燕山大學課程設(shè)計移位與卷積范文

年4月19日燕山大學課程設(shè)計移位與卷積文檔僅供參考燕山大學課程設(shè)計說明書題目：移位與卷積學院（系）：電氣工程學院年級專業(yè)：檢測（2）學號：1302學生姓名：趙家德指導(dǎo)教師：王娜教師職稱：講師電氣工程學院《課程設(shè)計》任務(wù)書課程名稱：數(shù)字信號處理課程設(shè)計基層教學單位：儀器科學與工程系指導(dǎo)教師：學號學生姓名趙家德（專業(yè)）班級檢測（2）設(shè)計題目6、移位與卷積運算設(shè)計技術(shù)參數(shù)，；，。做出x1的移位序列x1(n+m)和其循環(huán)移位序列，其中m取2和-2兩種情況，N取15、19、20三種情況設(shè)計要求繪出x1(n)及其移位與循環(huán)移位序列波形（mod等）繪出x1、x2波形，并完成有限長序列x1和x2的卷積與循環(huán)卷積并顯示出結(jié)果，并驗證線性卷積與循環(huán)卷積的關(guān)系（circonv等）參考資料數(shù)字信號處理方面資料MATLAB方面資料周次前半周后半周應(yīng)完成內(nèi)容收集消化資料、學習MATLAB軟件，進行相關(guān)參數(shù)計算編寫仿真程序、調(diào)試指導(dǎo)教師簽字基層教學單位主任簽字說明：1、此表一式四份，系、指導(dǎo)教師、學生各一份，報送院教務(wù)科一份。2、學生那份任務(wù)書要求裝訂到課程設(shè)計報告前面。電氣工程學院教務(wù)科目錄第一章、MATLAB簡述·························1第二章、基本原理介紹························2第三章、命令介紹、仿真及結(jié)論················43.1命令介紹·······························43.2仿真···································43.2．1仿真總程序···························43.2.2仿真圖·························83.3從程序仿真與仿真圖得出的結(jié)論···········9第四章、心得體會··························10參考文獻··································11第一章MATLAB簡述MATLAB是一個可視化的計算程序，被廣泛地應(yīng)用在科學運算領(lǐng)域里。它具有功能強大、使用簡單等特點，內(nèi)容包括：數(shù)值計算、符號計算、數(shù)據(jù)擬合、圖形圖像處理、系統(tǒng)模擬和仿真分析等功能。另外，用Matlab還能夠進行動畫設(shè)計、有限元分析等。MATLAB系統(tǒng)包括五個主要部分:開發(fā)環(huán)境：這是一組幫助你使用MATLAB的函數(shù)和文件的工具和設(shè)備。這些工具大部分是圖形用戶界面。它包括MATLAB桌面和命令窗口，命令歷史，和用于查看幫助的瀏覽器，工作空間，文件和查找路徑。MATLAB數(shù)學函數(shù)庫：這里匯集了大量計算的算法，范圍從初等函數(shù)如：求和，正弦，余弦和復(fù)數(shù)的算術(shù)運算，到復(fù)雜的高等函數(shù)如：矩陣求逆，矩陣特征值，貝塞爾(Bessel)函數(shù)和快速傅立葉變換等。MATLAB語言：這是一種高水平的矩陣/數(shù)組語言，含有控制流語句，函數(shù)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，輸入/輸出，和面向?qū)ο缶幊烫卣?。它允許“小型編程”以迅速創(chuàng)立快速拋棄型程序，以及“大型編程”以創(chuàng)立完整的大型復(fù)雜應(yīng)用程序。句柄制圖：這是MATLAB制圖系統(tǒng)。它包括高級別的二維、三維數(shù)據(jù)可視化，圖像處理，動畫，以及表現(xiàn)圖形的命令。它還包括低級別的命令，這使你不但能在MATLAB的應(yīng)用中建立完整的圖形用戶界面，而且還能完全定制圖形的外觀。MATLAB應(yīng)用程序界面(API)：這是使你編寫與MATLAB相合的C或Fortran程序的程序庫。它包括從MATLAB中調(diào)用程序（動態(tài)鏈接），調(diào)用MATLAB為計算引擎，和讀寫MAT-文件的設(shè)備。MATLAB的重要作用與此次課程設(shè)計的關(guān)系MATLAB是一款在數(shù)學類科技應(yīng)用軟件中特別是在數(shù)值計算方面首屈一指的軟件，它能夠進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)立用戶界面、連接其它編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。而線性卷積和循環(huán)卷積在工程上的應(yīng)用亦非常廣泛，在MATLAB軟件處理下，實現(xiàn)任意兩個序列的線性和循環(huán)卷積對于工程上的輔助是相當重要的。卷積關(guān)系最重要的一種情況，就是在信號與線性系統(tǒng)或數(shù)字信號處理中的卷積定理。利用該定理，能夠?qū)r間域或空間域中的卷積運算等價為頻率域的相乘運算，從而利用FFT等快速算法，實現(xiàn)有效的計算，節(jié)省運算代價。第二章基本原理介紹2.1移位定義如果有限長序列為x(n),則序列表示將序列x（n）進行移位。當m>0時，x（n-m）表示將序列x（n）依次右移m位；x（n+m）表示將序列x（n）依次左移m位。2.2循環(huán)移位定義如果有限長序列為x(n)，長度為N，將x(n)左移m位，則y(n)＝x((n＋m)L)RL(n)。x(n)左移m位的過程可由以下步驟獲得：(1)將以N為周期進行周期延拓，得到；(2)將左移m位，得到；(3)取的主值序列，得到x(n)循環(huán)移位序列y(n)。有限長序列的移位也稱為循環(huán)移位，原因是將x(n)左移m位時，移出的m位又依次從右端進入主值區(qū)。2.3線性卷積的定義與計算這里先介紹系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)：設(shè)系統(tǒng)的輸入x(n)=δ(n)，系統(tǒng)輸出y(n)的初始狀態(tài)為零，定義這種條件下系統(tǒng)輸出稱為系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)，用h(n)表示。換句話說，單位取樣響應(yīng)即是系統(tǒng)對于δ(n)的零狀態(tài)響應(yīng)。用公式表示為：h(n)=T[δ(n)]。設(shè)系統(tǒng)的輸入用x(n)表示，表示成單位采樣序列移位加權(quán)和為:那么系統(tǒng)輸出為:根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加性質(zhì)：又根據(jù)時不變性質(zhì)：（2-3-1）式中的符號“*”表示卷積運算，由式（1-3-1）可見在這類卷積運算中有翻轉(zhuǎn)、移位、相乘和相加，因此稱這類卷積為線性卷積，簡稱卷積。式（1-3-1）表示線性是不變系統(tǒng)的輸出等于輸入序列的該系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)的卷積。只要知道系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)，按照式（1-3-1），對于任意輸入x(n)都能夠求出系統(tǒng)的輸出。下面介紹圖解法求解卷積運算的過程。按照(1-3-1)可得，1)將x(n)和h(n)用x(m)和h(n)表示，并將h(n)進行翻轉(zhuǎn)，形成h(-m)。2)將h(-m)移位n，得到h(n-m)。當n>0時，序列x(m)右移；n<0時，序列左移。3）x(m)和h(n-m)相同m的序列值對應(yīng)相乘后相加。按照以上三個步驟可得到卷積結(jié)果y(n)。為計算所有時刻的y(n)，必須對所有的n,重復(fù)上述2）、3）步驟。2、4循環(huán)卷積定理兩個序列離散傅里葉變換的乘積等于此兩個序列的循環(huán)卷積的離散傅里葉變換，如果x1(n)和x2(n)滿足X1(k)=DFT[x1(n)],X2(k)=DFT[x2(n)],且X(k)=X1(k)X2(k),N>max[N1,N2]，則(2-4-1)一般稱上式所表示的運算為x1(n)和x2(n)的循環(huán)卷積。還可記為：x(n)=x1(n)x2(n)=x2x1(n)。根據(jù)（2-4-1），L稱為循環(huán)卷積區(qū)間長度。n和m的變化區(qū)間均是[0,L-1]，直接計算該式比較麻煩。計算機中采用矩陣相乘或快速傅里葉變換（FFT）的方法計算循環(huán)卷積。用矩陣相乘的方法計算兩個序列的循環(huán)卷積，這里關(guān)鍵是先形成循環(huán)卷積矩陣。如果h(n)的長度N<L,則需要在h(n)末尾補L-N個零。3）線性卷積與循環(huán)卷積的關(guān)系上式說明，yc(n)等于yl(n)以L為周期的周期延拓序列的主值序列。yl(n)的長度為N+M-1，因此僅當循環(huán)卷積長度L≥N+M-1時，yl(n)以L為周期進行周期延拓才無混疊。因此取其主值序列就滿足yc(n)=yl(n)。即滿足L≥N+M-1。第三章命令介紹及仿真3.1命令介紹1）zeros是用來表示線性代數(shù)的0矩陣。比如：zeros（3,3）表示3行3列0矩陣。2）mod(a,b)就是求的是a除以b的余數(shù)。比喻mod(100,3)=1,mod(17,6)=5。3）length是求某一個矩陣或者向量的長度。4）conv是系統(tǒng)自帶的函數(shù)，用來卷積運算，同時也能夠做多項式的乘法。5）stem構(gòu)建一組橫軸和縱軸數(shù)據(jù)，方便畫圖。6）subplot(a,b,c)函數(shù)，對圖像空間進行子圖劃分，a表示行數(shù)，b表示列數(shù)，，c表示子圖序號。7）3.2仿真3.2.1仿真程序（1）仿真總程序clearallcloseallclcfigure(1)n=0:1:9;x1=(0.8).^n;subplot(3,3,1);stem(n,x1);title('x1原圖');xlabel('n');ylabel('x1(n)');n=0:1:9;x1=(0.8).^n;subplot(3,3,2);%移位stem(n+2,x1);title('x1（n-2）');xlabel('n');ylabel('x1(n-2)');subplot(3,3,3);stem(n-2,x1);title('x1（n+2）');xlabel('n');ylabel('x1(n+2)');y1=xuhuanyiwei(x1,2,15);%循環(huán)移位y2=xuhuanyiwei(x1,-2,15);y3=xuhuanyiwei(x1,2,19);y4=xuhuanyiwei(x1,-2,19);y5=xuhuanyiwei(x1,2,20);y6=xuhuanyiwei(x1,-2,20);n1=0:1:14;subplot(3,3,4);stem(n1,y1);title('x1循環(huán)移位m=-2N=15');xlabel('n');ylabel('y1');subplot(3,3,5);stem(n1,y2);title('x1循環(huán)移位m=2N=15');xlabel('n');ylabel('y2');n2=0:1:18;subplot(3,3,6);stem(n2,y3);title('x1循環(huán)移位m=-2N=19');xlabel('n');ylabel('y3');subplot(3,3,7);stem(n2,y4);title('x1循環(huán)移位m=2N=19');xlabel('n');ylabel('y4');n3=0:1:19;subplot(3,3,8);stem(n3,y5);title('x1循環(huán)移位m=-2N=20');xlabel('n');ylabel('y5');subplot(3,3,9);stem(n3,y6);title('x1循環(huán)移位m=2N=20');xlabel('n');ylabel('y6');%移位程序結(jié)束figure(2)x1=(0.8).^n;subplot(2,3,1);stem(n,x1);title('x1原圖');xlabel('n');ylabel('x1(n)');x2=0.6.^n;subplot(2,3,2);stem(n,x2);title('x2原圖');xlabel('n');ylabel('x2(n)');n1=0:1:18;y1=conv(x1,x2);%卷積subplot(2,3,3);stem(n1,y1);title('x1和x2線性卷積');xlabel('n');ylabel('y1(n)');N=length(x1)+length(x2);%N=20，循環(huán)卷積y2=xunhuanjuanji(x1,x2,N-1);%19y3=xunhuanjuanji(x1,x2,N);%20y4=xunhuanjuanji(x1,x2,N-5);%15n2=0:1:N-2;n3=0:1:N-1;n4=0:1:N-6;subplot(2,3,4);stem(n2,y2);title('x1和x2對N=19的循環(huán)卷積');xlabel('n');ylabel('y2(n)');subplot(2,3,5);stem(n3,y3);title('x1和x2對N=20的循環(huán)卷積');xlabel('n');ylabel('y3(n)');subplot(2,3,6);stem(n4,y4);title('x1和x2對N=15的循環(huán)卷積');xlabel('n');ylabel('y4(n)');%卷積結(jié)束（2）循環(huán)卷積函數(shù)function[y]=xunhuanjuanji(x1,x2,N)%N點循環(huán)卷積%y輸出%x1輸入1%x2輸入2iflength(x1)>Nerror('N必須>=x1的長度')endiflength(x2)>Nerror('N必須>=x2的長度')endx1=[x1zeros(1,N-length(x1))];x2=[x2zeros(1,N-length(x2))];m=[0:1:N-1];x2=x2(mod(-m,N)+1);H=zeros(N,N);forn=1:1:NH(n,:)=xuhuanyiwei(x2,n-1,N);endy=x1*H';End循環(huán)移位函數(shù)function[y]=xuhuanyiwei(x,m,N)%y為輸出%x=長度<=N的序列%m=移位%N=周期iflength(x)>Nerror('N必須>=x的長度')endx=[xzeros(1,N-length(x))];n=[0:1:N-1];y=x(mod(n-m,N)+1);End3.2.2仿真圖圖3.1移位與循環(huán)移位圖圖3.2卷積與循環(huán)卷積圖3.3從程序仿真與仿真圖得出的結(jié)論從3.2的程序仿真與仿真圖中能夠得出下面結(jié)論：設(shè)兩個序列的長度分別為N和M，設(shè)較大的是N，則循環(huán)卷積區(qū)間長度L必須大于N,在仿真的過程中嘗試L取N+1、N+2····、N+M-1、N+M、N+M+1等等。能夠得到當N<L<N+M-1時，兩個序列的循環(huán)卷積和線性卷積是不一樣的。當L≥N+M-1時，兩個序列的循環(huán)卷積和線性卷積是一樣的。第四章心得體會這次的課程設(shè)計比較和以往的不同，不一樣就在于：設(shè)計的工具與課程是分離的，就是一門課程的設(shè)計需要另外的一門課程做輔助，現(xiàn)在的輔助工具是MATLAB，由于以前沒有接觸過MATLAB，剛開始拿到這個課題時，心里沒底，這使得我在拿到了課題后一段時間沒法開始我的課題，于是努力查閱資料，不論是網(wǎng)上的資料或者是圖書館借的關(guān)于MATLAB的書都能讓我學到許多知識，漸漸的找到了上手的感覺了?？墒?，就是在這樣的課程設(shè)計的過程中讓我更好的學好，加深對數(shù)字信號處理這門課程的理解及也對MATLAB有了比較深的體會。在做這個課程設(shè)計過程中走了不少的彎路。可是我認