2019秋浙教版八年級上冊數(shù)學同步測試試題2.6 直角三角形

2.6直角三角形第時直角三角形的性質知識點1.直角三角形的兩個銳角互余1．Rt△ABC，∠C＝，∠B＝36°，則∠的度數(shù)是()A．B．．2．如1已知⊥BD，⊥，∠＝40°則∠D的度數(shù)為(A)圖1A．B．．【解析】∵⊥BD∠＝40°，∴∠AEB，∴∠DEC50°又∵CD∴∠D＝32Rt△ABC斜邊上的高A＝則∠BCD的度數(shù)為__35°__．圖2

圖3

4．如3，⊥BC點，DE⊥BE于點，平分∠，∠58°，則∠＝__58°__．5．在Rt△中，∠，∠B＝2∠A，求∠，∠A的度數(shù)．解：設∠為x則∠B2x由題意，得2x90°解得x30°則x60°∴∠＝，∠＝6．如4DE于E，∠A＝40°，∠D＝，求∠的度數(shù)．圖4解：∵DE⊥于，∠D30°，∴∠B－＝，在△ABC，∠ACB－∠－∠B－40°＝，∴∠ACD180°∠ACB180°80°知識點2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半7．[江區(qū)期中]在eq\o\ac(△,Rt)ABC，∠ACB＝，點為斜邊AB的中點，如果CD＝3，那么的長是(C)A．1.5B．3D．128．如圖5，在△ABC中，AB＝＝3BC＝4，AE平分∠BAC交BC于點E，點D為的中點，連結DE則△的周長是C)

2＝332＝33圖5A．3C．5

B．4D．【解析】由題意，得△是等腰三角形，∵平分∠交BC點，1∴AE⊥，∴BECEBC2∠AEB又∵D是中點，∴DEBD

1322

，∴△周長為BE＋＝＋

＋＝故選C.229區(qū)校級模擬]如圖6RtABC中＝90°BC邊上的中線⊥BC于D，交延長線于點E，若∠＝35°，求∠BDA度數(shù)．圖6解：∵∠E，ED，∴∠B

22∵∠BAC90°AD邊上的中線，∴＝DB∴∠B∠＝55°，∴∠＝180°55－55°＝70°.【易錯點】角三角形中如果遇斜邊上的中點，連斜邊上的中線，應利“角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”解題．10[賓期末]如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，連結，BD，E，F(xiàn)分別是BD的中點，連結EF，試證明：⊥BD圖7證明：如答圖，連結BEDE∵∠ABC∠ADC，是的中點，1∴BE＝AC∵F是BD中點，∴EF⊥BD

第10答圖

第時直角三角形的判定知識點有兩個角互余的三角形是直角三角形1．[邑校級月考]在ABC中，滿足下列條件：①∠A＝，∠C＝；②∠A＋∠＝∠C；③∠∶∠B∶∠＝3∶4∶5；④＝90°－，能確定△直角三角形的有(C)A．1個

B．2個

C．3個

D．個【解析】①∠A，∠C＝時，∠B－－＝90°是直角三角形；②∠A∠＝∠C時∠C，是直角三角形；③∠A∶∠∶∠C3∶4∶5時，∠C×

53＋

＜，是銳角三角形；④∠A－∠時，∠＋∠＝，∠＝，是直角三角形．綜上所述，是直角三角形的有①②④，共個．故選C.2．已知∠＝，∠B＝，則△ABC為__角三角形．3如圖1點是△ABC中邊上的一點過作⊥AB垂足為D.若∠1＝∠2，則△ABC是直角三角形嗎為什么？

22圖1解：△ABC直角三角形．理由如下：∵ED⊥，∴∠＝90°△直角三角形．∴∠1∠＝又∵∠1∠2∴∠＋A，∴△ABC直角三角形．14[阜寧期中]知如圖2在△ABC中點D是的中點連結CD且CD＝，求證：△ABC為直角三角形．圖2證明：由條件可知，＝＝CD則∠A∠，∠B∠，又∵∠A∠DCA∠＋∠＝，∴∠DCA∠DCB，即∠＝，∴△ABC直角三角形．

5如圖3四邊形ABCD∠ABC＝∠ADC＝E是對角線AC的中點連結BE，DE求證：△BDE是等腰三角形；當∠BCD＝時，△BDE是等腰直角角形．圖3解：(1)明：∵∠＝∠ADC90°是對角線AC中點，∴BE＝，∴△等腰三角形；∵BECE，∴∠＝∠，∠DCE∠CDE由三角形的外角性質，得∠AEB∠ACB∠＝2∠ACB∠＝∠CDE∠DCE∠DCE∴∠＝∠AEB∠AED2(∠＋∠DCE)＝2∠BCD∵△等腰直角三角形，∴∠＝90°∴2∠BCD90°∴∠BCD45°.

【易錯點】混淆直角三角形的性質和判定．6ABC中BAC＝90°BD平分∠直線上一點⊥BC，垂足為E，∠的分線交直線于點F.證：△DM