甘肅省武威市第十八中學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2019-2020學(xué)年甘肅省武威市第十八中學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知點(diǎn)，，則直線的斜率是（）A． B． C．5 D．1【答案】D【解析】根據(jù)直線的斜率公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)直線的斜率公式，可得直線的斜率，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率公式的應(yīng)用，其中解答中熟記直線的斜率公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的為（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】選項(xiàng)，在定義域上是增函數(shù)，但是是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)；選項(xiàng)，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故錯(cuò)；選項(xiàng)，是奇函數(shù)且在和上單調(diào)遞減，故錯(cuò)；選項(xiàng)，是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故正確．綜上所述，故選．3．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是（）．A． B．C． D．【答案】A【解析】試題分析：由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長(zhǎng)度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長(zhǎng)度變成原來(lái)的一半，正方形的對(duì)角線在y'軸上，可求得其長(zhǎng)度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，長(zhǎng)度為2，觀察四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)符合題意．故應(yīng)選A．【考點(diǎn)】斜二測(cè)畫(huà)法．點(diǎn)評(píng)：注意斜二測(cè)畫(huà)法中線段長(zhǎng)度的變化．4．如圖，若長(zhǎng)方體的六個(gè)面中存在三個(gè)面的面積分別是2,3,6，則該長(zhǎng)方體中線段的長(zhǎng)是（）A． B． C．28 D．【答案】A【解析】由長(zhǎng)方體的三個(gè)面對(duì)面積先求出同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)分別為，且，，，則，，，所以長(zhǎng)方體中線段的長(zhǎng)等于.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題型.5．已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的命題是（）A．②③ B．①③ C．②④ D．①④【答案】B【解析】利用空間中線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定與性質(zhì)即可作答.【詳解】垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行,故①對(duì)；平行于同一條直線的兩個(gè)平面相交或平行，故②錯(cuò)；若，，，則或與為異面直線或與為相交直線，故④錯(cuò)；若，則存在過(guò)直線的平面，平面交平面于直線，，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫?，所以，故③?duì).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中，直線與平面平行或垂直的判定與性質(zhì),以及平面與平面平行或垂直的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.6．函數(shù)的定義域是()A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的定義域需滿足解得且故選D7．已知，，，則的大小關(guān)系是()A． B． C． D．【答案】B【解析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的單調(diào)性與中間量0，1可求得三個(gè)數(shù)大小?！驹斀狻坑深}意可得，所以，選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是比較指數(shù)式及對(duì)數(shù)式值的大小，構(gòu)造合適函數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及單調(diào)性，結(jié)合中間量是常用方法。8．函數(shù)y＝在[2，3]上的最小值為()A．2 B．C． D．－【答案】B【解析】y＝在[2，3]上單調(diào)遞減，所以x=3時(shí)取最小值為，選B.9．已知正方體外接球的體積是，則此正方體的棱長(zhǎng)是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，根據(jù)外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線，利用外接球的體積列方程，解方程求得正方體的棱長(zhǎng).【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則體對(duì)角線長(zhǎng)為，即外接球的直徑為，故由，得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正方體外接球體積有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間（）A． B． C．（1,2） D．（2,3）【答案】C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，計(jì)算，由此確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】由于，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間.故選:C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11．的圖象為A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，再根據(jù)選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】由可知函數(shù)的定義域?yàn)椋夯?，函?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，由函數(shù)的圖象，可知，A、B、D不滿足題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，其中解答中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，得到函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．12．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（）．A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出，分成兩類(lèi)，分別利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，又，，且在內(nèi)是增函數(shù)，，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為綜上，的解集為故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合，所以要求掌握抽象函數(shù)的單調(diào)性運(yùn)用，較為基礎(chǔ)。二、填空題13．若函數(shù)為偶函數(shù)，則_______【答案】1【解析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得一次項(xiàng)系數(shù)為0，從而可得結(jié)論．【詳解】解：函數(shù)函數(shù)為偶函數(shù)，【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14．某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是________．【答案】56【解析】由三視圖得到幾何體的直觀圖，即可求出幾何體的體積；【詳解】解：依題意，可得幾何體的直觀圖如下所示幾何體為四棱柱，故體積故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積，屬于基礎(chǔ)題.15．若將邊長(zhǎng)為的正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得圓柱的側(cè)面積為_(kāi)_______.【答案】【解析】由圓柱的定義可得所得圓柱的高與底面半徑都是2,利用圓柱的側(cè)面積公式可得結(jié)果.【詳解】將邊長(zhǎng)為的正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的高與底面半徑都是2，所以其側(cè)面積為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓柱的定義與側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題.圓柱的側(cè)面積公式為.16．在直三棱柱中,若，則異面直線與所成的角等于_________【答案】【解析】建立空間直角坐標(biāo)系分別求得，，再利用即可得到所求角大?。驹斀狻咳庵鶠橹比庵?且以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，為軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則,,,，又異面直線所成的角在異面直線與所成的角等于．【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的計(jì)算，一般建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法來(lái)解決問(wèn)題，屬于中檔題．三、解答題17．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.（1）若∥求a的值；（2）若，求a的值.【答案】（1）1或6（2）3或-4【解析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線、的斜率，利用斜率相等求出的值；（2）利用斜率之積為求得的值．【詳解】解：（1）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，的斜率為；直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，的斜率為，若，則，解得或；（2）若，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，與題干不符；當(dāng)時(shí)，的斜率存在，則，解得或．故當(dāng)或時(shí)兩直線垂直.【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行與垂直的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．18．如圖，在三棱柱中，、分別是棱、的中點(diǎn)，求證：平面平面．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，證明，再由線面平行的判定可得平面；由為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，證得四邊形為平行四邊形，得到，進(jìn)一步得到平面．再由平面，結(jié)合面面平行的判定可得平面平面．【詳解】證明：設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，四邊形為平行四邊形，為中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，是三角形的中位線，則，又平面，平面，平面；為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面．又平面，，且平面，平面，平面平面．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面，平面與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，屬于中檔題．19．如圖，已知四棱錐，底面四邊形為菱形，，．分別是線段．的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）求異面直線與所成角的大?。敬鸢浮浚?）見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析：（1）連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，由已知得MN∥AC，由此能證明MN∥平面ABCD；（2）由已知得∠ACB是異面直線MN與BC所成的角或其補(bǔ)角，由此能求出異面直線MN與BC所成的角．試題解析：（1）解：連接交于點(diǎn)，∵分別是線段的中點(diǎn),∴．∵平面，平面∴平面．（2）解：由（1）知，就是異面直線與所成的角或其補(bǔ)角．∵四邊形為菱形，，，∴在△中，，，∴，∴異面直線與所成的角為．【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定【方法點(diǎn)睛】求兩異面直線所成的角的三個(gè)步驟（1）作：根據(jù)所成角的定義，用平移法作出異面直線所成的角；（2）證：證明作出的角就是要求的角；（3）計(jì)算：求角的值，常利用解三角形得出．可用“一作二證三計(jì)算”來(lái)概括．同時(shí)注意異面直線所成角范圍是（0°，90°]．20．如圖，在三棱錐中，D為線段的中點(diǎn)，E為線段上一點(diǎn).（1）