2021年北京市門頭溝區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)二模試卷解析

門頭溝區(qū)2021年初三年級(jí)綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28個(gè)小題．滿分100分．考試時(shí)間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校和姓名，并將條形碼粘貼在答題卡相應(yīng)位置處．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.如圖，是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A.長(zhǎng)方體 B.正方體C.三棱柱 D.圓柱答案：A該幾何體的主視圖為正方形，俯視圖與左視圖均為矩形，易得出該幾何體的形狀．解：解：該幾何體的主視圖為正方形，左視圖為矩形，俯視圖是一個(gè)矩形，則可得出該幾何體是長(zhǎng)方體．故選：A．點(diǎn)評(píng)：主要考查的是三視圖的相關(guān)知識(shí)，解得此題時(shí)要有豐富的空間想象力．2.在學(xué)習(xí)強(qiáng)國平臺(tái)中，5月16日發(fā)布的“第一觀察——天問落火”欄目的閱讀量截止到5月17日中午，就已經(jīng)達(dá)到了10895538人次，將10895538精確到萬，得（）A.1089 B.1090 C.1089萬 D.1090萬答案：D把千位上的數(shù)四舍五入后加萬即可解答．解：10895538精確到萬可得10895538=1090萬，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了近似數(shù)，熟練運(yùn)用四舍五入法是解決問題的關(guān)鍵．3.若代數(shù)式值為零，則（）A. B. C. D.答案：B根據(jù)題意得到且，求出x，問題得解．解：解：由題意得，且，解得x=1．故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的值為0的條件，即：（1）分子等于0；（2）分母不為0，兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可，據(jù)此可以解答本題．4.有一正方形卡紙，如圖①，沿虛線向上翻折，得到圖②，再沿虛線向右翻折得到圖③，沿虛線將一角剪掉后展開，得到的圖形是（）A. B. C. D.答案：D結(jié)合空間思維，分析折疊的過程及剪虛線的位置，注意圖形的對(duì)稱性，易知展開的形狀．解：由條件可知，減掉的部分位置應(yīng)在正方形中心位置，所以A、C排除，再根據(jù)虛線和正方形邊的位置關(guān)系是不平行的，所以D項(xiàng)符合；本題也可以通過動(dòng)手操作的方式進(jìn)行解答和驗(yàn)證；故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生的立體思維能力即操作能力．錯(cuò)誤的主要原因是空間觀念以及轉(zhuǎn)化的能力不強(qiáng)，缺乏邏輯推理能力，需要在平時(shí)生活中多加培養(yǎng)．5.方程組的解為（）A. B. C. D.答案：C二元一次方程組的求解方法有兩種：（1）加減消元法；（2）代入消元法，此題用加減消元法求解更為簡(jiǎn)便．解：解：∵，①+②得：，即，把代入①得：，則方程組的解為，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的解法，正確利用加減消元法求解是解題的關(guān)鍵．6.線段OA以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到，再將以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，依此操作直到點(diǎn)與點(diǎn)A重合為止，順次連接點(diǎn)A、…形成的多邊形是（）A.正四邊形 B.正五邊形 C.正六邊形 D.正七邊形答案：C根據(jù)題意，直接畫出相關(guān)的圖形，直觀就可以看出多邊形形狀．解：如下圖：因?yàn)榫€段OA旋轉(zhuǎn)過程，所形成的的軌跡是一個(gè)以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓，每一次旋轉(zhuǎn)，所形成的的三角形為等邊三角形，故當(dāng)旋轉(zhuǎn)六次的時(shí)候重合，成正六邊形．故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)所形成的圖形判定，能根據(jù)相關(guān)條件畫出圖形是解題關(guān)鍵．7.如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成5個(gè)和4個(gè)扇形，每個(gè)扇形上都標(biāo)有數(shù)字，同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針都落在奇數(shù)上的概率是（）A. B. C. D.答案：B列舉出所有情況，看轉(zhuǎn)盤停止后，指針都落在奇數(shù)上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．解：解：列表得：123453（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）8（1,8）（2,8）（3,8）（4,8）（5,8）9（1,9）（2,9）（3,9）（4,9）（5,9）所以兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的組合有20種結(jié)果，其中有6種指針都落在奇數(shù)，所以指針都落在奇數(shù)上的概率是6÷20=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了概率相關(guān)知識(shí)，對(duì)列表法和樹狀圖等方法的使用有助于這類問題的解決．8.如圖，是函數(shù)（0≤x≤4）的圖象，通過觀察圖象得出了如下結(jié)論：（1）當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）該函數(shù)圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)；（3）該函數(shù)的最大值是6，最小值是﹣6；（4）當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大．以上結(jié)論中正確的有（）個(gè)A.1 B.2 C.3 D.4答案：C根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)分析即可．解：解：由題中圖象可知，該函數(shù)圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，故（2）正確；令，解得：，，，即該函數(shù)圖象與x軸的三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，∴結(jié)合圖形可知，當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而增大，故（1）正確；∵自變量的范圍是0≤x≤4，∴結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，故（3）正確；由圖象可知，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)圖象既有上升的部分，也有下降的部分，∴在x>0時(shí)，增減性不是唯一的，故（4）錯(cuò)誤；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法與意義，理解判斷函數(shù)性質(zhì)的方法是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.的倒數(shù)是______．答案：根據(jù)倒數(shù)的定義即可得．解：解：因?yàn)?，所以的倒?shù)是，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：主要考查了倒數(shù)的定義．熟記定義是解題關(guān)鍵，倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)（0沒有倒數(shù)）．10.已知，則________．答案：1．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出、，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：解：由題意得：，，解得，，所以，．故答案是：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.比大的整數(shù)中，最小的是_______．答案：3我們要先確定在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，再選擇比較大的那個(gè)整數(shù)．解：∵∴∴比大的整數(shù)中，最小的是3，故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了無理數(shù)值的估算方法，掌握估算方法是解題的關(guān)鍵．12.如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)，點(diǎn)A，B，C，D，E是網(wǎng)格線交點(diǎn)，那么_____°．答案：90由題意設(shè)出網(wǎng)格邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理分別表示出，再利用勾股定理逆定理可得結(jié)論．解：解：設(shè)正方形網(wǎng)格邊長(zhǎng)為a，由勾股定理求得，∴∴為直角三角形，即故答案為：90．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，表示出各邊的平方是解答本題的關(guān)鍵．13.如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊的中點(diǎn)，若DE=2，則BC邊的長(zhǎng)為____．答案：4．根據(jù)三角形中位線定理解答即可．解：解：∵D、E分別為AB、AC邊的中點(diǎn)，∴DE是△ABC中位線，∴BC=2DE=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．14.若兩圓的半徑分別是1和3，且兩圓的位置關(guān)系是相切，則圓心距為_________．答案：2或4兩圓相切可分為內(nèi)切和外切，所以根據(jù)兩種情況分別計(jì)算出圓心距即可．解：內(nèi)切時(shí)圓心距為：3-1=2；外切時(shí)圓心距為：3+1=4；故答案為：2或4點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系：外離，則d＞R+r；外切，則d=R+r；相交，則R-r＜d＜R+r；內(nèi)切，則d=R-r；內(nèi)含，則d＜R-r．（d表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）15.一個(gè)函數(shù)滿足過點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，該函數(shù)可以為_________．答案：（答案不唯一）沒有指定是什么具體的函數(shù)，可以從一次函數(shù)，反比例函數(shù)（可排除），二次函數(shù)三方面考慮，根據(jù)每種函數(shù)的性質(zhì)確定合數(shù)的系數(shù)即可．解：解：符合題意的函數(shù)解析式可以是，等，（答案不唯一）

故答案為：，答案不唯一；點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是從三種函數(shù)解析式上考慮，只要符合題意即可．16.某單位設(shè)有6個(gè)部門，共153人，如下表：部門部門1部門2部門3部門4部門5部門6人數(shù)251623324314參與了“學(xué)黨史，名師德、促提升”建黨100周年，“黨史百題周周答活動(dòng)”，一共十道題，每小題10分，滿分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一個(gè)部門還沒有參與答題，其余五個(gè)部門全部完成了答題，完成情況如下表：分?jǐn)?shù)1009080706050及以下比例521110綜上所述，未能及時(shí)參與答題的部門可能是_______．答案：部門3或部門5根據(jù)人數(shù)為正整數(shù)，求出得分的百分比，可判斷哪個(gè)部門沒有參加答題．解：解：根據(jù)完成情況的表格可知，分?jǐn)?shù)為100的占50%，分?jǐn)?shù)為90的占20%，分?jǐn)?shù)為80的占10%，分?jǐn)?shù)為70的占10%，分?jǐn)?shù)為60的占10%，因?yàn)槿藬?shù)是正整數(shù)，可知參加的人數(shù)應(yīng)該是10的倍數(shù)，只有153-23=130（人）或153-43=110（人）兩種情況符合題意，故答案為：部門3或部門5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)據(jù)的整理與分析，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確從表格中獲取信息，正確進(jìn)行推理計(jì)算．三、解答題（本題共68分，第17～21題每小題5分，第22～24題每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27～28題每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：．答案：8根據(jù)絕對(duì)值、0指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可求解．解：解：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值、0指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)，熟知相關(guān)知識(shí)并能正確化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．18.解分式方程：．答案：方程兩邊都乘以(x+1)(x-1)，去分母得到整式方程，再通過去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1得到方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．解：解：去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化1得，檢驗(yàn)：把代入(x+1)(x-1)，得(3+1)(3-1)≠0，∴是原方程的解．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解分式方程．能把分式方程化為整式方程是解題的關(guān)鍵．19.已知：如圖，，，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件可以得到．

補(bǔ)充的條件：__________________；證明：答案：∠A=∠D，見解析填一個(gè)條件，可以根據(jù)“邊角邊”判斷即可．解：填∠A=∠D，∵，，∴，∴，∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記全等三角形的判定定理，正確添加條件．20.已知：，求的值．答案：5先根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由得到x=2y，代入即可求解解：解：；當(dāng)時(shí)，x=2y，原式．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的乘法運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值，正確進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．21.已知，如圖，直線l及直線外一點(diǎn)P．求作：過點(diǎn)P，作直線l的平行線．下面是一種方案的作法：①在直線l上取一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作弧交直線于點(diǎn)B；②分別以點(diǎn)B、點(diǎn)P為圓心，AP為半徑作弧兩弧交于點(diǎn)C；③作直線PC；直線PC為所求作的直線．（1）利用直尺和圓規(guī)依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PA、PC、BC由①可得，PA=AB．由②可得，PC=BC=PA．∴PC=BC=PA=AB，∴______________________，（填依據(jù)：_______________________）∴PCl．答案：（1）見解析；（2）四邊形是菱形，四條邊相等的四邊形是菱形（1）按照題意畫圖即可；（2）根據(jù)題意證明四邊形是菱形即可．解：解：（1）補(bǔ)全圖形如圖所示；（2）證明：連接PA、PC、BC由①可得，PA=AB．由②可得，PC=BC=PA．∴PC=BC=PA=AB，∴四邊形是菱形，（填依據(jù)：四條邊相等的四邊形是菱形）．∴PCl．故答案為：四邊形是菱形，四條邊相等的四邊形是菱形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了尺規(guī)作圖和菱形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確的依據(jù)題意畫圖，熟練運(yùn)用菱形的判定與性質(zhì)定理進(jìn)行證明．22.已如，如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，過點(diǎn)A作BC的平行線，過點(diǎn)B作AD的平行線，兩線交于點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)O．（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）若BC=8，AO=，求四邊形AEBC的面積．答案：（1）見解析；（2）18（1）只要證明四邊形ADBE是平行四邊形，且∠ADB=90°即可；（2）求出AB、AD，利用梯形的面積公式解答即可．解：（1）∵AE∥BC，BE∥AD，∴四邊形ADBE是平行四邊形．∵AB=AC，AD是BC邊的中線，∴AD⊥BC．即∠ADB=90°．∴四邊形ADBE為矩形．（2）∵在矩形ADBE中，AO=，∴DE=AB=5．∵D是BC的中點(diǎn)，∴AE=DB=4，∴根據(jù)勾股定理，∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定方法，屬于中考?？碱}型．23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)．（1）求的值；（2）一次函數(shù)與y軸相交于點(diǎn)M，與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn)N，過點(diǎn)作x軸的平行線，過點(diǎn)作y軸的平行線，兩平行線相交于點(diǎn)Q，當(dāng)時(shí)，通過畫圖，直接寫出a的取值范圍．答案：（1）4；（2）（1）根據(jù)題意直接帶入坐標(biāo)即可求解；

（2）結(jié)合圖像表示出三角形的各邊，根據(jù)特殊三角形表示出面積，代入題干中的條件求解即可；解：解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（2，2）∴代入得：，解得（2）作圖可知∵一次函數(shù)與y軸相交于點(diǎn)M，∴當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)，∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)N，∴，解得：∵∴，則結(jié)合圖像知，∴,故為等腰直角三角形，

∵，∴，解得：，由圖知當(dāng)時(shí)，，此時(shí)即，則，解得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)即，則，可得，綜上所述．點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)中三角形面積問題，結(jié)合三角形面積表達(dá)式和圖像特點(diǎn)求解，有一定難度．24.已知，如圖，在△中，是邊上一點(diǎn)，⊙過三點(diǎn)，直線是⊙的切線，．（1）求的度數(shù)；（2）如果，⊙的半徑為，求的長(zhǎng)．答案：（1）45°；（2）2（1）利用切線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得到，即可求解；（2）先求得CD的長(zhǎng)以及的度數(shù)，作于點(diǎn)，解直角三角形即可求解．解：解：（1）證明：∵直線是⊙的切線，∴，∵，∴，∴．∵，∴，所以；（2）解：∵，，∴，∵，，∴，作于點(diǎn)，∴．∴．∵，∵，∴．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．25.2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，為了讓學(xué)生了解更多的黨史知識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，為了了解本次競(jìng)賽情況，從中抽取了初一、初二兩個(gè)年級(jí)各50名學(xué)生，對(duì)他們此次競(jìng)賽的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）分別進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出部分信息．a(chǎn)．初一年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x<100）：b．初一年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0≤x<90這一組的是：808181828284868686888889c．這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：成績(jī)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)初一年級(jí)學(xué)生82m86初二年級(jí)學(xué)生838584根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）在此次競(jìng)賽中，競(jìng)賽成績(jī)更好的是（填“初一”或“初二”），理由是．（3）已知該校初一年級(jí)有學(xué)生400人，估計(jì)該校初一年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)超過85人數(shù)．答案：（1）83；（2）答案不唯一，理由要結(jié)合統(tǒng)計(jì)量說充分；（3）192人（1）根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的意義進(jìn)行解答即可；（3）求出樣本中初一年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)超過85的百分比，再乘以該校初一學(xué)生人數(shù)即可求解．解：（1）初一共有50人，中間數(shù)據(jù)是第25名和第26名的平均數(shù)，由題可知第25名為82，第26名為84，故；（2）在此次競(jìng)賽中，競(jìng)賽成績(jī)更好的是初二，因?yàn)槌醵煽?jī)平均數(shù)更大，中位數(shù)更大，說明初二學(xué)生競(jìng)賽水平普遍較高，了解更多的黨史知識(shí)；（3）從樣本中，初一學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)超過85的有人（人）故該初一年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)超過85的有192人．點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率統(tǒng)計(jì)的問題，掌握中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的性質(zhì)、根據(jù)樣本求整體的方法是解題的關(guān)鍵．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2．（1）求b的值；（2）在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P（0，），過點(diǎn)P作垂直y軸的直線交拋物線于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），其中．①當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求出n的值；②把直線PB上方的函數(shù)圖象，沿直線PB向上翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象W，新圖象W在0≤x≤5時(shí)，滿足，求的取值范圍．答案：（1）2；（2）①；②（1）利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式即可求出b值；（2）①根據(jù)二次函數(shù)圖象的軸對(duì)稱性，即可得出答案；②根據(jù)x、y的取值范圍，即可得n的取值范圍．解：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，∴b=2．（2）①∴拋物線的表達(dá)式為．∵A（x1，y），B（x2，y），∴直線AB平行x軸．∵，∴AB=3．∵對(duì)稱軸為x=2，∴AC=．∴當(dāng)時(shí)，．②當(dāng)y=n=-4時(shí)，0≤x≤5時(shí)，；當(dāng)y=n=-2時(shí)，0≤x≤5時(shí)，；∴n的取值范圍為．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道二次函數(shù)綜合題.考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于要按要求畫出函數(shù)圖象，并結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行解題．27.已知，如圖，∠MAN=90°，點(diǎn)B是∠MAN的內(nèi)一點(diǎn)，且到AM，AN的距離相等．過點(diǎn)B做射線BC交AM于點(diǎn)C，將射線BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°交AN于點(diǎn)D．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：BC=BD；（3）連接AB，用等式表示線段AB，AC，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）AC+AD=AB，證明見解析（1）根據(jù)題意畫出符合條件射線BC和BD；（2）過B點(diǎn)作AM、AN的垂線BE、BF，證明△BEC≌△BFD即可；（3）過B作BG⊥AB交AN于點(diǎn)G，證明△ABC≌△GBD，進(jìn)而可求得AC+AD=AB．解：解：（1）依題意補(bǔ)全圖形（參照上圖）；（2）證明：如上圖，過B作BE⊥AM，BF⊥AN，垂足分別為E，F(xiàn)，則BE=BF．∵∠MAN=∠CBD=90°，∴∠ACB+∠ADB=180°．∵∠ACB+∠BCE=180°，∴∠BCE=∠ADB．∵BE⊥AM，BF⊥AN，∴∠BEC=∠BFD=90°，∴△BEC≌△BFD．∴BC=BD．（3）AC+AD=AB，證明：過B作BG⊥AB交AN于點(diǎn)G．∵BG⊥AB∴∠ABG=90°．∴∠ABG=∠CBD=90°，∴∠ABC=∠GBD．∵∠ACB+∠ABD=180°，∠ABD+∠GDB=180°，∴∠ACB=∠GDB．∵BC=BD，∴△ABC≌△GBD．∴AB=BG．∵點(diǎn)B到∠MAN的兩邊AM，AN的距離相等，∴∠BAG=∠MAN=4