2021年九年級中考數(shù)學(xué)-專題訓(xùn)練：圓的有關(guān)性質(zhì)(含答案)

2021中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：圓的有關(guān)性質(zhì)一、選擇題1.如圖，AB，AC分別是☉O的直徑和弦，OD⊥AC于點D，連接BD，BC，若AB=10，AC=8，則BD的長為 ()A.25 B.4 C.213 D.4.82.如圖，在⊙O中，點C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點，∠A＝50°，則∠BOC＝()A.40°B.45°C.50°D.60°3.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，則下列結(jié)論正確的是()A．OE＝BE B.eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))C．△BOC是等邊三角形 D．四邊形ODBC是菱形4.如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足為P，則OP的長為()A．3 B．2.5 C．4 D．3.55.2019·武漢京山期中在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油，油槽直徑MN為10分米．截面如圖，油面寬AB為6分米，如果再注入一些油后，油面寬變?yōu)?分米，則油面AB上升()A．1分米 B．4分米C．3分米 D．1分米或7分米6.(2019?鎮(zhèn)江)如圖，四邊形是半圓的內(nèi)接四邊形，是直徑，．若，則的度數(shù)等于A． B．

C． D．7.如圖，在⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，則BC的長為()A．19 B．16 C．18 D．208.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C＝30°，⊙O的半徑為5.若P是⊙O上的一點，在△ABP中，PB＝AB，則PA的長為()A．5 B.eq\f(5\r(3),2) C．5eq\r(2) D．5eq\r(3)二、填空題9.如圖，AT切⊙O于點A，AB是⊙O的直徑．若∠ABT＝40°，則∠ATB＝________.10.如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm，下雨前水面寬為60cm，一場大雨過后，水面寬為80cm，則水位上升了cm.

11.2018·孝感已知⊙O的半徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12cm，則弦AB和CD之間的距離是________cm.12.如圖0，A，B是⊙O上的兩點，AB＝10，P是⊙O上的動點(點P與A，B兩點不重合)，連接AP，PB，過點O分別作OE⊥AP于點E，OF⊥PB于點F，則EF＝________．13.如圖，在☉O中，弦AB=1，點C在AB上移動，連接OC，過點C作CD⊥OC交☉O于點D，則CD的最大值為.

14.如圖所示，動點C在⊙O的弦AB上運動，AB＝2eq\r(,3)，連接OC，過點C作CD⊥OC交⊙O于點D，則CD的最大值為________．15.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中兩組對邊的延長線分別相交于點E，F(xiàn)，且∠A＝55°，∠E＝30°，則∠F＝________°.16.如圖2，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm，下雨前水面寬為60cm，一場大雨過后，水面寬為80cm，則水位上升________cm.eq\a\vs4\al(鏈接聽P39例4歸納總結(jié))三、解答題17.如圖，已知△ABC內(nèi)接于☉O，AB是直徑，點D在☉O上，OD∥BC，過點D作DE⊥AB，垂足為E，連接CD交OE于點F.(1)求證:△DOE∽△ABC;(2)求證:∠ODF=∠BDE.

18.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.如圖，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理.如圖②，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓.已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB的長為6米，∠OAB=41.3°.若點C為運行軌道的最高點(C，O的連線垂直于AB).求點C到弦AB所在直線的距離.(參考數(shù)據(jù):sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88)

19.如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓外一點，AC交⊙O于點D，BC2＝CD·CA，eq\o(ED,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，BE交AC于點F.(1)求證：BC為⊙O的切線；(2)判斷△BCF的形狀并說明理由；(3)已知BC＝15，CD＝9，∠BAC＝36°，求eq\o(BD,\s\up8(︵))的長度(結(jié)果保留π).20.如圖，⊙O的直徑AB＝4，C為⊙O上一點，AC＝2.過點C作⊙O的切線DC，P點為優(yōu)弧eq\o(CBA,\s\up8(︵))上一動點(不與A、C重合)．(1)求∠APC與∠ACD的度數(shù)；(2)當(dāng)點P移動到劣弧eq\o(CB,\s\up8(︵))的中點時，求證：四邊形OBPC是菱形；(3)當(dāng)PC為⊙O的直徑時，求證：△APC與△ABC全等．2021中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：圓的有關(guān)性質(zhì)-答案一、選擇題1.【答案】C[解析]∵AB是直徑，∴∠C=90°，∴BC=AB2-∵OD⊥AC，∴CD=AD=12AC=4∴BD=BC2+CD22.【答案】A【解析】∵OA＝OB，∠A＝50°，∴∠B＝50°，∴∠AOB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－50°＝80°，∵點C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點，∴∠BOC＝∠AOC＝eq\f(1,2)∠AOB＝40°，故選A.3.【答案】B[解析]AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，由垂徑定理可以得到CE＝DE，eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵)).但并不一定能得到OE＝BE，OC＝BC，從而A，C，D選項都是錯誤的．故選B.4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】A【解析】如圖，連接AC，∵四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，∴∠DAB=180°–∠C=70°，∵，∴∠CAB=∠DAB=35°，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°–∠CAB=55°，故選A．7.【答案】D[解析]如圖，延長AO交BC于點D，過點O作OE⊥BC于點E.∵∠A＝∠B＝60°，∴△DAB是等邊三角形，∴AD＝DB＝AB＝12，∠ADB＝∠A＝60°，∴OD＝AD－OA＝12－8＝4.在Rt△ODE中，∵∠DOE＝90°－∠ADB＝30°，∴DE＝eq\f(1,2)OD＝2，∴BE＝DB－DE＝12－2＝10.由垂徑定理，知BC＝2BE＝20.8.【答案】D[解析]如圖，連接OB，OA，OP，設(shè)OB與AP交于點D.由PB＝AB可知eq\o(PB,\s\up8(︵))＝eq\o(AB,\s\up8(︵))，從而可知OB⊥AP.運用“一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半”及“同圓的半徑相等”可知△OAB為等邊三角形，在Rt△OAD中，運用“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”及勾股定理列方程可求得AD的長，從而可求出AP的長為5eq\r(3).故選D.二、填空題9.【答案】50°【解析】∵AT是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，∴∠BAT＝90°，在Rt△BAT中，∵∠ABT＝40°，∴∠ATB＝50°.10.【答案】10或70[解析]作OD⊥AB于C，OD交☉O于點D，連接OB.由垂徑定理得:BC=12AB=30cm在Rt△OBC中，OC=OB2-當(dāng)水位上升到圓心以下且水面寬80cm時，圓心到水面距離=502-水面上升的高度為:40-30=10(cm).當(dāng)水位上升到圓心以上且水面寬80cm時，水面上升的高度為:40+30=70(cm).綜上可得，水面上升的高度為10cm或70cm.故答案為10或70.11.【答案】2或14[解析]①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時，連接OA，OC，過點O作OE⊥CD于點F，交AB于點E，如圖①，∵AB＝16cm，CD＝12cm，∴AE＝8cm，CF＝6cm.∵OA＝OC＝10cm，∴EO＝6cm，OF＝8cm，∴EF＝OF－OE＝2cm；②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時，連接OA，OC，過點O作OE⊥CD于點E并反向延長交AB于點F，如圖②，∵AB＝16cm，CD＝12cm，∴AF＝8cm，CE＝6cm.∵OA＝OC＝10cm，∴OF＝6cm，OE＝8cm，∴EF＝OF＋OE＝14cm.∴AB與CD之間的距離為2cm或14cm.12.【答案】5[解析]∵OE過圓心且與PA垂直，∴PE＝EA.同理PF＝FB，∴EF是△PAB的中位線，∴EF＝eq\f(1,2)AB＝5.13.【答案】12[解析]連接OD，因為CD⊥OC，所以CD=O根據(jù)題意可知圓半徑一定，故當(dāng)OC最小時CD最大.當(dāng)OC⊥AB時OC最小，CD最大值=12AB=114.【答案】eq\r(3)[解析]如圖，連接OD，過點O作OH⊥AB于點H，則AH＝BH＝eq\f(1,2)AB＝eq\r(3).∵CD⊥OC，∴CD＝eq\r(OD2－OC2).∵OD為⊙O的半徑，∴當(dāng)OC最小時，CD最大．當(dāng)點C運動到點H時，OC最小，此時CD＝BH＝eq\r(3)，即CD的最大值為eq\r(3).15.【答案】40[解析]∵∠BCD＝180°－∠A＝125°，∠CBF＝∠A＋∠E＝85°，∴∠F＝∠BCD－∠CBF＝125°－85°＝40°.16.【答案】10或70[解析]對于半徑為50cm的圓而言，圓心到長為60cm的弦的距離為40cm，到長為80cm的弦的距離為30cm.①當(dāng)圓心在兩平行弦之外時，兩弦間的距離＝40－30＝10(cm)；②當(dāng)圓心在兩平行弦之間時，兩弦間的距離＝40＋30＝70(cm)．綜上所述，水位上升10cm或70cm.三、解答題17.【答案】證明:(1)∵AB是☉O的直徑，∴∠ACB=90°.∵DE⊥AB，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB.∵OD∥BC，∴∠DOE=∠ABC，∴△DOE∽△ABC.(2)∵△DOE∽△ABC，∴∠ODE=∠A.∵∠A和∠BDC都是BC所對的圓周角，∴∠A=∠BDC，∴∠ODE=∠BDC.∴∠ODF=∠BDE.18.【答案】解:連接CO并延長，交AB于點D，∴CD⊥AB，且D為AB中點，所求運行軌道的最高點C到弦AB所在直線的距離即為線段CD的長.在Rt△AOD中，∵AD=12AB=3，∠OAD=41.3°∴OD=AD·tan41.3°≈3×0.88=2.64，OA=ADcos41.3°≈∴CD=CO+OD=AO+OD=4+2.64=6.64(米).答:運行軌道的最高點C到弦AB所在直線的距離約為6.64米.19.【答案】(1)證明：∵BC2＝CD·CA，∴eq\f(BC,CA)＝eq\f(CD,BC)，∵∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴∠CBD＝∠BAC，又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即∠BAC＋∠ABD＝90°，∴∠ABD＋∠CBD＝90°，即AB⊥BC，又∵AB為⊙O的直徑，∴BC為⊙O的切線；(2)解：△BCF為等腰三角形．證明如下：∵eq\o(ED,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴∠DAE＝∠BAC，又∵△CBD∽△CAB，∴∠BAC＝∠CBD，∴∠CBD＝∠DAE，∵∠DAE＝∠DBF，∴∠DBF＝∠CBD，∵∠BDF＝90°，∴∠BDC＝∠BDF＝90°，∵BD＝BD，∴△BDF≌△BDC，∴BF＝BC，∴△BCF為等腰三角形；(3)解：由(1)知，BC為⊙O的切線，∴∠ABC＝90°∵BC2＝CD·CA，∴AC＝eq\f(BC2,CD)＝eq\f(152,9)＝25，由勾股定理得AB＝eq\r(AC2－BC2)＝eq\r(252－152)＝20，∴⊙O的半徑為r＝eq\f(AB,2)＝10，∵∠BAC＝36°，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))所對圓心角為72°.則eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\f(72×π×10,180)＝4π.20.【答案】(1)解：∵AC＝2，OA＝OB＝OC＝eq\f(1,2)AB＝2，∴AC＝OA＝OC，∴△ACO為等邊三角形，∴∠AOC＝∠ACO＝∠OAC＝60°，∴∠APC＝eq\f(1,2)∠AOC＝30°，又∵DC與⊙O相切于點C，∴OC⊥DC，∴∠DCO＝