中考數(shù)學壓軸專題-翻折類

PAGEPAGE4中考數(shù)學壓軸專題翻折類DABCEF圖11圖101、如圖10，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則折痕DABCEF圖11圖102、如圖11，□ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點A正好落在CD上的點F，若△FDE的周長為8，△FCB的周長為22，則FC的長為_______.3、如圖，在直角坐標系中，將矩形OABC沿OB對折，使點A落在點A1處，已知OA＝，AB＝1，則點A1的坐標是（）DABCFEA.（，）B.（，3）C.（，）D.（，）DABCFE4、（06臨汾）如圖，將矩形紙片沿向上折疊，使點落在邊上的點處．若的周長為9，的周長為3，則矩形的周長為________．CC/BDCA圖25、（2010上海金山）如圖2，在△ABC中，AD是BC上的中線，BC=4，∠ADC=30°，把△ADC沿AD所在直線翻折后點C落在點C′的位置，那么點D到直線BC′的距離是．4、（08十堰）如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F．（1）求證：ΔABF≌ΔEDF；（2）若將折疊的圖形恢復原狀，點F與BC邊上的點M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由．解：⑴證明：由折疊可知，……1分在矩形中，∴∵∠AFB＝∠EFD，∴△AFB≌△EFD．……４分⑵四邊形BMDF是菱形．………５分理由：由折疊可知：BF＝BM，DF＝DM．…………６分由⑴知△AFB≌△EFD，∴BF＝DF．∴BM＝BF＝DF＝DM．∴四邊形BMDF是菱形．…7分1、（08棗莊）如圖，在直角坐標系中放入一個邊長OC為9的矩形紙片ABCO．將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE，已知tan∠OB′C＝．B′ABCEB′ABCEOxy（2）求折痕CE所在直線的解析式．解：（1）在Rt△B′OC中，tan∠OB′C＝，OC＝9，∴．………………………2分解得OB′＝12，即點B′的坐標為（12，0）．………３分（2）將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上的B′點，CE為折痕，∴△CBE≌△CB′E，故BE＝B′E，CB′＝CB＝OA．由勾股定理，得CB′＝＝15．……４分設AE＝a，則EB′＝EB＝9－a，AB′＝AO－OB′＝15－12=3．由勾股定理，得a2+32＝(9－a)2，解得a＝4．∴點E的坐標為（15，4），點C的坐標為（0，9）． ５分設直線CE的解析式為y＝kx+b，根據題意，得……………６分BCAEGDF圖11解得∴CE所在直線的解析式為y＝－xBCAEGDF圖112、（09益陽）如圖11，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長.小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題.請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：(1)分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，證明四邊形AEGF是正方形；(2)設AD=x，利用勾股定理，建立關于x的方程模型，求出x的值.解析：(1)證明：由題意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF 1分∴∠DAB＝∠EAB ，∠DAC＝∠FAC ，又∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90° 3分又∵AD⊥BC∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90° 4分又∵AE＝AD，AF＝AD∴AE＝AF 5分∴四邊形AEGF是正方形 6分(2)解：設AD＝x，則AE＝EG＝GF＝x ７分∵BD＝2，DC＝3∴BE＝2 ，CF＝3當t=2時，S的值最大是；eq\o\ac(○,3)當，即當點A′和點P都在線段AB的延長線是(如圖eq\o\ac(○,2)，其中E是TA′與CB的交點，F(xiàn)是TP與CB的交點)，∵，四邊形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，∴綜上所述，S的最大值是，此時t的值是.28．（08綿陽市）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，點P在矩形的邊DC上由D向C運動．沿直線AP翻折△ADP，形成如下四種情形．設DP=x，△ADP和矩形重疊部分（陰影）的面積為y．（1）如圖丁，當點P運動到與C重合時，求重疊部分的面積y；（2）如圖乙，當點P運動到何處時，翻折△ADP后，點D恰好落在BC邊上？這時重疊部分的面積y等于多少？（3）閱讀材料：已知銳角≠45°，tan2是角2的正切值，它可以用角的正切值tan來表示，即（≠45°）．根據上述閱讀材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范圍．（提示：在圖丙中可設∠DAP=）（1）由題意可得∠DAC=∠D′AC=∠ACE，∴AE=CE．設AE=CE=m，則BE=10－m．在Rt△ABE中，得m2=82+（10－m）2，m=8.2．∴重疊部分的面積y=·CE·AB=×8.2×8=32.8（平方單位）．另法過E作EO⊥AC于O，由Rt△ABC∽Rt△EOC可求得EO．（2）由題意可得△DAP≌△D′AP，∴AD′=AD=10，PD′=DP=x．在Rt△ABD′中，∵AB=8，∴BD′==6，于是CD′=4．在Rt△PCD′中，由x2=42+（8－x）2，得x=5．此時y=·AD·DP=×10×5=25（平方單位）．表明當DP=5時，點D恰好落在BC邊上，這時y=25．另法由Rt△ABD′∽Rt△PCD′可求得DP．（3）由（2）知，DP=5是甲、丙兩種情形的分界點．當0≤x≤5時，由圖甲知y=S△AD′P=S△ADP=·AD·DP=5x．當5＜x＜8時，如圖丙，設∠DAP=，則∠AEB=2，∠FPC=2．在Rt△ADP中，得tan=．根據閱讀材料，得tan2=．在Rt△ABE中，有BE=AB∕tan2==．同理，在Rt△PCF中，有CF=（8－x）tan2=．∴△ABE的面積S△ABE=·AB·BE=×8×=．△PCF的面積S△PCF=·PC·CF=（8－x）×=．而直角梯形ABCP的面積為S梯形A