31-徑向分布函數(shù)、角度分布函數(shù)-電子云圖形的繪制

實驗三十一徑向分布函數(shù)、角度分布函數(shù)電子云圖形的繪制1.目的要求(1)繪制波函數(shù)及其各種分布以及電子云的圖像，觀察各種函數(shù)的分布情況。(2)了解計算機(jī)繪圖方法。2.基本原理(1)程序原理：本程序可繪制類氫原子的徑向分布函數(shù)，角度分布函數(shù)及原子軌道、雜化軌道和分子軌道等電子幾率密度圖，繪制過程中的各函數(shù)形式列于下列各表中。式中，n為主量子數(shù)，=0.0529nm，為波爾半徑，Z是有效核電荷，由Slater規(guī)則計算得到的周期表中前四個周期元素的有效核電荷列于表Ⅱ-24-1中，下面簡要敘述對各類圖形的處理方案。①徑向分布函數(shù)圖：徑向分布函數(shù)D(r)=r2R2(r)反映了電子的幾率隨半徑r的分布情況，D(r)dr代表半徑r到r+dr兩個球殼夾層內(nèi)找到電子的幾率。其中R(r)為類氫原子的徑向函數(shù)，本程序所采用的徑向函數(shù)R(r)分別列于表Ⅱ-24-2中。②角度分布函數(shù)圖：波函數(shù)的角度部分以及角度分布函數(shù)表示同一球面不同方向上或的相對大小，本程序所采用的角度函數(shù)分別列于表Ⅱ-24-3中。角度分布圖是畫的X-Z平面的截面圖，其余角度分布圖都是畫的X-Y平面的截面圖。角度分布函數(shù)圖中，凡軌道形狀相同，而僅方向不同者，則僅繪出一個圖形作為代表。③等電子幾率密度圖：稱為電子幾率密度函數(shù)，它描述在該軌道中的電子在三維空間的分布情況，為了在平面上表示出這種分布往往采用某一切面上的等值面圖，程序按指定的軌道在該切面上逐點計算的值，及找出的最大值，求出相對幾率密度，該值在X-Y平面上是位置坐標(biāo)(x,y)的函數(shù)(對于軌道是在X-Z平面)，繪圖時不是將取值相同的點連成曲線，而是打印一系列符號表示相對幾率密度的分布區(qū)域。當(dāng)P＜0.01時為空白，0.01≤P＜0.02時用“：”，0.02≤P＜0.1時用“／”，0.1≤P＜0.25時用“O”，0.25≤P＜0.5時用“&”和P＞0.5時用“#”符號表示。根據(jù)這些符號可以粗略看出幾率密度的分布情況。在X-Y平面內(nèi)，坐標(biāo)變化范圍為-2.4≤x≤2.4(步長=0.08)-1.42≤y≤1.42(步長=0.133)所有距離的長度單位都是10-10m。原子軌道使用的波函數(shù)如表Ⅱ-24-4所示。對軌道采用X-Z平面做截面，所有其它原子軌道都畫在X-Y平面上，程序使用原子軌道的四重軸對稱性，首先計算第三象限內(nèi)，即-2.4≤x≤0,-1.42≤y≤0的Ψ值，隨后被代替，在其它三個象限內(nèi)的相應(yīng)值由對稱性得到，用P(x,y)代表電子在坐標(biāo)(x，y)點的幾率密度，則：P(-x,-y)=P(-x,y)=P(x,-y)=P(x,y)表Ⅱ-24-1Slater軌道中的Z*參量值Z原子有效核電荷Z*Z原子有效核電荷Z*ls2s,2p3s,3p1s2s,2p3s,3p3d4s,4p1H1.0019K18.7014.857.752.202He1.7020Ca19.7015.858.752.853Li2.701.3021Sc20.7016.859.753.003.004Be3.701.9522Ti21.7017.8510.753.653.155B4.702.6023V22.7018.8511.754.303.306C5.703.2524Cr23.7019.8512.755.602.957N6.703.9025Mn24.7020.8513.755.603.608O7.704.5526Fe25.7021.8514.756.253.759F8.705.2027Co26.7022.8515.756.903.9010Ne9.705.8528Ni27.7023.8516.757.554.0511Na10.706.852.2029Cu28.7024.8517.758.853.7012Mg11.707.852.8530Zn29.7025.8518.758.854.3513Al12.708.853.5031Ga30.7026.8519.759.855.0014Si13.709.854.1532Ge31.7027.8520.7510.855.6515P14.7010.854.8033As32.7028.8521.7511.856.3016S15.7011.855.4534Se33.7029.8522.7512.856.9517Cl16.7012.856.1035Br34.7030.8523.7513.857.6018Ar17.7013.856.7536Kr35.7031.8524.7514.858.25雜化軌道采用的雜化方式如表Ⅱ-24-5所示，程序中應(yīng)用了以X軸為對稱軸的二重軸對稱性，在X-Y平面上畫出雜化軌道等電子幾率密度圖。分子軌道采用如表Ⅱ-24-6所示的原子軌道的線性組合，取雙原子-A、B的兩個原子核在Y軸上，及以Y軸為分子軸，其坐標(biāo)分別為-RAB／2，RAB／2，若ZA=ZB，則分子軌道具有四重軸對稱性，否則僅有以Y軸為對稱軸的二重軸對稱性。表19-2類氫原子的徑向波函數(shù)1S2S2P3S3p3d4S4p4d4f表19-3波函數(shù)角度部分表19-4類氫原子波函數(shù)表19-5雜化軌道表19-6分子軌道成鍵軌道反鍵軌道(2)程序功能：該程序可繪制下列三類圖形：①1s至4s，2p至4p，3d至4d,4f軌道的徑向函數(shù)、徑向密度函數(shù)、徑向分布函數(shù)圖形。②所有s、p、d、f軌道和sp、d2sp3雜化軌道的角度函數(shù)和角度分布函數(shù)圖形。③1s至4s，2至4、、、、、、、、、、原子軌道；、、、、雜化軌道；,，，，，分子軌道中電子的幾率密度等值面圖。(3)使用方法本程序采用TurboBASIC語言編程，并已編譯成可執(zhí)行文件，適用于486系列微機(jī)，VGA彩色顯示器。本軟件的運行環(huán)境為MS－DOS3.30或更高版本。

程序框圖如圖Ⅱ-24-1所示。開始顯示主菜單徑向分布圖角度分布圖等電子幾率密度圖輸入相應(yīng)圖形代碼123等電子幾率密度圖一級子菜單原子軌道2.雜化軌道3.分子軌道計算并繪制相應(yīng)的角度分布圖輸入相應(yīng)等密度面圖代碼123雜化軌道等密度面二級子菜單結(jié)束圖19-1程序框圖程序啟動后，顯示主菜單1、RADIALDISTRIBUTION2、ANGULARDISTRIBUTION3、ELECTRONCLOUD4、TOENDIsyourselection?(鍵入代表所繪圖形類型的代碼。)若選擇1，代表徑向分布圖，顯示一級子菜單：NUMBERORBITNUMBERORBIT11s63d22s74s32p84p43s94d53p104f0TORETURNTHEMAINMENUEnteranintegerbetween0and10(鍵入代表原子軌道類型的代碼。)Entertheeffectivenuclearcharge(鍵入有效核電荷數(shù)值。)EnterthemaximunofRin10-10m(鍵入以10-10m計算機(jī)用綠色曲線繪出徑向函數(shù)R(r)，用黃色曲線繪出徑向密度函數(shù)R2(r)，用紅色曲線繪出徑向分布函數(shù)r2R2(r)的圖形。其中所需的有效核電荷數(shù)值可從表Ⅱ241中查得(下同)。若選擇2，代表角度分布圖，顯示一級子菜單：NUMBERORBITNUMBERORBIT182931041151261370TORETURNTHEMAINMENUEnteranintegerbetween0and13(鍵入代表原子或雜化軌道類型的代碼)：計算機(jī)用綠色曲線繪出角度函數(shù)，用藍(lán)色曲線繪出角度分布函數(shù)的圖形，并標(biāo)明角度函數(shù)的“+”、“-”。若選擇3，代表等電子幾率密度圖，顯示一級子菜單：NUMBER1234ORBITATOMICHYBRIDMOLECULARRETURNEnteranintegerbetween0and3(鍵入代表軌道類型的代碼。)若鍵入1，代表原子軌道，顯示二級子菜單：NUMBER123456789ATOMICORB.NUMBER10111213141516170ATOMICORB.RETURNEnteranintegerbetween0and17(鍵入代表原子軌道類型的代碼。)：Entertheeffectivenuclearcharge(鍵入有效核電荷數(shù)值。)：計算機(jī)繪出原子軌道等電子幾率密度圖。若鍵入2，代表雜化軌道，顯示二級子菜單：NUMBER123450HYBRIDORB.RETURNEnteranintegerbetween0and5(鍵入代表雜化軌道類型的代碼。)：Entertheeffectivenuclearcharge(鍵入有效核電荷數(shù)值。)：計算機(jī)繪出雜化軌道等電子幾率密度圖。若鍵入3，代表分子軌道，顯示二級子菜單：NUMBER1234560MOL.ORB.1s±1s′2s±2s′RETURNEnteranintegerbetween0and6(鍵入代表分子軌道組合形式的代碼。)：Entertwoeffectivenuclearchargeandthenucleusdistance(鍵入兩個原子的有效核電荷和兩個原子的核間距。)Enter+1forbondingMOor-1forantibondingMO(鍵入+1代表成鍵軌道，鍵入-1代表反鍵軌道。)計算機(jī)繪出分子軌道等電子幾率密度圖。選擇4，結(jié)束程序運行。3儀器試劑486微型計算機(jī)1臺(配VGA彩色顯示器)MS-DOS3.30或更高版本4實驗步驟(1