高考不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、不等式基本性質(zhì)①（對(duì)稱(chēng)性）②（傳遞性）③（可加性）（同向可加性）（異向可減性）④（可積性）⑤（同向正數(shù)可乘性）（異向正數(shù)可除性）⑥（平方法則）⑦（開(kāi)方法則）⑧（倒數(shù)法則）2、幾個(gè)主要不等式①,（當(dāng)且僅當(dāng)初取號(hào)）.變形公式：②（基本不等式）,（當(dāng)且僅當(dāng)初取到等號(hào)）.變形公式：用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿(mǎn)足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”.③（三個(gè)正數(shù)算術(shù)—幾何平均不等式）（當(dāng)且僅當(dāng)初取到等號(hào)）.④（當(dāng)且僅當(dāng)初取到等號(hào)）.⑤（當(dāng)且僅當(dāng)初取到等號(hào)）.⑥（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）⑦其中規(guī)律：小于1同加則變大，大于1同加則變小.⑧⑨絕對(duì)值三角不等式3、幾個(gè)著名不等式①平均不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)初取號(hào)）.（即調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均平方平均）.變形公式：②冪平均不等式：③二維形式三角不等式：④二維形式柯西不等式當(dāng)且僅當(dāng)初，等號(hào)成立.⑤三維形式柯西不等式：⑥通常形式柯西不等式：⑦向量形式柯西不等式：設(shè)是兩個(gè)向量，則當(dāng)且僅當(dāng)是零向量，或存在實(shí)數(shù)，使時(shí)，等號(hào)成立.⑧排序不等式（排序原理）：設(shè)為兩組實(shí)數(shù).是任一排列，則（反序和亂序和次序和）當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，反序和等于次序和.⑨琴生不等式:（特例:凸函數(shù)、凹函數(shù)）若定義在某區(qū)間上函數(shù),對(duì)于定義域中任意兩點(diǎn)有則稱(chēng)f(x)為凸（或凹）函數(shù).4、不等式證實(shí)幾個(gè)慣用方法慣用方法有：比較法（作差，作商法）、綜正當(dāng)、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、結(jié)構(gòu)法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等.常見(jiàn)不等式放縮方法：=1\*GB3①舍去或加上一些項(xiàng)，如=2\*GB3②將分子或分母放大（縮小），如等.5、一元二次不等式解法求一元二次不等式解集步驟：一化：化二次項(xiàng)前系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對(duì)應(yīng)方程根.三求：求對(duì)應(yīng)方程根.四畫(huà)：畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象.五解集：依照?qǐng)D象寫(xiě)出不等式解集.規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊.6、高次不等式解法：穿根法.分解因式，把根標(biāo)在數(shù)軸上，從右上方依次往下穿（奇穿偶切），結(jié)合原式不等號(hào)方向，寫(xiě)出不等式解集.7、分式不等式解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則（時(shí)同理）規(guī)律：把分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.8、無(wú)理不等式解法：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解⑴⑵⑶⑷⑸規(guī)律：把無(wú)理不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為有理不等式，訣竅在于從“小”一邊分析求解.9、指數(shù)不等式解法：⑴當(dāng)初,⑵當(dāng)初,規(guī)律：依照指數(shù)函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化.10、對(duì)數(shù)不等式解法⑴當(dāng)初,⑵當(dāng)初,規(guī)律：依照對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化.11、含絕對(duì)值不等式解法：⑴定義法：⑵平方法：⑶同解變形法，其同解定理有：①②③④規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值符號(hào).12、含有兩個(gè)（或兩個(gè)以上）絕對(duì)值不等式解法：規(guī)律：找零點(diǎn)、劃區(qū)間、分段討論去絕對(duì)值、每段中取交集，最終取各段并集.13、含參數(shù)不等式解法解形如且含參數(shù)不等式時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，分類(lèi)討論標(biāo)準(zhǔn)有：⑴討論與0大??；⑵討論與0大??；⑶討論兩根大小.14、恒成立問(wèn)題⑴不等式解集是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）條件是：①當(dāng)初②當(dāng)初⑵不等式解集是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）條件是：①當(dāng)初②當(dāng)初⑶恒成立恒成立⑷恒成立恒成立15、線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題⑴二元一次不等式所表示平面區(qū)域判斷：法一：取點(diǎn)定域法：因?yàn)橹本€(xiàn)同一側(cè)全部點(diǎn)坐標(biāo)代入后所得實(shí)數(shù)符號(hào)相同.所以，在實(shí)際判斷時(shí)，往往只需在直線(xiàn)某一側(cè)任取一特殊點(diǎn)（如原點(diǎn)），由正負(fù)即可判斷出或表示直線(xiàn)哪一側(cè)平面區(qū)域.即：直線(xiàn)定邊界，分清虛實(shí)；選點(diǎn)定區(qū)域，常選原點(diǎn).法二：依照或，觀(guān)察符號(hào)與不等式開(kāi)口符號(hào)，若同號(hào)，或表示直線(xiàn)上方區(qū)域；若異號(hào)，則表示直線(xiàn)上方區(qū)域.即：同號(hào)上方，異號(hào)下方.⑵二元一次不等式組所表示平面區(qū)域：不等式組表示平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域公共部分.⑶利用線(xiàn)性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)為常數(shù)）最值：法一：角點(diǎn)法：假如目標(biāo)函數(shù)（即為公共區(qū)域中點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)）最值存在，則這些最值都在該公共區(qū)域邊界角點(diǎn)處取得，將這些角點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，得到一組對(duì)應(yīng)值，最大那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)最大值，最小那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)最小值法二：畫(huà)——移——定——求：第一步，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域；第二步，作直線(xiàn)，平移直線(xiàn)（據(jù)可行域，將直線(xiàn)平行移動(dòng)）確定最優(yōu)解；第三步，求出最優(yōu)解；第四步，將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.第二步中最優(yōu)解確實(shí)定方法：利用幾何意義：,為直線(xiàn)縱截距.①若則使目標(biāo)函數(shù)所表示直線(xiàn)縱截距最大角點(diǎn)處，取得最大值，使直線(xiàn)縱截距最小角點(diǎn)處，取得最小值；②若則使目標(biāo)函數(shù)所表示直線(xiàn)縱截距最大角點(diǎn)處，取得最小值，使直線(xiàn)縱截距最小角點(diǎn)處，取得最大值.⑷常見(jiàn)目標(biāo)函數(shù)類(lèi)型：①“截距”型：②“斜率”型：或③“距離”型：或或在求該“三型”目標(biāo)函數(shù)最值時(shí)，可結(jié)合線(xiàn)性規(guī)劃與代數(shù)式幾何意義求解，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)單化.16.利用均值不等式：值？（一正、二定、三相等）注意以下結(jié)論：17.不等式證實(shí)基本方法都掌握了嗎？（比較法、分析法、綜正當(dāng)、數(shù)學(xué)歸納法等）并注意簡(jiǎn)單放縮法應(yīng)用。18（移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。）19.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根右上方開(kāi)始20.解含有參數(shù)不等式要注意對(duì)字母參數(shù)討論21.對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值不等式怎樣去解？（找零點(diǎn)，分段討