統(tǒng)計學案例集

。統(tǒng)計學教學案例集統(tǒng)計學精品課建設小組2004年11月精選資料，歡迎下載?！景咐弧?全國電視觀眾抽樣調查抽樣方案一、調查目的、范圍和對象1.1 調查目的準確獲取全國電視觀眾群體規(guī)模、構成以及分布情況；獲取這些觀眾的收視習慣，對電視頻道和欄目的選擇傾向、收視人數(shù)、收視率與喜愛程度，為改進電視頻道和欄目、開展電視觀眾行為研究提供新的依據(jù)。1.2 調查范圍全國31個省、自治區(qū)、直轄市(港澳臺除外)中所有電視信號覆蓋區(qū)域。1.3 調查對象全國城鄉(xiāng)家庭戶中的 13歲以上可視居民以及 4-12歲的兒童。包括有戶籍的正式住戶也包括所有臨時的或其他的住戶，只要已在本居（村）委會內居住滿 6個月或預計居住6個月以上，都包括在內。不包括住在軍營內的現(xiàn)役軍人、集體戶及無固定住所的人口。二、抽樣方案設計的原則與特點2.1 設計原則抽樣設計按照科學、效率、便利的原則。首先，作為一項全國性抽樣調查，整體方案必須是嚴格的概率抽樣，要求樣本對全國及某些指定的城市或地區(qū)有代表性。其次,抽樣方案必須保證有較高的效率，即在相同樣本量的條件下，方案設計應使調查精度盡可能高，也即目標量估計的抽樣誤差盡可能小。第三，方案必須有較強的可操作性，不僅便于具體抽樣的實施，也要求便于后期的數(shù)據(jù)處理。2.2 需要考慮的具體問題、特殊要求及相應的處理方法2.2.1 城鄉(xiāng)區(qū)分城市與農(nóng)村的電視觀眾的收視習慣與愛好有很大的區(qū)別。理所當然地應分別研究，精選資料，歡迎下載。以便于對比。最方便的處理是將他們作為兩個研究域進行獨立抽樣，但代價是，這樣做的樣本點數(shù)量較大，調查的地域較為分散，相應的費用也就較高。另一種處理方式是在第一階抽樣中不考慮區(qū)分城鄉(xiāng)，統(tǒng)一抽取抽樣單元（例如區(qū)、縣） ，在其后的抽樣中再區(qū)分城、鄉(xiāng)。這樣做的優(yōu)點是樣本點相對集中，但數(shù)據(jù)處理較為復雜。綜合考慮各種因素，本方案采用第二種處理方式。在樣本區(qū)、縣中，以居委會的數(shù)據(jù)代表城市；以村委會的數(shù)據(jù)代表農(nóng)村。2.2.2 抽樣方案的類型與抽樣單元的確定全國性抽樣必須采用多階抽樣，而多階抽樣中設計的關鍵是各階抽樣單元的選擇，其中尤以第一階抽樣單元最為重要。本項調查除個別直轄市及城市外，不要求對省、自治區(qū)進行推斷，從而可不考慮樣本對省的代表性。在這種情況下，選擇區(qū)、縣作為初級抽樣單元最為適宜。因為全國區(qū)、縣的總數(shù)量很大，區(qū)、縣樣本量也會比較大，因而第一階的抽樣誤差比較小。另外對區(qū)、縣的分層也可分得更為精細。本抽樣方案采用分層五階抽樣。各階抽樣單元確定為：第一階抽樣：區(qū)（地級市以上城市的市轄區(qū)） 、縣（包括縣級市等）；第二階抽樣：街道、鄉(xiāng)、鎮(zhèn)；第三階抽樣：居委會、村委會；第四階抽樣：家庭戶；第五階抽樣：個人。為提高抽樣效率，減少抽樣誤差,在第一階抽樣中對區(qū)、縣采用按地域及類別分層。在每一層內前三階抽樣均采用按與人口成正比的不等概率系統(tǒng)抽樣（PPS系統(tǒng)抽樣），而第四階抽樣采用等概率系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣，第五階抽樣采用簡單隨機抽樣。2.2.3 自我代表層的設立根據(jù)要求，本次調查需要對北京、上海兩個直轄市以及廣州、成都、長沙與西安四個省會城市進行獨立分析，因而在處理上將這些城市（包括下轄的所有區(qū)、縣）每個都作為單獨的一層處理。為方便起見，以下把這樣的層稱為自我代表層?？紤]到在這樣處理后，全國其他區(qū)縣在分層中的一些具體問題以及各地的特殊情況，將天津市也作為自我代表層處理。另外，鑒于西藏情況特殊，所屬區(qū)縣與其它?。ㄗ灾螀^(qū)）的差別很大，因此也將它作為自我代表層處理。這樣自我代表層共有 8個，包括以下城市與地區(qū)：精選資料，歡迎下載。北京市、天津市、上海市；廣州市、成都市、長沙市、西安市；西藏自治區(qū)。三、樣本區(qū)、縣的抽選方法3.1 全國區(qū)、縣的調查總體根據(jù)2001年的全國行政區(qū)劃資料，全國（港澳臺除外）共有 787個市轄區(qū)，此外有5個地級市（湖州、東莞、中山、三亞、嘉峪關）不設市轄區(qū)，若將它們每個都視同一個市轄區(qū)，則共有792個區(qū)；全國共有1674個縣（包括自治縣及旗、自治旗、特區(qū)與林區(qū)等）、400個縣級市,縣級行政單位的總數(shù)為2074個，這中間包括福建省的金門縣，不能進行調查，因此除金門縣以外的所有2865個區(qū)、縣(792個區(qū)及2073個縣)構成此次調查的調查總體。3.2區(qū)、縣分層為便于調查后的資料分類匯總及提高精度，應將全國區(qū)、縣進行分層。分層可以按多種標識進行，從理論而言，分層標識應選取與調查指標相關程度較高的那些變量。在本次調查中也就是應選取與觀眾收視行為、習慣與愛好等密切相關的變量。關于這方面已有一些相應的研究結果,例如觀眾的年齡、性別、文化程度、職業(yè)、居住地的生活習慣與氣候等。不過注意到我們不可能按觀眾的個體來分類，只能按觀眾居住的區(qū)、縣來分類。而對于區(qū)、縣，許多表示人口特征（除人口總數(shù)）及經(jīng)濟文化發(fā)展指標（除所在省的人文發(fā)展指數(shù)及縣的人均GPT）的資料都無法得到，經(jīng)過多方研究，我們對區(qū)縣的分層按以下兩種標識進行。地域我國幅員廣大，各地經(jīng)濟、社會、文化與氣候的地域差異極大，而所有這些因素都與電視觀眾的收視行為密切相關。我們首先將所有縣按所在省（自治區(qū)、直轄市）的地理位置分成 3大層 13個子層，[各省括號內的數(shù)字為它們的人文發(fā)展指數(shù) (HumanDevelopmentIndex，簡稱HDI)，在全國的排位，參見附表 ]。地域分層如表 1：精選資料，歡迎下載。表1全國區(qū)、縣的地域分層大層所含省、自治區(qū)、直轄市子層10：上海(1)、北京(2)、天津(3)（每個都作為自我代表層）第一大層子層11：遼寧(5)、山東(9)（東部地區(qū)）子層12：江蘇(7)、浙江(6)子層13：福建(8)、廣東(4)、海南（13）子層21：黑龍江(10)、吉林(12)第二大層子層22：河北(11)、河南(18)、山西(16)（中部地區(qū)）子層23：安徽(20)、江西(23)子層24：湖北(14)、湖南(17)子層31：內蒙古(21)、新疆(15)、寧夏(26)子層32：陜西(25)、甘肅(28)、青海(29)第三大層子層33：重慶（22）、四川（24）（西部地區(qū)）子層34：廣西（19）、云南(27)、貴州(30)子層30：西藏（自我代表層）需要說明的是以上劃分的層，還考慮了其他一些因素，各省按聯(lián)合國制定的標準計算的人文發(fā)展指數(shù)僅是考慮因素之一。例如，按人文發(fā)展指數(shù)，廣西（第 19位）實際上可劃在第二大層（中部地區(qū)），但考慮到國家西部大開發(fā)的范圍將廣西劃入西部地區(qū)，我們的劃分與它一致，這樣便于資料的匯總發(fā)布。又如海南，根據(jù)人文發(fā)展指數(shù)（第 13位）放在第一大層稍為勉強，但是根據(jù)它的地理位置以及它以旅游為主業(yè)，就觀眾行為而言，與廣東、福建劃在一子層內是合理的。區(qū)、縣類別同一大層的各市轄區(qū)與所隸屬的城市的規(guī)模、在城市中的地理位置（市區(qū)或郊區(qū)）和居民成分構成（非農(nóng)業(yè)人口占總人口的比例）有較大差異，各縣也因經(jīng)濟文化發(fā)達程度有較大差異。我們將各大層中所有的區(qū)、縣除已劃為自我代表層的以外，（如下稱抽樣總體）分成以下5類，每類組成1個小層：一類區(qū)，二類區(qū)，縣級市，一類縣，二類縣。全國抽樣總體中所有區(qū)縣共分成11×5=55個小層。其中區(qū)的劃分標準為區(qū)中非農(nóng)業(yè)人口占總人口的比例，比例高于標準的為一類區(qū)，比例低于標準的為二類區(qū)；縣的劃分標準為人均國內生產(chǎn)總值，高的為一類縣，低的為二類縣。區(qū)縣劃分類別的標準在三精選資料，歡迎下載。大層中各不相同，具體標準如下：區(qū)類別的劃分標準：東部地區(qū)與中部地區(qū)：非農(nóng)人口在總人口中的比例大于或等于 80%為一類區(qū)，小于80%為二類區(qū)；西部地區(qū)：非農(nóng)人口在總人口中的比例大于或等于 70%為一類區(qū)，小于70%為二類區(qū)?？h類別的劃分標準：東部地區(qū)：人均 GDP在5000元以上為一類縣；5000元以下為二類縣。中部地區(qū)：人均GDP在4000元以上為一類縣；4000元以下為二類縣。西部地區(qū)：人均 GDP在3000元以上為一類縣；3000元以下為二類縣。3.3自我代表層的區(qū)、縣情況根據(jù)最新行政區(qū)劃，自我代表層中的 7個城市所轄的區(qū)、縣構成情況如表 1。表2自我代表城市的轄區(qū)、縣構成城市一類區(qū)二類區(qū)直轄市中的縣縣總計及其它縣級市北京市855-18天津市774-18上海市973-19廣州市552-12成都市524819長沙市23139西安市440513西藏自治區(qū)包括1個地級市（拉薩市，下轄一個城關區(qū)）、一個縣級市（日喀則市）及71個縣。3.4 抽樣總體區(qū)縣情況按3.2劃分標準，全國除自我代表層以外的抽樣總體各小層的區(qū)、縣數(shù)及人口在（抽樣總體）總人口中的比例如表 3與表4所示。精選資料，歡迎下載。表3抽樣總體中各小層的區(qū)縣數(shù)地域子層一類區(qū)二類區(qū)縣級市一類縣二類縣合計東部地區(qū)114362471968239東部地區(qū)123047533137198東部地區(qū)132441515942217中部地區(qū)215626403632190中部地區(qū)22396756140148450中部地區(qū)232634193195205中部地區(qū)242044394269214西部地區(qū)31278349161221西部地區(qū)3211161551131224西部地區(qū)33542145585201西部地區(qū)3419273074175325合計3004143986299432684表4 抽樣總體各小層人口占總人口的比例（ %）地域子層一類區(qū)二類區(qū)縣級市一類縣二類縣合計東部地區(qū)111.35122.27663.17280.76723.629511.1972東部地區(qū)120.69921.64873.88321.41052.28099.9226東部地區(qū)130.50831.21873.44372.34971.71509.2354中部地區(qū)211.02000.50231.77091.10351.00375.4004中部地區(qū)220.92631.91282.78584.52916.359316.5133中部地區(qū)230.52721.18001.06821.16374.93858.8776中部地區(qū)240.61061.59282.54152.27573.251910.2726西部地區(qū)310.43430.22190.73191.22651.36923.9838西部地區(qū)320.29760.55130.42570.72333.05675.0546西部地區(qū)330.14542.11320.95811.87153.89618.9843西部地區(qū)340.36290.94781.32542.64995.272210.5582合計6.883114.166222.107220.070536.7730100.0000精選資料，歡迎下載。3.5區(qū)、縣的抽樣方法及樣本量抽樣總體中各層（指小層,下同）內對區(qū)、縣的抽樣采用按人口的PPS系統(tǒng)抽樣，樣本量一般為2；少數(shù)人口較多的小層樣本量定為3。樣本量的具體分配見表5。樣本區(qū)、縣總量為121個。表5各小層的區(qū)縣樣本量的分配地域子層一類區(qū)二類區(qū)縣級市一類縣二類縣合計東部地區(qū)112332212東部地區(qū)122232211東部地區(qū)132232211中部地區(qū)212222210中部地區(qū)222233313中部地區(qū)232222311中部地區(qū)242222210西部地區(qū)312222210西部地區(qū)322222311西部地區(qū)332222311西部地區(qū)342222311合計2223262327121四、抽樣總體中樣本區(qū)、縣內的抽樣方法4.1 樣本區(qū)內的抽樣每個一類樣本區(qū)內采用街道（鎮(zhèn)）、居委會、家庭戶及個人的 4階抽樣；每個二類樣本區(qū)內采用街道（鄉(xiāng)、鎮(zhèn)）、居（村）委會、家庭戶及個人的 4階抽樣,樣本量皆為90。具體方法如下。4.1.1 對街道（鄉(xiāng)、鎮(zhèn)）的抽樣樣本區(qū)內對街道（鄉(xiāng)、鎮(zhèn)）抽樣采用按人口的 PPS系統(tǒng)抽樣，每個樣本區(qū)抽 3個街道（鄉(xiāng)、鎮(zhèn)），其中一類區(qū)不抽鄉(xiāng)。精選資料，歡迎下載。4.1.2 對居委會的抽樣樣本街道、鎮(zhèn)（鄉(xiāng)）內對居（村）委會的抽樣采用按人口的 PPS系統(tǒng)抽樣，每個樣本街道、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)各抽 2個居（村）委會（其中一類區(qū)不抽村委會） 。為操作方便，這里的人口數(shù)也可用戶數(shù)。4.1.3 對家庭戶的抽樣樣本居（村）委會內對家庭戶的抽樣采用隨機起點的等概率系統(tǒng)抽樣， 即等距抽樣。每個居（村）委會固定抽取 15戶。在抽樣時，必須首先清點居（村）委會管轄范圍內的實際家庭戶數(shù),且規(guī)定排列的順序。4.1.4 樣本戶內具體調查對象的確定對每個被抽中的樣本戶，在 13歲以上（含13歲）的成員中，完全隨機地確定一名為具體調查對象。為確保家庭成員中的每一個這樣的成員都有相等的概率被抽中，采用二維隨機表來確定。表6確定戶內調查對象的二維隨機表序姓年齡123456789101112號性別名1111111111111221211221121233211322131234413223143241554123412354266315243514627714362525743884571263753199514382765281010359417286941111615104983276121272941161831054.2 樣本縣（縣級市）內的抽樣每個樣本縣內采用鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（居）委會、家庭戶及個人的 4階抽樣，樣本量為精選資料，歡迎下載。60。具體方法如下。4.2.1 對鄉(xiāng)、鎮(zhèn)的抽樣確定縣城所在的鎮(zhèn)（城關鎮(zhèn)）為必調查鎮(zhèn)，對其余鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）采用按人口的 PPS系統(tǒng)抽樣，再抽2個鄉(xiāng)（鎮(zhèn)），每個樣本縣共調查 3個鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）。4.2.2 對村（居）委會的抽樣在每個城關鎮(zhèn)中用按人口 PPS抽樣抽取2個樣本居（村）委會。對其它兩個樣本鄉(xiāng)、鎮(zhèn)內，也用同樣的方法抽 2個村委會。為操作方便 ,這里的人口數(shù)也可用戶數(shù)。4.2.3 對家庭戶的抽樣樣本村（居）內對家庭戶的抽樣與樣本居委會內對家庭戶的抽樣完全相同，仍采用隨機起點的等概率系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣。每個村（居）固定抽取 10戶。4.2.4 具體調查對象的確定在樣本戶中確定具體對象的方法與 4.1.4中情形完全相同，即用二維隨機表來確定。4.3 兒童樣本的確定在城鄉(xiāng)每個樣本戶中，除抽取一位 13歲以上的觀眾作為調查對象外，如果還有 4－12歲的兒童，則需要抽取 1位進行兒童觀眾的調查。如果符合年齡的條件多于 1位，則仍按二維隨機表的方法確定。對于自我代表的 7個城市中，為保證兒童的樣本量，對每個樣本戶，調查所有滿足年齡的兒童。五、自我代表層中的抽樣方法5.1 自我代表城市的抽樣方法每個需要進行推斷的城市皆作為自我代表層，在層內也進行分層抽樣，層的劃分標準與其它子層中的區(qū)、縣標準基本相同。只不過不再對縣分類，且將縣級市（僅長沙市有一個）也作為一般縣處理。這樣每個城市皆分為一類區(qū)、二類區(qū)及縣三層。考慮到上海市浦東新區(qū)的特殊性(既包括完全城市化的市區(qū),也包含相當廣泛的農(nóng)村)，將該區(qū)作為自我代表層處理?？紤]到在一個城市范圍內的調查，交通比較方便，故為提高效率，根據(jù)每個城市的精選資料，歡迎下載。實際情況，保證（或適當增加）樣本區(qū)的數(shù)量，減少每個樣本區(qū)、縣內的的樣本量。每個樣本區(qū)縣規(guī)定都抽 2個街道(鄉(xiāng)、鎮(zhèn))，每個樣本街道、鄉(xiāng)、鎮(zhèn)抽 2個居（村）委會。樣本區(qū)內每個居（村）委會樣本量仍為本 15戶，樣本縣（縣級市）內每個村（居）委會樣本量仍為10戶。如果有可能,對一類區(qū)也可不對區(qū)進行抽樣，直接對街道進行抽樣。根據(jù)每個必調查城市所屬的區(qū)縣數(shù)，確定樣本區(qū)、縣數(shù)如下表（表中的數(shù)字為樣本區(qū)、縣數(shù)，括號中的數(shù)字為每個區(qū)、縣的樣本戶數(shù)） ：表7自我代表城市的樣本量城市一類區(qū)二類區(qū)縣總樣本量北京市4(60)2(60)2(40)440天津市3(60)2(60)2(40)380上海市4(60)3(60)﹡2(40)500廣州市3(60)2(60)2(40)380成都市﹡3(60)2(60)2(40)380長沙市2(60)3(60)2(40)380西安市﹡4(45)2(60)2(40)380總計13209605602840﹡其中浦東新區(qū)在商業(yè)區(qū)抽一個街道 ,在農(nóng)業(yè)區(qū)抽一個鎮(zhèn)。﹡成都、西安兩市由于一類區(qū)數(shù)量較少，故對一類區(qū)進行全數(shù)調查，其中西安市每個一類區(qū)中抽1個街道，每個街道抽 3個居委會。若有條件在每個區(qū)中直接抽 3個居委會最好。5.2 西藏自治區(qū)的抽樣方法西藏自治區(qū)的抽樣也采用分層抽樣法，其中拉薩市城關區(qū)抽 4個居委會,日喀則市除城關鎮(zhèn)外,再抽兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn),共6個居(村)委會。以上兩市均作為自我代表層，每層各抽取60戶；其余71個縣則采用按人口的PPS抽樣抽2個縣，每個縣調查40戶。西藏自治區(qū)總樣本量為200戶。六、總樣本量與抽樣誤差的估計精選資料，歡迎下載。6.1 總樣本量根據(jù)前述抽樣設計，本方案 13歲以上觀眾總的樣本量為：1）自我代表層共 2840＋200＝3040戶，其中區(qū)樣本為 2400戶，縣樣本為 640戶。2）抽樣總體分11個子層，55個小層，樣本區(qū)縣共121個，其中樣本區(qū)45個，樣本縣（縣級市）76個。每個樣本區(qū)抽90戶，故區(qū)樣本為4050戶；每個樣本縣抽60戶，縣樣本共4560戶，共計8610戶。3）全國總樣本量為 11650戶，其中區(qū)樣本為 6390戶，縣樣本為5260戶。6.2 抽樣誤差的估計本方案的設計效應deff估計為2.0,相當于簡單隨機抽樣的樣本量n0=5825,在95%置信度下比例型目標量的絕對誤差限d，經(jīng)計算約為1.28%。七、目標量的估計及其方差估計根據(jù)方案設計，（?。觾葮颖臼墙谱约訖嗟?，因此層目標量的估計及其方差估計較為簡單。而地區(qū)（大層）與全國目標量的估計則可用表 4中的人口比例為權加權并匯總自我代表層得出，相應的方差估計也隨之可得。具體公式另給。參考文獻馮士雍，倪加勛，鄒國華，《抽樣調查理論與方法》，中國統(tǒng)計出版社，1998.中華人民共和國民政部編，中華人民共和國行政區(qū)劃簡冊，中國地圖出版社，2001。聯(lián)合國開發(fā)計劃署，中國人類發(fā)展報告---1999，中國財政經(jīng)濟出版社，1999胡鞍鋼,鄒平等，中國發(fā)展報告社會與發(fā)展—中國社會發(fā)展地區(qū)差距研究，浙江人民出版社，2000。[5]L. 基什（L.Kish）著，倪加勛等譯，抽樣調查，中國統(tǒng)計出版社， 1997。精選資料，歡迎下載。附表：1997年全國各省市人類發(fā)展指數(shù)(HDI)省、市平均預期教育指數(shù)國內生產(chǎn)人類發(fā)展人類發(fā)展自治區(qū)壽命指數(shù)總值指數(shù)指數(shù)指數(shù)排位上海0.8320.8240.9750.8771北京0.7980.8400.9630.8672天津0.7890.8100.9570.8523廣東0.7920.7890.9490.8434遼寧0.7540.8010.9390.8315浙江0.7800.7350.9490.8216江蘇0.7730.7350.9450.8177福建0.7260.7370.9440.8028山東0.7600.7020.8490.7709黑龍江0.7000.7900.8090.76610河北0.7560.7590.6760.73011吉林0.7160.8040.6100.71012海南0.7500.7450.6320.70913湖北0.7040.7610.6550.70714新疆0.6270.7730.6560.68515山西0.7330.7820.5220.67916湖南0.6990.7760.5110.66217河南0.7530.7450.4870.66118廣西0.7290.7410.4780.64919安徽0.7410.7130.4820.64620內蒙古0.6780.7400.5170.64521重慶0.6890.7270.4890.63522江西0.6850.7640.4550.63523四川0.6890.7230.4410.61724陜西0.7070.7410.4040.61725寧夏0.6990.6690.4400.60326云南0.6420.6650.4420.58327甘肅0.7040.6670.3390.57028青海0.5930.5450.4450.52829貴州0.6550.6590.2330.51630西藏0.5770.4350.3450.45231精選資料，歡迎下載?！景咐?請對下面的問卷客觀地評價汽油的銷售本次調查由國家汽油代理商組織，希望更多地了解消費者購買汽油時的期望。所有信息都會被保密。表格填好后請返回給我們。1．姓名和地址2．年齡和性別3．婚姻狀況4．年齡狀況：21歲以下21—40歲40—60歲60歲以上5．大多數(shù)汽油是由您購買的還是您的妻子買的？6．去年您買了多少汽油？5000升以上 5000—10000升 10000—2000升 20000 升以上7．您的汽油油箱容積多大？8．在您選購汽油時，價格的重要程度如何？9．請您盡可能充分地陳述什么原因使得您購買一種品牌的汽油而不買另外一種？您喜歡那些免費提供禮物的加油站,是不是?當您用車執(zhí)行公務時,您將獲贈的禮物或贈券留給自己,還是上交給您的雇主?您每年行駛的里程是長是短?謝謝您的合作。根據(jù)您對上述問題的回答，重新起草上面的調查問卷。精選資料，歡迎下載?！景咐?某市造紙行業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量與結構分析某市造紙業(yè)在“十五”期間的產(chǎn)品產(chǎn)量、原材料消耗量、專用設備技術狀況以及調查預測的2006年各類產(chǎn)品的需求量等資料如下：表1“十五”期間各類產(chǎn)品產(chǎn)量單位：萬噸產(chǎn)量預測的1996年需求量產(chǎn)品名稱2001年2005年印刷用紙6.510.513.39書寫用紙5.04.96.86技術配套用紙0.71.11.33包裝用紙5.98.210.12其他用紙1.12.03.33生活用紙7.51331.56紙板6.211.428.78其中：白紙板0.40.61.23箱紙板1.32.04.32掛面紙板0.050.51.20瓦楞紙板2.32.47.89合計26.739.766.59表2“十五”期間主要原材料消耗量單位：萬噸原材料消耗量原材料2001年2005年木漿5.56.7葦漿2.83.6蔗渣漿0.91.2竹漿0.40.5廢紙漿4.18.6麻、布、棉漿1.83.2禾草漿9.915.6其他漿0.71.0合計26.140.4精選資料，歡迎下載。表3專用設備技術狀況單位：臺專用設備合計國際水平國內國內國內先進水平一般水平落后水平磨木機5——31蒸球190——11674蒸鍋5—122造紙設備170—343124要求：根據(jù)以上資料，對該市造紙行業(yè)的產(chǎn)品產(chǎn)量和結構進行分析。分析方法說明：（1）對產(chǎn)品產(chǎn)量與結構進行分析，首先需要利用數(shù)字資料描述產(chǎn)品產(chǎn)量及其結構現(xiàn)狀以及發(fā)展趨勢，其次根據(jù)一定的研究目的分析產(chǎn)品結構的合理性。（2）分析研究可以采用靜態(tài)分析與動態(tài)分析相結合的辦法。靜態(tài)分析主要是研究產(chǎn)品結構的現(xiàn)狀，分析當前的產(chǎn)品結構是否滿足社會需要，是否適應現(xiàn)有的生產(chǎn)力發(fā)展水平，從中確定哪些是合理的，哪些是不合理的；同時通過動態(tài)分析，反映產(chǎn)品結構演變的歷史過程，預測產(chǎn)品結構將沿著什么方向發(fā)展，這種發(fā)展是否適應經(jīng)濟發(fā)展的客觀需要。在研究過程中，要結合本地區(qū)或本企業(yè)的實際情況，如原材料供應、設備狀況、技術力量、企業(yè)管理水平等，進行多因素的對比分析，找出調整產(chǎn)品結構與提高產(chǎn)品產(chǎn)量的癥結所在，并提出切實可行的措施。精選資料，歡迎下載?！景咐摹?時間序列分析在經(jīng)濟預測中的應用一、 案例簡介為了配合《統(tǒng)計學》課程時間序列分析部分的課堂教學，提高學生運用統(tǒng)計方法分析解決實際問題的能力，我們組織了一次案例教學，其內容是：對煙臺市的未來經(jīng)濟發(fā)展狀況作一預測分析，數(shù)據(jù)取煙臺市1978—1998年國內生產(chǎn)總值（GDP）的年度數(shù)據(jù)，并以此為依據(jù)建立預測模型，對1999年和2000年的國內生產(chǎn)總值作出預測并檢驗其預測效果。國內生產(chǎn)總值是指一個國家或地區(qū)所有常住單位在一定時期內生產(chǎn)活動的最終成果，是反映國民經(jīng)濟活動最重要的經(jīng)濟指標之一，科學地預測該指標，對制定經(jīng)濟發(fā)展目標以及與之相配套的方針政策具有重要的理論與實際意義。在組織實施時，我們首先將數(shù)據(jù)資料印發(fā)給學生，并講清本案例的教學目的與要求，明確案例所涉及的教學內容；然后給學生一段時間，由學生根據(jù)資料，運用不同的方法進行預測分析，并確定具體的討論日期；在課堂討論時讓學生自由發(fā)言，闡述自己的觀點；最后，由主持教師作點評發(fā)言，取得了良好的教學效果。經(jīng)濟預測是研究客觀經(jīng)濟過程未來一定時期的發(fā)展變化趨勢，其目的在于通過對客觀經(jīng)濟現(xiàn)象歷史規(guī)律的探討和現(xiàn)狀的研究，求得對未來經(jīng)濟活動的了解，以確定社會經(jīng)濟活動的發(fā)展水平，為決策提供依據(jù)。時間序列分析預測法，首先將預測目標的歷史數(shù)據(jù)按照時間的先后順序排列成時間序列，然后分析它隨時間的變化趨勢及自身的統(tǒng)計規(guī)律，外推得到預測目標的未來取值。它與回歸分析預測法的最大區(qū)別在于：該方法可以根據(jù)單個變量的取值對其自身的變動進行預測，無須添加任何的輔助信息。本案例的最大特色在于：它匯集了統(tǒng)計學原理中的時間序列分析這一章節(jié)的所有知識點，通過本案例的教學，可以把不同的時間序列分析方法進行綜合的比較，便于學生更好地掌握本章的內容。二、 案例的目的與要求（一） 教學目的1．通過本案例的教學，使學生認識到時間序列分析方法在實際工作中應用的必要精選資料，歡迎下載。性和可能性；2．本案例將時間序列分析中的水平指標、速度指標、長期趨勢的測定等內容有機的結合在一起，以鞏固學生所學的課本知識，深化學生對課本知識的理解；3．本案例是對煙臺市的國內生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)進行預測，通過對實證結果的比較和分析，使學生認識到對同一問題的解決，可以采取不同的方法，根據(jù)約束條件，從中選擇一種合適的預測方法；4．通過本案例的教學，讓學生掌握 EXCEL軟件在時間序列分析中的應用，對統(tǒng)計、計量分析軟件SPSS或Eviews等有一個初步的了解；5．通過本案例的教學，有助于提高學生運用所學知識和方法分析解決問題的能力、合作共事的能力和溝通交流的能力。（二） 教學要求1．學生必須具備相應的時間序列分析的基本理論知識；2．學生必須熟悉相應的預測方法和具備一定的數(shù)據(jù)處理能力；3．學生以主角身份積極地參與到案例分析中來， 主動地分析和解決案例中的問題；4．在提出解決問題的方案之前，學生可以根據(jù)提供的樣本數(shù)據(jù)，自己選擇不同的統(tǒng)計分析方法，對這一案例進行預測，比較不同預測方法的異同，提出若干可供選擇的方案；5．學生必須提交完整的分析報告。分析報告的內容應包括：選題的目的及意義、使用數(shù)據(jù)的特征及其說明、采用的預測方法及其優(yōu)劣、預測結果及其評價、有待于進一步改進的思路或需要進一步研究的問題。三、 數(shù)據(jù)搜集與處理時間序列數(shù)據(jù)按照不同的分類標準可以劃分為不同的類型， 最常見的有：年度數(shù)據(jù)、季度數(shù)據(jù)、月度數(shù)據(jù)。本案例主要討論對年度數(shù)據(jù)如何進行預測分析?？紤]到案例設計時的側重點，本案例只是對煙臺市國內生產(chǎn)總值進行預測，故數(shù)據(jù)的搜集與處理過程相對簡單。我們通過查閱《煙臺統(tǒng)計年鑒》、《煙臺五十年》等有關的資料獲得煙臺市 1949—2000年23年的國內生產(chǎn)總值資料數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)詳見表 3）。該指標是反映國民經(jīng)濟發(fā)展情況最重要的指標之一，我們選擇該指標進行預測具有較強的實用價值。此外，預測的方法具有普遍的適用性，使用者也可以將其應用于其它的研究領域。精選資料，歡迎下載。資料數(shù)據(jù)是預測的依據(jù)和基礎，一般是根據(jù)確定的預測目標及影響因素搜集有關的資料和數(shù)據(jù)，并結合初步擬定的預測模型，對所搜集的數(shù)據(jù)進行分析和處理，然后再選取適當?shù)念A測模型。我們可以將整個數(shù)據(jù)處理過程概括如下，見圖 1。明確預測目的確定預測內容收集和整理資料選擇預測方法計算預測結果N結果是否合理Y精度的約束 資金的約束 時間的約束推薦預測結果進行綜合評價圖1 經(jīng)濟預測流程圖四、 建議使用的預測分析方法（一） 確定性時間序列分析法1． 指標法：平均增長量法、平均發(fā)展速度法；2． 趨勢預測法：移動平均法、指數(shù)平滑法、曲線擬合法。（二） 隨機性時間序列分析法1． ARIMA模型預測；2． 組合模型預測。精選資料，歡迎下載。五、 案例分析過程（一） 確定性時間序列分析法1．平均增長量法該方法是利用歷史資料計算出它的平均增長量，然后再假定在以后各期當中，它仍按這樣一個平均增長量去增長，從而得出在未來一段時期內的預測值。根據(jù)煙臺市的國內生產(chǎn)總值1949年—1998年的觀察值，我們計算出GDP的平均增長量為150647.69萬元（水平法）和38437.81萬元（總和法），利用其對煙臺市1999年和2000年的GDP值進行預測并與實際GDP值[1]比較，結果見表1。表1平均增長量法預測結果1999年2000年GDP預測值（萬元）預測相對誤差（%）GDP預測值（萬元）預測相對誤差（%）水平法7550647.75.697701295.412.44累計法7438437.87.107476875.615.00教師點評：①平均增長量法不僅得到了 GDP數(shù)據(jù)未來取值的預測值，而且還讓學生更加深刻地認識到平均增長量在計算時水平法與總和法的區(qū)別所在， 圖1較明顯地反映出平均增長量計算水平法與累計的區(qū)別，即水平法僅考慮首尾年份的數(shù)值，而不考慮中間年份的數(shù)值變化，因而有a0(n1)an；②而總和法則考慮了整個樣本區(qū)間上的總體變n化情況，有(a0)(a02)(a0n)ai，從而圖2中A的面積和B的面積應該相i1等。萬元800000070000006000000500000040000003000000200000010000000

A4952555861646770737679828588919497年份1919191919191919191919191919191919原始GDP水平法GDP總和法GDP1999年為8010000萬元，2000年為8700000萬元。圖2由平均增長量推算出的時間序列變化圖精選資料，歡迎下載。2．平均發(fā)展速度法該方法就是利用時間序列資料計算出它的平均發(fā)展速度， 然后再假定在以后各期當中，它仍按這樣一個平均發(fā)展速度去變化， 從而得出時間序列的預測值。我們計算出GDP在1978年—1998年間的平均發(fā)展速度為118.277%（幾何法）和118.170%（方程法）[2]，利用其對煙臺市1999年和2000年的GDP進行預測得到結果見表2。表2平均發(fā)展速度法預測結果1999年2000年GDP預測值（萬元）預測相對誤差（%）GDP預測值（萬元）預測相對誤差（%）幾何法8364664-4.479455081.6-7.49方程法8306352-3.749323713.9-6.00教師點評：①同平均增長量的計算一樣，平均發(fā)展速度的計算方法也有兩種，其中幾何法也只是考慮起始年份的取值，有ana0Xn，而方程法則要考慮到整個年份取值的變化，有a0Xa0X2a0Xnnai，方程法的內插預測曲線與原始曲線所夾的面積Ai1和面積B也相等；②在方程式法計算中，計算平均增長速度可以采取試錯法（讓學生嘗試著編寫小的循環(huán)程序求解）或插值法；③同平均增長量的計算一樣，平均發(fā)展速度的計算方法也有兩種，其中幾何法也只是考慮起始年份的取值，而方程法則要考慮到整個年份取值的變化；④由預測的結果可以看出，無論是平均增長量法還是平均發(fā)展速度法只適于作短期預測，否則預測相對誤差會顯著提高。在該問題中幾何法與方程法計算出的平均發(fā)展速度差別不大。精選資料，歡迎下載。萬元8000000.007000000.006000000.005000000.004000000.003000000.002000000.001000000.000.00

BA1949195119531955195719591961196319651967196919711973197519771979198119831985198719891991199319951997年份原始GDP幾何法GDP方程法GDP圖3 由平均發(fā)展速度推算出的時間序列變化圖3．移動平均法移動平均法是根據(jù)時間序列資料， 采取逐項移動平均的辦法，計算一定項數(shù)的序時平均數(shù)，以反映長期趨勢的方法。移動平均法主要有簡單移動平均法， 加權移動平均法，趨勢移動平均法等。這里主要介紹簡單移動平均法。記Mtytyt1ytN1,tN為t期移動平均數(shù)；N為移動平均項數(shù)。由于移動N平均可以平滑數(shù)據(jù)，消除周期變動和不規(guī)則變動的影響，使長期趨勢顯示出來，可以利用其進行外推預測。預測公式為：測值。

y?t1 Mt，即以第t期移動平均數(shù)作為第 t＋1期的預表3移動平均預測結果年份序號t原始GDP三期移動平均值（T=3）五期移動平均值（T=5）194918263————1950125639————1951229327————195233499324409.67——195343672529986.33——195454079633681.6728989.40195564175237504.6733496.00195674820439757.6736718.60195784660843584.0040494.00195895175945521.3342817.00精選資料，歡迎下載。1959105869948857.0045823.801960115934852355.3349404.401961125227556602.0052923.601962135340856774.0053737.801963146201255010.3355097.801964156540755898.3357148.401965167601460275.6758490.001966178838867811.0061823.201967189175876603.0069045.801968198222985386.6776715.801969209206387458.3380759.2019702110560388683.3386090.4019712212258493298.3392008.20197223131998106750.0098847.40197324141524120061.67106895.40197425145245132035.33118754.40197526177917139589.00129390.80197627191185154895.33143853.60197728218721171449.00157573.80197829257782195941.00174918.40197930276146222562.67198170.00198031304923250883.00224350.20198132311590279617.00249751.40198233340400297553.00273832.40198334407773318971.00298168.20198435470404353254.33328166.40198536572569406192.33367018.00198637660180483582.00420547.20198738847263567717.67490265.201988391150970693337.33591637.801989401258556886137.67740277.2019904114852821085596.33897907.6019914217216371298269.331080450.2019924322960461488491.671292741.6019934432542351834321.671582498.2019944542786002423972.672003151.2019954653940003276293.672607160.0019964761524004308945.003388903.6019974867500005275000.004275056.2019984974000006098800.005165847.0019995080066006767466.675995000.00精選資料，歡迎下載。萬元80000007000000600000050000004000000300000020000001000000091357913579135791357913579年份11111111111111111111111111原始GDP 三期移動平均值 五期移動平均值圖4 煙臺市GDP的移動平均預測曲線由圖4，我們可以得出這樣的結論：移動平均法對原始序列產(chǎn)生了一個修勻作用，并且移動平均所使用的間隔期越長，即 N越大，修勻的程度也越大，但對原始數(shù)據(jù)的反應越不靈敏；反之，則反是。為此，我們需要依據(jù)誤差分析選擇間隔時期N，見表4。表4煙臺市GDP移動平均預測法的誤差分析單位N=3N=5平均誤差（ME）萬元295708.35431300.80平均絕對百分誤差（MAPE）%28.3340.611999年的預測相對誤差%20.5827.36由表4中的分析知，在N=3時產(chǎn)生的誤差較小，因此，選定N=3進行預測，得到1999年煙臺市GDP的預測值為6767466.7萬元。教師點評：①簡單移動平均法只適合作近期預測，且如果目標的發(fā)展趨勢存在其它較大的變化，采用簡單移動平均法就會產(chǎn)生較大的預測偏差和滯后；②移動平均法會損失一部分數(shù)據(jù)，因而需要的數(shù)據(jù)量較大；③移動平均法對所平均的 N個數(shù)據(jù)等權看待，而對t N期以前的數(shù)據(jù)則完全不考慮，這往往不符合實際。4． 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法 可以改變 移動平均法 的后兩個 缺點，指數(shù) 平滑的計 算公式為：精選資料，歡迎下載。St(1) ayt (1 a)St(1)1，其中：a為權數(shù)，St(1)為一階指數(shù)平滑值。二階指數(shù)平滑就是在一階指數(shù)平滑的基礎上再進行一次指數(shù)平滑，高階的依此類推。由于指數(shù)平滑存在著滯后現(xiàn)象，因此，無論一次指數(shù)平滑或二次、三次指數(shù)平滑值 [3]（數(shù)據(jù)略），都不宜直接作為預測值。但可以利用它來修勻時間序列， 以獲得時間序列的變化趨勢，從而建立預測模型。由相應的指數(shù)平滑數(shù)值，可以建立如下的指數(shù)平滑二次曲線趨勢預測模型。at3St(1)3St(2)其中abt2(1a)2[(6a2(1)ct2(1a)2[St

?atbtlctl2GDPtlSt(3)5a)St(1)2(54a)St(2)(43a)St(3)]，2St(2)St(3)](1)、 (2)、 (3)為當前時間點處的一次、二次、三次指數(shù)平滑值， l為預測時段長。為St St St了預測煙臺市GDP的1999年和2000年值，可以取t=49，l分別取1和2。由指數(shù)平滑數(shù)值可計算出：a49=7583559.18，b21=936865.62，c21=294704.17，故得二次曲線指數(shù)平滑預測模型為：?7583559.18936865.62l294704.17l2（1）GDP49l分別令l=1、l=2得預測結果見表5。表5指數(shù)平滑預測結果年份1999年2000年預測值（萬元）8815128.9910636107.17預測相對誤差（%）-10.10-20.92教師點評：（1）在作指數(shù)平滑時，涉及到初始值和權數(shù) a的選取問題，不同的取值導致結果各不相同；（2）由于指數(shù)平滑法也存在著嚴重的滯后現(xiàn)象，所以直接用平滑值去預測未來值會帶來較大的誤差，當建立指數(shù)平滑模型進行預測時，就會大大地減少預測誤差。5． 曲線擬合法曲線擬合法亦稱趨勢擬合法或時間回歸法，該方法根據(jù)時間序列隨時間變化趨勢，[3]在具體計算時，取 a 0.3，S0(1) S0(2) S0(3) GDP1949 18263。精選資料，歡迎下載。運用LS擬合一條曲線，而后利用該曲線隨時間變化規(guī)律對時間序列的未來取值進行預測。我們根據(jù)煙臺市 GDP（1978—1998）資料擬合出如下曲線：GDP=29669.339+12267.158×T-4330.927×T2+473.564×T3-18.571×T4+0.244×T5R2=0.9905。這里T為趨勢項（1978年取值為0，以后每隔一年遞增1），各估計參數(shù)均通過了顯著性檢驗。GDP的實際值、擬合值和擬合殘差如圖5所示，圖5表明曲線較好地擬合了數(shù)據(jù)的動態(tài)變化規(guī)律，擬合程度達到了99.05%?，F(xiàn)在我們就用它來對GDP的未來取值進行預測，結果見表 6。1000000080000006000000800000 4000000200000040000000-400000-800000ResidualActualFitted50556065707580859095圖5曲線擬合圖表6曲線擬合預測結果年份1999年2000年預測值（萬元）937209510957270預測相對誤差（%）-17.05-24.57教師點評：①擬合的曲線類型的選取。在進行曲線擬合時，我們可以選取多項式曲線、指數(shù)曲線、對數(shù)曲線和增長曲線等，這里只是擬合了其中的多項式曲線，對于其它類型曲線留給學生課后討論；②多項式曲線階數(shù)的選取。在多項式曲線擬合之前，首先要根據(jù)時間序列的變化規(guī)律確定擬合幾次曲線， 然后在具體選擇階數(shù)時要根據(jù)可決系數(shù)R2來確定，同時還要考慮到建模的節(jié)約性原則，在 R2沒有顯著增加時，停止增加曲線的階數(shù)；③模型參數(shù)估計方法的選取。在估計模型參數(shù)時，既可以將非線性模型線性化，也可直接在Eviews3.0軟件中作NLS估計，文中的結果便是直接估計得出。精選資料，歡迎下載。（二） 隨機性時間序列分析方法在實際問題中，由于一些反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象的時間序列可以看成是隨機過程在現(xiàn)實中的一次樣本實現(xiàn)，并且我們所遇到的經(jīng)濟時序大多是非平穩(wěn)的（直觀上看，它們帶有明顯的趨勢性或周期性），所以可以將其視為均值非平穩(wěn)的時序，用下面的模型來描述：xt t yt （2）其中， t表示序列 xt中隨時間變化的均值，是確定性趨勢部分，可以用一定的函數(shù)形式來擬合；yt為xt中剔除隨時間變化均值 t后余下的部分，可以認為是零均值的平穩(wěn)過程，因而可以用平穩(wěn)的 ARMA模型來描述。在具體處理時，有兩種方法可供選擇。其一：不考慮 t的具體形式，通過一定的數(shù)學手段（差分運算、對數(shù)運算與差分運算結合）將其剔除，對余下的部分擬合 ARMA模型，最后經(jīng)過反運算由 yt的結果得出xt的結果，實際上即是建立ARIMA模型；其二：考慮到t的具體形式，用一定的函數(shù)擬合t得?t，直到余差序列ytxt?t平穩(wěn)，再對yt擬????合ARMA模型得yt，最后綜合兩部分可得xttyt，實際上即是建立組合模型。在本案例中GDP是一個非平穩(wěn)的序列。由GDP的時序圖（見圖1和圖2）可以看出它帶有明顯的增長趨勢，初步將其識別為非平穩(wěn)的，單位根檢驗結果（見表 7）也證實了這一點。表7單位根檢驗結果變量ADF檢驗值檢驗類型臨界值結論D.W.值（c,t,k）GDP－0.9319(c,t,1)－3.5045不平穩(wěn)1.5293GDP－1.8229(c,0,1)－1.6495*平穩(wěn)1.9345y－8.7682(c,0,1)－2.9228平穩(wěn)1.9411注：1．檢驗類型中的c和t表示帶有常數(shù)項和趨勢項，k表示所采用的滯后階數(shù)；2．表中的臨界值是由Mackinnon給出的數(shù)據(jù)計算出的在5%顯著性水平下的臨界值，帶*號的為在10%的水平下顯著。1． ARIMA模型預測第一步：模型識別。由于 GDP水平序列是非平穩(wěn)的，而一階差分序列是平穩(wěn)的。故我們對其一階差分序列進行識別， 根據(jù)樣本自相關和偏自相關函數(shù)圖初步將其識別為自回歸（AR）類模型。精選資料，歡迎下載。第二步：模型定階。由于時間序列的自相關呈現(xiàn)拖尾性而偏自相關函數(shù)呈現(xiàn)出 1階截尾，則可將模型初步定為 1階自回歸模型，然后再根據(jù) AIC準則確定的最優(yōu)階仍為 1階，從而可以對 GDP擬合ARIMA（1,1,0）模型。圖6 自相關、偏自相關函數(shù)圖第三步：模型估計。在Eviews3.0中，我們采用OLS法對模型的參數(shù)進行估計，結果如下：[4]D(GDP,1)=515358.5+[AR(1)=0.964310](8.6387)R2=0.8762 F=325.467 AIC=25.9892其中D(GDP,1)為GDP的1階差分序列，AR（1）為D(GDP,1)的1階自回歸項。第四步：診斷檢驗。我們發(fā)現(xiàn)模型擬合后的殘差序列為白噪聲序列，從而認為該模型是適應的，模型的擬合效果見圖 7。[4]軟件中的這種做法避免了先對差分序列建立ARMA模型，然后再求和得到GDP序列的預測，它將這兩個過程一次性完成。精選資料，歡迎下載。12000008000004000004000000200000-4000000-200000-400000ResidualActualFitted556065707580859095圖7ARIMA模型擬合圖至此，我們已經(jīng)建立了時間序列 GDP的ARIMA（1,1,0）模型，接下來的工作就是利用該模型對數(shù)據(jù)進行預測。在 Eviews軟件中forcast 菜單下使用dynamic方法，結果見表8。表8ARIMA模型預測結果年份1999年2000年預測值（萬元）80451958685755預測相對誤差（%）-0.481.252． 組合模型預測首先，建立組合模型，其過程如下：（1）擬合確定性趨勢部分t。由的時間序列圖，發(fā)現(xiàn)它具有指數(shù)上升的趨勢。GDP為此，我們可以將確定性趨勢部分擬合成指數(shù)增長模型：?t809.59314e0.187996T[5]，T為趨勢項（取值同曲線擬合預測法）。（2）對剩余序列yt[6]用Box－Jenkins法擬合適應的ARMA模型，模型為：yt1.6691yt11.1804yt2t，模型是我們選擇的最優(yōu)模型，建立的方法和過程同ARIMA模型的建立。[5]參數(shù)估計時，使用了NLS，其初始值可由1978年的GDP數(shù)據(jù)初步確定；t的取值同曲線擬合法。[6]yt的單位根檢驗結果（見表7）表明它是一個平穩(wěn)序列。精選資料，歡迎下載。（3）建立組合模型。我們以已估計出來的指數(shù)增長模型的參數(shù)和 ARMA模型的參數(shù)作為初始值，用非線性最小二乘法對組合模型的參數(shù)進行整體估計，得到最終的組合模型。最終的估計的估計結果為：表9組合模型的估計結果估計方程GDP=×EXP(×T)+1×(GDP(－1)－×EXP(×(T－1)))+2×(GDP(－2)－×EXP(×(T－2)))變量12R2FD.W.605.17850.19381.6923－1.1986(－0.9987278.13322.2440對應值(30.8869)(20.5398)(3.5301)10.8913)注：括號中的值為系數(shù)估計對應的 t－統(tǒng)計量JB=1.9716 Q(4)=7.1601 Q(8)=14.209 ARCH(1)=0.559WHITE=0.7508 RESET(1)=1.37模型可以寫成：GDPttyt（3）其中，t185939.2e0.187463t，yt1.664028yt-11.151417yt-2t我們對模型進行了一系列的統(tǒng)計檢驗。 t－統(tǒng)計量表明模型中各參數(shù)均是顯著的；F檢驗表明模型從總體上的顯著的；J－B檢驗表明殘差的分布是正態(tài)分布；D.W.檢驗表明殘差沒有一階自相關，Q檢驗表明殘差沒有高階自相關；ARCH檢驗表明不存在異方差現(xiàn)象；RESET檢驗表明模型的設置是正確的。因而該模型是適應的。由圖5可以看出模型具有較高的擬合程度，擬合優(yōu)度R2達到了0.9981，它較真實地刻畫了GDP序列的動態(tài)變化規(guī)律。故可以利用模型（ 2）對煙臺市GDP數(shù)據(jù)的未來取值進行預測。800000060000004000000200000200000010000000-100000-200000-300000ResidualActualFitted556065707580859095圖8 組合模型擬合圖精選資料，歡迎下載。利用該組合模型進行預測，其結果見表 10。表10組合模型預測結果年份1999年2000年預測值（萬元）85265409529310預測相對誤差（%）-6.49-8.34教師點評：①隨機性時間序列分析是從系統(tǒng)的觀點出發(fā)，既考慮到時間序列的確定性趨勢，又考慮到它的隨機波動性，在描述現(xiàn)實經(jīng)濟現(xiàn)象時，往往能得到令人滿意的效果；②組合模型的經(jīng)濟含義較 ARIMA模型為強；③案例中所討論的組合模型實質為：回歸模型＋時間序列模型。（三） 綜合點評我們對煙臺市的 GDP數(shù)據(jù)進行了多種預測方法的嘗試，得出了預測結果，并計算出預測的相對誤差。其中最大的誤差值達到－ 17.68%，是由平均發(fā)展速度法所得出的；最小的只有－0.518%，是由ARIMA模型預測法所得到?？偟目磥恚S機性時間序列分析的預測誤差較確定性時間序列分析的為?。?而時間序列模型法的預測誤差又較指標法的為小。總之，在案例中解決問題的方案不是唯一的，但存在一個比較優(yōu)良的解決方案，學生們應該根據(jù)限制條件在各種方案的優(yōu)缺點比較中找出比較優(yōu)良的方案。六、 需要討論和解決的問題（一） 課堂上需要討論的內容學生可以分成小組，根據(jù)學生所學知識，對本案例進行分析，提交分析報告，在課堂上由老師組織討論和交流。討論的具體內容包括：1．試述時間序列分析的基本思想；2．在移動平均分析中，移動項數(shù) N如何選擇；3．指數(shù)平滑中，平滑系數(shù)的選擇十分重要， 值既代表模型對時間序列變化的反應速度，又決定預測中修勻隨機誤差的能力，應如何進行平滑系數(shù)的選擇；4．在進行隨機性時間序列分析時，模型檢驗結果的含義及如何進行模型的選優(yōu)；5．讓學生分析和比較各種不同預測方法的特點、適用條件和在計算過程中應該注意的問題等，并對預測效果作出評價；6．指出各種預測方法的不足，提出改進措施；精選資料，歡迎下載。7．資料搜集與數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)處理應注意的問題（1） 對所得的資料、數(shù)據(jù)如何進行初步診別；（2） 在進行多指標的時間序列分析時，要注意數(shù)據(jù)之間的可比性。包括：時間、空間、指標的內容和計算方法等；（3） 對于無數(shù)量標志的因素，如何采用適當?shù)姆椒ㄊ怪當?shù)量化；（4） 關于異常數(shù)據(jù)的處理；對于不真實的數(shù)據(jù)，或即使是真實數(shù)據(jù)，但不能反映預測變量正常變化情況的異常數(shù)據(jù)，應進行分析、處理。注意在數(shù)據(jù)不多的情況下，若將異常數(shù)據(jù)剔除掉，則會使數(shù)據(jù)更少，不利于建立合適的預測模型。因此，可以在分析產(chǎn)生異常數(shù)據(jù)原因的基礎上，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)變化發(fā)展的趨勢， 對數(shù)據(jù)進行適當?shù)奶幚韀7]。（二）需要進一步討論的內容[8]1．認識回歸分析和時間序列分析的異同線性回歸模型和時間序列模型是兩類常用的預測模型。兩者相比，各有千秋[9]。前者可含、也可不含解釋變量的滯后項，而后者有自回歸模型AR(p)、滑動平均模型MA(q)、自回歸滑動平均模型ARMA(p,q)；前者可以是年度、季度、月度模型，但不能揭示出被解釋變量的非線性特征，而后者是季度或月度模型，能揭示出被解釋變量的非線性特征；前者的解釋變量涵義明確，政策分析性強，而后者的解釋變量是被解釋變量的滯后項或平滑項，政策分析性弱；前者的估計簡單，直接使用最小二乘法，但對含解釋變量的滯后項的回歸模型，則需要識別它的階數(shù)，而后者均需先估計它的階數(shù)后，使用最小二乘法，利用前者進行預測時需要知道解釋變量的值，這又是一個預測問題，而利用后者進行預測時不存在這個問題。2．了解組合模型的構造原理本案例把回歸模型和時間序列模型結合起來構成組合模型， 研制出一種回歸與時間序列加法模型，提高了擬合程度和預測能力。除此之外，我們還可以構造其它的組合預測，只要我們采用某種恰當?shù)姆椒?，把不同模型的計算結果綜合起來，相互取長補短，就能達到提高預測精度和增加預測結果可靠性的效果[10]。如果預測方法采用的時間序列分析法，則可將異常數(shù)據(jù)的前后兩期數(shù)據(jù)取算術平均值或幾何平均值作為異常數(shù)據(jù)的修正值。在具體選擇時，若歷史數(shù)據(jù)的變化呈線性趨勢時，則宜采用算術平均值作為修正值。若歷史數(shù)據(jù)的變化呈曲線趨勢時，則宜用幾何平均值作為修正值。任課教師可以根據(jù)學生學習情況的不同，有針對性地組織該部分內容的討論。[9]詳見參考文獻 11。[10]詳見參考文獻 12。精選資料，歡迎下載。3．掌握模型建立過程中，有關技術性問題在預測過程中，建立預測模型會遇到一些技術性的問題 （如：方程式法平均發(fā)展速度指標的計算問題，非線性模型的線性化問題， NLS估計的初始值選擇問題， ARIMA模型理論估計與軟件中的做法區(qū)別問題等） ，這些問題的解決，對學生獨立思考問題的能力也是一個有益的訓練。4．各種預測方法的特點不同的預測方法有各自的特點：（1）預測的時間范圍不同，有的適宜作短期預測，有的可以作中、長期預測；（2）條件不同，有的方法計算復雜，需要時間序列資料苛刻，有的則比較簡單，對資料要求也不高；（3）適用場合不同，有的對任何時間序列資料均可，有的只適合于平穩(wěn)發(fā)展的時間序列，有的對時間序列的具體變化形態(tài)還有要求；（4）預測精度不同，有的具有較高的精度，有的只是作一種趨勢性的判定，建模者可以根據(jù)n?2；②平均絕對誤差：MAE1n?yi；一些指標（如：①平方和誤差：SSE(yiyi)ni1yii11n?yi)2；④平均絕對百分比誤差[11]：③均方根誤差：RMSE(yini11ny?yi100；⑤均方百分比誤差：1nyiy?2；⑥Theil不等系數(shù)MAPEiyiMSPE(i)ni1ni1yi1n?yi)2[12]ni(yi[13]：TheilIC1）進行適當?shù)倪x取。1n1n?22yini1yini1附一：參考文獻1． 王振龍：《時間序列分析》，中國統(tǒng)計出版社， 2000、2；2． 易丹輝：《統(tǒng)計預測——方法與應用》 ，中國統(tǒng)計出版社， 2001、4；3． 王慶石、盧興普：《統(tǒng)計學案例教材》，東北財經(jīng)大學出版社， 1999、12；4． 江之源：《經(jīng)濟預測方法與模型》 ，西南財經(jīng)大學出版社， 1999、9；一般認為如果MAPE的值低于10，則認為預測精度較高。[12]根據(jù)均方誤差的分解，還可以定義三個與希爾不等系數(shù)相關的指標。偏差率 BP反映了預測值均值和實際值均值間的差異；方差率 VP反映了它們標準差的差異；協(xié)變率 CP反映了剩余的誤差。值得說明的是： CP=1-BP-VP，當預測是比較理想時，均方誤差大多數(shù)集中在協(xié)變率上，而其余兩項都很小。①、②和③屬于絕對指標，其它屬于相對指標建議使用。精選資料，歡迎下載。5． 暴奉賢、陳宏立：《經(jīng)濟預測與決策方法》 ，暨南大學出版社， 1991、12；6． 龐皓、楊作廩：《統(tǒng)計學》，西南財經(jīng)大學出版社， 2001、2；7． Pindyck,Rubinfeld 著，錢小軍譯：《計量經(jīng)濟模型與經(jīng)濟預測》 ，機械工業(yè)出版社， 1999、11；8． 楊海山、蘇永明：《統(tǒng)計學》，中國物資出版社， 1999、2；9． 王艷明、許啟發(fā)：時間序列分析在經(jīng)濟預測中的應用， 《統(tǒng)計與預測》，2001、6；10．楊海山：統(tǒng)計數(shù)據(jù)質量評估的組合模型， 《統(tǒng)計與決策》，2001、7；11．葛新權：線性回歸與時間序列加法預測模型， 《預測》2000年第1期。12．周偉、王建軍：陜西省國民經(jīng)濟發(fā)展的組合預測研究， 《系統(tǒng)工程理論與實踐》 1998年第6期。附二：分析軟件1．辦公自動化軟件： EXCEL、ACCESS等2．統(tǒng)計軟件：SPSS、SAS等3．計量經(jīng)濟軟件： TSP、EVIEWS等精選資料，歡迎下載。附三：時間序列預測方法的特點附表各種預測方法及其特點方法時間范圍適用情況應做工作定性預測法短、中、長期對缺乏歷史統(tǒng)計資料或趨勢面臨轉折需做大量的調查研究工作的事件進行預測當被預測項目的有關變量用時間表示只需要因變量的歷史資料，趨勢外推法中期到長期但用趨勢圖作試探時很費時，用非線性回歸時間分解分析法短期適用于一次性的短期預測或在使用其只需要序列的歷史資料它預測方法前消除季節(jié)變動的因素移動平均法短期不帶季節(jié)變動的反復預測只需要因變量的歷史資料，但初次選擇權數(shù)時很費勁只需因變量的歷史資料，是指數(shù)平滑法短期具有或不具有季節(jié)變動的反復預測一切反復預測中最簡單的方法，但建立模型所費的時間與自適應過濾不相上下博克斯—詹金斯法短期適用于任何序列的發(fā)展形態(tài)的一種高計算過程復雜、繁瑣級預測方法景氣預測法短、中期適用于時間序列趨勢延續(xù)及轉折預測收集大量歷史資料和數(shù)據(jù)并需進行大量計算灰色預測法短、中期適用于時間序列的發(fā)展呈指數(shù)型趨勢收集對象的歷史數(shù)據(jù)狀態(tài)空間模型和卡短、中期適用于各類時間序列的預測收集對象的歷史數(shù)據(jù)并建爾漫濾波立狀態(tài)空間模型精選資料，歡迎下載?！景咐濉?企業(yè)產(chǎn)品質量指數(shù)的編制某針織廠主要產(chǎn)品的質量參數(shù)、部頒質量標準、產(chǎn)品產(chǎn)量及產(chǎn)品平均出廠價格資料如表1所示。表1 產(chǎn)品質量有關資料質 量水平 產(chǎn)量 平均出產(chǎn)品名稱 主要質量參數(shù) 參數(shù)屬性 2002年 2004年 質量標準 (萬米） 廠價格（元）干重區(qū)間強力（直）區(qū)間強力（橫）區(qū)間絨布密度（直）區(qū)間密度（橫）區(qū)間縮水率（直）逆縮水率（橫）逆干重區(qū)間強力（直）正強力（橫）正單面布密度（直）區(qū)間密度（橫）區(qū)間縮水率（直）逆縮水率（橫）逆干重區(qū)間外衣布強力正幅寬區(qū)間干重區(qū)間滌蓋布強力正幅寬區(qū)間

263.5261.84259-273260.86264.20225-264225.20226.80186-21564.1264.8259-621176.8953.5054.5053-562.673.9685.252.806122.40126.03120-126210.24202.95225.50145.10143.9014787.6091.5787-92351.12.2175.2075.5872-762.603.505.51.961.896.5153147.3139-1505255545505.862.39153150148-180246249.18232-250466.50466.5045028.502180要求：根據(jù)以上資料，編制該廠工業(yè)產(chǎn)品質量指數(shù)，并對產(chǎn)品質量狀況進行分析評價。精選資料，歡迎下載。方法說明產(chǎn)品質量指數(shù)的編制步驟及基本方法如下：一、 計算產(chǎn)品主要質量參數(shù)的質量系數(shù)由于產(chǎn)品質量參數(shù)有正指標、逆指標和區(qū)間值指標等不同類型，因而質量系數(shù)也有幾種不同的計算方法。設K為產(chǎn)品質量系數(shù)，K1為產(chǎn)品某一質量參數(shù)報告期實際值，K0為產(chǎn)品某一質量參數(shù)基期實際值或標準值。1．正指標質量系數(shù)的計算公式為：K=K 1/K02．逆指標質量系數(shù)的計算公式為：K= （1/K1）/（1/K0）=K0/K13．區(qū)間值指標又分為以下幾種情況：（1） 報告期和基期參數(shù)值均在質量規(guī)定的區(qū)間范圍內，動態(tài)質量系數(shù)按 1計算；報告期參數(shù)值在區(qū)間范圍內，靜態(tài)質量系數(shù)按 1計算。（2） 報告期和基期參數(shù)值至少有一個超出區(qū)間上限， 按逆指標方法計算動態(tài)質量系數(shù)；報告期參數(shù)值超出區(qū)間上限，按逆指標方法計算靜態(tài)質量系數(shù)，用區(qū)間上限值與報告期實際值相比。（3） 報告期和基期參數(shù)值至少有一個超出區(qū)間下限， 按正指標方法計算動態(tài)質量系數(shù)；報告期參數(shù)值超出區(qū)間下限，按正指標方法計算靜態(tài)質量系數(shù)，用報告期實際值與區(qū)間下限值相比。（4） 報告期和基期參數(shù)值一個超出區(qū)間上限， 一個超出區(qū)間下限時，先求出兩個參數(shù)值與區(qū)間中點的差的絕對值，然后對比求出動態(tài)質量系數(shù)。二、 計算產(chǎn)品綜合質量系數(shù)1．企業(yè)某種產(chǎn)品的綜合質量系數(shù)的計算公式為： K=K/n式中，K為某種產(chǎn)品綜合質量系數(shù)， n為該產(chǎn)品質量參數(shù)的個數(shù)。2．工業(yè)部門、地區(qū)等綜合單位計算產(chǎn)品綜合質量系數(shù)時采用下列公式：綜合單位某產(chǎn)品綜合質量系數(shù)精選資料，歡迎下載。（企業(yè)某產(chǎn)品綜合質量系數(shù)×企業(yè)該產(chǎn)品產(chǎn)量）/企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量KQ/Q三、 計算工業(yè)產(chǎn)品綜合質量指數(shù)工業(yè)產(chǎn)品綜合質量指數(shù)的計算公式為：I k=KW/W式中，Ik為工業(yè)產(chǎn)品綜合質量指數(shù)； W為各產(chǎn)品綜合質量系數(shù)的權數(shù)，本例是采用產(chǎn)品總價值指標計算的權數(shù)。精選資料，歡迎下載?！景咐?大眾鞋廠布鞋市場營銷決策一、背景資料大眾鞋廠是一家有 30年歷史的老廠，主要以硫化布鞋為主導產(chǎn)品， 過去經(jīng)濟效益一直較好。但從2001年開始，產(chǎn)品出現(xiàn)積壓，經(jīng)營出現(xiàn)虧損。廠領導覺得問題非常嚴重，如果不能想辦法扭虧增盈，廠子就面臨關門的結局。因此，他們找到某管理咨詢公司，請他們幫助診斷虧損原因，提出扭虧增盈的對策。下面是企業(yè)的有關統(tǒng)計資料：表1近兩年生產(chǎn)、銷售及利潤情況表指標單位2000年2001年增減絕對額增減%產(chǎn)量萬雙10671-35-33銷售量萬雙10274-28-27.5平均銷售價格元/雙4.414.730.327.3銷售收入萬元450350-100-22.3單位成本元/雙4.345.080.7417.1總成本萬元443376-67-15.1稅金萬元54-1-20%利潤萬元2-30-32-表2主要成本費用指標指標單位00年01年增減絕對額增減%單位生產(chǎn)成本元/雙3.724.110.3910.5生產(chǎn)成本萬元380304-76-25.8銷售費用萬元1310-3-33.3管理費用萬元4651510.9財務費用萬元411714.3總成本萬元443376-67-15.1精選資料，歡迎下載。表32001年價格調整對銷量影響情況表月份3月4月5-7月8-11月出廠價格（元/雙）4.494.715.156.7去年銷量（萬雙）13112820前年銷量（萬雙）11102950注:價格提高的主要原因是同期原材料價格上漲導致單位成本上升， 銷售量下降對單位成本上升也有一定影響。咨詢公司進廠后實施的《鞋類市場需求調查問卷》、《鞋類市場需求調查表》和《鞋類市場需求調查匯總表》如下：居民鞋類市場需求調查問卷尊敬的顧客：您好！為了促進有關企業(yè)改進生產(chǎn)，更好地滿足消費者需求，我們特組織這次關于鞋類市場的調查活動，請給予大力支持。1、請問您在去年是否穿過表中所列的幾種鞋子？（穿過請在表中第 1欄打√）2、您是否經(jīng)常穿該種鞋？（請將序號填在表中第 2欄）：①經(jīng)常穿，②有時穿， ③很少穿。3、您對這種鞋是否滿意，若滿意，令您滿意的原因是什么？（請將序號填在表中第 3欄）：①質量好，②價格合理， ③式樣新穎，④花色多樣，⑤輕便舒適，⑥其它 （請注明）若不滿意，不滿意的原因是什么？ （請將序號填在表中第 4欄）：①質量差，②價格偏高， ③式樣不好，④花色單一，⑤穿著不舒適，⑥其它（請注明）4、請將您近兩年購買的鞋子的數(shù)量和價格以及今年的需要量分別填在表中第 5、6、7、8、9欄。5、請問您最喜愛的品牌是什么？請將品牌名稱填在表中第 10欄，若沒有牌子，請注明“無”。謝謝合作！企業(yè)管理咨詢公司精選資料，歡迎下載。表1鞋類市場需求調查表職業(yè)性別年齡居?。ǔ腔蜞l(xiāng)）是否是否經(jīng)不滿意購買數(shù)量價格（元）今年最喜愛種類穿過常穿滿意的前年去年前年去年需要的品牌的原因(1)(2)原因(3)（5）（6）（7）（8）量(9)(10)(4)布 市外產(chǎn)大眾鞋廠市內其它鞋 自產(chǎn)解放鞋網(wǎng)球鞋運動鞋健美鞋皮鞋旅游