2022高中數(shù)學4-21課后練習同步導學北師大版選修1-2

第4章本欄目內(nèi)容，在學生用書中以活頁形式分冊裝訂！一、選擇題每題5分，共20分1．已知＋5－6i＝3＋4i，則復數(shù)為A．－4＋20iB．－2＋10iC．－8＋20iD．－2＋20i解析：∵＋5－6i＝3＋4i，∴＝3＋4i－5－6i＝3－5＋4＋6i＝－2＋10i答案：B22m等于2．設(shè)m∈R，復數(shù)＝2m＋3i＋m－mi＋－1＋2mi，若為純虛數(shù)，則A．－1B．3D．－1或3解析：22為純虛數(shù)，∵＝2m＋m－1＋3－m＋2mi∴錯誤!解得m＝錯誤!答案：C3．在復平面內(nèi)，復數(shù)1＋i與1＋3i分別對應向量錯誤!和錯誤!，其中O為坐標原點，則|錯誤!|＝B．2D．4解析：由題意錯誤!＝錯誤!－錯誤!，∴錯誤!對應的復數(shù)為1＋3i－1＋i＝2i，∴|錯誤!|＝2答案：B4．非零復數(shù)1，2分別對應復平面內(nèi)的向量錯誤!與錯誤!，若|1＋2|＝|與O錯誤!的關(guān)系是A．錯誤!＝錯誤!B．|錯誤!|＝|錯誤!|C．錯誤!⊥錯誤!D．錯誤!，錯誤!共線

1－2|

，則向量錯誤!解析：由向量的加法及減法可知：在?OACB內(nèi)，錯誤!＝錯誤!＋錯誤!，錯誤!＝錯誤!－錯誤!非零復數(shù)1，2分別對應復平面內(nèi)向量錯誤!，錯誤!，由復數(shù)加減法的幾何意義可知：|1＋2|對應錯誤!的模，|1－2|對應錯誤!的模，又因為|1＋2|＝|1－2|，則|錯誤!|＝|錯誤!|，所以四邊形OACB是矩形，因此錯誤!⊥錯誤!，應選C答案：

C二、填空題每題

5分，共

10分5．復平面內(nèi)的點

A，B，C對應的復數(shù)分別為

i,1,4

＋2i

，由

A→B→C→D按逆時針次序作平行四邊形

ABCD，則|

錯誤

!|

＝________解析：

∵錯誤!＝錯誤!＋錯誤!＝錯誤!－錯誤!＋錯誤!－錯誤!，∴錯誤!對應的復數(shù)為i－1＋4＋2i－1＝2＋3i，|錯誤!|＝|2＋3i|＝錯誤!答案：錯誤!6．設(shè)f＝－2i，1＝3＋4i，2＝－2－i，則f1－2是______．解析：∵f＝－2i，f1－2＝1－2－2i3＋4i－－2－i－2i3＋2＋4＋1i－2i5＋3i答案：5＋3i三、解答題每題10分，共20分7．已知復數(shù)1＝－2＋i，2＝－3＋2i求1－2；在復平面內(nèi)作出復數(shù)1－2所對應的向量．解析：1因為1＝－2＋i，2＝－3＋2i，所以1－2＝－2＋i－－3＋2i＝1－i在復平面內(nèi)復數(shù)1－2所對應的向量是錯誤!＝1－i，如下列圖所示．8．在復平面內(nèi)，，C三點對應的復數(shù)分別為1,2＋i，－1＋2iAB求錯誤!，錯誤!，錯誤!對應的復數(shù)；判斷△ABC的形狀；求△ABC的面積．解析：1錯誤!對應的復數(shù)為－＝2＋i－1＝1＋iBA錯誤!對應的復數(shù)為C－B＝－1＋2i－2＋i＝－3＋i錯誤!對應的復數(shù)為C－A＝－1＋2i－1＝－2＋2i2由1可得：|錯誤!|＝錯誤!，|錯誤!|＝錯誤!，|錯誤!|＝2錯誤!∴|

錯誤!|2＋|錯誤

!|

2＝|

錯誤

!|

2∴△ABC為直角三角形3由2可知，三角形為直角三角形，∠∴S＝錯誤!|錯誤!||錯誤!|＝錯誤!×錯誤!×2錯誤!

A為直角＝2錯誤

!

☆☆☆9．10分已知平行四邊形OABC的三個極點O、A、C對應的復數(shù)分別為0,4＋2i，－2＋4i試求：點B對應的復數(shù)；判斷?OABC是否為矩形．解析：1∵錯誤!＝錯誤!＋錯誤!＝4＋2i＋－2＋4i2＋6i，∴點B對應的復數(shù)為2＋6i2方法一：∵OA＝錯誤!，OC＝－2，OA