建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)講義六

第三章地震作用和結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算一、課程內(nèi)容二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和基本要求2023/5/261結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)第三章課程內(nèi)容§3-1概述§3-2單自由度彈性體系的地震反應(yīng)§3-3單自由度彈性體系的水平地震作用——地震反應(yīng)譜法§3-4多自由度彈性體系的地震反應(yīng)§3-5多自由度彈性體系的水平地震作用——振型分解反應(yīng)譜法§3-6底部剪力法和時(shí)程分析法§3-7水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)§3-8結(jié)構(gòu)的豎向地震作用§3-9結(jié)構(gòu)自振周期的近似計(jì)算§3-10地震作用計(jì)算的一般規(guī)定§3-11結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算2023/5/262結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)第三章重點(diǎn)、難點(diǎn)和基本要求重點(diǎn)和難點(diǎn)：1、重要術(shù)語(yǔ)、概念、定義2、單（多）自由度體系地震反應(yīng)和地震作用計(jì)算3、底部剪力法4、結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算基本要求：掌握結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算基本方法2023/5/263結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)§3-3單自由度彈性體系的水平地震作用

----地震反應(yīng)譜法一、水平地震作用的計(jì)算公式二、建筑的重力荷載代表值三、抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜2023/5/264結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)

一、水平地震作用的計(jì)算公式地面水平運(yùn)動(dòng)時(shí)，作用于單自由度體系質(zhì)點(diǎn)上的慣性力F（t）為若考慮到cx(t)<<kx(t)而略去不計(jì)，則得

上式表明，在地震作用下，質(zhì)點(diǎn)任一時(shí)刻的相對(duì)位移與該瞬時(shí)的慣性力成正比，且比例系數(shù)為體系的剛度k。因此可以認(rèn)為這一位移是由該瞬時(shí)的慣性力引起的，故可將慣性力理解為一種能反映地震影響的等效荷載。若考慮到，并取，則得水平地震作用，即

在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中，只需求出水平地震作用的最大絕對(duì)值，即質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m與最大絕對(duì)加速度的乘積。

2023/5/265結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)計(jì)算水平地震作用最大值的基本公式設(shè)F為水平地震作用最大值，則得或，這里，令：，代入上式，并以FEK代替F，則得計(jì)算水平地震作用的基本公式：式中：FEK--水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；Sa--質(zhì)點(diǎn)加速度最大值；----地震動(dòng)峰值加速度；β----動(dòng)力系數(shù)；k----地震系數(shù)；

α----地震影響系數(shù)；G----建筑的重力荷載代表值。求作用在質(zhì)點(diǎn)上的水平地震作用FEK，關(guān)鍵在于求出地震系數(shù)k和動(dòng)力系數(shù)β，或者是地震影響系數(shù)α。

2023/5/266結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)二、建筑的重力荷載代表值地震動(dòng)時(shí)能作質(zhì)量產(chǎn)生地震作用(慣性力)的各種豎向荷載，稱為重力荷載?？拐鹪O(shè)計(jì)時(shí)，在地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的計(jì)算中和結(jié)構(gòu)構(gòu)件地震作用效應(yīng)的基本組合中，建筑物重力荷載的取值稱為重力荷載代表值?！犊拐鹨?guī)范》規(guī)定，建筑物的重力荷載代表值應(yīng)取結(jié)構(gòu)和構(gòu)配件自重(恒

載)標(biāo)準(zhǔn)值和各可變荷載(活荷載)組合值之和。各可變荷載的組合值系數(shù)按規(guī)范取值。

由于地震發(fā)生時(shí)，可變荷載往往達(dá)不到其標(biāo)準(zhǔn)值而采用組合值(即組合值系數(shù)乘以可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值)，故建筑物的重力荷載代表值是地震發(fā)生時(shí)根據(jù)遇合概率確定的“有效重力”。由于重力荷載代表值是按荷載標(biāo)準(zhǔn)值確定的，所以按式計(jì)算得到的地震作用也是標(biāo)準(zhǔn)值。

2023/5/267結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)組合值系數(shù)

可變荷載種類組合值系數(shù)雪荷載0.5屋面積灰荷載

0.5屋面活荷載

不考慮按實(shí)際情況考慮的樓面活荷載

1.0按等效均布活荷載考慮的樓面活荷載藏書庫(kù)、檔案庫(kù)0.8其它民用建筑0.5吊車懸吊物重力硬鉤吊車0.3軟鉤吊車不考慮2023/5/268結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)三、抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜1、地震系數(shù)k地震系數(shù)是地震動(dòng)峰值加速度（地面運(yùn)動(dòng)的最大絕對(duì)加速度）與重力加速度的比值，也就是以重力加速度為單位的地震動(dòng)峰值加速度。顯然，地面加速度愈大，地震的影響就愈強(qiáng)烈，即地震烈度愈大。所以，地震系數(shù)與地震烈度有關(guān)，都是地震強(qiáng)烈程度的參數(shù)。例如，地震時(shí)在某處地震加速度記錄的最大值，就是這次地震在該處的k值(以重力加速度g為單位)。2023/5/269結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)設(shè)防烈度與地震系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系地面運(yùn)動(dòng)加速度愈大．地震烈度愈高，故地震系數(shù)與地震烈度之間有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系：從表中可以看出，地震系數(shù)反映某地區(qū)基本烈度的大小，當(dāng)基本烈度確定后，地震系數(shù)為常數(shù)。但必須注意，地震烈度的大小還取決于地震持續(xù)時(shí)間和地震波的頻譜特性。統(tǒng)計(jì)分析表明，烈度每增加一度，k值大致增加一倍。設(shè)防烈度6789地震系數(shù)0.050.10(0.15)0.20(0.30)0.402023/5/2610結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)地震動(dòng)峰值加速度和設(shè)計(jì)基本地震加速度與地震系數(shù)抗震設(shè)防烈度和設(shè)計(jì)基本地震加速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系

表中設(shè)計(jì)基本地震加速度的取值與《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》所規(guī)定的地震動(dòng)峰值加速度相當(dāng)。設(shè)防烈度與地震系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系地震系數(shù)地震動(dòng)峰值加速度地震系數(shù)是地震動(dòng)峰值加速度（地面運(yùn)動(dòng)的最大絕對(duì)加速度）與重力加速度的比值，也就是以重力加速度為單位的地震動(dòng)峰值加速度。抗震設(shè)防烈度6789設(shè)計(jì)基本地震加速度0.05g0.10g0.15g0.20g0.30g0.40g設(shè)防烈度6789地震系數(shù)0.050.10(0.15)0.20(0.30)0.402023/5/2611結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)2、動(dòng)力系數(shù)動(dòng)力系數(shù)：是單自由度彈性體系在地震作用下最大反應(yīng)加速度與地面運(yùn)動(dòng)最大加速度的比值，表示由于動(dòng)力效應(yīng)，質(zhì)點(diǎn)的最大絕對(duì)加速度比地面運(yùn)動(dòng)最大加速度放大了多少倍。β無(wú)量綱，其值與地震烈度無(wú)關(guān)，因?yàn)楫?dāng)增大或減小時(shí)，Sa相應(yīng)隨之增大或減小。這樣就可利用所有不同烈度的地震記錄進(jìn)行計(jì)算和統(tǒng)計(jì)。動(dòng)力系數(shù)β還可以表示為：由上式可知，動(dòng)力系數(shù)與地面運(yùn)動(dòng)加速度記錄的特征、結(jié)構(gòu)的自振周期T及阻尼比ζ有關(guān)。當(dāng)?shù)孛婕铀俣扔涗浐妥枘岜圈平o定時(shí)，就可根據(jù)不同的T值算出動(dòng)力系數(shù)β，從而得到一條β~T曲線。這條曲線就稱為動(dòng)力系數(shù)反應(yīng)譜曲線。動(dòng)力系數(shù)是單質(zhì)點(diǎn)m最大反應(yīng)加速度Sa與地面運(yùn)動(dòng)最大加速度之比，而對(duì)于給定的地震是個(gè)定值，所以β~T曲線實(shí)質(zhì)上是一種加速度反應(yīng)譜曲線。2023/5/2612結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)3、地震影響系數(shù)

地震影響系數(shù)：表示單自由度彈性體系在地震時(shí)以重力加速度g為單位的最大反應(yīng)加速度。地震影響系數(shù)也是作用在質(zhì)點(diǎn)上的地震作用與結(jié)構(gòu)重力荷載代表值之比（）?！犊拐鹨?guī)范》是以地震影響系數(shù)作為抗震設(shè)計(jì)依據(jù)的，其數(shù)值應(yīng)根據(jù)烈度、場(chǎng)地類別、設(shè)計(jì)地震分組以及結(jié)構(gòu)自振周期和阻尼比，通過(guò)地震影響系數(shù)曲線（抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜）確定：

2023/5/2613結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)（1）地震影響系數(shù)曲線（抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜）----地震影響系數(shù)；----地震影響系數(shù)最大值；----結(jié)構(gòu)自振周期；----特征周期（？？）；----直線下降段的下降斜率調(diào)整系數(shù)；----阻尼調(diào)整系數(shù)；----衰減指數(shù)2023/5/2614結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)（2）抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的特征及參數(shù)取值

1）曲線由四部分組成，其值也由四部分構(gòu)成。2）結(jié)構(gòu)自振周期1、單自由度體系：----質(zhì)點(diǎn)在單位水平集中力作用下產(chǎn)生的側(cè)移2、多質(zhì)點(diǎn)體系：近似計(jì)算（P87：§3-9）3）特征周期4）地震影響系數(shù)最大值：5）對(duì)應(yīng)于阻尼比等于0.05和不等于0.05，抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的形狀參數(shù)（、、）不同：即不同阻尼比的地震影響系數(shù)是有差別的：隨著阻尼比的減小，地震影響系數(shù)增大，而其增大的幅度則隨周期的增大而減小。2023/5/2615結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)特征周期規(guī)范規(guī)定，根據(jù)建筑工程的實(shí)際情況，將地震動(dòng)反應(yīng)譜特征周期Tg，取名為“設(shè)計(jì)特征周期”。設(shè)計(jì)特征周期的值應(yīng)根據(jù)建筑物所在地區(qū)的地震環(huán)境確定。（所謂地震環(huán)境，是指建筑物所在地區(qū)及周圍可能發(fā)生地震的震源機(jī)制、震級(jí)大小、震中距遠(yuǎn)近以及建筑物所在地區(qū)的場(chǎng)地條件等。）

抗震設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)特征周期Tg的取值根據(jù)“設(shè)計(jì)地震分組”確定。2023/5/2616結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)地震分組GB50011—2001規(guī)范在附錄A中規(guī)定了縣級(jí)及縣級(jí)以上城鎮(zhèn)的中心地區(qū)(如城關(guān)地區(qū))的抗震設(shè)防烈度、設(shè)計(jì)基本地震加速度和所屬的設(shè)計(jì)地震分組。特征周期Tg值設(shè)計(jì)地震分組場(chǎng)地類別Ⅰ

ⅡⅢ

IV第一組0.250.350.450.65第二組0.300.400.550.75第三組0.350.450.650.902023/5/2617結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)水平地震影響系數(shù)最大值（阻尼比0.05）注：括號(hào)數(shù)字分別對(duì)應(yīng)于設(shè)計(jì)基本地震加速度0.15g和0.30g地區(qū)的地震作用影響系數(shù)。地震影響烈度6789多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震0.50（0.72）0.90（1.20）1.402023/5/2618結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)基本地震加速度1．設(shè)計(jì)基本地震加速度定義：50年設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期超越概率10％的地震加速度設(shè)計(jì)取值?？拐鹪O(shè)防烈度和設(shè)計(jì)基本地震加速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系

表中設(shè)計(jì)基本地震加速度的取值與《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》所規(guī)定的地震動(dòng)峰值加速度相當(dāng)?？拐鹪O(shè)防烈度6789設(shè)計(jì)基本地震加速度0.05g0.10g0.15g0.20g0.30g0.40g2023/5/2619結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)§3-4多自由度彈性體系的地震反應(yīng)一、多質(zhì)點(diǎn)和多自由度體系二、兩自由度彈性體系的自由振動(dòng)1、兩自由度運(yùn)動(dòng)方程的建立2、兩自由度彈性體系的運(yùn)動(dòng)微分方程組3、兩自由度彈性體系的自由振動(dòng)三、多自由度彈性體系的自由振動(dòng)1、n自由度體系運(yùn)動(dòng)微分方程組2、n自由度彈性體系的自由振動(dòng)四、振型分解法1、兩自由度體系振型分解法2、n自由度體系振型分解法2023/5/2620結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)一、應(yīng)多質(zhì)恰點(diǎn)和鞋多自材由度匯體系在進(jìn)討行建尊筑結(jié)期構(gòu)地岡震反穴應(yīng)分昂析時(shí)頌，除藏了少播數(shù)質(zhì)扭量比劉較集配中的當(dāng)結(jié)構(gòu)困可以亮簡(jiǎn)化屋為單藏質(zhì)點(diǎn)搭體系課外，椒大量導(dǎo)的多鈔層和嘉高層伙工業(yè)銷與民菊用建薯筑、產(chǎn)多跨排不等炕高單揪層工商業(yè)廠撞房等以，質(zhì)憑量比但較分俊散，律則應(yīng)謙簡(jiǎn)化愚為多畏質(zhì)點(diǎn)剛體系刊來(lái)分懲析，雁這樣總才能遲得出婆比較裁符合索實(shí)際垂的結(jié)暫果。一般進(jìn)，對(duì)多質(zhì)酷點(diǎn)體伍系，馳若只鑰考慮忍其作閑單向階振動(dòng)群時(shí)，售則體扎系的狗自由冰度與輪質(zhì)點(diǎn)腹個(gè)數(shù)怒相同則。202快3/5禮/521結(jié)構(gòu)夏抗震診設(shè)計(jì)二、兩狡自由度灣彈性體繁系的自遞由振動(dòng)左圖為汪一兩自美由度彈幻玉性體系活在水平把地震作攝用下，雖在時(shí)刻t的變枕形情飽況。Xg(t)為地異震時(shí)糞地面淋運(yùn)動(dòng)閉的水墳平位赤移，穗質(zhì)點(diǎn)1和質(zhì)促點(diǎn)2沿地面步運(yùn)動(dòng)方抬向產(chǎn)生竊的相對(duì)黃于地面廈的水平轟位移分蛋別為x1(t)和x2(t)，而相對(duì)全速度則做為漫和姑，相擦對(duì)加速向度為和，絕抄對(duì)加迷速度呀分別愁為+和+。202縣3/5攀/522結(jié)構(gòu)施抗震飾設(shè)計(jì)1、兩河自由度靠運(yùn)動(dòng)方固程的建童立單自由針度體系艘相似，食取質(zhì)點(diǎn)1作隔離記體，則嘴作用在縫其上的澇慣性力效為：彈性恢小復(fù)力為：阻尼力瓣為：式中k11——使質(zhì)點(diǎn)1產(chǎn)生奶單位電位移玩而質(zhì)悔點(diǎn)2保持不菊動(dòng)時(shí)，在質(zhì)柿點(diǎn)1處所需凈施加的橫水平力勸；k12——使質(zhì)呼點(diǎn)2產(chǎn)生您單位完位移中而質(zhì)寺點(diǎn)1保持既不動(dòng)爐時(shí)，在質(zhì)荷點(diǎn)1處引起獵的彈性燭反力；c11——質(zhì)點(diǎn)1產(chǎn)生怨單位叨速度懸而質(zhì)謙點(diǎn)2保持外不動(dòng)吃時(shí)，在質(zhì)點(diǎn)1處產(chǎn)狹生的蠅阻尼期力；c12——質(zhì)點(diǎn)2產(chǎn)生單交位速度洞而質(zhì)點(diǎn)1保持液不動(dòng)撕時(shí)，在質(zhì)點(diǎn)1處產(chǎn)生繼的阻尼變力；m1——集中在皺質(zhì)點(diǎn)1上的查質(zhì)量幣。20托23忘/5死/523結(jié)構(gòu)樹(shù)抗震農(nóng)設(shè)計(jì)2、旋兩自澆由度電彈性鍋體系濫的運(yùn)潮動(dòng)微旗分方誤程組根據(jù)晶達(dá)朗蠻貝爾喘原理晝，I1+R1+S1=0，經(jīng)整理敘得下列船運(yùn)動(dòng)方罰程同理群對(duì)于饒質(zhì)點(diǎn)2:上二式蠅就是兩母自由度院彈性體核系在水疫平地震向作用下總的運(yùn)動(dòng)厚微分方刊程組。上述墨列動(dòng)詳力平脅衡方矛程求紀(jì)解的薯方法謊常稱窩為剛頁(yè)度法晝。運(yùn)者動(dòng)方警程中思的系通數(shù)kij反映了讀結(jié)構(gòu)剛?cè)鹊拇箨懶。Q貪為剛度謝系數(shù)。202紫3/5村/524結(jié)構(gòu)塵抗震假設(shè)計(jì)3、床兩自竟由度逮彈性糠體系植的自蹤蝶由振釀動(dòng)以兩自賓由度體摟系為例校，令方栽程組等昆號(hào)右邊化荷載項(xiàng)奴為零，宰由于阻駛尼對(duì)體朽系自振耐周期影狀響很小畝，故略券去阻尼桌，即得樣該體系閃無(wú)阻尼貼自由振膚動(dòng)方程巡壽組：設(shè)兩往個(gè)質(zhì)判點(diǎn)作潮同頻熔率、餃同相銹位的申簡(jiǎn)諧拜振動(dòng)港，則央上列尋微分武方程滿組的肯解為旦：式中X1和X2——分別哈為質(zhì)霞點(diǎn)1和質(zhì)點(diǎn)2的位移狠振幅；ω—劫—振動(dòng)爭(zhēng)頻率粒；φ——初相位寸。經(jīng)整傻理后拍得下漆列振導(dǎo)幅方免程樂(lè)：202夢(mèng)3/5根/525結(jié)構(gòu)在抗震叉設(shè)計(jì)1）、自振述頻率獎(jiǎng)和自堂振周焰期上式丙為Xl和X2的線性保齊次方步程組；選體系在質(zhì)自由振晶動(dòng)時(shí)，X1和X2不能堡同時(shí)阿為零絲式，否繁則體要系就梯不可箱能產(chǎn)謊生振焰動(dòng)。為使上下式有非配零解，察其系數(shù)氧行列式算必須等娛于零，鞠即：展開(kāi)行駱列式，疾可得ω2的二透次方宅程：上式稱辱為頻率澆方程，我解之得翠：由此可族求得ω的兩個(gè)雹正實(shí)根盾，它們獅就是體打系的兩洽個(gè)自振參圓頻率容。其中護(hù)較小的剝一個(gè)用ωl表示，押稱為第疼一頻率獎(jiǎng)或基本揀頻率，疼較大的糞一個(gè)ω2稱為第五二頻率挪。利用式今可由ωl和ω2求得體蹄系的兩百個(gè)自振再周期，逗即T1=2π/ω1和T2=2π/ω2，且T1＞T2，T1稱為錫第一團(tuán)周期撇或基衫本周跌期，T2稱為第嚇二周期我。20象23鵝/5失/526結(jié)構(gòu)座抗震址設(shè)計(jì)2）、主振型由于繩線性版齊次奪方程支組的暫系數(shù)權(quán)行列絞式等鹿于零浸，所侍以兩感個(gè)頻聚率方逐程并購(gòu)不是負(fù)獨(dú)立下的，折振幅將方程焦的解冶只能鈔是兩惡質(zhì)點(diǎn)共位移訪振幅售的比滋值，它如：或當(dāng)全，振幅偷比值斗為：當(dāng)?shù)危穹榷Y值為：式中漠：——體系按瓦頻率ωj(頻率序段號(hào)j=1，2)自由勾振動(dòng)炮時(shí)，涼質(zhì)點(diǎn)i(質(zhì)點(diǎn)編查號(hào)i=1，2)的位移條振幅。當(dāng)泄，搏質(zhì)點(diǎn)之位移搬：鄰和當(dāng)顆，發(fā)質(zhì)點(diǎn)港位移暮：展和式中——體系閃按頻遭率ωj(頻率坑序號(hào)j=1，2)自由抽振動(dòng)時(shí)時(shí)，者質(zhì)點(diǎn)i(質(zhì)點(diǎn)編彎號(hào)i=1，2)的位移20伶23際/5集/527結(jié)構(gòu)輪抗震定設(shè)計(jì)則在鈔兩種惜不同落頻率回的自恐由振含動(dòng)過(guò)蒙程中玻，兩棚質(zhì)點(diǎn)隨的位擇移比殲值分迎別為特：當(dāng)密時(shí)，甘當(dāng)腔時(shí)，上式中雨每一比泊值均與托時(shí)間無(wú)嫂關(guān)，且拜為常數(shù)殃。這就前表明，燒對(duì)應(yīng)于外各個(gè)自貨振頻率緞，體系纖在相應(yīng)嘗自由振氣動(dòng)過(guò)程登中的任榆意時(shí)刻舊，兩質(zhì)意點(diǎn)的位粘移比值價(jià)(或振開(kāi)動(dòng)曲線擊形狀)賞始終保梅持不變卡，且等恩于Xj2／Xj1，改變廢的只輪是位輕移大劈燕小和劣方向欄。這男種保剝持質(zhì)牧點(diǎn)位想移比碧值不疑變的附振動(dòng)汽形式昨(或波形狀營(yíng))稱那為主樂(lè)振型融。當(dāng)割體系抽按第棒一頻愿率ω1振動(dòng)時(shí)蛋的振動(dòng)叼形式稱填為第一研主振型黨(簡(jiǎn)稱粒第一振蛾型或基繪本振型趕)，而咽對(duì)應(yīng)于牢第二頻小率ω2的振動(dòng)塞形式稱聽(tīng)為第二圖主振型粗(簡(jiǎn)稱薄第二振蘋型)。主振系型是嫂彈性禿體系汗的重侄要固郊有特跟征，館它們東完全括取決智于體鬧系的奶質(zhì)量躁和剛比度的煙分布盈，體昆系有穴多少唇個(gè)自磨由度弄就有派多少防個(gè)頻獵率，支相應(yīng)簽地就栽有多蹄少個(gè)忘主振雹型。20胃23計(jì)/5暗/528結(jié)構(gòu)抗劣震設(shè)計(jì)3）宗、自漢由振雀動(dòng)方獸程的距通解兩自早由度膚彈性映體系循自由謀振動(dòng)顧方程煉式的獄通解嗚為其糧特解圾即分鎮(zhèn)別對(duì)逼應(yīng)兩凝個(gè)自篩振圓衡頻率欣的質(zhì)蹲點(diǎn)位帖移的冊(cè)線性渡組合到，也牛即：其中X11、X12、X21、X22、φ1、φ2由初模始條屯件確往定。由上式擺可見(jiàn)，療在一般把初始條延件下，掏任一質(zhì)荷點(diǎn)的振喂動(dòng)都是遞由各主朱振型的速簡(jiǎn)諧振址動(dòng)疊加芳而成的差復(fù)合振浸動(dòng)。202枕3/5糊/529結(jié)構(gòu)獵抗震偽設(shè)計(jì)4）、平質(zhì)點(diǎn)復(fù)四合振動(dòng)液振型曲涌線和慣臉性力兩自由汗度彈性佛體系分笨別按頻幸率ω1和ω2作簡(jiǎn)走諧振谷動(dòng)時(shí)耕，兩湊個(gè)振緞型的招變形旅曲線沙及兩綠質(zhì)點(diǎn)座上相下應(yīng)的中慣性警力如誘圖所冊(cè)示。慣性誓力可仁表示凡為青，奴其中i為質(zhì)點(diǎn)扔編號(hào)，j為振艙型序雙號(hào)，奶而且蹦主振馬型變師形曲爛線可扶視為黎體系買上相黃應(yīng)的鵲慣性泥力引授起的道靜力南變形歇曲線奏，因飽為由閘可吵知，小結(jié)構(gòu)本在任憂一瞬蟻時(shí)的裂位移攝就是梨等于險(xiǎn)慣性貿(mào)力所寇產(chǎn)生筆的靜年力位酷移。在一般帆初始條只件下，姻任一質(zhì)鳴點(diǎn)的振敵動(dòng)都是咽由各主細(xì)振型的僑簡(jiǎn)諧振果動(dòng)疊加菜而成的焦復(fù)合振咳動(dòng)。202擾3/5袍/530結(jié)構(gòu)受抗震召設(shè)計(jì)5）夜、主趨振型伸的正提交性根據(jù)功叮的互等孕定理，恨第一主王振型上班的慣性無(wú)力在第旁二主振萬(wàn)型的位坡移上所波做的功機(jī)等于第爐二主振牽型上的匯慣性力丸在第一單主振型殼的位移掃上所做角的功，挪這樣可伸得到：整理啞后得婆到：由于ω1≠ω2，所以科：上式所叛表示的豬關(guān)系，廊稱為主縫振型的紗正交性雨，它反盆映了主炒振型的授一種特瞎性，即憑體系各肯質(zhì)點(diǎn)的滿質(zhì)量與首其在兩編個(gè)不同升振型上燃的位移隨振幅的踏連乘積氏的代數(shù)拌和為零士。物理憲意義衣是：差某一侄振型攻在振內(nèi)動(dòng)過(guò)宮程中杜所引形起的撞慣性紅力不障在其辦它振搭型的翠位移網(wǎng)上作牛功。汁這說(shuō)港明某灶一振皆型的足動(dòng)能佳不會(huì)壩轉(zhuǎn)移籮到其閘它振票型上曉去，鉆也就積是體藏系按虎某一答振型孫作自化由振期動(dòng)時(shí)魂不會(huì)政激起您該體召系其敲它振作型的頓振動(dòng)巾。20為23繳/5挽/531結(jié)構(gòu)抗?jié)M震設(shè)計(jì)三、包多自施由度賴彈性題體系駕的自猜由振限動(dòng)1、n自由伙度體偏系運(yùn)野動(dòng)微拖分方踏程組2、n自由失度彈腰性體甩系的宏自由羊振動(dòng)20做23勝/5筐/532結(jié)構(gòu)侵抗震濤設(shè)計(jì)1、n自由宰度體仍系運(yùn)腰動(dòng)微恩分方勾程組把兩廟自由炮度彈乒性體鼻系的會(huì)運(yùn)動(dòng)歐微分奇方程吵組推約廣到n自由度超體系，餃則其運(yùn)匆動(dòng)微分幼方程組坡應(yīng)由n個(gè)方填程組弓成，康一般必表達(dá)巨式為斗:式中Cij——質(zhì)點(diǎn)j產(chǎn)生歷單位紙速度貞，而貸其它撲質(zhì)點(diǎn)喂保持離不動(dòng)節(jié)時(shí)，在質(zhì)劉點(diǎn)i處產(chǎn)秒生的夫阻尼削力；kij——質(zhì)點(diǎn)j產(chǎn)生單絹位位移柿，而其告它質(zhì)點(diǎn)寶保持不擁動(dòng)時(shí)，在質(zhì)拴點(diǎn)i處引庫(kù)起的偷彈性蔽反力悔；mi——集中在孝質(zhì)點(diǎn)i的質(zhì)置量。求解壁上述岡運(yùn)動(dòng)床方程奶組，蚊一般禁采用蔬振型寇分解陸法。暫該法帥需要脆利用鄰多自沒(méi)由度澇彈性兼體系孔的振姿型，用它們巨是由椅分析騎體系貝的自延由振妄動(dòng)得丸來(lái)的筋。為恒此，路須先首討論火多自鼠由度辮體系貼的自診由振辜動(dòng)問(wèn)暖題。20貝23券/5木/533結(jié)構(gòu)抗根震設(shè)計(jì)2、n自由爛度彈獸性體椒系的畏自由今振動(dòng)對(duì)于n自由坑度體濫系，褲由上華式可貝得其引自由王振動(dòng)繳方程繩組：（i=1墻，2，柄…，n職）設(shè)微分制方程組已的解為逐：代入上腳式，經(jīng)宴整理后攀得：………織………兵………錫…20壺23蒙/5吧/534結(jié)構(gòu)抗規(guī)震設(shè)計(jì)1）、自振頻莫率和自棟振周期令方悠程的話系數(shù)陽(yáng)行列姥式等資于零匪，即漁可求否得頻伯率方拳程，研此方煎程是省一個(gè)箭以ω2為未知智數(shù)的一呆元n次方程稈，解此頃方程，咱可以求霜出n個(gè)根ω12、ω22、、…、沖ωn2，即可列得出崗體系犁的n個(gè)自振備圓頻率捕，按由襲小到大準(zhǔn)的順序則排列依盆次為ω1<ω2<…<ωi<…<ωn。對(duì)應(yīng)的n個(gè)自卡振周栽’期特由大內(nèi)到小繭的順慕序則詠為T1>T2>…>Ti>…>Tn。ω2、、…、ωn統(tǒng)稱為恭高階頻抗率。一狼般說(shuō)來(lái)栽，當(dāng)體賭系的質(zhì)以點(diǎn)數(shù)多弓于3個(gè)時(shí)，繩頻率方隔程的求腦解就比鴿較困難辜，常常校不得不隙借助于償一些近爪似計(jì)算爺方法和蠻電子計(jì)善算機(jī)。202快3/5麥/535結(jié)構(gòu)足抗震漂設(shè)計(jì)2）、主振型頂和自由稼振動(dòng)方薪程的通偉解對(duì)于n自由度貿(mào)彈性體忙系，有n個(gè)自振翠頻率，黑將其依濾次代入師頻率方算程可求己得相應(yīng)兔的n個(gè)主振碼型，除扎第一主奮振型外辭的其它饑振型統(tǒng)橋稱為高飼階振型蓋。n自由度尺彈性體夾系自由額振動(dòng)時(shí)輕，任一喊質(zhì)點(diǎn)的濱振動(dòng)都懇是由n個(gè)主梯振型刺的簡(jiǎn)肢諧振盆動(dòng)疊馳加而晨成，暫故自顆由振拒動(dòng)方不程的鋼通解就可寫炎為（i=1鉤，2，靈…，n制）式中——第j振型i質(zhì)點(diǎn)的戶相對(duì)位胖移；——第j振型i質(zhì)點(diǎn)扒的位遠(yuǎn)移振遇幅。202塘3/5林/536結(jié)構(gòu)塵抗震借設(shè)計(jì)3）究、主振駐型的皇正交副性對(duì)n自由益度彈騰性體樸系，累主振差型正狂交性唐一般遭可表伶示為（j≠k）它反映惹了主振陣型的一慚種特性偉，即體脖系各質(zhì)壺點(diǎn)的質(zhì)口量與其征在不同碧振型上遙的位移叔振幅的搜連乘積燥的代數(shù)各和為零勺。其物蒙理意鏟義是辱：某且一振渣型在黨振動(dòng)籃過(guò)程污中所竄引起拋的慣雨性力軟不在標(biāo)其它商振型謝的位罪移上約作功衫。這說(shuō)明于某一振師型的動(dòng)得能不會(huì)鍬轉(zhuǎn)移到電其它振繁型上去暮，也就黑是體系狗按某一沉振型作團(tuán)自由振嗓動(dòng)時(shí)不引會(huì)激起亭該體系恨其它振累型的振贈(zèng)動(dòng)。202滑3/5優(yōu)/537結(jié)構(gòu)抗扶震設(shè)計(jì)四、振吳型分解幣法多自由挽度彈性云體系在王水平地網(wǎng)震作用席下的運(yùn)爹動(dòng)方程沉為一組胳相互耦腥聯(lián)的微亮分方程園，聯(lián)立蕉求解有蠶一定困串難。振型分修解法就瞧是通過(guò)甩把體系吹的位移渡反應(yīng)按肯振型加姜以分解查，并利播用各振呼型相互滋正交的似特性，演將原來(lái)神耦聯(lián)的皺微分方望程組變聯(lián)為若干浪互相獨(dú)殖立的微尼分方程松，從而盆使原來(lái)容多自由律度體系在結(jié)構(gòu)的似動(dòng)力計(jì)味算變?yōu)閺椚舾蓚€(gè)棋相當(dāng)于頂各自振雜周期的撫單自由割度體系若結(jié)構(gòu)的現(xiàn)問(wèn)題，息在求得摔了各單宴自由度桶體系結(jié)毒構(gòu)的地脅震反應(yīng)蒼后，采梯用振型秩組合法汽即可求覆出多自送由度體翼系的地共震反應(yīng)假。振型分哨解法是充求解多飲自由度偵彈性體雕系地震瓦反應(yīng)的狼重要方奪法。202偽3/5湊/538結(jié)構(gòu)抗分震設(shè)計(jì)1、曉兩自甜由度贈(zèng)體系振型分蠻解法將質(zhì)點(diǎn)m１及m２在地推震作搞用下譯任一獎(jiǎng)時(shí)刻擴(kuò)的位萬(wàn)移x１(t們)和x２(t駁)用其墊兩個(gè)廢振型紙的線械性組耐合來(lái)額表示戀：上式煙實(shí)際廣上是步一個(gè)堡坐標(biāo)物變換循公式御，x１(t壤)和x２(t弄)為原來(lái)體的幾何冰坐標(biāo)，文而新坐豎標(biāo)q１(t貝)和q２(t)稱為廣類義坐標(biāo)浪，它們畢也是時(shí)樂(lè)間的函泰數(shù)。上式話也可絕理解搭為是伶將體崇系的隙位移充按振胡型加陜以分馳解，q１(t)和q２(t)實(shí)際上戴表示了麻在任一蘭時(shí)刻的份位移中恨第一振伍型和第蘆二振型列所占的震分量。由于與體系證的振停型是暖唯一意確定怕的，杯因此身，當(dāng)q１(t雨)和q２(t)確定后騎，x１(t借)和x２(t)也將隨零之而定銅。20心23某/5占/539結(jié)構(gòu)抗膀震設(shè)計(jì)對(duì)上式果進(jìn)行變哭換和整危理，且鳳考慮主己振型的赴正交性吵，得到婦：這里，解兩受個(gè)解妨耦的醬方程稱可分造別求液出q１(t代)和q