中考二次函數(shù)壓軸題解題通法

第第頁中考二次函數(shù)壓軸題———解題通法研究 二次函數(shù)在全國中考數(shù)學(xué)中常常作為壓軸題，同時在省級，國家級數(shù)學(xué)競賽中也有二次函數(shù)大題，在宜賓市的拔尖人才考試中同樣有二次函數(shù)大題，在成都，綿陽，瀘縣二中等地的外地招生考試中也有二次函數(shù)大題，很多學(xué)生在有限的時間內(nèi)都不能很好完成。由于在高中和大學(xué)中很多數(shù)學(xué)知識都與函數(shù)知識或函數(shù)的思想有關(guān)，學(xué)生在初中階段函數(shù)知識和函數(shù)思維方法學(xué)得好否，直接關(guān)系到未來數(shù)學(xué)的學(xué)習。所以二次函數(shù)綜合題自然就成了相關(guān)出題老師和專家的必選內(nèi)容。我通過近６年的研究，思考和演算了上1000道二次函數(shù)大題，總結(jié)出了解決二次函數(shù)壓軸題的通法，供大家參考。幾個自定義概念：三角形基本模型：有一邊在X軸或Y上，或有一邊平行于X軸或Y軸的三角形稱為三角形基本模型。動點（或不確定點）坐標“一母示”：借助于動點或不確定點所在函數(shù)圖象的解析式，用一個字母把該點坐標表示出來，簡稱“設(shè)橫表縱”。如：動點P在y=2x+1上，就可設(shè)P（t,2t+1）.若動點Ｐ在ｙ＝，則可設(shè)為Ｐ（ｔ，）當然若動點M在X軸上，則設(shè)為（t,0）.若動點M在Ｙ軸上，設(shè)為（０，ｔ）．動三角形：至少有一邊的長度是不確定的，是運動變化的?；蛑辽儆幸粋€頂點是運動，變化的三角形稱為動三角形。動線段：其長度是運動，變化，不確定的線段稱為動線段。定三角形：三邊的長度固定，或三個頂點固定的三角形稱為定三角形。定直線：其函數(shù)關(guān)系式是確定的，不含參數(shù)的直線稱為定直線。如：ｙ＝３ｘ－６。X標，Y標：為了記憶和闡述某些問題的方便，我們把橫坐標稱為x標，縱坐標稱為y標。直接動點：相關(guān)平面圖形（如三角形，四邊形，梯形等）上的動點稱為直接動點，與之共線的問題中的點叫間接動點。動點坐標“一母示”是針對直接動點坐標而言的。1.求證“兩線段相等”的問題：借助于函數(shù)解析式，先把動點坐標用一個字母表示出來；然后看兩線段的長度是什么距離（即是“點點”距離，還是“點軸距離”，還是“點線距離”，再運用兩點之間的距離公式或點到x軸（y軸）的距離公式或點到直線的距離公式，分別把兩條線段的長度表示出來，分別把它們進行化簡，即可證得兩線段相等。２、“平行于y軸的動線段長度的最大值”的問題：由于平行于y軸的線段上各個點的橫坐標相等（常設(shè)為t），借助于兩個端點所在的函數(shù)圖象解析式，把兩個端點的縱坐標分別用含有字母t的代數(shù)式表示出來，再由兩個端點的高低情況，運用平行于y軸的線段長度計算公式，把動線段的長度就表示成為一個自變量為t，且開口向下的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得動線段長度的最大值及端點坐標。3、求一個已知點關(guān)于一條已知直線的對稱點的坐標問題： 先用點斜式（或稱K點法）求出過已知點，且與已知直線垂直的直線解析式，再求出兩直線的交點坐標，最后用中點坐標公式即可。4、“拋物線上是否存在一點，使之到定直線的距離最大”的問題：（方法1）先求出定直線的斜率，由此可設(shè)出與定直線平行且與拋物線相切的直線的解析式（注意該直線與定直線的斜率相等，因為平行直線斜率（k）相等），再由該直線與拋物線的解析式組成方程組，用代入法把字母y消掉，得到一個關(guān)于x的的一元二次方程，由題有△=-4ac=0（因為該直線與拋物線相切，只有一個交點，所以-4ac=0）從而就可求出該切線的解析式，再把該切線解析式與拋物線的解析式組成方程組，求出x、y的值，即為切點坐標，然后再利用點到直線的距離公式，計算該切點到定直線的距離，即為最大距離。（方法2）該問題等價于相應(yīng)動三角形的面積最大問題，從而可先求出該三角形取得最大面積時，動點的坐標，再用點到直線的距離公式，求出其最大距離。（方法3）先把拋物線的方程對自變量求導(dǎo)，運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，當該導(dǎo)數(shù)等于定直線的斜率時，求出的點的坐標即為符合題意的點，其最大距離運用點到直線的距離公式可以輕松求出。5.常數(shù)問題：（1）點到直線的距離中的常數(shù)問題：“拋物線上是否存在一點，使之到定直線的距離等于一個固定常數(shù)”的問題：先借助于拋物線的解析式，把動點坐標用一個字母表示出來，再利用點到直線的距離公式建立一個方程，解此方程，即可求出動點的橫坐標，進而利用拋物線解析式，求出動點的縱坐標，從而拋物線上的動點坐標就求出來了。（2）三角形面積中的常數(shù)問題：“拋物線上是否存在一點，使之與定線段構(gòu)成的動三角形的面積等于一個定常數(shù)”的問題：先求出定線段的長度，再表示出動點（其坐標需用一個字母表示）到定直線的距離，再運用三角形的面積公式建立方程，解此方程，即可求出動點的橫坐標，再利用拋物線的解析式，可求出動點縱坐標，從而拋物線上的動點坐標就求出來了。（3）幾條線段的齊次冪的商為常數(shù)的問題：用K點法設(shè)出直線方程，求出與拋物線（或其它直線）的交點坐標，再運用兩點間的距離公式和根與系數(shù)的關(guān)系，把問題中的所有線段表示出來，并化解即可。6.“在定直線（常為拋物線的對稱軸，或x軸或y軸或其它的定直線）上是否存在一點，使之到兩定點的距離之和最小”的問題：先求出兩個定點中的任一個定點關(guān)于定直線的對稱點的坐標，再把該對稱點和另一個定點連結(jié)得到一條線段，該線段的長度〈應(yīng)用兩點間的距離公式計算〉即為符合題中要求的最為“單動問題”〈即定解析式和動圖形相結(jié)合的問題〉，后面的19實為本類型的特殊情形。）先用動點坐標“一母示”的方法設(shè)出直接動點坐標，分別表示（如果圖形是動圖形就只能表示出其面積）或計算（如果圖形是定圖形就計算出它的具體面積），然后由題意建立兩個圖形面積關(guān)系的一個方程，解之即可。（注意去掉不合題意的點），如果問題中求的是間接動點坐標，那么在求出直接動點坐標后，再往下繼續(xù)求解即可。１5、“某圖形〈直線或拋物線〉上是否存在一點，使之與另兩定點構(gòu)成直角三角形”的問題：若夾直角的兩邊與y軸都不平行：先設(shè)出動點坐標（一母示），視題目分類的情況，分別用斜率公式算出夾直角的兩邊的斜率，再運用兩直線（沒有與y軸平行的直線）垂直的斜率結(jié)論（兩直線的斜率相乘等于-1），得到一個方程，解之即可。若夾直角的兩邊中有一邊與y軸平行，此時不能使用斜率公式。補救措施是：過余下的那一個點（沒在平行于y軸的那條直線上的點）直接向平行于y的直線作垂線或過直角點作平行于y軸的直線的垂線與另一相關(guān)圖象相交，則相關(guān)點的坐標可輕松搞定。１6、“某圖象上是否存在一點，使之與另兩定點構(gòu)成等腰直角三角形”的問題。若定點為直角頂點，先用k點法求出另一直角邊所在直線的解析式（如斜率不存在，根據(jù)定直角點，可以直接寫出另一直角邊所在直線的方程），利用該解析式與所求點所在的圖象的解析式組成方程組，求出交點坐標，再用兩點間的距離公式計算出兩條直角邊等否？若等，該交點合題，反之不合題，舍去。若動點為直角頂點：先利用k點法求出定線段的中垂線的解析式，再把該解析式與所求點所在圖象的解析式組成方程組，求出交點坐標，再分別計算出該點與兩定點所在的兩條直線的斜率，把這兩個斜率相乘，看其結(jié)果是否為-1？若為-1，則就說明所求交點合題；反之，舍去。１7、“題中含有兩角相等，求相關(guān)點的坐標或線段長度”等的問題：題中含有兩角相等，則意味著應(yīng)該運用三角形相似來解決，此時尋找三角形相似中的基本模型“A”或“X”是關(guān)鍵和突破口。18.“在相關(guān)函數(shù)的解析式已知或易求出的情況下，題中又含有某動圖形（常為動三角形或動四邊形）的面積為定常數(shù)，求相關(guān)點的坐標或線段長”的問題：（此為“單動問題”〈即定解析式和動圖形相結(jié)合的問題〉，本類型實際上是前面14的特殊情形。）先把動圖形化為一些直角梯形或基本模型的三角形（有一邊在x軸或ｙ軸上，或者有一邊平行于x軸或y軸）面積的和或差，設(shè)出相關(guān)點的坐標（一母示），按化分后的圖形建立一個面積關(guān)系的方程，解之即可。一句話，該問題簡稱“單動問題”，解題方法是“設(shè)點（動點）標，圖形轉(zhuǎn)化（分割），列出面積方程”。19.“在相關(guān)函數(shù)解析式不確定（系數(shù)中還含有某一個參數(shù)字母）的情況下，題中又含有動圖形（常為動三角形或動四邊形）的面積為定常數(shù)，求相關(guān)點的坐標或參數(shù)的值”的問題：此為“雙動問題”（即動解析式和動圖形相結(jié)合的問題）。如果動圖形不是基本模型，就先把動圖形的面積進行轉(zhuǎn)化或分割（轉(zhuǎn)化或分割后的圖形須為基本模型），設(shè)出動點坐標（一母示），利用轉(zhuǎn)化或分割后的圖形建立面積關(guān)系的方程（或方程組）。解此方程，求出相應(yīng)點的橫坐標，再利用該點所在函數(shù)圖象的解析式，表示出該點的縱坐標（注意，此時，一定不能把該點坐標再代入對應(yīng)函數(shù)圖象的解析式，這樣會把所有字母消掉）。再注意圖中另一個點與該點的位置關(guān)系（或其它關(guān)系，方法是常由已知或利用（2）問的結(jié)論，從幾何知識的角度進行判斷，表示出另一個點的坐標，最后把剛表示出來的這個點的坐標再代入相應(yīng)解析式，得到僅含一個字母的方程，解之即可。如果動圖形是基本模型，就無須分割（或轉(zhuǎn)化）了，直接先設(shè)出動點坐標（一母式），然后列出面積方程，往下操作方式就與不是基本模型的情況完全相同。一句話，該問題簡稱“雙動問題”，解題方法是“轉(zhuǎn)化（分割），設(shè)點標，建方程，再代入，得結(jié)論”。常用公式或結(jié)論：（1）橫線段的長=橫標之差的絕對值==縱線段的長=縱標之差的絕對值==（2）點軸距離：點P（，）到X軸的距離為，到Y(jié)軸的距離為。（3）兩點間的距離公式：若A（）,B(),則AB=（4）點到直線的距離：點P（）到直線Ax+By+C=0(其中常數(shù)A,B,C最好化為整系數(shù)，也方便計算)的距離為：或（5）中點坐標公式:若A()，B（），則線段AB的中點坐標為（）（6）直線的斜率公式：若A（），B（），則直線AB的斜率為：,（7）兩直線平行的結(jié)論：已知直線若若（8）兩直線垂直的結(jié)論：已知直線若若（9）由特殊數(shù)據(jù)得到或猜想的結(jié)論： 已知點的坐標或線段的長度中若含有等敏感數(shù)字信息，那很可能有特殊角出現(xiàn)。 在拋物線的解析式求出后，要高度關(guān)注交點三角形和頂點三角形的形狀，若有特殊角出現(xiàn)，那很多問題就好解決。 還要高度關(guān)注已知或求出的直線解析式中的斜率K的值，若，則直線與X軸的夾角為；若；則直線與X軸的夾角為；若，則直線與X軸的夾角為。這對計算線段長度或或點的坐標或三角形相似等問題創(chuàng)造條件。二次函數(shù)基本公式訓(xùn)練：_______________破解函數(shù)難題的基石（1）橫線段的長度計算：【特點：兩端點的y標相等，長度=】。若A（2,0），B（10,0），則AB=————。若A（-2,0），B（-4,0），則AB=————。若M（-3,0），N（10,0），則MN=—————。若O（0,0），A（6,0），則OA=——————。若O（0,0），A（-4,0），則OA=——————。若O（0,0），A(t,0),且A在O的右端，則OA=——。若O（0,0），A(t,0),且A在O的右端，則OA=——。 若A(-2t,6),B(3t,6),且A在B的右端，則AB=——。若A（4t,m）,B(1-2t,m),且B在A的左端，則AB=——————。若P（2m+3,a）,M(1-m,a),且P在B的右端，則PM=——————。注意：橫線段上任意兩點的y標是相等的，反之y標相等的任意兩個點都在橫線段上。（2）縱線段的長度計算：【特點：兩端點的x標相等，長度=】。(若A(0,5)，B（0,7），則AB=——————。若A（0，-4），B（0，-8),,則AB=——————。若A（0,2），B（0，-6），則AB=——————。若A（0,0），B（0，-9),則AB=——————。若A(0,0)，B(0,-6)，則AB=——————。若O(0,0)，A(0,t),且A在O的上端，則OA=——。若O（0,0），A（0，t),且A在O的下端，則OA=——。若A（6，-4t),B(6,3t),且A在B的上端，則AB=——————。若M（m,1-2t),N(m,3-4t),且M在N的下端，則MN=——。若P（t,3n+2),M(t,1-2n),且P在M的上端，則PM=——。注意：縱線段上任意兩點的x標是相等的，反之x標相等的任意兩個點都在縱線段上。（3）點軸距離：一個點到x軸的的距離等于該點的y標的絕對值（即），到y(tǒng)軸的距離等于該點的x標的絕對值（即）。點（-4,-3)到x軸的距離為————，到y(tǒng)軸的距離為————。若點A（1-2t,)在第一象限，則點A到x軸的距離為————，到y(tǒng)軸的距離為__________。若點M（t,)在第二象限，則點M到x軸的距離為——————，到y(tǒng)軸的距離為——————。若點A（-t,2t-1)在第三象限，則點A到x軸的距離為——————，到y(tǒng)軸的距離為——————。若點N（t，)點在第四象限，則點N到x軸的距離為——————，到y(tǒng)軸的距離為————。若點P（t,)在x軸上方，則點Ｐ到ｘ軸的距離為——————。若點Ｑ（ｔ，）在ｘ軸下方，則點Ｑ到ｘ軸的距離為————————。若點Ｄ（ｔ，）在ｙ軸左側(cè)，則點Ｑ到ｙ軸的距離為————————。若點Ｅ（ｎ，２ｎ＋６）在ｙ軸的右側(cè)，則點Ｅ到ｙ軸的距離為————————。若動點Ｐ（ｔ，）在ｘ軸上方，且在ｙ軸的左側(cè)，則點Ｐ到ｘ軸的距離為———————，到ｙ軸的距離為————————。若動點Ｐ（ｔ，）在ｘ軸上方，且在ｙ軸的右側(cè)，則點Ｐ到ｘ軸的距離為————————，到ｙ軸的距離為——————。若動點Ｐ（ｔ，）在ｘ軸下方，且在ｙ軸的左側(cè)，則點Ｐ到ｘ軸的距離為————————，到ｙ軸的距離為————————。若動點Ｐ（ｔ，）在ｘ軸下方，且在ｙ軸的右側(cè)，則點Ｐ到ｘ軸的距離為————————，到ｙ軸的距離為————————。注意：在涉及拋物線，直線，雙曲線等上的動點問題中，在動點坐標“一母示”后，還要高度關(guān)注動點運動變化的區(qū)域（例如：動點Ｐ在拋物線ｙ＝上位于ｘ軸下方，ｙ軸右側(cè)的圖象上運動），以便準確寫出動點坐標中參數(shù)字母的取值范圍，以及點軸距離是等于相應(yīng)的相反數(shù)，還是其本身。（４）中點坐標的計算：若【Ａ（），Ｂ（），則線段ＡＢ的中點坐標為（）】若Ａ（－４，３），Ｂ（６，７），則ＡＢ中點為————————。若M（0，-6），N（6，-4），則MN的中點坐標為————————。若P（），Q（），則PQ的中點坐標為————————。若A(1,2),B(-3,4),且B為AM的中點，則M點的坐標為——————。若A(-1,3),B(0,2),且A為ＢＰ中點，則Ｐ點坐標為——————————。點Ｐ（－５,０）關(guān)于直線ｘ＝２的對稱點的坐標為————————。點Ｐ（６,０）關(guān)于直線ｘ＝１的對稱點的坐標為__.點Ｐ（６,２）關(guān)于直線ｘ＝３的對稱點的坐標為___________。點Ｑ（－４,３）關(guān)于直線ｘ＝－３的對稱點的坐標為——————。點Ｍ（－４，－２）關(guān)于直線ｘ＝２的對稱點的坐標為——————。點Ｐ（４，－３）關(guān)于直線ｘ＝－１的對稱點的坐標為——————。點Ｍ（－４,２）關(guān)于直線ｙ＝－１的對稱點的坐標為————————。點Ｔ（４，－３）關(guān)于直線ｙ＝１的對稱點的坐標為————————。點Ｑ（０，－３）關(guān)于ｘ軸的對稱點的坐標為——————————。點Ｎ（４,０）關(guān)于ｙ軸的對稱點的坐標為————。由兩直線平行或垂直，求直線解析式?！緝芍本€平行，則兩個k值相等；兩直線垂直，則兩個k值之積為-1.】某直線與直線y=2x+3平行，且過點（1，-1），求此直線的解析式。某直線與直線y=x+1平行，且過點（2，3），求此直線的解析式。某直線與直線y=平行，且過點（-3，0），求此直線的解析式。某直線與y軸交于點P（0,3），且與直線y=平行,求此直線的解析式。某直線與x軸交于點P（-2,0），且與直線y=平行，求此直線的解析式。某直線與直線y=2x-1垂直，且過點（2,1），求此直線的解析式。某直線與直線y=-3x+2垂直，且過點（3,2），求此直線的解析式。某直線與直線y=垂直，且過點（2，-1），求此直線的解析式。某直線與直線y=垂直，且過點（1，-2），求此直線的解析式。某直線與x軸交于點P（-4,0），且與直線y=垂直，求此直線的解析式。兩點間的距離公式：則AB=若A（-2,0），B（0，3），則AB=——————。若P（-2,3），Q（1，-1），則PQ=————————。若M（0,2），N（-2,5），則MN=————————。若P（），Q（），則PQ=————————。若A（),B(-1,),則AB=——————————。若P(),B(),則ＰＢ＝————————。若P(),B(),則ＰＢ=——————————。若P()，M()，則PM=——————。若Ａ（），Ｂ（），則ＡＢ＝——————。若Ａ（），Ｂ（），則ＡＢ＝———————。若Ａ（－２,０），Ｂ（３,０），則ＡＢ＝————。若P(0，-4)，Q(0，-2)，則PQ=——————。若P(3,0)，Q(4,0)，則PQ=——————。若P(1，-4)，Q(2,0)，則PQ=——————。直線的斜率公式：【注：所謂斜率，就是一次函數(shù)y=kx+b中k的值；可由兩個點的坐標直接求得：若A()，B()（），則，（y標之差除以對應(yīng)的x標之差）】例題：若A(2，-3)，B(-1,4)，則解：A(2，-3)，B(-1,4)，=————?！?。——————?！??！??！??！??！?。點到直線的距離公式：到直線Ax+By+C=0（為了方便計算，A,B,C最好化為整系數(shù)）的距離公式為：；運用該公式時，要先把一次函數(shù)y=kx+b化為一般式Ax+By+C=0的形式（即：先寫x項，再寫y項，最后寫常數(shù)項，等號右邊必須是0）。例題：求點P(2,-3)到直線的距離。解：先把直線化為一般式3x-6y-4=0所以的值就是把點對應(yīng)代入代數(shù)式Ax+By+C中?；蛘甙淹ㄟ^移項化為（同樣要先寫x項，再寫y項，最后寫常數(shù)項，等號右邊必須是0）。從而另解：因為，P(2,-3) 所以(注：由于系數(shù)中有分數(shù)，計算比較繁雜)。。。。。。。。。。。。。在一個題中設(shè)計若干常見問題： 與y軸交于點B，與x軸交于C,D（C在D點的左側(cè)），點A為頂點。 Y C O D X Ｂ Ａ判定三角形ABD的形狀？并說明理由。 Y 0 D x B A【通法：運用兩點間的距離公式，求出該三角形各邊的長】三角形ABD與三角形 BOD是否相似？說明理由。 Y O X D B A【通法：用兩點間的距離公式分別兩個三角形的各邊之長，再用相似的判定方法】在x軸上是否存在點P，使PB+PA最短？若存在求出點P的坐標，并求出最小值。若不存在，請說明理由。 Y X O B Ａ【通法：在兩定點中任選一個點（為了簡單起見，常常取軸上的點），求出該點關(guān)于題中的動點運動所經(jīng)過的那條直線的對稱點的坐標，再把此對稱點與余下定點相連】在y軸上是否存在點P，使三角形PAD的周長最??？若存在，求出點P的坐標，并求出周長的最小值;若不存在，請說明理由。 Y Ｏ DX A【通法：注意到AD是定線段，其長度是個定值，因此只需ＰＡ＋ＰＤ最小】在對稱軸ｘ＝１上是否存在點Ｐ，使三角形ＰＢＣ是等腰三角形？若存在，求出點Ｐ的坐標；若不存在，請說明理由。 Y C O X B x＝1【通法：對動點Ｐ的坐標一母示（１，ｔ）后，分三種情況，若Ｐ為頂點，則ＰＢ＝ＰＣ；若B為頂點，則BP=ＢＣ；若Ｃ為頂點，則ＣＰ＝ＣＢ。分別用兩點間的距離公式求出或表示各線段的長度】。若平行于ｘ軸的動直線ｌ與直線ＢＤ交于點Ｆ，與拋物線交于點P，若三角形ODF為等腰三角形，求出點P的坐標. Y O X D l F P B【通法：分類討論，用兩點間的距離公式】。在直線BD下方的拋物線上是否存在點P，使的面積最大？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由。 Y OD X P B【通法：】在直線BD下方的拋物線上是否存在點P，使四邊形DOBP的面積最大？若存在，求出點P的坐標，并求出四邊形面積的最大值；若不存在，請說明理由。 YOD X P B【通法：或】在直線BD下方的拋物線上，是否存在點P，使四邊形DCBP的面積最大？若存在，求出點P的坐標，并求出四邊形面積的最大值；若不存在，請說明理由. Y C D X O P B【通法：】在直線ＢＤ下方的拋物線上，是否存在點Ｐ，使點Ｐ到直線BD的距離最大？若存在，求出點P的坐標，并求出最大距離；若不存在，請說明理由。Y O D ＸBP【通法：因為ＢＤ是定線段，點Ｐ到直線ＢＤ的距離最大，意味著三角形ＢＤＰ的面積最大】在拋物線上，是否存在點Ｐ，使點Ｐ到直線BD的距離等于，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。 Y O D X B【通法：在動點坐標一母示后，用點到直線的距離公式，列出方程，求解即可】。在拋物線上是否存在點P，使，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。 Y O D X C B A【通法;在動點P的坐標一母示后，把到圖形三角形ABD的面積算出，借助于動點坐標把動三角形PBC的面積表示出來，再代入已知中的面積等式】。若點P在拋物線上，且PDB=，求點P的坐標。 Y O X D B【通法：利用，及點B的坐標，求出直線PB的解析式，再把此解析式與拋物線方程組成方程組，即可求出P點的坐標】。若Q是線段CD上的一個動點（不與C,D重合），交BC于點E，當三角形QBE的面積最大時，求動點Q的坐標。 Y OQ C X D E B【通法：三角形QBE是三邊均動的動三角形，把該三角形分割成兩個三角形基本模型的差，即，題中平行線的作用是有兩個三角形相似，從而有對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比，最后該動三角形的面積方可表示為，以動點Q(t,0)的坐標有關(guān)的開口向下的二次函數(shù)?！咳鬍為x軸上的一個動點，F(xiàn)為拋物線上的一個動點，使B,D,E,F構(gòu)成平行四邊形時，求出E點的坐標。 Y O Ｄ X Ｂ 【通法：以其中一個已知點（如：點B）作為起點，列出所有對角線的情況（如：BD，BE，BF），分別設(shè)出兩個動點（點E，點F），運用中點坐標公式，求出每一種情況下，兩條對角線的中點坐標，注意到兩個中點重合，其坐標對應(yīng)相等，列出方程組，求解即可】。中考二次函數(shù)壓軸題分析【2012宜賓中考】如圖，拋物線的頂點A在直線l:y=x-5上。（1）求拋物線頂點A的坐標。（2）設(shè)拋物線與y軸交于點B，與x軸交于點C，D（C點在D點的左側(cè)），試判斷三角形ＡＢＤ的形狀；（3）在直線ｌ上是否存在一點Ｐ，使以點Ｐ，Ａ，Ｂ，Ｄ為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點Ｐ的坐標；若不存在，請說明理由。 Y C O DX Ｂ A【2012涼山州中考】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+4與x軸，y軸分別交于A,B,兩點，拋物線經(jīng)過A,B,兩點，并與x軸交于另一點C（點C在點A的右側(cè)），點P是拋物線上一動點。(1)求拋物線的解析式及點C的坐標.(2)若點P在第二象限內(nèi)，過點P作PDx軸于D，交AB于點E.當點P運動到什么位置時，線段PE最長？此時ＰＥ等于多少？(3)如果平行于ｘ軸的動直線ｌ與拋物線交于點Ｑ，與直線ＡＢ交于點Ｎ，點Ｍ為ＯＡ的中點，那么是否存在這樣的直線ｌ，使得三角形ＭＯＮ是等腰三角形？若存在，請求出點Ｑ的坐標；若不存在，請說明理.YYXOBPCA【2012廣安市中考】在平面直角坐標系xOy中，AB⊥x軸于點B，AB=3，tan∠AOB=3/4。將△OAB繞著原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90o，得到△OA1B1；再將△OA1B1繞著線段OB1的中點旋轉(zhuǎn)180o，得到△OA2B1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點B、B1、A2。（1）求拋物線的解析式；（2）在第三象限內(nèi)，拋物線上的點P在什么位置時，△PBB1的面積最大？求出這時點P的坐標；（3）在第三象限內(nèi)，拋物線上是否存在點Q，使點Q到線段BB1的距離為？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由?！?012樂山中考】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，﹣n），拋物線經(jīng)過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C．已知實數(shù)m、n（m＜n）分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側(cè)），連接OD、BD．①當△OPC為等腰三角形時，求點P的坐標；②求△BOD面積的最大值，并寫出此時點D的坐標.【2012成都中考】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象與x軸交于點A(，0)，與y軸交于點C．以直線x=1為對稱軸的拋物線(為常數(shù)，且≠0)經(jīng)過A，C兩點，并與x軸的正半軸交于點B．（1）求的值及拋物線的函數(shù)表達式；（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點，過點E作直線AC的平行線交x軸于點F．是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點E的坐標及相應(yīng)的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由；（3）若P是拋物線對稱軸上使△ACP的周長取得最小值的點，過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于，兩點，試探究是否為定值，并寫出探究過程．【2012黃岡中考】如圖，已知拋物線的方程：（m>0)與x軸相交于點B、C，與y軸相交于點E，且點B在點C的左側(cè)。若拋物線過點M(2,2)，求實數(shù)m的值。在(1)的條件下，求三角形BCE的面積。在（1）的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使BH+EH最小，并求出點Ｈ的坐標。在第四象限內(nèi)，拋物線上是否存在點Ｆ，使得以點Ｂ,Ｃ,Ｆ為頂點的三角形與三角形BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由。Y E B C XO（七）【2013宜賓中考】如圖，拋物線經(jīng)過A（-1,0），C(0,4)兩點，與x軸交于另一點B。（1）求拋物線的解析式；（2）已知點D(m,m+1)在第一象限的拋物線上，求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標；（3）在（2）的條件下，連接BD，點P為拋物線上一點，且’求點P的坐標。 Y C A O B X （八）【2013山西中考】如圖，拋物線與X軸交于A,B,兩點（點B在點A的右側(cè)），與y軸交于點C，連接BC，以BC為一邊，點O為對稱中心作棱形BDEC，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標為（m,0）,過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q.（1）求點A,B,C的坐標.（2）當點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD，BC于點M，N.試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由.（3）當點P在線段EB上運動時，是否存在點Q，使三角形BDQ為直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標;若不存在，請說明理由. Y D X E A O BC（九）【2013重慶中考】如圖，對稱軸為直線x=-1的拋物線（a0）與x軸交于A,B兩點，其中點A的坐標為（-3,0）.（1）求點B的坐標；（2）已知a=1,C為拋物線與y軸的交點.若點P在拋物線上，且，求點P的坐標；設(shè)點Q是線段AC上的動點，軸拋物線于點D，求線段QD長度的最大. X=-1 Y A O B X C（十）【2013浙江紹興市中考】拋物線y=(x-3)(x+1)與x軸交于A,B,兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，點D為頂點.求點B及點D的坐標.連接BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交于點E.若線段BD上一點P，使，求點P的坐標.若拋物線上一點M，作，交直線CD于點N，使，求點M的坐標. Y Y A O E B