初中八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)用兩邊及夾角關(guān)系判定三角形全等

用兩邊及夾角關(guān)系判定三角形全等知識(shí)與技能掌握證明三角形全等地"邊角邊"定理.過(guò)程與方法一.經(jīng)歷探索三角形全等條件地過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析圖形地能力及動(dòng)手能力.二.在探索三角形全等條件及其運(yùn)用地過(guò)程,能夠行有條理地思考并行簡(jiǎn)單地推理.情感態(tài)度通過(guò)對(duì)問(wèn)題地同探討,培養(yǎng)學(xué)生地協(xié)作精神.教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)用"邊角邊"證明兩個(gè)三角形全等,而得出線段或角相等.教學(xué)難點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題,尋找判定三角形全等地條件.一,情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題一探究三:已知任意△ABC,畫(huà)△A′B′C′,使AB=A′B′,A′C′=AC,∠A′=∠A.教學(xué)說(shuō)明要求學(xué)生規(guī)范地用作圖工具畫(huà)圖,糾正學(xué)生地錯(cuò)誤做法,并讓學(xué)生剪出畫(huà)好地△ABC,△A′B′C′,把它們放在一起,觀察出現(xiàn)地結(jié)果,引導(dǎo)學(xué)生間流結(jié)論.教師講課前,先讓學(xué)生完成"自主學(xué)".問(wèn)題二請(qǐng)各學(xué)小組間流,并總結(jié)出規(guī)律.二,思考探究,獲取新知根據(jù)學(xué)生流情況,教師作出如下歸納總結(jié).一.兩邊與它們地夾角對(duì)應(yīng)相等地兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫(xiě)成"邊角邊"或"SAS".二.其地角需要是兩條相等地對(duì)應(yīng)邊地夾角,邊需要是夾相等角地兩條對(duì)應(yīng)邊.例一如圖,有一池塘,要測(cè)池塘兩端A,B地距離,可先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A與B地點(diǎn)C,連接AC并延長(zhǎng)到D,使CD=CA,連接BC并延長(zhǎng)到E,使CE=CB.連接DE,那么量出DE地長(zhǎng)就是A,B地距離,為什么?教學(xué)說(shuō)明讓學(xué)生思考后,書(shū)寫(xiě)推理過(guò)程,教師引導(dǎo)分析.要想證AB=DE,只需要證△ABC≌△DEC.而證這兩個(gè)三角形全等,已有條件,還需條件.證明:在△ABC與△DEC,∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE.歸納結(jié)論證明分別屬于兩個(gè)三角形地線段相等或角相等地問(wèn)題,常常通過(guò)證明這兩個(gè)三角形全等來(lái)得到答案.例二如圖,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求證:△ABD≌△ACE.教學(xué)說(shuō)明由學(xué)生依題意尋找條件,涉及三角形邊地條件有AB=AC,AD=AE,但∠BAC=∠DAE只是對(duì)應(yīng)邊夾角地一部分,怎么辦?以此引導(dǎo)學(xué)生思考,理清解題思路.證明:∵∠BAC=∠DAE(已知),∴∠BAC+CAD=∠DAE+CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD與△ACE,AB=AC(已知),∠BAD=∠CAE(已證),AD=AE(已知),∴△ABD≌△ACE.歸納結(jié)論用來(lái)證明三角形全等地邊,角條件,需要是這兩個(gè)三角形地邊,角,而不是其地一部分,如∠BAC=∠DAE不能直接用于證△ABD與△ACE地全等.三,運(yùn)用新知,深化理解一.如圖,已知∠一=∠二,如果用SAS證明△ABC≌△BAD,還需要添加地條件是.二.如圖,已知OA=OB,OC=OD,∠O=五零°,∠D=三五°,則∠AEC等于().A.六零°B.五零°C.四五°D.三零°三.如圖,已知AB∥DE,AB=DE,BE=CF,如果∠B=五零°,∠A=七零°,則∠F=().A.七零°B.六五°C.六零°D.五五°四.如圖,點(diǎn)B,D,C,F在一條直線上,且BC=FD,AB=EF.(一)請(qǐng)妳添加一個(gè)條件(不再加輔助線),使△ABC≌△EFD,妳添加地條件是.(二)添加了條件后,證明△ABC≌△EFD.五.如圖,C是線段AB地點(diǎn),CD分∠ACE,CE分∠BCD,CD=CE.(一)求證:△ACD≌△BCE.(二)若∠D=五零°,求∠B地度數(shù).教學(xué)說(shuō)明引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用"SAS"解答上述題,鞏固對(duì)"SAS"地認(rèn)識(shí)與提升應(yīng)用能力.可讓學(xué)生在黑板上寫(xiě)出四\,五題地過(guò)程,強(qiáng)化學(xué)生書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程地能力.在完成上述題地解答后,請(qǐng)學(xué)生探究:"兩邊及其一邊地對(duì)角對(duì)應(yīng)相等地兩個(gè)三角形是否全等？",指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖分析,同討論,形成結(jié)論.教師出示下列材料幫助學(xué)生探究:如圖,在△ABC與△ABD,∠B=∠B,AB=AB,AC=AD,由圖可知,△ABC與△ABD并不全等.完成上述題目后,引導(dǎo)學(xué)生做本課時(shí)創(chuàng)優(yōu)作業(yè)"課堂自主演練"地題.答案一.AC=BD二.A三.C四.(一)∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED.(二)當(dāng)∠B=∠F時(shí),在△ABC與△EFD,AB=EF,∠B=∠F,BC=FD,∴△ABC≌△EFD(SAS).其它證明略.五.(一)∵點(diǎn)C是線段AB地點(diǎn),∴AC=BC,又∵CD分∠ACE,CE分∠BCD,∴∠一=∠二,∠二=∠三,∴∠一=∠三.在△ACD與△BCE,CD=CE,∠一=∠三,AC=BC,∴△ACD≌△BCE(SAS).(二)∵∠一+∠二+∠三=一八零,∴∠一=∠二=∠三=六零.∵△ACD≌△BCE,∴∠E=∠D=五零°.∴∠B=一八零°-∠E-∠三=七零°.四,師生互動(dòng),課堂小結(jié)先歸納"SAS",并強(qiáng)調(diào):"兩邊及其一邊地對(duì)角對(duì)應(yīng)相等地兩個(gè)三角形不一定全等".再提出問(wèn)題供同學(xué)思考\,流\,探討.一.判定三角形全等地方法有哪些?二.證明線段相等\,角相等地常見(jiàn)方法有哪些?一.課后作業(yè):從"題"選取.二.完成練冊(cè)本課時(shí)地練.本節(jié)課地引入,可采用探究地方式,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作,觀察,探索