2022屆高三數(shù)學(xué)解三角形應(yīng)用舉例鞏固與練習(xí)

穩(wěn)固1．2022年江南十校質(zhì)檢在三角形ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，則錯誤!的值為解析：選A由余弦定理可得25＋AC2－10AC·co120＝°49?AC＝3，由正弦定理得錯誤!＝錯誤!＝錯誤!，應(yīng)選A2．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，則最短邊的邊長是解析：＝錯誤!，得b＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!，∵B角最小，∴最短邊是b3．某人在C點(diǎn)測得塔頂A為南偏西80°，仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進(jìn)10米到D，測得塔頂A的仰角為30°，則塔高為A．15米C．10米

B．5米D．12米解析：選C如圖，設(shè)塔高為h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，則OC＝OA＝h在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，則OD＝錯誤!h，在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10，由余弦定理得：OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDco∠OCD，即錯誤!h2＝h2＋102－2h×10×co120，°∴h2－5h－50＝0，解得h＝10或h＝－5舍．4．在△ABC中，設(shè)命題ie/h、15nmie/h，則下午2時兩船之間的距離是________nmie解析：如圖，由題意可得OA＝50，OB＝30而AB2＝OA2＋OB2－2OA·OBco120°＝502＋302－2×50×30×－錯誤!2500＋900＋1500＝4900，AB＝70答案：706．2022年高考寧夏海南卷如圖，為認(rèn)識某海疆海底結(jié)構(gòu)，在海平面內(nèi)一條直線上的A、B、C三點(diǎn)進(jìn)行測量．已知AB＝50m，BC＝120m，于A處測得水深A(yù)D＝80m，于B處測得水深BE＝200m，于C處測得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．解：如圖作DM∥AC交BE于N，交CF于M解：如圖作DM∥AC交BE于N，交CF于MDF＝錯誤!＝錯誤!＝10錯誤!m，DE＝錯誤!＝錯誤!＝130m，EF＝錯誤!＝錯誤!＝150m．在△DEF中，由余弦定理的變形公式，得co∠DEF＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!練習(xí)1．如果在測量中，某渠道斜坡的坡度為錯誤!，設(shè)α為坡角，那么coα等于解析：α＝錯誤!，所以coα＝錯誤!2．在△ABC中，角A，B均為銳角，且coA>inB，則△ABC的形狀是A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形解析：選＝in錯誤!－A>inB，錯誤!－A，B都是銳角，則錯誤!－A>B，A＋B錯誤!3．如圖，若Rt△ABC的斜邊AB＝2，內(nèi)切圓的半徑為r，則r的最大值為B．1－1解析：選D∵r＝錯誤!＝錯誤!－1，∵4＝a2＋b2≥錯誤!，∴a＋b2≤8∴a＋b≤2錯誤!，∴r≤錯誤!－4．一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰巧與它在一條直線上，持續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60°，另一燈塔在船的南偏西75°，則這艘船的速度是每小時A．5海里B．5錯誤!海里C．10海里D．10!海里錯誤解析：選C如圖，依題意有∠BAC=60°，∠BAD=75°，所以∠CAD=∠CDA=15°，進(jìn)而CD=CA=10，在直角三角形ABC中，得AB=5，于是這艘船的速度是錯誤!=10海里/小時．5．如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立刻前往營救，同時把消息見告在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，乙船立刻朝北偏東θ角的方向沿直線前往B處救援，則inθ的值等于解析：選D根據(jù)題目條件可作圖如圖：在△ABC中，AB＝20，AC＝10，∠CAB＝120°，由余弦定理有BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABco∠CAB202＋102－2×20×10co120°700，BC＝10錯誤!，再由正弦定理得錯誤!＝錯誤!，in∠ACB＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!，co∠ACB＝錯誤!所以inθ＝in30＋°∠ACBin30co°∠ACB＋co30in°∠ACB錯誤!×錯誤!＋錯誤!×錯誤!＝錯誤!6一船自西向東航行，上午10時抵達(dá)燈塔15km解析：如圖，依題意有AB＝15×4＝60，MAB＝30°，∠AMB＝45°，在△AMB中，由正弦定理得錯誤!＝錯誤!，解得BM＝30錯誤!m．答案：30錯誤!10．2022年高考山東卷已知函數(shù)f＝2inco2錯誤!＋coinφ－in0a，所以B＝錯誤!或B＝錯誤!當(dāng)B＝錯誤!時，C＝π－A－B＝π－錯誤!錯誤!＝錯誤!，當(dāng)B＝錯誤!時，C＝π－A－B＝π－錯誤!－錯誤!＝錯誤!綜上所述，C＝錯誤!或C＝錯誤!11．某觀察站在城A南偏西20°方向的C處，由城A出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40°，在C處測得公路距C31千米的B處有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后抵達(dá)D處，此時CD間的距離為21千米，問這人還要走多少千米可抵達(dá)城A解：如下圖，設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β在△CBD中．由余弦定理得coβ＝錯誤!＝錯誤!＝－錯誤!，inβ＝錯誤!而inα＝inβ－60°＝inβco60－°in60co°β＝錯誤!·錯誤!＋錯誤!·錯誤!＝錯誤!在△ACD中，錯誤!＝錯誤!，∴AD＝錯誤!＝15千米．所以這人再走15千米才可到城A12．如下圖，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15錯誤!海里/小時，在甲船從A島出發(fā)的同時，乙船從A島正南40海里處的B島出發(fā)，朝北偏東θtanθ＝錯誤!的方向作勻速直線航行，速度為10錯誤!海里/小時．1求出發(fā)后3小時兩船相距多少海里求兩船出發(fā)后多長時間距離最近最近距離為多少海里兩船在航行中可否相遇，試說明原因．解：以A為原點(diǎn)，BA所在直線為軸成立如下圖的平面直角坐標(biāo)系．設(shè)在t時刻甲、乙兩船分別在P1，1、Q2，2處．則錯誤!由tanθ＝錯誤!可得，coθ＝錯誤!，inθ＝錯誤!，故錯誤!令t＝3，P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為45,45，30,20，|PQ|＝錯誤!＝錯誤!＝5錯誤!即出發(fā)后3小時兩船相距5