2019秋浙教版八年級上冊數(shù)學(xué)同步測試試題2.6 直角三角形

2.6直角三角形第時(shí)直角三角形的性質(zhì)知識點(diǎn)1.直角三角形的兩個(gè)銳角互余1．Rt△ABC，∠C＝，∠B＝36°，則∠的度數(shù)是()A．B．．2．如1已知⊥BD，⊥，∠＝40°則∠D的度數(shù)為(A)圖1A．B．．【解析】∵⊥BD∠＝40°，∴∠AEB，∴∠DEC50°又∵CD∴∠D＝32Rt△ABC斜邊上的高A＝則∠BCD的度數(shù)為__35°__．圖2

圖3

4．如3，⊥BC點(diǎn)，DE⊥BE于點(diǎn)，平分∠，∠58°，則∠＝__58°__．5．在Rt△中，∠，∠B＝2∠A，求∠，∠A的度數(shù)．解：設(shè)∠為x則∠B2x由題意，得2x90°解得x30°則x60°∴∠＝，∠＝6．如4DE于E，∠A＝40°，∠D＝，求∠的度數(shù)．圖4解：∵DE⊥于，∠D30°，∴∠B－＝，在△ABC，∠ACB－∠－∠B－40°＝，∴∠ACD180°∠ACB180°80°知識點(diǎn)2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半7．[江區(qū)期中]在eq\o\ac(△,Rt)ABC，∠ACB＝，點(diǎn)為斜邊AB的中點(diǎn)，如果CD＝3，那么的長是(C)A．1.5B．3D．128．如圖5，在△ABC中，AB＝＝3BC＝4，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，連結(jié)DE則△的周長是C)

2＝332＝33圖5A．3C．5

B．4D．【解析】由題意，得△是等腰三角形，∵平分∠交BC點(diǎn)，1∴AE⊥，∴BECEBC2∠AEB又∵D是中點(diǎn)，∴DEBD

1322

，∴△周長為BE＋＝＋

＋＝故選C.229區(qū)校級模擬]如圖6RtABC中＝90°BC邊上的中線⊥BC于D，交延長線于點(diǎn)E，若∠＝35°，求∠BDA度數(shù)．圖6解：∵∠E，ED，∴∠B

22∵∠BAC90°AD邊上的中線，∴＝DB∴∠B∠＝55°，∴∠＝180°55－55°＝70°.【易錯(cuò)點(diǎn)】角三角形中如果遇斜邊上的中點(diǎn)，連斜邊上的中線，應(yīng)利“角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”解題．10[賓期末]如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，連結(jié)，BD，E，F(xiàn)分別是BD的中點(diǎn)，連結(jié)EF，試證明：⊥BD圖7證明：如答圖，連結(jié)BEDE∵∠ABC∠ADC，是的中點(diǎn)，1∴BE＝AC∵F是BD中點(diǎn)，∴EF⊥BD

第10答圖

第時(shí)直角三角形的判定知識點(diǎn)有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形1．[邑校級月考]在ABC中，滿足下列條件：①∠A＝，∠C＝；②∠A＋∠＝∠C；③∠∶∠B∶∠＝3∶4∶5；④＝90°－，能確定△直角三角形的有(C)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．個(gè)【解析】①∠A，∠C＝時(shí)，∠B－－＝90°是直角三角形；②∠A∠＝∠C時(shí)∠C，是直角三角形；③∠A∶∠∶∠C3∶4∶5時(shí)，∠C×

53＋

＜，是銳角三角形；④∠A－∠時(shí)，∠＋∠＝，∠＝，是直角三角形．綜上所述，是直角三角形的有①②④，共個(gè)．故選C.2．已知∠＝，∠B＝，則△ABC為__角三角形．3如圖1點(diǎn)是△ABC中邊上的一點(diǎn)過作⊥AB垂足為D.若∠1＝∠2，則△ABC是直角三角形嗎為什么？

22圖1解：△ABC直角三角形．理由如下：∵ED⊥，∴∠＝90°△直角三角形．∴∠1∠＝又∵∠1∠2∴∠＋A，∴△ABC直角三角形．14[阜寧期中]知如圖2在△ABC中點(diǎn)D是的中點(diǎn)連結(jié)CD且CD＝，求證：△ABC為直角三角形．圖2證明：由條件可知，＝＝CD則∠A∠，∠B∠，又∵∠A∠DCA∠＋∠＝，∴∠DCA∠DCB，即∠＝，∴△ABC直角三角形．

5如圖3四邊形ABCD∠ABC＝∠ADC＝E是對角線AC的中點(diǎn)連結(jié)BE，DE求證：△BDE是等腰三角形；當(dāng)∠BCD＝時(shí)，△BDE是等腰直角角形．圖3解：(1)明：∵∠＝∠ADC90°是對角線AC中點(diǎn)，∴BE＝，∴△等腰三角形；∵BECE，∴∠＝∠，∠DCE∠CDE由三角形的外角性質(zhì)，得∠AEB∠ACB∠＝2∠ACB∠＝∠CDE∠DCE∠DCE∴∠＝∠AEB∠AED2(∠＋∠DCE)＝2∠BCD∵△等腰直角三角形，∴∠＝90°∴2∠BCD90°∴∠BCD45°.

【易錯(cuò)點(diǎn)】混淆直角三角形的性質(zhì)和判定．6ABC中BAC＝90°BD平分∠直線上一點(diǎn)⊥BC，垂足為E，∠的分線交直線于點(diǎn)F.證：△DM