(江蘇版)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題矩陣與變換(測)理

422422y'01yy11.已矩陣A

專11.6矩與換，求矩陣的特征值和特征向量．【答案】屬于特征值

1

的一個(gè)特征向量

1

屬于特征值的一個(gè)特征向量2.已知直線

l：x

在矩陣

A

對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€

ly

，求矩陣

A

.【答案】【解讀】

A

設(shè)直線

l:y

上任意一點(diǎn)

(,)

在矩陣A的變換作用下，變換為點(diǎn)

．由

n

x

y

…………5分又點(diǎn)

在

l

上所

x

,即

(mx)y2依題意,解得，

A

…………10分3.選修42矩陣與變換/

1y2y求矩陣

3113

的特征值及對應(yīng)的特征向量．11【答案】屬于＝的個(gè)特征向量λ＝的個(gè)特征向量4.（選修4—：矩陣與變換）設(shè)矩陣

M

的一個(gè)特征值為曲線在陣M換下的方程為x

2

2

求線的程【答案】

8

2y2

【解讀】由題意，矩陣的特征多項(xiàng)式

f()((

，因矩陣M有一個(gè)特征值為2，

f(2)

，所以2

.……4分所以

M

xy

，代入方程

x

2y得x)x)，曲線的程為x2y2

.…10分5.選42矩陣變（本小題滿分分）已知二階矩陣M有特征值及應(yīng)的一個(gè)特征向量e，并且矩陣M對的變換將(-1,2)變換成1(9,15)，求陣./

12122－x【答案】

6.已知矩陣＝

213

，其中∈，若P(1,2)在矩陣A對應(yīng)變換作用下得到點(diǎn)P．(1)求實(shí)數(shù)a的值矩陣；(2)求矩陣特征值及相應(yīng)的特征向量．【答案a2，A＝.量為

22－屬特征值1的一個(gè)特征向量131

，屬于特征值4的個(gè)特征向【解讀】解：(1)由題意知，

21

a3

，∴＋a＝，∴a＝，∴A3

.(2)由1)知，＝

2213

，其特征多項(xiàng)式為－－f(λλ－

＝λ2)(λ－－2，令f()＝，λ

－λ＋＝0解得λ＝1，＝4.m當(dāng)λ＝時(shí)，對應(yīng)的特征向量為α

，則

21

23

，即

取＝，則m＝－2，故＝

；當(dāng)λ＝時(shí)，對應(yīng)的特征向量為β＝

，/

－1－1則

2213

，，即

取＝1，1則y＝，

.∴矩陣的于特征值1的一特征向量特征值4的個(gè)特征向量7.設(shè)把坐標(biāo)平面上點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)沿y軸方伸長為原來5的伸縮變換．(1)求直線x－＝1在作用下的方程；(2)求特征值與相應(yīng)的特征向量．10【答案）4－＝1.（）當(dāng)λ＝1時(shí)，征量α＝＝時(shí)，征向量α＝

.8.已知矩陣＝

64

24

.(1)求矩陣特征值及對應(yīng)的特征向量；(2)計(jì)算矩陣1【答案）當(dāng)λ＝時(shí)，屬的征向量為α＝1.＝4/8

；當(dāng)λ＝時(shí)A屬于λ的特征向量為α

nnnn2×8＋28－33（）2×8－28＋33

2×8－8＋c＝，＝.335/8

2×8＋28－nn2×8＋28－nnb333故A＝2×8－28＋33a9.已知bR，若M=所對應(yīng)的變換把直線-=3換成自身，試求實(shí)數(shù)a，．【答案】【解讀】

ab10.已知曲線：，矩陣My22【答案】

對應(yīng)的變換將曲線變曲線線C.【解讀】試卷解讀：設(shè)曲線一(

對應(yīng)于曲線C

(y)

，/

y11201y11201

，

22222

，……分

xyx，，x曲C為22

y

2

2

2

.…分11.變換T是時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換應(yīng)變換矩陣是M換T對應(yīng)用的變換矩陣是（Ⅰ）求點(diǎn)P(2,1)在作下的點(diǎn)P'的標(biāo)；1（Ⅱ）求函數(shù)y2的象依次在TT變的作用下所得曲線的方程。12

1【答案）【解讀】

'(（）y

12.已知二階矩陣有征值成(,求陣M．

對應(yīng)的一個(gè)特征向量e，且矩陣M對應(yīng)變換將點(diǎn)(1,2)變【答案】【解讀】

2/

=，4b試卷解讀：設(shè)M=，=8=，cdcd18bcd聯(lián)立以上兩