江門市15-16上學(xué)期高二調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

n20D．★n20D．

A江門2017屆普通高高二一學(xué)期研測試數(shù)

學(xué)

本試卷共頁，題，滿分分，測試用時(shí)分鐘．注意事：⒈答題前，考務(wù)必自己的姓名、考生號等填寫在答題卡應(yīng)的位置上。⒉做選擇題時(shí)必須用2B鉛把答題卷上對應(yīng)題目的答標(biāo)號涂黑，需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其答案標(biāo)號。⒊非選擇題必使用色字跡鋼筆或簽字筆，將答案寫在答卡規(guī)定的位置上。⒋所有題目必在答卡上指定位置作答，不按以上要求作的答案無效。⒌考生必須保答題的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。參考公式：

2sin

22

．．一、選擇題：本大題12小題，每小5分，滿60．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．?dāng)?shù)列的前

項(xiàng)分別是：，3，，，這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是A

n

2

B

n

2

．

an

nn(nD．a(chǎn)2．命題“若

，則

sin

”的否命題是A．若

，則

sin

cos

B．若

sin

，則

0C．若

0，

D．若

sincos，3．下列不等中，解集是空集的是A．

x．2C．

24．已知

2,5)

，

m,

，若

，則常數(shù)

mA．

B

．

D．

95．在ABC中，

，，ABC解情況A．無解

B．唯解

C．有兩解

D．能確定6．“

x

”是“

|2

”的A．充分非必要條件C．充要條件

B．要非充分條件D．充分非必要條件數(shù)學(xué)試題（理科）

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22B60D．1057．在角坐標(biāo)系中直線x22B60D．105

與拋物線

x

相于O、兩，則點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的離為A．

B

6

．

7

D．

8．在

ABC

中，角

A

、

B

、

的對邊分別為

、

b

、

，若

cos1a

，則A．

a

、

、

成等比數(shù)列

B

a

、

、

成等數(shù)列C．a(chǎn)、、c成等比數(shù)列Da、b、成差數(shù)列9．在平面直坐標(biāo)系

中，設(shè)不等式組

所表的面域?yàn)?/p>

S

，若

xy0.A、為域內(nèi)兩個(gè)動點(diǎn)，則|的最大值為A．2C．10如1正三棱柱

B．ABCABC1

中，

AB

2BB

，

C則

AB與C

所成角的大小為

CA．C．

00

圖知圓

24

線

l

交橢圓于

兩點(diǎn)

的點(diǎn)標(biāo)為

1(2

，l則的方程為Ax0

Bxy

590x0Dxy22

012.若

是函數(shù)

f)（

，0

的個(gè)同零點(diǎn)且

b

、

這三個(gè)數(shù)可適排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成比數(shù)列則pq的值等于A．

B

．

8

D．

9二、填空題：本大題共小題，每小題5分，滿分20．13．命題“

R

，使得

xx0

”的否定是___________．14.已圓

(x2)

y4，過拋物線2

4x

的焦點(diǎn)的直與知相的短弦長等于___________．?dāng)?shù)學(xué)試題（理科）

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15.已知列

滿足：

*

都

，且

a2

．記數(shù)列b

a

a

n

的前

n

項(xiàng)和為

，則

____________．

D16.如2，三棱錐

ABCD

各棱的長均為1

E、F分是AD、BC的中點(diǎn)，則EF____________．

F

C

圖三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分分設(shè)

比列，

a

，

a2

．⑴求

式⑵設(shè)

，公差為的差數(shù)列，求數(shù)列

和S．nn18．（本小題滿分分已知關(guān)于的數(shù)f(x)a

，aR是數(shù)．⑴當(dāng)

時(shí)，求不等式

f()0

的解集；⑵若

，有f()2

，求的取值范圍（用集合表示）．19．（本小題滿分分在銳角三角形

ABC

中，角

A

、

B

、

C

的對邊分別為

a

、

、

，

a2

．⑴求角⑵若c，的積為，ABC的長．20．（本小題滿分分如圖直四棱柱ABCDCD中邊形菱形601是的點(diǎn)，且AAD．C⑴證明：平面A面BDE；B

，D⑵求直線

D

與直線

BE

所成角的余弦值．

D

C圖數(shù)學(xué)試題（理科）

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21．（本小題滿分分平面直角坐標(biāo)中點(diǎn)A，B(20)，線AM，BM相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是

34

．⑴求點(diǎn)M的跡C的程；⑵直線l：x與曲線C相交于，兩，是x軸一點(diǎn)，若2

PQ

的面積為

，求

點(diǎn)的坐標(biāo)．請考生第23、題中選題答注：只能做選的目如多，則按所的一題計(jì)，作答請鉛筆在答卡將選號后方涂。22小題滿分10分已知命題

：

[1,2]

，

；

：

，

2ax0

．若

是真命題，求實(shí)數(shù)的值范圍．23小題滿分10分不等式組

2yxy0,

表示的平面區(qū)域記為

．

3xy0.⑴求平面區(qū)域

面積；⑵求

包含的整點(diǎn)個(gè)數(shù)．24小題滿分10分平面直角坐標(biāo)

中物線

C

的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)雙線

3

的右頂點(diǎn)．⑴求拋物線方程；⑵經(jīng)過已知雙線的焦點(diǎn)作拋物線

C

的切線，求切線方程．?dāng)?shù)學(xué)試題（理科）

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一、選擇題

參答CCBABDAA二、填空題⒔

R

，

x

2

0

（

x

或

前后統(tǒng)一1分

、

錯(cuò)各扣3分扣完為止23；2n；

22

.三、解答題17.解：⑴設(shè)

，依題意

22q

??分解得

（不合題意，舍去??4分所以

n

n

n

??分⑵

n

項(xiàng)和為

)

??分

n

項(xiàng)和為

n

nn2

2n

?所以

項(xiàng)和為2n

n

2

n

?分18.解：⑴時(shí)，由f()0得，2x

?解得

11或0?3分解集為(,22

??5分⑵由

f()2x

得

(ax

ax①若，(ax

ax當(dāng)僅當(dāng)0，符合題意??②若

a

，則有

(a2

?分解

()

4(

0得2或a

23

??11分所以，的值范圍為

(

23

)（a

23

）?分19.解：⑴由

a2

和

asinC

得，

sinC

32

?分因?yàn)?/p>

0

2

，所以

3

?分⑵由余弦定理

2

2

得，

2

2

ab

??分?jǐn)?shù)學(xué)試題（理科）

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212211122221212211122221由

ABC

的面積為

3

得，

12

ab3

，

40

??分所以

ab

ab)，a

?ABC

的周長為

a20

??12分20.證明與解：⑴（方法一）設(shè)AB，AA

，則ADa21

，

1EBED2)2

2

?連接

交

BD

于

，則

BODO

，

AO

12

a

，

a

??分所以

AO，EOBD，OE是二角A

的面??4分A1

1AAAO(a22EOCE(a2b)2

2

，A1

A111

2

2

1b2

2

??5分因?yàn)?/p>

AB，以3a

2(a

)，

22b2

?分1

2

O1

2

2

9b，OE，平面平面??分42（方法二接

交

BD

于

則

BD

作

以

為點(diǎn)OC

、OD

、

OG所在方向?yàn)檩S

軸、

軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系??1分設(shè)

ABa

，

AA

，則

AOCO

11a，b22

，

3a2

?分1(a0,2

，

33,，(0a,0)2

，

1(a0,)22

?11OEa,0b)22

131，a,a)ADaa,)222

??，依題意，

13Da2a24

，

22b

??分所以

OEB1

111aDa424

?OEA，OEA，AD，所以E面，OE平11面

BDE

，所以平面

BD

平面

BDE

??分?jǐn)?shù)學(xué)試題（理科）

第頁共頁）

11217（法一連接B交于F則BCAD，是線D與直線BE1121711所成的角??分由

BB//

F

～

ECF

得

1132

1CFb3

??分EF22CE3cosCFEEFCF3

??12分（方法二）作

CC，以O(shè)為點(diǎn)，OD、在方向?yàn)檩S軸、

軸正方向建立間直角坐標(biāo)系?分,

33a,，(a0,)，D,a2

，

1(a0,2

?分（無論第⑴問是否建立間直角坐標(biāo)系，正確寫出各點(diǎn)坐標(biāo)這一步都給到9分111a)，Da,,)22

?分所求角的余弦為

D1||D|1

??12分21.解：⑴設(shè)

M(xy)

，則

3

??分化簡整理得，

M

的軌跡

的方程

43

（

x

）??4分2⑵由

得，

x

0

??分

x8設(shè)P(x,)，(xy)，，??6分11x()x211

1227

??分P12

2

x|12

247

??分設(shè)

(m0)，Q到直線l的離

m

??分依題意，

12

|61

??分代入化簡得，

|7

??11分解得或m

，所求點(diǎn)為

(8或(,

?分?jǐn)?shù)學(xué)試題（理科）

第頁共頁）

122.解：由1

[1,，x

得，

??分由

R

，

2ax0

得，

a)24(2

??4分解得，

或

a

??分因?yàn)?/p>

是真命題所以aa

?解得，實(shí)數(shù)的值范圍為

(

??分23.解：⑴平面區(qū)域如??2分，0解得，，即yy3

(2

??分，同理

0)

，

C(0

?，

??6分所以平面區(qū)域

的面積為1522

??分⑵

內(nèi)的整點(diǎn)有

(2,

，

0)

，

C2)

和(