∴k=2，把（，2）代入∴這個一次函數(shù)的表達(dá)式為【小問2詳解】y=2x+b，解得b=?2y=2x?2．分析兩個臨界圖象如圖所示：分析可得到答案為：1m2．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象平行時的解析式求法，一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系，明確直線平行時，直線的k相等，在解決一次函數(shù)與不等式聯(lián)系的題型時，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法正確找到臨界是解題的關(guān)鍵．21.已知：線段AB．求作：△ABC，使得A，=C=．作法：①分別以點AB為圓心，長為半徑畫弧，在直線的一側(cè)相交于點D；②連接并延長，在的延長線上取一點C=；③連接AC．△就是所求作的三角形．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接AD．∵ABBDAD，==∴△ABD是等邊三角形（①）（填推理的依據(jù)）．∴B=ADB=60．16/30∵=，∴CD=AD．∴=．∴ADB=DAC+ACB（=ACB．②）（填推理的依據(jù)）∴ACB30．=∴BAC90．=【答案】（1）見解析；（2）三邊相等的三角形是等邊三角形；三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目要求作出圖形即可；（2）證明B60，=ACB=30，可得到所求角的度數(shù)．【小問1詳解】解：補全的圖形如圖所示：【小問2詳解】證明：連接AD．∵ABBDAD，==∴△ABD是等邊三角形（三邊相等的三角形是等邊三角形）．∴B=ADB=60．∵=，∴CD=AD．∴=．∴ADB=DAC+ACB（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）=ACB．∴ACB30．=∴BAC90．=【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，等邊三角形的判定及性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)等知識，按要求正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在菱形O為AC的交點，，MN分別為，OD，OC的中點．17/30（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接AP，若AB4，BAD60，求的長．==【答案】（1）見解析2）AP27=【解析】【分析】（1）由三角形中位線定理可得四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)及已知可得△是等邊三角形，進(jìn)而可得OA的長度，由中位線的性質(zhì)可得及，從而可得AN，由矩形的性質(zhì)及勾股定理即可求得【小問1詳解】∵，MN分別為ODOC的中點．∴PM//，PN//OD．∴四邊形是平行四邊形．∵在菱形ABCD中，AC相交于點O，∴COD90．=∴四邊形ONPN是矩形．【小問2詳解】∵四邊形是矩形，∴PNO90．=∵四邊形ABCD是菱形，∴=，=，平分∠BAD．∵ABAD4，BAD60，===∴△ABD是等邊三角形．∴BD=4．∴==2，由勾股定理得：23．==∴=1，∴=33．=3．∴在Rt中,由勾股定理得:AP=AN2+PN=27+1=27．2【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，涉及的知識點較多，靈活運用它們是解題的關(guān)鍵．23.如圖，OC為⊙O上的一點，⊥交于點E，=．18/30（1）求證：DCO的切線；cosD（2=4，OE=2，求．3【答案】（1）見解析2）5【解析】【分析】（1）連接OC．證∠OCD=90°，即可得出結(jié)論；DCOD（2）先求出OC=4．再同由勾股定理求出DC=3OD=5，最后由余弦定義cosD=求解．【小問1詳解】證明：如圖，連接OC．∵⊥交，∴AOD90,=∴A+90．=∵=，∴A+90．=∵=，∴DEC=DCE,∵=，∴A=ACO，∴∠OCD=ACO+DCE90，=DC⊥OC∴，∴DC是⊙O的切線，【小問2詳解】=解：∵∠OCD90+=OD2，∵=4，，∴2219/30∴OC4．=設(shè)=x，∵OE2，=∴x+4=(x+22．22解得x=3，∴DC=3，OD=5．35∴在RtOCDD==．【點睛】本師考查切線的判定，解直角三角形，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．24.某公園在垂直于湖面的立柱上安裝了一個多孔噴頭，從噴頭每個孔噴出的水柱形狀都相同，可以看作是拋物線的一部分，當(dāng)噴頭向四周同時噴水時，形成一個環(huán)狀噴泉，安裝后，通過測量其中一條水柱，獲得如下數(shù)據(jù)，在距立柱水平距離為d米的地點，水柱距離湖面的高度為h米，請解決以下問題：d（米）01.03.05.07.050h（米）3.24.24.21.8（1）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出這條水柱最高點距離湖面的高度；（3）求所畫圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（4）從安全的角度考慮，需要在這個噴泉外圍設(shè)立一圈正方形護(hù)欄，這個噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點到護(hù)欄的距離不能小于1米，請通過計算說明公園至少需要準(zhǔn)備多少米的護(hù)欄（不考慮接頭等其他因素）．【答案】（1）見解析2）51=?(?)2+()d350d8（3）h5（4）米20/30【解析】【分析】（1）在表格中建立坐標(biāo)系，然后描點、連線即可；（2）觀察圖象即可；（3）由表中點（1.0，4.2），（5.0，4.2），可確定拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)，則設(shè)拋物線解析式為頂點式即可，再找點（1.0，4.2）代入即可求得解析式；（4）在求得的解析式中令=0，則可求得d的值，即可確定所需護(hù)欄的長度．【小問1詳解】坐標(biāo)系及圖象如圖所示．【小問2詳解】由圖象知，水柱最高點距離湖面的高度為5米．【小問3詳解】∵拋物線經(jīng)過點（1.0，），（5.0，4.2），∴拋物線的對稱軸為d=3．∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（3.0，5.0）．設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為had3=(?)2+5．1a=?把（1.0，4.2）代入，解得．51=?(?)d3250d8+()h∴所畫圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．5【小問4詳解】令h=0，解得d=?21（舍），d=8．2∴每條水柱在湖面上的落點到立柱的水平距離為8米．∵這個噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點到護(hù)欄的距離不能小于1米，∴正方形護(hù)欄的邊長至少為則公園至少需要準(zhǔn)備18×4=72（米）的護(hù)欄．21/30【點睛】本題是二次函數(shù)的實際問題，考查了畫二次函數(shù)圖象，求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識，二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．25.某年級共有名學(xué)生，為了解該年級學(xué)生B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析，相關(guān)信息如下：α．名學(xué)生AB兩門課程成績統(tǒng)計圖：b．名學(xué)生AB兩門課程成績的平均數(shù)如下：AB平均數(shù)85.180.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這30名學(xué)生中，甲同學(xué)A課程成績接近滿分，B課程成績沒有達(dá)到平均分，請在圖中用“○”圈出代表甲同學(xué)的點；（2名學(xué)生A課程成績的方差為，課程成績的方差為，直接寫出，s21Bs22s21s22的大小關(guān)系；（3）若該年級學(xué)生都參加此次測試，估計B兩門課程成績都超過平均分的人數(shù)．【答案】（1）見解析2）s21s22（3）人【解析】【分析】（1）根據(jù)A課程成績接近滿分，B課程成績沒有達(dá)到平均分，結(jié)合統(tǒng)計圖可得代表甲同學(xué)的點；（2）根據(jù)方差體現(xiàn)了某組數(shù)據(jù)的波動情況，波動越大，方差越大可得出結(jié)論；9（3）由統(tǒng)計圖可知，成績都超過平均分的有9人，占抽取的學(xué)生人數(shù)的，再乘總?cè)藬?shù)即可得出結(jié)論．30【小問1詳解】解：如圖所示：22/30【小問2詳解】∵方差體現(xiàn)了某組數(shù)據(jù)的波動情況，波動越大，方差越大，由a可知，B課程成績的波動大，A課程成績的波動小，s21s22∴；【小問3詳解】由統(tǒng)計圖可知在這名學(xué)生中，，B兩門課程成績都超過平均分的有99300=90所以若該年級學(xué)生都參加此次測試，估計B兩門課程成績都超過平均分的人數(shù)為（人）．30【點睛】本題考查讀統(tǒng)計圖能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，涉及方差，用樣本估計總體等知識．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．y=x+(a+2)x+2a．226.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線（1）求拋物線的對稱軸（用含a的式子表示）；yyyyyy，求a的取值范圍．3（2）若點（－，），（，），（，）在拋物線上，且12312a+2x=?【答案】（1）直線231?a?1?a1（2）或22【解析】【分析】（1）直接根據(jù)函數(shù)表達(dá)式代入對稱軸求解即可；（2）分三種情況進(jìn)行討論分析：①當(dāng)a?1時，②當(dāng)求解即可得出結(jié)果．1a1時，③當(dāng)a1時，根據(jù)二次函數(shù)的基本性質(zhì)及圖象【小問1詳解】y=x2+a+2x+2a，()解：∵拋物線表達(dá)式為a+2x=?∴對稱軸為直線；223/30【小問2詳解】解：由題意可知拋物線開口向上．①當(dāng)a?1時，a+2a?1yy1?由，得2．221a?解得．2a+2a+1yy?由，得．23223a?解得．23?a?1∴．2②當(dāng)1a1時，a+2a?1yy?由，得2．．1221a?解得．2a+2a+1yy2?由，得3223a?解得．21?a1∴．2③當(dāng)a1時，a+2a?1yy?由，得2．．1221a?解得．2a+2a+1yy2?由，得3223a?解得．2無解．綜上，31?a?1?a1或．22【點睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想，理解題意，對a的值進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵．27.在正方形E為上一點，點M在上，點N在DC上，且，垂足為點F．⊥24/30（1）如圖1，當(dāng)點N與點C重合時，求證：=；（2）將圖1中的向上平移，使得F為DE的中點，此時與相交于點H，①依題意補全圖2；②用等式表示線段MHHF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．HF=MH+FN【答案】（1）見解析2）①見解析；②，見解析【解析】【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)證明=CD，B==MCB=，從而可得結(jié)BCD90，再證明論；（2）①根據(jù)語句依次畫圖即可；②如圖，連接HBHDHE，證明HDHE，=BCHDCH，1HB=HD，再證明DHE=90，可得=．結(jié)合，可得HF=MH+FN=．2【小問1詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴=CD，B==BCD90，∴MCB+DCF=90．∵⊥，垂足為點F，∴+DCF=90．∴MCB=．∴，∴=，即=．【小問2詳解】①補全圖形如圖所示．HF=MH+FN②，25/30證明：如圖，連接HBHDHE，∵F為DE的中點，且⊥，∴HDHE，=∵四邊形ABCD是正方形，∴ACB=∠ACD．∵CH=CH，CB=CD，∴BCHDCH．HD，=．∴HB=∴．=∴HBE=HEB．∴HDC=HEB．∴+HEC=180．∴+DCE=180．∴DHE90．=1=∴．2由（）知=，1HF=MN∴∴，2HF=MH+FN．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的應(yīng)用，線段的垂直平分線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練利用正方形的性質(zhì)確定全等三角形是解本題的關(guān)鍵．28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為，AB1，且B兩點中至少有一點在⊙O外．給出如下定義：平=ABO移線段AB，得到線段AB（A，B分別為點，的對應(yīng)點），若線段AB上所有的點都在⊙的內(nèi)部或⊙O上，則線段長度的最小值稱為線段O的平移距離”．26/30A1B1ABA2B，2（1）如圖1，的坐標(biāo)分