結(jié)構(gòu)力學之結(jié)構(gòu)的位移法及習題課講義

第十一章位移法§11-1位移法的基本概念§11-2等截面桿件的剛度方程§11-3無側(cè)移剛架的計算§11-4有側(cè)移剛架的計算§11-5位移法的基本體系§11-6對稱結(jié)構(gòu)的計算§11-7支座位移和溫度改變時的計算§11-0簡介1位移法與力法一樣，是計算超靜定結(jié)構(gòu)的一種方法，它比力法有更大的優(yōu)越性。位移法也可用來解靜定結(jié)構(gòu)，也就是說位移法比力法具有更大的通用性。矩陣位移法——隨計算機的發(fā)展而形成的；位移法漸近法——力矩分配法、無剪力分配法；分層計算法(多層多跨剛架受豎向荷載作用時)；近似法——反彎點法(多層多跨剛架受水平荷載作用時)；D值法(廣義反彎點法)。2§11-1位移法的基本概念一、位移法的基本思路將結(jié)構(gòu)拆成桿件，再由桿件過渡到結(jié)構(gòu)。即：結(jié)構(gòu)拆成桿件結(jié)構(gòu)搭接成第一步第二步第一步：桿件分析找出桿件的桿端力與桿端位移之間的關系。即：建立桿件的剛度方程。第二步：結(jié)構(gòu)分析找出結(jié)構(gòu)的結(jié)點力與結(jié)點位移之間的關系。即：建立結(jié)構(gòu)的位移法基本方程。3位移法的實施過程，是把復雜結(jié)構(gòu)的計算問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵螚U件的分析與綜合的問題。桿件分析是結(jié)構(gòu)分析的基礎，桿件的剛度方程是位移法基本方程的基礎。所以位移法又稱為剛度法。二、基本未知量力法：力法的基本未知量是多余未知力；位移法：位移法的基本未知量是結(jié)構(gòu)的結(jié)點位移(角位移和線位移)。位移法與力法一樣，求解的第一步就要是確定結(jié)構(gòu)的基本未知量。4基本未知量的確定：基本未知量數(shù)目n=結(jié)點角位移數(shù)+獨立的結(jié)點線位移數(shù)結(jié)點角位移數(shù)=結(jié)構(gòu)的剛結(jié)點數(shù)(容易確定)獨立的結(jié)點線位移數(shù)的確定方法：將所有的剛結(jié)點變成鉸后，若有線位移則體系幾何可變，通過增加鏈桿的方法使體系變成無多余約束的幾何不變體系(靜定結(jié)構(gòu))時，需要增加的鏈桿數(shù)就是獨立的線位移數(shù)。圖11-1FEDCBAFEDCBAn=2(D、F)+1(D、E、F點的水平側(cè)移F)=35圖11-2EDCBA(a)(b)確定線位移圖EDCBAn=3(C、D、E)+2(D、E點的水平側(cè)移D、E)=5圖11-3(a)FEDCBAG(b)確定線位移圖FEDCBAGn=1(D)+2(C、F點的水平側(cè)移C、F)=36習題11-1用位移法計算下列各結(jié)構(gòu)時的基本未知量個數(shù)。(a)EIEA(1)當EI、EA為無窮大時，(3)(2)當EI、EA為有限值時，(6)習題11-1圖(b)(1)當0時，(10)(2)當=0時，(10)(c)(1)當不考慮軸向變形時，(4)(2)當考慮軸向變形時，(9)(d)(1)當0時，(3)(2)當=0時，(2)7三、解題途徑以圖11-4a所示結(jié)構(gòu)為例，介紹位移法的解題途徑。圖11-4(a)qABCPAA1、確定基本未知量(2個)

A、A=

2、設法求出A、

方法：把結(jié)構(gòu)拆成桿件(b)qAMABAB(1)AB桿的計算條件是：B端固定，A端有已知位移A、，并承受已知荷載q的作用。(c)PACMACA(2)AC桿的計算條件是：C端簡支，A端有已知位移A，并承受已知荷載P的作用。AMACMAB(d)ABQABQABMABMBAqP(e)QBA8注意：此處所說的已知位移僅僅是指，根據(jù)結(jié)構(gòu)與荷載知道結(jié)構(gòu)的結(jié)點將產(chǎn)生此種位移，并非知道其大小。(3)桿件分析：就是桿件在已知端點位移和已知荷載作用下的計算問題。得到的是桿件的剛度方程。3、整體分析(將桿件搭接成結(jié)構(gòu))桿件搭接時利用在A端各桿位移是相同的。作為變形協(xié)調(diào)條件。再利用結(jié)點A及結(jié)構(gòu)上某桿的平衡條件，即可得到位移法的基本方程。基本方程是用結(jié)點位移表示的平衡方程。解平衡方程，即可獲得結(jié)點位移A、

。4、位移法求解的關鍵就是求得結(jié)點位移。結(jié)點位移一旦求出，余下的問題就是桿件的計算問題。95、計算各桿的桿端彎矩將A和代入桿件的桿端彎矩表達式，即可求出各桿端彎矩。6、作彎矩圖：根據(jù)桿端彎矩和桿件所受荷載作M圖。再按第三章的方法作剪力圖和軸力圖。以上是位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)的基本過程。從介紹的過程中，大家應該清楚：(1)位移法主要是計算出結(jié)構(gòu)的結(jié)點位移，其余是桿件計算。(2)位移法將整體結(jié)構(gòu)拆成的桿件不外乎三種“單跨超靜定梁”：兩端固定梁；一端固定、一端簡支梁；一端固定、一端滑動梁。最后提出：桿件的計算作為預備知識在下一小節(jié)介紹。10§11-2等截面桿件的剛度方程位移法計算的基礎是：單跨超靜定梁具有支座移動和外荷載作用時的桿端力的計算。用到的數(shù)據(jù)是：形常數(shù)和載常數(shù)。(1)已知桿端位移求桿端彎矩——形常數(shù)；(2)已知荷載作用時求固端彎矩——載常數(shù)。一、由桿端位移求桿端彎矩(獲得剛度方程)(1)基本情況圖11-5所示為一等接截面桿件AB，截面慣性矩I為常數(shù)。已知端點A和B的角位移分別為A和B，兩端垂直桿軸的相對位移為，擬求桿端彎矩MAB和MBA。11(2)桿端位移與桿端彎矩的符號規(guī)定

AB桿：桿端位移A、B、弦轉(zhuǎn)角(=/l)、桿端彎矩MAB和MBA一律以順時針為正。特別注意：第一點，式=/l

中的是A、B兩點的相對豎向位移。在結(jié)構(gòu)中的桿件有兩端都出現(xiàn)豎向位移的情況(多層多跨剛架中中間層柱的側(cè)移，就是這種情況)，這時一定要注意取的是兩端的相對側(cè)移。第二點，此時的彎矩符號規(guī)定，只是針對桿端彎矩而言，而不是針對桿間的任一截面的彎矩。圖11-5MABEIAQABBQBAMBAlBA12當取桿件為隔離體時，把桿端彎矩作為外力，一律以順時針為正；當取結(jié)點為隔離體時，把桿端彎矩作為外力，一律以逆時針為正。但是，當作彎矩圖時，桿端彎矩為桿件的內(nèi)力，遵循通常的符號規(guī)則，彎矩圖畫在受拉側(cè)。(3)剛度方程的推導①圖11-6所示簡支梁圖11-6(a)MABAEIlABBMBA已知：兩端力偶MAB、MBA，求桿端轉(zhuǎn)角A、B。利用第八章計算位移的方法——單位荷載法求解。MPMABMBAM1P=1113APMM1圖進行圖乘可求得圖與q-=-=-BAABBAABBAABAMiMiEIlMEIlMlMlMEI613163)31213221(1=q=lEIi稱為線剛度。式中，+-BAABBBMiMi3161=，同理，可求qq(11-2)+--BAABBBAABAMiMiMiMi31616131==即：qq②考慮桿件兩端的豎向相對位移時，求A、B。圖11-6(b)AEIBlBAlBAD===jqq(11-3)14③綜合考慮兩種情況就可得到下式：(11-4)D++-D+-lMiMilMiMiBAABBBAABA31616131＝＝qq解(11-4)式，可得式(11-5)，即：轉(zhuǎn)角位移方程(11-5)liiiMliiiMBABABAABD-+=D-+=642624qqqq④桿端剪力QAB、QBA+-==)(1MMlQQBAABBAAB由平衡條件可得桿端剪力：即：(11-6)D+--==21266lililiQQBABAABqq15⑤剛度方程兩式是桿端力與桿端位移之間的關系，用矩陣形式表示，即稱為彎曲桿件的剛度方程。(11-7)D----=BAABBAABlilililiiiliiiQMMqq21266642624----lilililiiiliii21266642624左邊的矩陣稱為彎曲桿件的剛度矩陣。其中的元素稱為剛度系數(shù)。剛度系數(shù)只與桿件的截面尺寸和材料的性質(zhì)有關，稱為“形常數(shù)”。16(4)討論桿件在一端具有不同支座時的剛度方程①B端為固定端(圖11-7a)圖11-7(a)EIBAlMBAMBAAA此時，B=0代入(11-5)式(11-8)可得：liiMliiMABAAABD-=D-=6264qq②B端為鉸支座(圖11-7b)(b)lAMBAAAEIB此時，MBA=0代入(11-4)式中的第一式，可得：(11-9)liiMAABD-=33q③B端為滑動支座(圖11-7c)lMBAEIBMBABAA(c)17此時，B=0、QBA=QBA=0，代入(11-6)式Alq21=D可得：將此式代入(11-5)式，則有：(11-10)ABAAABiMiMqq-==由以上的分析過程可知：利用(11-5)~(11-10)式，可在桿端位移A、B、

已知的情況下求出桿端彎矩。當桿端位移A、B、分別為單位位移時，各桿端力即為桿件彎曲時的剛度系數(shù)。例如兩端固定時有A=1MABMBAliQQBAAB6-==iMMBAAB24i==18二、由荷載求固端彎矩此時，僅考慮外荷載作用，可以用力法求出各種單跨超靜定梁在不同荷載作用下的桿端彎矩和桿端剪力，把它們稱為“固端彎矩”和“固端剪力”。固端彎矩和固端剪力因只與荷載形式有關，稱為載常數(shù)。用“mAB、mBA、QAB、QBA表示固端彎矩和固端剪力。為便于計算，將有關結(jié)果列于表11-1，供解題時使用。等截面兩端固定梁同時有荷載和桿端位移時，可用“疊加原理”得出各桿端彎矩和剪力的表達式(11-12)和(11-13)。式(11-12)BABABAABBAABmliiiMmliiiM+D-+=+D-+=642624qqqq19BABABAABBAABQlililiQQlililiQ+D+--=+D+--=2212661266qqqq式(11-13)表11-1等截面桿件的固端彎矩和固端剪力321兩端固支固端剪力固端彎矩(以順時針轉(zhuǎn)向為正)簡圖編號203022qlmqlmBAAB+=-=2222lbPamlPabmBAAB+=-=)21(22lblPaQBA+-=)21(22lalPbQAB++=2qlQBA-=2qlQAB+=122qlmBA+=122qlmAB-=207qlQBA-=203qlQAB+=qABlqABlPABba206一端固定另一端鉸支5兩端固支74固端剪力固端彎矩(以順時針轉(zhuǎn)向為正)簡圖編號qlmAB82-=qlmAB152-=qlQBA101-=qlQAB52+=qlQBA83-=qlQAB85+=D-=BAhtEImaD=ABhtEIma0=BAQ0=ABQ2PQBA-=2PQAB+=8PlmBA+=8PlmAB-=續(xù)表11-1PABl/2l/2t1ABt2t=t1-t2qABlqABl21101198一端固定另一端鉸支固端剪力固端彎矩(以順時針轉(zhuǎn)向為正)簡圖編號322)3(lalPaQBA--=3222)3(lblPbQAB-+=2222)(lblPbmAB--=PlmAB163-=hltEIQQBAAB23D-==ahtEImAB23D-=aqlmAB12072-=PQBA165-=PQAB1611+=qlQBA4011-=qlQAB409+=續(xù)表11-1qABlPABbaPABl/2l/2t1ABt2t=t1-t22215141312一端固定另一端滑動支承固端剪力固端彎矩(以順時針轉(zhuǎn)向為正)簡圖編號0=右BQ+=左BPQ+=ABPQ2-==BAABPlmm0=BAQ0=ABQD-=BAhtEImaD=ABhtEIma22-=BAlPam)2(2--=ABallPam0=BAQ+=ABPQ62-=BAqlm32-=ABqlm0=BAQ+=ABqlQ續(xù)表11-1qABlPABbaABlP+t1AB+t2t=t1-t223§1駝1-3無側(cè)時移剛幕架的姿計算位移法功求解超秀靜定結(jié)撞構(gòu)時，疲根據(jù)位槍移法的愈基本原溉理，有修兩種建負立位移雁法基本掏方程的騰方法。芒即：1、直炎接桿幟端彎斬矩法發(fā)；2、基別本體眼系法(附加如約束朗法)。無側(cè)移僅剛架：若幼剛架止的各莊結(jié)點(不包壁括支沫座)只有下角位甘移而腹沒有鐘線位瞎移，獸這種機剛架瘋稱為鞋無側(cè)都移剛銹架。連續(xù)梁碑的計算完屬于無驕側(cè)移剛假架問題堆。一、寒連續(xù)壩梁的街位移就法計槐算24通過連原續(xù)梁的經(jīng)位移法殲計算，卷說明位俱移法的迎解題過蠟程。圖11-8a所示高的兩毒跨連毀續(xù)梁仇，求念作彎知矩圖(M圖)。圖11-8(a)ABC20kN2kN/m3m3m6m1、確價定基遍本未帽知量在荷庭載作眉用下艱，只盾有一仁個基嗽本未僅知量債，即輔：B2、計算把各桿慮的固我端彎所矩AB梁是兩顆端固定腦梁，在平跨中有瓜集中荷燙載作用粒，且在B端有秤轉(zhuǎn)角B。BC梁是B端固定購、C端簡基支的患梁，議梁上育有均很布荷誤載作昏用，單且在B端有轉(zhuǎn)奧角B。)4111(1586208序號－查表mkNPlmmBAAB-==-=-=-25)6111(9862822序號－查表mkNqlmBC-=-=-=3、寫出菌各桿端丸彎矩的愁表達式(令各桿宅的線剛緩度均為i)1522-=+=BABBABimiMqq1544+=+=BBABBAimiMqq933-=+=BBCBBCimiMqq4、建立沖位移法醋基本方止程(取結(jié)點B為隔離狐體如圖11-8b)MBAMBCB(b)圖11-80=+BCBAMM0=BM067=+Biq即，位移法基本方程為：5、求基瞇本未知捏量B(解基本旅方程)iB76-=q266、計絲式算各消桿端忌彎矩(將B代入侮桿端戰(zhàn)彎矩兼的表陶達式)mkNiiimiMBABBAB-=--=-=+=)(72.1615)76(21522qqmkNiiimiMBBABBA=+-=+=+=)(57.1115)76(41544qqm)kNiiimiMBBCBBC-=--=-=+=(57.119)76(3933qq7、作抗彎矩奔圖根據(jù)各驅(qū)桿端彎身矩的值收，利用洽疊加原歸理作M圖如川圖11-8c。圖11-8(c)11.5716.7215.853.21M圖(kNm)309需注蓄意：此時若慰桿端彎煌矩為負問值，表示彎射矩為逆夢時針方禽向。278、討論若在B點作腰用有即集中依力偶嗓，位固移法嘆的基愈本方喪程如碎何建端立。(a)20kN20kN·m2kN/mABC3m3m6m圖11-9此時，桃對作用殼在B點的集鍛中力偶憐，求固歐端彎矩碧時不考丈慮。在考建立位餃移法的米基本方移程時考媽慮。取B結(jié)點為悅隔離體頸如右圖(b)所示。20kN·mB(b)MBAMBC基本霉方程室為：MAB+MBC-20=骨0有：7iB-14=候0B=2/i桿端彎墨矩表達偽式不變打，彎矩舊圖如右(c)圖所皇示。30112339137.5(c)M圖(kNm)28例11-1求作圖11-9a所示汪剛架局的彎療矩圖沸。(a)q=20kN/mABCDEF3I04I04I05I03I06m4m4m5m4m圖11-10解：(1被)基本未希知量有魔兩個：B，C。(2丘)求桿炸端彎墾矩固端彎杠矩可以賽查表mkNqlmBA===408420822mkNqlmBC-=-=-=7.41125201222mkNmCB=7.41各桿剛度霧取相來對值訓，設EI0=1，則有2921630==EIiCF43430==EIiBE1440==EIiCD1550==EIiBC1440==EIiBA由式(11-5)，(1驢1-8)，(1袖1-9)，再腰疊加慘固端堡彎矩技，可側(cè)列出剝各桿崇桿端凡彎矩增如下套：BBABBABAmiMqq+=+=4033CBBCCBCBBCBCmiiMqqqq-+=++=7.412424CBCBCBCBBCCBmiiMqqqq++=++=7.414242CCCDCDiMqq==33BBBEBEiMqq==34，BBBEEBiMqq==5.12CCCFCFiMqq==24，BCCFFCiMqq==230(3災)位移法那方程結(jié)點B平衡，MB=0(圖11-10b)BMBAMBCMBE(b)圖11-10MBA+MBC+MBE=0將上瓦步結(jié)扶果代匙入得10B+2C-1.7女=0壯①結(jié)點C平衡望，MC=0話(圖11-10c)CMCBMCDMCF(c)MCB+MCD+MCF=0將上微步結(jié)派果代禮入得2B+9C+41.7哥=0券②(4)求基叢本未爛知量解①、②兩方雙程，反得B=1.仰15，C=-詠4.畫8931(5郊)求桿端捆彎矩將求循得的良位移籌代入腥第2步各式燭可得mkNMBA=5.43mkNMBC-=9.46mkNMCB=5.24mkNMCD-=7.14mkNMBE=4.3mkNMEB=73.1mkNMCF-=78.9mkNMCF-=89.4(6)作彎配矩圖慨如圖11-10d所示。3.4ABCDEFM圖(單位kN·m)1.734.899.814.724.546.943.54062.5(d)圖11-10注意它：在本題耳中各桿委用的是隊相對剛瓶度，求曾出的位存移并不純是真值槐。如果朝要求位低移的真憑值，剛勝度也必斗須采用址真值。32如果沈在本報題中鎮(zhèn)，令i=EI0/4，則有：iBA=iBC=iCD=4i，iBE=3i，iCF=2i。此時癢得到昌的位橋移為極：B=0.2肺82/i，C=-1.進20夾2/i。它們都是真值面，當EI0值已知時唉，可直辯接求出B、C。例11-2如圖所境示的剛座架，求悄作彎矩造圖。EI=常數(shù)8mABCDEFP=20kNq=10kN/m6m8m1(a)圖11-1133對于此獲題，值舟得注意柄的是：EF桿F端的我荷載拒對E的作用鴨相當于碰一個結(jié)或點力偶揉矩。由結(jié)圣點E平衡遲，即ME=0，有：MED+MEC-20=0基本未劑知量為E，令i=EI/8，基本求方程府為：7iE+60=0計算表結(jié)果安為：E=-60/姓(7i)=-8.動57荒/i。ABCDEF54.292034.2917.1480M圖(單位kN·m)(b)圖11-1134§1誦1-4有側(cè)悅移剛細架的適計算有側(cè)杜移剛文架：剛架懷除有結(jié)寶點轉(zhuǎn)角贈位移外漂，還有導結(jié)點線槳位移(獨立蛾的結(jié)發(fā)點線照位移)。注意：計算蜘中忽叮略軸劉力對表變形洋的影蓄響。示這樣腥可以奸減少裂結(jié)點科線位駕移的終個數(shù)疾，使治計算笨得到召簡化(見圖11-12晌)。(a)CPDDDCCAB圖11-12(b)PDABEFC(c)CAPBDPEF221135由于屈忽略賭了桿拖件的挎軸向危變形吃，圖11-12中的基每個蒸圖的滾同層肺橫梁綱上結(jié)淚點的冤水平頃側(cè)移鏈相等(即獨立活的結(jié)點感線位移和只有一錦個)，可莖以用須一個暑線位擋移符世號表示。下面鄭用例凍題說洋明位域移法蹄解有斗側(cè)移計剛架壺的基他本步遇驟與熊過程飲。例11-3圖11-13a所示已的剛角架，該柱的移線剛某度為i，梁的坊線剛見度為2i，均布荷彈載集度q=3kN/m，試作結(jié)謎構(gòu)的彎研矩圖。(a)i2iiBACD8m4mq圖11-13解：1、基唇本未雕知量剛結(jié)點B的轉(zhuǎn)角B和柱頂瀉的水平阿位移(圖11-13b)。(b)BACDB362、桿端詞彎矩表屯達式利用屬前述未的相礙應公稠式并奪疊加敘固端霜彎矩合，可佛得各祝桿端股彎矩-D-=-D-=iiiiMBBAB45.12431214622qq+D-=+D-=iiiiMBBBA45q==iiMBBBC6)2(3qqD-=D-=iiMDC75.043(a)3、建莫立位渠移法刺基本愚方程首先訴，與線結(jié)點B角位移B對應慰，取疾結(jié)點B為隔離綢體(圖11-13c)，列力矩耽平衡方抗程：(c)MBCMBAB圖11-133700，=+=MMMBCBAB(b)①045.110=+D-iiBq利用(a)式可得：然后紹，與諸橫梁峽水平歐位移對應隱，取壘橫梁BC為隔離坊體(圖11-13d)，列出湖水平四投影吐方程于：(d)BCQBAQCD圖11-13X0，CDBAQQ0=+=(c)這里境關鍵脾是求精出兩錯豎柱錫頂端有的剪巖力QBA和QCD(圖11-13e、f)。(e)q4mQABQBAMBAMABABAM0，BAABBAMMQ6)(41-+-==(f)4mMDCQDCQCDCDDM0，DCCDMQ41-==將以堂上兩寇式代秩入(c)可得瓶：38024=+++MMMDCBAAB(d)②02475.36=+D-iiBq再利用(a)式可得：4、求魔基本魚未知撈量B和聯(lián)立求判解①、僵②兩式施，即得B和。iB1737.0=qi158.7=D5、計算扎各桿端膜彎矩將基理本未牽知量B和代入旦各桿壯端彎屑矩的頂表達倚式，況即有夢：mkNiiiiMAB-=--=62.134)158.7(5.1)1737.0(2mkNiiiiMBA-=+-=42.44)158.7(5.1)1737.0(439mkNiiMBC==42.4)1737.0(6mkNiiMDC-=-=69.5)158.7(75.06、作M圖(圖11-13g)13.624.425.694.426M圖(單位kN·m)BACD(g)圖11-13一般說族來，位移溉法的粱基本縫方程紫是靜絡力平路衡方挽程。注意顆和力法雪基本方殊程對比禿。基本未界知量中堪每一個輸轉(zhuǎn)角有只一個相司應的結(jié)葉點力矩披平衡方案程，每瞧一個獨謊立結(jié)點冠線位移貸有一個模相應的常截面平冷衡方程金。平衡咳方程的居個數(shù)與內(nèi)基本未園知時的烤個數(shù)彼寫此相等鈔，正好楊解出全桿部基本逃未知量殃。40例11-4求作脊圖11-16攪(a)所示誕剛架泄的彎窩矩圖盾，忽彼略橫掃梁的驢軸向北變形弓。(a)ABCDEFI1I2I3h1h2h3P圖11-16解：(1)基本未授知量柱AB、CD、EF是平葉行的策，因爪而變盛形時腔橫梁雪只有墨移動碧，橫帶梁在疤變形乞后保戲持平振行(圖11-16b)，所以各奧柱頂?shù)幕蛩轿粦z移是相度等的，籌只有一艘個獨立錯線位移。(b)ABCDEFP(2抄)各柱的貨桿端彎保矩和剪俱力41各柱的線剛度為333hEIi=222hEIi=111hEIi=利用前模述的相昆應公式葬，可得去各桿端夕彎矩333hiMFED-=223hiMDCD-=113hiMBAD-=由每柱宵平衡求孫得桿端界剪力2333hiQEFD=2223hiQCDD=2113hiQABD=(3)位移害法方截程取柱業(yè)頂以芬上橫捉梁部撓分為蕩隔離紐奉體(圖11-16c)，由水平凈方向的輔平衡條寺件X=0，得42(c)ABCDEFQABQCDQEFP圖11-16=++-0)(QQQPEFCDAB=++D-2332222110)(3hihihiP=++=D22332222113)(3hiPhihihiP求得2hi2hi式中為各立柱之和。(4)柱端彎寺矩和剪曠力(將代入慶第2步各猶式可勢得)-=233hihiPMFE-=222hihiPMDC-=211hihiPMBA43=2233hihiPQEF=2222hihiPQCD=2211hihiPQAB(5)根據(jù)桿硬端彎矩帥可畫出M圖如億圖11-16d所示蓄。圖11-16(d)ABCDEF233hihPi222hihPi211hihPiM圖(6共)討論計算結(jié)旱果表明菜，各柱外柱端剪悼力Q與i/h2成正插比。憂我們蠅可以卷給上旦述結(jié)孟果以新的錄解釋：荷令載P作為各柱總古剪力費，按各管柱的i/h2比例仍分配蒙給各慣柱，膛根據(jù)媽剪力蜓，即遙可畫耐出彎狼矩圖處。44例11-5如圖11-14所示斑的剛布架，哭求作傾彎矩快圖。圖11-14(a)4mABCDP=28kN2m2m2mi2i2iq=28kN/m在本松題中宜，基芳本未因知量呆是剛毅結(jié)點B的轉(zhuǎn)角B和結(jié)點B(C)的側(cè)軍向位摘移(B、C)。由結(jié)點B列力矩娛平衡方填程：MB=008428)(32=-+Biq84284)2(6)2(4+D-Biiq即：化簡可疏得：11iB-3i-42=0①45由斜梁BC的水阿平分旅力列架水平凳投影糟方程恩：泰X=0。即有06)2(32284)2(124)2(622=D+-D+-iiiBq化簡塵可得：-3iB+5i/3-14=0毛②聯(lián)立求泄解方程①、搖②可得：B=12/i=30/i(b)ABCD562030285610M圖(kN·m)圖11-14本題惑應注意兩點懲：(1漆)因為閥結(jié)點B、C都只灘能發(fā)赴生水廉平位鉤移，宜并且位移輛前后BC桿的僑長度昨不變住，所懷以應絕該有=B=C，即只有一鉛個獨立索的線位逼移；(2)斜桿BC的固端梁彎矩mBC與同懷跨度(荷載分險布長度)的水惱平桿浪的固旬端彎它矩相爬同。46例11-6作圖11-15(a)所示結(jié)妹構(gòu)的該彎矩炊圖。lABCDP=3qlqii1iliiEllF(a)圖11-15此題缺中，檔基本舒未知訪量個挑數(shù)為2，即剛飯結(jié)點B的轉(zhuǎn)洋角B和C(F)點的側(cè)勵移(C、F)。由結(jié)點B列力雨矩平授衡方慶程：MB=0064832=D+++liiqliBBqq即：化簡可禮得：7iB+6i/l+ql2/8=0舊①由橫撥梁CF的水扒平分鉗力列易水平裝投影禁方程(以向算左為搭正)：03312126222=-D+D+D+qllilililiBqX=0，47可得：6iB+27i/l-3ql2=0洗②聯(lián)解兩材方程可仇得：B=-19ql2/(旁13段6i)=29ql3/(2閥04i)ABCDEF0.270.570.850.850.280.430.270.125M圖(ql2)(b)圖11-15本題并應注意以下幾優(yōu)點：(1)因CF桿的線欲剛度為稻無窮大糞，所以C點無抵轉(zhuǎn)動順，只嘆有側(cè)沙移，霉基本套未知狹量為2。(2)彎矩MCF的值艇由C點的蟲力矩火平衡郊求出瘡。(3)取CF桿為隔驢離體時據(jù)，必須加切斷所婚有的桿策件，并民注意列腹方程時棚不要忘威記作用食在C點的鐘水平途集中毀荷載P。(4滾)查表美計算怠固端鄉(xiāng)豐彎矩m時，錫注意躺所求柜結(jié)構(gòu)嫩的桿嚇件與所姻查表遼中桿螺件的石支承掉情況款，注便意固舟端彎符矩的秋正負策號。48例11-7求作圖11-17(a)所示潤剛架迅的內(nèi)更力圖陣。(a)q=20kN/mABCEFD4I04I05I03I03I04m6m4m4m5m圖11-17解：(1鈔)基本淹未知周量本例與昂例11-1不同米處是劉除轉(zhuǎn)拴角B和C外橫梁乓還有水般平位移。(2)桿端冬彎矩固端葡彎矩厲查表11-1求得mkNqlmBA===408420822mkNqlmBC-=-=-=7.41125201222mkNmCB=7.41各桿剛度師取相稅對值資，設EI0=1，則有491440==EIiBA1550==EIiBC1440==EIiCD43430==EIiBE21630==EIiCF由式(1泛1-5)，(1也1-8)，(1憶1-9)，再疊黑加固端齒彎矩，泰可列出鉤各桿桿遷端彎矩甩如下：BBABBABAmiMqq+=+=4033CBBCCBCBBCBCmiiMqqqq-+=++=7.412424CBCBCBCBBCCBmiiMqqqq++=++=7.414242CCCDCDiMqq==33D-=D-=125.1364BBEBEBBEBEliiMqqD-=D-=125.15.162BBEBEBBEEBliiMqq50D-=D-=5.0264CCFCFCCFCFliiMqqD-=D-=5.062CCFCFCCFFCliiMqq(3苦)位移隆法方源程考慮結(jié)消點B平衡(圖11-17b)BMBAMBCMBE(b)圖11-17MB=0，MBA+MBC+MBE=0得10B+2C-1.1梯25D-1.7晨=0戶①考慮結(jié)厭點C平衡(圖11-17c)CMCBMCDMCF(c)MC=0，MCB+MCD+MCF=0得2B+9C-0.寇5D+41.7位=0撈②51以截面想切斷柱歉頂，考少慮橫梁AB鉛CD的平衡(圖11-17d)圖11-17(d)q=20kN/mABCDQBEQCFX=0峰，QBE+QCF=0再考慮塘柱BE和CF的平衡(圖11-17e和f)(e)BEQBEQEBMEBMBE40，EBBEBEEMMQM+-==CFQCFQFCMFCMCF(f)60，F(xiàn)CCFCFFMMQM+-==故截面無平衡燦方程合可寫觸為064=+++FCCFEBBEMMMM037.4375.6=D-+CBqq得③(4)求基本鐮未知量52聯(lián)立解①、辜②、③閑三個方程，清得B=0繁.9數(shù)4，C=-4.9確4，=-1.9房誠4(5裁)求桿端暫彎矩將求得悟的位移杜代入第2步各式叢，得MBA=3勺0探.9砍4+職40稅=4耗2.懼82kNmMBC=4玩0.9憲4+2飛(-4.9臉4)-41咽.7夜=-47.撇82kNmMCB=2魄0.9周4+4姓(-4.9錢4)+協(xié)41.短7=2境3.8補2kNmMCD=-34涌.94熄=-14.脫8kNmMBE=3檢0白.9肢4+疫1.輝12積5珍1.挨94蚊=5分.0kNmMEB=1.恒50滅.94桑+1.折125對1.橫94=狂3.5錢9kNmMCF=2翁(-4.9藝4)+倆0.5斗1.浮94=-8.個91kNmMFC=-4.堅94靠+0鑰.5濁1壩.9灶4=-3.究97kNm53(6改)作內(nèi)力簡圖由桿端缸彎矩作熄出M圖(圖11-17g)。圖11-17(g)ABCEFD18.647.842.853.593.9726.723.814.88.91M圖(kN·m)由每桿吵的隔離咬體圖，窩用平衡斗方程可須求出桿捷端剪力規(guī)，然后紹作出Q圖(圖11-17h)。(h)ABCEFD45.229.350.73.72.1554.8Q圖(kN)由結(jié)犬點的乘平衡撇方程胃可求佳出桿戀端軸栽力，摟然后膏作出N圖(圖11-17i)。(i)ABCEFD48.9105.52.15N圖(kN)(7等)校核在力耽法中喉曾經(jīng)約詳細野討論境過超峰靜定層結(jié)構(gòu)贏計算洗的校鍋核問踏題，幸其中以許多悲作法臺這里租仍然孔適用訊。54但是永要注陵意一預點：在位移賽法中，若一般以演校核平刻衡條件故為主；揭與此相掀反，在使力法中蜂，一般柜以校核督變形連日續(xù)條件和為主。這是趴因為吃在選籃取位撐移法淡的基常本未秧知量坡時已怖經(jīng)考殲慮了疲變形純連續(xù)麗條件獵，而稠且剛庸度系堵數(shù)的日計算盞比較慨簡單百，不叮易出膊錯，繡因而戰(zhàn)變形妥連續(xù)共條件燥在位丟移法群中不好作為習校核嫩的重弟點。圖11-17中的茂內(nèi)力毫圖可要進行環(huán)平衡規(guī)條件晚校核瘦如下木：C23.814.88.9(k)B42.847.85.0(j)圖11-17首先旺由圖11-17j、k看出，剃結(jié)點B和C處的謙力矩心平衡郵條件荷是滿仁足的疑。其次葡，在償圖11-17l中取故柱頂裹以上衛(wèi)梁ABC源D部分為警隔離體洞，可校羅核水平咱和豎向羽平衡條聞件：55圖11-17(l)q=20kN/mABCD2.152.1529.3105.548.93.70015.215.20=-=X07.39209.485.1053.290=--++=Y56§11-5位移法度的基本餃體系前面雪提出喂的是椒“直歲接桿乘端彎逃矩法拼”求刊解超列靜定豈結(jié)構(gòu)居。下德面介詠紹利桌用“何位移嗽法的線基本詠體系歡”求名解超索靜定翠結(jié)構(gòu)佳方法憶。力法中猜曾經(jīng)提保出“力鋪法基本魄體系”濟的概念肅，我們棉知道力法基絞本體系口必須是計靜定結(jié)窮構(gòu)。在蹦此通拼過提芝出“科位移存法的錯基本嘉體系隸”給斃出位第移法邪的另育一種腔形式唱。但騾是，閘需要鮮注意父此時染的基本懷體系模是一騰個比名原結(jié)納構(gòu)超疲靜定斯次數(shù)丹更高鐮的超包靜定漫結(jié)構(gòu)。位移環(huán)法的皺基本晌未知紡量是豎位移窯：用筍廣義機符號嘉“”表東示。一、基毛本體系圖11-18a所示聲剛架累，已剛知：q=3kN/m，l=8m，h=4m。有兩取個基嘴本未嗚知量和，結(jié)勸點B的轉(zhuǎn)角1和結(jié)點C的水平樣位移2。57圖11-18(a)CABDii2ilhq原結(jié)構(gòu)(b)CABDq112基本體系采用基本體系如圖11-18b所示。即：在B點附加“剛臂約，該附加剛臂只控制轉(zhuǎn)動，不控制線位移。在結(jié)點C附加水平支桿控制結(jié)點C的水平位移。束”基本懷體系兇與原慈結(jié)構(gòu)旱的區(qū)別：通過依增加人附為約束政，把基踢本未知牢量由被竟動位移筑變成受暑人工控搏制的主妄動位移包?；倔w幼系的作銷用：基本體限系是用尚來計算腥原結(jié)構(gòu)垮的工具釀或橋梁瞞。它包立括兩個憶特點：581、基杠本體琴系可浩以轉(zhuǎn)凝化為綱原結(jié)籮構(gòu)，賤可以旬代表忙原結(jié)素構(gòu)；2、基本宮體系的宵計算比的較簡單彩。附加約抓束的目的就是將盡結(jié)構(gòu)拆蝴成桿件披，使結(jié)能構(gòu)的整琴體計算習問題，祥變成單禍個桿件警的計算列問題，組計算被塔簡化。二、鍛利用疏基本灣體系箭建立樸位移虛法的挎基本律方程分析：板在什么蜘條件下澡，基本比體系才勢能轉(zhuǎn)化馳為原結(jié)鉆構(gòu)。轉(zhuǎn)化條親件位移躍法基顯本方版程1、控制學附加約母束，鎖住結(jié)坦點位移(1、2為零)。在荷倘載作用墓下，求抬得基本襯體系在欲此狀態(tài)識下的內(nèi)羨力；同扒時可知天，在附腫加約束課上有約削束力矩F1P(順時針赤為正)和水平盯約束力F2P(向右為寨正)；而在閉原結(jié)構(gòu)歷上F1P和F2P是不份存在薦的。592、再控從制附加多約束，糠使基本啞體系產(chǎn)日生結(jié)點懷位移1和2。此時符，附加貢約束中壓的約束蠟力F1和F2將隨之息改變；教若控制1和2使與原壞結(jié)構(gòu)的忽實際值擱正好相考等，則莫約束力F1和F2即完全槳消失，眠附加約義束失去免作用，浪與原結(jié)剖構(gòu)完全榆相同。通過退以上兼兩步炊的過扯程，娛可知蘇基本億體系提轉(zhuǎn)化晴為原化結(jié)構(gòu)悄的條才件是鹿：基乘本體歲系在壟給定貴荷載侄以及議結(jié)點饑位移1和2共同斥作用倉下，關在附推加約本束中妥產(chǎn)生子的總進約束弊力F1和F2應等傍于零發(fā)。即：吵轉(zhuǎn)化懼條件(位移法氏的基本峰方程)為：F1=0F2=0(11-14)3、F1和F2的計孟算利用蘿“疊甚加原托理”側(cè)，分弊別考演慮外伏荷載木和1、2單獨鍵作用暫時，隆基本備體系泳中的去附加催約束沒力。60(1太)荷載單鑄獨作用揭：相應伏的約束座力為F1P和F2P(圖1稠1-19a)。圖11-19(a)CABDqF1PF2P(2)單位獨位移1=1單獨作古用：相怠應的約妖束力為k11和k21(圖11-19b)。(3)單位位俯移2=1單獨作結(jié)用：相橋應的約陰束力為k12和k22(圖11-19c)。(c)k22k122=1(4)疊加公結(jié)果歲，考沖慮到雙式(11-14)有：(11-15)22221212+D+D=PFkkF12121111+D+D=PFkkF(b)k21k111=1614、位移爹法基偷本方首程(11-16)02222121=+D+DPFkk01212111=+D+DPFkk式(1榆1-16)的物除理意祥義是蒸明確煩的，胸由此穗式可拔求出置位移1和2。與前織面的直吵接桿端肥彎矩法也是相通弱的。注意：kii——主系數(shù)庭，且kii>0；kij——副系數(shù)伙，且kij=kji；FiP——自由沉項；副系步數(shù)、償自由序項可半為任方意值蔽。關于位凳移法和騰力法，鋸利用基絮本體系降方法，摩基本未餐知量數(shù)擴目一旦販確定，時即可寫?zhàn)埑銎涞溲盒头匠虃鳌Ｈ?、然基本劑體系釘法(附加妨約束稀法)的解題南過程1、荷載是作用下F1P、F2P的計算張。62(1)作基本昏體系在絕荷載單蜜獨作用瓶下的MP圖(圖11-20a)。(a)CABD4F1PF2P4MP圖圖11-20(2)取結(jié)點B為隔離潔體(圖11-20b)，求得F1P=4kN·m。(b)BF1P40(3)取柱類頂以張上橫唯梁BC為隔離扮體(圖11-20c)，已知率立柱BA的固端栗剪力QBA=-qh/2嘉=-6kN，求得F2P=-6kN。(c)CBQCD=0F2PkNqhQBA62=-=-2、基各本體夜系在盤單位新轉(zhuǎn)角1=1單獨作鍵用下，耐求k11、k21。圖為圖(圖11-21a)。M1(1)在基本體系中，當結(jié)點B有單位轉(zhuǎn)角1=1時，其彎矩63圖11-21(a)k21k116i2i4iABCD1M圖(2)取結(jié)轎點B為隔腫離體(圖11-21b)，得k11=4i+3(攤2i)=1增0i。(b)Bk114i6i(3號)取柱輩頂以倡上橫嘴梁BC為隔摘離體(圖11-21c)，已知泊立柱BA的柱頂僅剪力QBA=-6i/4應=-1.5kN，求得k21=-1.曲5i。(c)CBQCD=0k216iQBA-1.5ih==-3、2=1作用下掃求k12、k22其彎矩圖為圖(圖11-22a)。M2(1)在基本體系中，當橫梁BC有單位水平位移2=1時，(2)取結(jié)點B為隔離吳體(圖11-22b)，得k12=-1.5i。64(b)Bk121.5i0(a)k22k121.5iABCD1.5i0.75i2M圖圖11-22(c)CBk22QBAi12ih2==34QCDi3ih2==316(3曠)取柱屠頂以某上橫渴梁BC為隔累離體(圖11-22c)，已知立論柱BA的柱頂醫(yī)剪力QBA=12i/h2=3沸/4i，立柱CD的柱核頂剪殊力QCD=鞏3i/h2=3掀/1魂6i，求得k22=1鉛5i/1逃6。注意：此林題中芽求k12比求k21要簡單旨，解題忠時注意觀應用。4、位移博法基絹本方望程將求亞得的競各系縮慧數(shù)和橋自由哲項代貴入方扮程式(11-16)，得擊基本莫方程茶如下唯：65ii0616155.121=-D+D-ii045.11021=+D-D該基本右方程與岔前面在§11-4中得姻出的方程北完全相名同。5、求出籌基本未連知量1和2i158.72=Di1737.01=D6、作彎顧矩圖利用下右列疊加為公式作搞原題剛耍架的M圖。PMMMM+D+D=2211(11-17)桿端彎裹矩計算駱如下：66mkNiiiiMAB-=--=62.134)158.7(5.1)1737.0(2mkNiiiiMBA-=+-=42.44)158.7(5.1)1737.0(4mkNiiMBC==42.4)1737.0(6mkNiiMDC-=-=69.5)158.7(75.0注意：桿端搬彎矩計樓算過程日中，以陰順時針兩為正。根據(jù)桿鏈端彎矩罪作出剛娃架的M圖如盾圖11-23所示鄰。CABD圖11-23M圖(kN·m)4.4213.625.69667四、孤多個聾基本肚未知即量的濫位移扁法基觸本方搬程當結(jié)槐構(gòu)有n個基本提未知量竿時，其糊位移法嚇的基本宰方程為廟：00022112222212111212111=+D++D+D=+D++D+D=+D++D+DnPnnnnnPnnPnnFkkkFkkkFkkkLLL(11-18)上式粗與力法的癥基本繩方程字是對皆應的雜，在共這里nnnnnnkkkkkkkkkLLLLLLLLLL212222111211結(jié)構(gòu)的剛度矩陣其中系債數(shù)稱為賠結(jié)構(gòu)的剛度脊系數(shù)，且有kij=kji，因此結(jié)構(gòu)梯剛度矩陣敏是對念稱陣萬。其荒主系潤數(shù)恒校大于兼零；拖副系冷數(shù)可壁為正澡，可圖為負綢，也須可為劃零。68§11-6對稱攏結(jié)構(gòu)嬸的計譯算由第引九章陣力法疑中討占論過堂的情覽況可診知，括作用蝕于對稱結(jié)催構(gòu)上的任意荷糟載，可椅以分畫解為對稱荷炭載和反對捆稱荷弟載兩部賴分分權別計顆算。村在對湖稱荷貍載作徐用下守，彎秧矩圖刮、軸喉力圖失及變遣形圖燥是正帝對稱矛的，課而剪濟力圖琴是反興對稱開的。鞠在反默對稱甜荷載鈔作用擾下，憶剪力究圖是悄正對露稱的景，而勒彎矩出圖、錢軸力倒圖及廚變形絞圖是齡反對賊稱的烈。利用這族些規(guī)則衰，計算果對稱連亞續(xù)梁或避對稱剛子架時，嘆我們只融需計算盼這些結(jié)判構(gòu)的半邊結(jié)寫構(gòu)就可他以。務這里餓對第冬九章如講的談“半撕剛架偉”法排做些襖相應駕的補愧充。一、李半邊難結(jié)構(gòu)勢的取懷法1、奇數(shù)朗跨69圖11-24所示對哭稱結(jié)構(gòu)繭，在對掏稱荷載(圖a)和反征對稱齡荷載(圖c)作用猛下，戰(zhàn)可取指圖b、d所示半若邊結(jié)構(gòu)匙進行計動算。(a)qCABDE圖11-24(b)CABq(c)ABDEC2P2P(d)CAB2P采用位獵移法計均算時，厘圖b有一個伐基本未羊知量，而圖d有兩個皂基本未曉知量。702、偶炒數(shù)跨圖11-25a所示對館稱結(jié)構(gòu)翼在對稱膏荷載作在用下，巧可取圖b所示半買邊結(jié)構(gòu)趟進行計充算。(a)CDBAEFIq圖11-25(b)CBAq圖11-26a所示剪對稱騙結(jié)構(gòu)斬在反彎對稱古荷載刊作用靈下，遠在對困稱軸荒上，劣柱CD沒有片軸力王和軸肯向位耕移，值但是簽有彎剛矩和志彎曲抖變形剛。(a)CDBAEFI2P2P圖11-2671(b)C1D2BAEFI2P2PC2D12I2I圖11-26故圖a可簡得化為攤圖b所示的崇結(jié)構(gòu)，紛中間兩杠根分柱沈的抗彎徹剛度為共原柱的字一半。蹄成為奇知數(shù)跨的值結(jié)構(gòu)，美中間跨莫的跨度氣為零。(c)C1D1BA2P2I(d)C1D1BA2P2I此時肆的半孩邊結(jié)的構(gòu)可熱如圖c、d所示京，有譯三個彼基本陷未知燒量。銜中間闊柱CD的總內(nèi)紐奉力為兩融根分柱畝內(nèi)力之坑和，即CD柱的總厲彎矩和棉總剪力嶼為分柱貢彎矩和延剪力的慈兩倍，振總軸力補為零。72二、舉暖例確定糊圖11-27中對稱紹結(jié)構(gòu)的捉基本未零知量并蝴選取半佛邊結(jié)構(gòu)獻。(a)CBPP圖11-27(a)CBP基本未知量3個(A、D、A)AD(b)CBPP(b)CBP基本未知量3個(A、D、A)AD(c)CBPP(c)CBP基本未知量3個(A、D、A)AD73(d)PP圖11-27(d)PCB基本未知量4個(A、D、A、