奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖然沒(méi)有學(xué)過(guò)，但是已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)具有奇偶性的具體函數(shù)：正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)。故可以在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學(xué)生理解。在引入概念時(shí)始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下伏筆。對(duì)于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集；同時(shí)讓學(xué)生了解并不是所有的函數(shù)都具有奇偶性，也有可能是非奇非偶函數(shù)。關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，可以取得理想效果。教材分析與函數(shù)單調(diào)性不同，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，即它要求定義域中任意一個(gè)自變量都具有這樣的特性。教科書(shū)在處理函數(shù)的奇偶性時(shí)，沿用了處理函數(shù)單調(diào)性的方法，即先給出幾個(gè)特殊函數(shù)的圖像，讓學(xué)生獲得奇偶性的直觀定性認(rèn)識(shí)；然后利用表格研究發(fā)現(xiàn)數(shù)量變化特征；最后通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的數(shù)量特征的普遍性，在此基礎(chǔ)上建立奇（偶）函數(shù)概念。因此教學(xué)時(shí)，充分利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，會(huì)使數(shù)與形的結(jié)合更自然。值得注意的問(wèn)題：對(duì)于奇函數(shù)，教材在給出的表格中留出大部分空格，皆在讓學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算填寫(xiě)數(shù)據(jù)，仿照偶函數(shù)概念建立的過(guò)程，獨(dú)立地去經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、猜想與證明的全過(guò)程，從而建立奇函數(shù)的概念。教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)具體例子引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)、并不是所有的函數(shù)都具有奇偶性，如函數(shù)y=教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)理解函數(shù)奇偶性及其幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、抽象能力，以及從特殊到一般的概括、歸納問(wèn)題的能力。過(guò)程與方法目標(biāo)學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，掌握判斷函數(shù)的奇偶性的方法，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。情感與態(tài)度目標(biāo)通過(guò)函數(shù)奇偶性的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生從特使到一般的概括歸納問(wèn)題能力。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)奇偶性的方法與格式教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題對(duì)稱是大自然的一種美，首先讓我們一起來(lái)欣賞幾幅圖片，在生活中我們常常能看到一些對(duì)稱的建筑，以及一些對(duì)稱圖形，他們都給我們很美的享受。我們把這些圖形分為兩類(lèi)，一類(lèi)是軸對(duì)稱圖形，一類(lèi)是中心對(duì)稱圖形。其實(shí)，我們數(shù)學(xué)當(dāng)中也有這種對(duì)稱之美，今天讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)圖像中的對(duì)稱美。設(shè)計(jì)意圖：同學(xué)們處于高一的適應(yīng)階段，通過(guò)提及初中所學(xué)的知識(shí)，即起到初高中銜接，又能夠帶來(lái)一些親切感。通過(guò)展示大自然的圖片，吸引同學(xué)們的注意，同時(shí)也能豐富數(shù)學(xué)課的元素，引出今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容函數(shù)的奇偶性。概念生成觀察下列函數(shù)圖像，哪些函數(shù)圖像也具有類(lèi)似的對(duì)稱特征呢？問(wèn)題一：上述函數(shù)圖像分別是什么對(duì)稱圖形呢？教師歸納：前兩個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形，關(guān)于Y軸對(duì)稱，后兩個(gè)圖是中心對(duì)稱圖形，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，接下來(lái)我們就對(duì)這兩種類(lèi)型的函數(shù)圖像進(jìn)行進(jìn)一步的探究。問(wèn)題二：畫(huà)出函數(shù)fx追問(wèn)一：觀察這個(gè)函數(shù)有怎樣的對(duì)稱性？追問(wèn)二：完成表格并回答當(dāng)自變量互為相反數(shù)時(shí)函數(shù)值有怎樣的特征？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己畫(huà)函數(shù)圖像并探究，使學(xué)生更能理解偶函數(shù)的定義，以及激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。追問(wèn)三：能否用一個(gè)式子來(lái)描述函數(shù)圖像的這種特征呢？學(xué)生猜想：對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x都有f(?x)=【師生活動(dòng)】小組討論后叫學(xué)生回答，然后教師證明猜想。教師給出偶函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(?x)=f(x)【設(shè)計(jì)意圖】從同學(xué)們熟悉的圖像開(kāi)始研究，通過(guò)觀察函數(shù)圖像，列表格的方法，讓同學(xué)們體會(huì)從少數(shù)到多數(shù)，從特殊到一般的研究過(guò)程，從而對(duì)偶函數(shù)的定義理解得更加深刻。問(wèn)題三：畫(huà)出函數(shù)∶f(x)追問(wèn)一：觀察這個(gè)函數(shù)有怎樣的對(duì)稱性？追問(wèn)二：完成表格并回答當(dāng)自變量互為相反數(shù)時(shí)函數(shù)值有怎樣的特征？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己畫(huà)函數(shù)圖像并探究，使學(xué)生更能理解奇函數(shù)的定義，以及激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。追問(wèn)三：能否用一個(gè)式子來(lái)描述函數(shù)圖像的這種特征呢？學(xué)生猜想：對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x都有f(?x)=【師生活動(dòng)】小組討論后叫學(xué)生回答，然后教師證明猜想。教師給出奇函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(?x)=?f(x)【設(shè)計(jì)意圖】從同學(xué)們熟悉的圖像開(kāi)始研究，通過(guò)觀察函數(shù)圖像，列表格的方法，讓同學(xué)們體會(huì)從少數(shù)到多數(shù)，從特殊到一般的研究過(guò)程，從而對(duì)奇函數(shù)的定義理解得更加深刻。教師引導(dǎo)過(guò)程中突出每一個(gè)x,都有一個(gè)?x概念判斷問(wèn)題四：現(xiàn)在我們對(duì)函數(shù)的奇偶性有了更深層次的理解，請(qǐng)你判斷下列函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)呢？圖四圖三圖二圖一圖四圖三圖二圖一【師生活動(dòng)】教師叫學(xué)生獨(dú)立思考，然后叫學(xué)生回答，最后教師總結(jié)【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)奇函數(shù)，偶函數(shù)定義的理解，讓學(xué)生學(xué)會(huì)看圖判斷是奇函數(shù)，還是偶函數(shù)。奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱。同時(shí)強(qiáng)調(diào)奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域都必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。問(wèn)題五：判斷函數(shù)f(x)=【師生活動(dòng)】教師叫學(xué)生獨(dú)立思考，然后叫一名學(xué)生上黑板板書(shū)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)一個(gè)例題讓學(xué)生學(xué)會(huì)用定義法判斷函數(shù)的奇偶性，并且學(xué)會(huì)做題的書(shū)寫(xiě)格式。追問(wèn)一：如果函數(shù)改為g(x)=x4【師生活動(dòng)】學(xué)生們自主探究討論，教師總結(jié)。【設(shè)計(jì)意圖】再次強(qiáng)調(diào)了奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義域都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在做題前應(yīng)當(dāng)先判斷這一步。教師總結(jié)用定義判斷函數(shù)奇偶性的做題方法：第一步：求出函數(shù)的定義域。第二步：判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若否，則函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，結(jié)束判斷；若是，則進(jìn)行第三步。第三步：?x∈I（若f(?x)=f(x),則若f(?x)=?f(x),則若f(?x)=f(x)且f(?x)=若f(?x)=f(x)且f(?x)=鞏固練習(xí)，概念運(yùn)用例一：判斷下列函數(shù)的奇偶性（4）f(（4）f【師生活動(dòng)】學(xué)生自己在本子上練習(xí)，教師下講臺(tái)巡視指導(dǎo)，叫同學(xué)示范板書(shū)正確答案?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)幾道題目讓學(xué)生學(xué)會(huì)用定義判斷函數(shù)的奇偶性，并且讓學(xué)生意識(shí)到不是所有的函數(shù)都具有奇偶性，有的函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，有的函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。例二：已知函數(shù)f(x)=x3+【師生活動(dòng)】學(xué)生自己在圖紙上畫(huà)，教師對(duì)答案【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生知道奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱。課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖像法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須